Tiểu luận Phương pháp giảng dạy và Nghiên cứu trường sinh thái của tri thức khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

thì khoâng coù khaùi nieäm naøo coù theå phaûn aùnh ñöôïc nhöõng hieän töôïng cuûa thöïc teá khaùch quan moät caùch tröïc tieáp vaø cuï theå nhö töông quan haøm , ñoà thò cuûa haøm soá vaø söï bieán thieân. Caùc khaùi nieäm döôùi ñaây ñöôïc trích daãn theo thöù töï trong taøi lieäu sau : Töø ñieån toaùn hoïc (Hoaøng Höõu Nhö, Leâ Ñình Thònh, Hoaøng Tuïy), nxb. khoa hoïc kæ thuaät Töø ñieån toaùn hoïc thoâng duïng (Ngoâ Thuùc Lanh, Ñoaøn Quyønh, Nguyeãn Ñình Trí), nxb. giaùo duïc Saùch giaùo khoa lôùp 10 ( Traàn Vaên Haïo-Cam Duy Leã), nxb. giaùo duïc, 2000 Haøm soá Haøm : phaàn töû cuûa moät taäp hôïp Ey (baûn chaát baát kì) ñöôïc goïi laø haøm cuûa moãi phaàn töû x, xaùc ñònh treân moät taäp hôïp Ex, neáu moãi phaàn töû x cuûa taäp Ex ñöôïc ñaët töông öùng vôùi moät phaàn töû duy nhaát cuûa taäp Ey. Neáu Ex vaø Ey laø nhöõng taäp hôïp soá thöïc naøo ñoù, thì ta coù haøm soá bieán soá thöïc hay goïi ñôn giaûn laø haøm soá. Haøm : laø khaùi nieäm cô baûn cuûa toaùn. Cho moät haøm laø cho : 1) Moät taäp hôïp A laø goïi taäp nguoàn 2) Moät taäp hôïp B, khoâng nhaát thieát laø A, goïi laø taäp ñích 3) Moät quy taéc cho töông öùng vôùi moãi phaàn töû cuûa A thì cho nhieàu nhaát moät phaàn töû cuûa B (hoaëc khoâng coù phaàn töû naøo cuûa B, hoaëc coù duy nhaát moät phaàn töû cuûa B) Neáu taäp ñích cuûa moät haøm laøthì haøm ñoù ñöôïc goïi laø haøm soá Cho D laø taäp con khaùc roãng cuûa . Moät haøm soá xaùc ñònh treân D laø moät quy taéc cho töông öùng vôùi moãi phaàn töû xÎ D coù moät vaø chæ moät soá thöïc y. Khi ñoù ta kí hieäu f(x) laø giaù trò cuûa haøm soá taïi x. Ñoà thò cuûa haøm soá Ñoà thò cuûa haøm soá : y=f(x) (cuûa bieán soá thöïc x) laø quyõ tích caùc ñieåm cuûa maët phaúng maø caùc toaï ñoä Descartes vuoâng goùc cuûa chuùng thoaû maõn ñaúng thöùc y=f(x) Ñoà thò cuûa haøm soá moät bieán soá : laø taäp hôïp (quyõ tích) caùc ñieåm M(x,y) cuûa maët phaúng coù caùc toaï ñoä (x,y) trong heä toaï ñoä Oxy thoaû maõn heä thöùc y=f(x), x Ñoà thò cuûa haøm soá laø taäp hôïp taát caû nhöõng ñieåm M(x,y) trong maët phaúng toaï ñoä Oxy vôùi xÎD vaø y=f(x) Söï bieán thieân Söï bieán thieân cuûa haøm soá : söï ñôn ñieäu cuûa haøm soá Söï bieán thieân cuûa haøm soá : söï thay ñoåi giaù trò cuûa haøm soá Söï bieán thieân cuûa haøm soá : söï ñoàng bieán (taêng) hoaëc nghòch bieán (giaûm) cuûa haøm soá Moät soá phaân tích veà caùc thuaät ngöõ treân : Ba ñònh nghóa treân veà haøm ñeàu xem haøm nhö moät quy taéc hay söï töông öùng, ñoù laø moät trong nhöõng kieåu ñònh nghóa thoâng duïng vaø thöôøng duøng trong nhöõng saùch giaùo khoa phoå thoâng cuûa ta. Ñeå thaáy ñöôïc söï töông töï, ôû ñaây seõ giôùi thieäu moät soá caùc ñònh nghóa veà haøm khaùc trong caùc saùch giaùo khoa phoå thoâng ôû Vieät Nam: Ñaïi soá lôùp 10. Saùch boå tuùc vaên hoaù 1975: "Ñaïi löôïng y ñöôïc goïi laø haøm soá cuûa ñaïi löôïng x neáu vôùi moãi giaù trò cuûa x trong khoaûng bieán thieân cuûa noù thì töông öùng vôùi moät giaù trò xaùc ñònh cuûa ñaïi löôïng y, x ñöôïc goïi laø ñoái soá". Ñaïi soá lôùp 7. Hoaøng Xuaân Sính 1987: "Giaû söû X, Y laø 2 taäp hôïp soá. Moät haøm soáù f töø X ñeán Y laø moät quy taéc cho töông öùng moãi giaù trò x thuoäc X moät vaø chæ moät giaù trò y thuoäc Y maø ta kyù hieäu laø f(x)". Coù moät soá saùch nöôùc ngoaøi thì chæ ñöa ra khaùi nieäm haøm (toång quaùt) maø khoâng ñöa ra khaùi nieäm haøm soá moät caùch töôøng minh. Chaúng haïn nhö: Theo Helena Rasiowa: Cô sôû cuûa toaùn hoïc hieän ñaïi, Haø Noäi 1987 Ñònh nghóa haøm aùnh xaï thoâng qua taäp tích Ñeàcaùc vaø quan heä hai ngoâi: "Neáu moät quan heä hai ngoâi FXxY thoaû maõn ñieàu kieän sau ñaây: vôùi moïi x thuoäc X coù ñuùng moät y thuoäc Y sao cho xFy thì F goïi laø moät haøm aùnh xaï X vaøo Y". Ñònh nghóa haøm soá theo saùch Mathematic Methods, Patric Tobin, "aán baûn cuûa Ñaïi hoïc OXFORD"Taïm dòch töø cuïm töø "OXFORD UNIVERSITY PRESS" . (Ñeå ñaûm baûo tính chính xaùc, ôû ñaây xin giôùi thieäu nguyeân vaên tieáng Anh) "A function f from a set A to a set B is a rule that assigns to each element x in the set A exactly one element y in the set B. The set A is called the domain of f, and the set B is called the co-domain, which contains the range of f " ÔÛ ñònh nghóa treân khoâng ñeà caäp ñeán taäp soá. Sau ñoù taùc giaû ñöa ra baøi taäp lieân quan ñeán nhöõng haøm maø A, B laø nhöõng taäp soá maø khoâng ñöa theâm ñònh nghóa gì môùi. Vaø thuaät ngöõ "function" ñöôïc duøng luoân cho caû haøm soá. Phaân tích rieâng veà caùc ñònh nghóa trong saùch giaùo khoa phoå thoâng hieän haønh (ñònh nghóa thöù 3 treân baûng) Caùc khaùi nieäm treân giöõa saùch giaùo khoa vaø töø ñieån toaùn hoïc ñöôïc khaù oån ñònh khoâng coù söï khaùc bieät lôùn qua ñoù ta thaáy trong saùch giaùo khoa hieän haønh thì caùc khaùi nieäm treân coù tính chính xaùc cao nhöng vaãn mang ñöôïc tính sö phaïm (ngaén goïn, deã hieåu, phuø hôïp vôùi söï tieáp thu cuûa hoïc sinh vaø vì hoïc sinh ñaõ ñöôïc ñaõ coù vaøi neùt caùc khaùi nieäm naøy khi hoïc ôûcaáp 2). Theo thaày Nguyeãn Vaên Vónh (khoa Toaùn-Ñaïi hoïc sö phaïm TP.HCM) thì "ñieàu naøy hoaøn toaøn töï nhieân vì baát cöù giaùo trình toaùn phoå thoâng naøo, trong khi ñaùp öùng ñoøi hoûi veà tính khoa hoïc thì cuõng khoâng theå ñöôïc xaây döïng neáu thieáu söï tính toaùn tôùi ñaëc ñieåm taâm lí, khaû naêng cuûa ngöôøi hoïc". Ñònh nghóa veà haøm soá vaø ñoà thò cuûa haøm soá gaén lieàn vôùi lyù thuyeát taäp hôïp maø hoïc sinh ñaõ ñöôïc hoïc baét ñaàu ôû lôùp 6 vaø nhaéc laïò, môû roäng ôû lôùp 10. Khaùi nieäm haøm ôû treân ñöôïc ñònh nghóa thoâng qua khaùi nieäm loaïi vaø neâu roõ thuoäc tính ñaëc tröng cuûa chuûng, coù khaùi nieäm daãn xuaát laø "quy taéc" ñöôïc xem nhö laø khaùi nieäm ban ñaàu khoâng ñöôïc ñònh nghóa. Trong saùch chænh lí hôïp nhaát naêm 2000 naøy thì ñònh nghóa ñaõ ñöôïc söûa chöõa laïi neân trong ñònh nghóa coù söï phaân bieät giöõa 2 kí hieäu ñoù laø kí hieäu haøm soá "f" vaø kí hieäu veà giaù trò cuûa haøm soá f(x). Tröôùc khi chænh lí, khaùi nieäm ñöôïc vieát trong SGK Saùch giaùo khoa nhö sau: "Cho D laø moät taäp con cuûa taäp hôïp R caùc soá thöïc, ta goïi haøm soá f(x) vôù mieàn xaùc ñònh D (coøn goïi la taäp xaùc ñònh) laø moät quy taéc cho töông öùng moãi soá thöïc x thuoäc D vôùi moät soá thöïc duy nhaát f(x) thuoäc R, x goïi laø bieán soá f(x) goïi laø giaù trò cuûa haøm soá taïi x. Ta thöôøng vieát y=f(x) vaø thay vì goïi haøm soá f(x), ta coøn goïi laø haøm soá y=f(x)". Khi ñoù, theo thaày Nguyeãn Vaên Vónh (khoa Toaùn-Ñaïi hoïc sö phaïm TP.HCM) thì "ñieàu naøy deã gaây mô hoà vaø khoù khaên cho ngöôøi daïy vaø caû ngöôøi hoïc khi trieån khai nghieân cöùu khaùi nieäm. Chaúng haïn, cuøng vôùi moät haøm soá vôùi bieåu thöùc giaûi tích y=f(x), khi thay x baèng caùc giaù trò cuï theå x1, x2 thì phaûi chaêng ôû ñaây coù 2 haøm soá f(x1), f(x2) hay ñang noùi ñeán caùc giaù trò x1, x2?" Trích trong Tö lieäu baøn Veà tuyeán haøm trong chöông trình caûi caùch giaùo duïc moân Toaùn 1992 Phaân tích söï khaùc bieät trong nhaän thöùc cuûa hoïc sinh khi hoïc haøm soá vaø ñoà thò ôû caáp 2 vaø caáp 3 Veà Taäp xaùc ñònh: (ÔÛ döôùi phaân tích döïa vaøo SGK Ñaïi soá 9, Ngoâ Höõu Duõng, Traàn Kieàu, 2002-taùi baûn laàn thöù 12, nxb. giaùo duïc) Caáp 2 : ÔÛ lôùp 9, saùch giaùo khoa nhaéc laïi khaùi nieäm haøm soá ôû lôùp 7 ñaõ hoïc. Qua ñoù hoïc sinh coù theå deã hôn trong vieäc tieáp caän kieán thöùc môùi veà ñoà thò vaø haøm soá. Hoïc sinh ñöôïc hoïc caùc khaùi nieäm coù lieân quan ñeán vieäc khaûo saùt haøm soá nhö "Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá", söï ñoàng bieán nghòch bieán. Luùc naøy, khaùi nieäm "Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá" chæ ñöôïc taùc giaû giôùi thieäu khaù haïn heïp qua 3 ví duï , , chöa coù phong phuù veà loaïi tìm taäp xaùc ñònh vaø caû baøi taäp trong saùch thì chæ döøng laïi vieäc xeùt tôùi nhöõng haøm soá ñôn giaûn. Trích baøi taäp trong SGK ÑS 9: "Tìm TXÑ cuûa haøm soá sau: Ñieàu naøy laø do hoïc sinh môùi hoïc ñeán nhöõng bieåu thöùc coù daïng bieåu thöùc höõu tæ (phaân thöùc)-ñöôïc hoïc ôû lôùp 8 hay laø bieåu thöùc voâ tæ maø hoïc sinh chæ môùi laøm quen ôû ñaàu naêm lôùp 9 (chöông trình cuõ, coøn chöông trình môùi hoïc sinh ñöôïc hoïc caên baäc hai ôû lôùp 7). Moät lí do khaùc laø hoïc sinh chöa hoïc saâu veà lí thuyeát taäp hôïp, maët duø coù hoïc ôû lôùp 6 nhöng ngay caû nhöõng pheùp giao, hôïp cuûa taäp hôïp thì SGK cuõng chöa giôùi thieäu cho hoïc sinh (theo SGK lôùp 6, Leâ Haûi Chaâu, nxb. giaùo duïc, 1999 (taùi baûn laàn thöù 12)). Sau khi giôùi thieäu tröïc tieáp vieäc tìm TXÑ Taäp xaùc ñònh cuûa 3 haøm soá taùc giaû ñi vaøo ngay traû lôøi caâu hoûi "Theá naøo laø tìm TXÑ cuûa moät haøm soá" maø cuõng khoâng ñöa ra ñònh nghóa TXÑ cuûa haøm soá. Taùc giaû vieát: "tìm TXÑ cuûa haøm soá y=f(x) laø tìm taát caû nhöõng giaù trò cuûa x sao cho bieåu thöùc f(x) coù nghóa". Caáp 3 : Hoïc sinh coù caùi nhìn hoaøn chænh hôn veà TXÑ khoâng chæ tìm TXÑ cuûa nhöõng haøm soá ñôn giaûn giôùi haïn bôûi 3 loaïi treân maø coøn coù nhöõng kieåu keát hôïp giöõa 2 loaïi vaø tìm TXÑ caû nhöõng haøm soá sieâu vieät. Chaúng haïn baøi taäp tìm TXÑ cuûa haøm soá maø hoïc sinh ñaõ gaëp ôû caáp 3 nhö sau: "Tìm TXÑ cuûa haøm soá , , " Ñieàu naøy laø do ñeán caáp 3 hoïc sinh ñöôïc hoïc lí thuyeát taäp hôïp (pheùp giao, hôïp, hieäu) moät caùch saâu saéc hôn. Thaät vaäy ta thaáy ôû 3 ví duï veà TXÑ beân treân thì ñeàu phaûi söû duïng khaùi nieäm giao cuûa 2 taäp hôïp, chaúng haïn nhö ôû ví duï ñaàu tieân giao cuûa 2 taäp hôïp vaø . Vaø moät lí do khaùc laø leân caáp 3 hoïc sinh môùi hoïc nhöõng haøm soá sieâu vieät. Veà caùc yeáu toá khaùc: Hoïc sinh môùi veõ vaø khaûo saùt nhöõng ñoà thò ñôn giaûn (haøm soá baäc nhaát vaø baäc hai. Ta xeùt caùch veõ ñoà thò cuûa haøm soá , ñaây laø moät ví duï trong SGK Ñaïi soá lôùp 9 1. Nhaän xeùt. Tröôùc heát ta neâu moät soá nhaän xeùt sau: a) Bieåu thöùc f(x)= luoân coù nghóa vôùi moïi . Vaäy haøm soá coù taäp xaùc ñònh laø R. b) f(x)= vôùi moïi : haøm soá luoân nhaän giaù trò aâm vôùi moïi , tröø khi x=0 thì y=0 laø giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá. Suy ra : Caùc ñieåm (x;y) cuûa ñoà thò haøm soá luoân naèm phía döùôi truïc hoaønh vaø nhaän ñieåm O(0,0) laø ñieåm "cao nhaát" cuûa ñoà thò. c)Vôùi moïi x1, x2 maø 0: haøm soá laø nghòch bieán trong R+ Töông töï thì vôùi x1<x2<0 thì haøm soá laø ñoàng bieán trong R- Laäp baûng moät soá giaù trò töông öùng cuûa x vaø y: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 Ta thaáy: moãi caëp giaù trò ñoái nhau cuûa x öùng vôùi cuøng moät giaù trò y. Chaúng haïn x=1, y=-0.5; x=2, y=-2;…Treân maët phaúng toaï ñoä, caùc caëp ñieåm: (-1;-0,5) vaø (1;-0,5); (-2;-2) vaø (2;-2) ñoái xöùng qua truïc tung: ñoà thò nhaän truïc tung laø truïc ñoái xöùng. Nhö vaäy ta thaáy raèng vieäc khaûo saùt haøm soá vaø veõ ñoà thò ôû lôùp döôùi chæ döøng laïi ôû vieäc xeùt ñoà thò baäc 2 ñôn giaûn coù truïc laø Oy vaø coù ñænh laø goác toaï ñoä O. Coøn leân lôùp 10 thì hoïc sinh ñaõ ñöôïc hoïc vieäc khaûo saùt ñoà thò trong phaïm vi roäng hôn, ñænh cuûa Parabol naèm tuyø yù, truïc thì song song vôùi Oy. Vieäc veõ ñoà thò vaø khaûo saùt nhö treân hoaøn toaøn sô caáp. ÔÛ lôùp 12, hoïc sinh seõ söû duïng coâng cuï toái taân hôn ñoù laø coâng cuï ñaïo haøm. Khi ñoù vieäc veõ ñoà thò seõ chính xaùc hôn vaø hoïc sinh seõ coù nhieàu thoâng tin hôn veà ñoà thò. Vieäc ñöa ra caùch veõ laáy moät soá ñieåm noái laïi ñeå ñöôïc moät ñöôøng cong Parabol nhö vaäy laø khoâng oån. Cho duø ta laáy 100 ñieåm ñi chaêng nöõa vaø noái laïi thì cuõng chæ döøng laïi ôû vieäc döï ñoaùn ñoù laø ñöôøng cong (bôûi vì lôõ coù moät laân caän naøo ñoù noù laø ñöôøng thaúng thì sao?). Nhöng khi hoïc haøm soá lieân tuïc ôû lôp 11 thì hoïc sinh ñaõ coù theå lí giaûi ñöôïc ñieàu naøy. Taùc giaû ñöa ra moät soá ñieåm ñeå roài keát luaän noù laø ñoái xöùng qua truïc Oy nhö treân thì ôû ñaây khoâng phaûi laø moät chöùng minh. Vôùi vieäc quy naïp khoâng ñaày ñuû nhö vaäy thì cuõng chæ döøng laø ôû möùc döï ñoaùn keát quaû. Nhöng khi söû duïng khaùi nieäm vaø tính chaát haøm soá chaün, leû thì hoïc sinh seõ bieát ñöôïc ñaày ñuû vaø chaéc chaén hôn veà ñieàu naøy. 3) Caùch thöùc ñöa noäi dung khaûo saùt haøm soá vaøo saùch giaùo khoa : a) Theo chöông trình caäp nhaät hoaù naêm 1974 (döïa treân saùch lôùp 12B cuûa nhoùm taùc giaû Ñoaøn Phi Long-Traàn Ngoïc AÅn-Ñoaøn Taán Phuïng) Tröôùc heát saùch ñöa vaøo nhöõng phaàn kieán thöùc theo thöù töï nhö sau : ñaïi cöông veà haøm soá, giôùi haïn cuûa haøm soá, ñöôøng tieäm caän, söï lieân tuïc, ñaïo haøm sau ñoù môùi ñeán khaûo saùt haøm soá. Vieäc ñöa khaûo saùt haøm soá vaøo chöông trình gaén lieàn vôùi vieäc khaûo saùt chuyeån ñoäng cuûa caùc chaát ñieåm (do ñoù saùch coù teân laø Giaûi tích-Ñieåm ñoäng hoïc) => Laáy giaûi tích laøm coâng cuï ñeå giaûi quyeát baøi toaùn cô hoïc b) Theo chöông trình saùch giaùo khoa chænh lí hôïp nhaát 2000 (cuõng gaàn gioáng caáu truùc SGK 1995) (döïa treân SGK bieân soaïn cuûa caùc taùc giaû Ngoâ Thuùc Lanh vaø Traàn Vaên Haïo chuû bieân) Ñaõ ñöôïc ñöa vaøo treân cô sôû ñaõ ñöôïc tìm hieåu sô veà noäi dung haøm soá ôû lôùp 10 vaø lôùp 11 nhö : Lôùp 10 : khaùi nieäm haøm soá, TXÑ cuûa haøm soá, ñoà thò haøm soá, söï bieán thieân cuûa haøm soá, tính chaün leû cuûa haøm soá ñaõ ñöôïc hoïc veà xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa caùc haøm cô baûn nhö Parabol . Lôùp 11 : hoïc sinh ñöôïc hoïc veà haøm soá löôïng giaùc, tính lieân tuïc, giôùi haïn cuûa haøm soá. Trong saùch giaùo khoa Toaùn lôùp 12 vieäc ñöa baøi khaûo saùt haøm soá vaøo sau khi ñaõ ñöa vaøo nhöõng noäi dung coù lieân quan chaët cheõ nhö : ñaïo haøm, söï ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá, cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa haøm soá, tính loài loõm ñieåm uoán cuûa ñoà thò, tieäm caän cuûa ñoà thò. c) Theo chöông trình phaân ban thí ñieåm ñang ñöôïc thöïc hieän (caên cöù treân Khung chöông trình phaân ban moân toaùn cuûa Boä giaùo duïc ñaøo taïo) : Lôùp 10 : haøm soá (khaùi nieäm, ñoà thò, ñôn ñieäu, tính chaün, leû), "khaûo saùt" haøm soá baäc nhaát, baäc 2. Lôùp 11 : giôùi haïn, lieân tuïc, ñaïo haøm. Lôùp 12 : tính ñôn ñieäu, cöïc trò, giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát, ñoà thò, ñöôøng tieäm caän, khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. Nhaän xeùt : ôû 3 moác chöông trình caûi caùch giaùo duïc nhö treân ta thaáy caáu truùc chöông trình cuûa phaàn khaûo saùt haøm soá vaø nhöõng vaán ñeà coù lieân quan chaët cheõ ñeán khaûo saùt haøm soá laø coù söï thay ñoåi ñaùng keå caøng ngaøy thì nhöõng vaán ñeà lieân quan ñeán khaûo saùt haøm soá caøng ñöôïc ñöa vaøo trong chöông trình lôùp döôùi (10, 11). Ngaøy caøng phaùt trieån, do ñoù ñeå theo kòp söï phaùt trieån aáy thì coù moät soá vaán ñeà môùi ñöôïc ñöa vaøo trong saùch giaùo khoa => kieán thöùc coù xu höôùng doàn xuoáng lôùp döôùi. Caáu truùc chöông trình theo kieåu traõi roäng trong 2 boä saùch 2000 vaø thí ñieåm giuùp cho hoïc sinh khoâng quaù ñoät ngoät khi tieáp xuùc vôùi noäi dung kieán thöùc khaûo saùt haøm soá. ÔÛ saùch giaùo khoa 74-75 thì vieäc ñöa vaøo nguyeân moät phaàn kieán thöùc veà haøm soá vaø khaûo saùt haøm soá giuùp baûo ñaûm tính lieân tuïc cuûa kieán thöùc, vaø traùnh tình traïng hoïc sinh seõ queân phaàn kieán thöùc cuõ coù lieân quan (giôùi haïn haøm soá, tính lieân tuïc, khaùi nieäm haøm soá, ñoà thò,....) khi hoïc leân lôùp treân. Thöïc ra thì ôû chöông khoâng phaûi leân caáp 3 hoïc sinh môùi gaëp thuaät ngöõ haøm soá maø hoïc sinh ñaõ ñöôïc laøm quen vôùi haøm soá ôû chöông trình caáp 2 (Saùch toaùn lôùp 7) vaø ñaõ nghieân cöùu ñoà thò cuûa caùc haøm soá ñôn giaûn nhö baäc nhaát vaø baäc hai (lôùp 7, lôùp 9). IV/ Nhöõng phaàn kieán thöùc coù lieân quan vaø öùng duïng cuûa noù : 1) Nhöõng phaàn kieán thöùc coù lieân quan vaø öùng duïng trong khoa hoïc toaùn phoå thoâng : Vaán ñeà khaûo saùt haøm soá laø coâng cuï maïnh ñeå giaûi quyeát caùc baøi toaùn veà tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát maø chæ vôùi kieán thöùc baát ñaúng thöùc ôû lôùp 10 thì chöa ñuû kieán thöùc ñeå giaûi quyeát ña daïng caùc baøi toaùn. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuõng laø coâng cuï maïnh ñeå giaûi quyeát nhöõng baøi phöông trình coù lieân quan ñeán tham soá. Phaàn kieán thöùc naøy coù lieân quan ñeán kieán thöùc tích phaân, öùng duïng tích phaân (tìm dieän tích) ôû moät möùc ñoä nhaát ñònh. ÔÛ phaàn tính tích phaân ñöôïc hoïc treân cô sôû cuûa ñaïo haøm, coøn ôû phaàn öùng duïng tích phaân thì phaûi ña soá caùc tröôøng hôïp ta ñeàu veõ ñoà thò cuûa haøm soá roài môùi xaùc ñònh ñöôïc coâng thöùc tính. Noù laø söï toång hôïp cuûa nhieàu phaàn kieán thöùc coù lieân quan maø hoïc sinh ñaõ ñöôïc hoïc traõi roäng trong chöông trình toaùn caáp 2 vaø caáp 3 nhö taäp xaùc ñònh haøm soá, ñaïo haøm, söï bieán thieân cuûa haøm soá, cöïc trò, ñoà thò haøm soá, giôùi haïn, tieäm caän, toaï ñoä. 2) ÖÙng duïng cuûa noäi dung "Khaûo saùt haøm soá vaø veõ ñoà thò" trong ñôøi soáng vaø trong khoa hoïc khaùc : Trong kieán truùc, xaây döïng vaø quy hoaïch ñaët ra vaán ñeà veõ ñoà thò ñöôøng ñi aùnh saùng, ñoà thò tính möùc ñoä truyeàn aâm trong nhaø, ñoà thò tính toaùn ñöôøng cong taïi caùc nuùt giao thoâng,… Ñeå ñaûm baûo troïng taâm cuûa baøi tieåu luaän ôû ñaây seõ khoâng ñi saâu phaân tích maø chæ xin trích daãn moät soá ñoà thò trong caùc taøi lieäu ñaõ ñöôïc tham khaûo : Trong khoa hoïc cô baûn khaùc : vaät lí hoïc vaø thieân vaên hoïc, sinh hoïc, ñòa lí...ñoà thò vaø vieäc khaûo saùt haøm soá ñaõ giuùp ñöôïc vieäc tính toaùn caùc chuyeån ñoäng, moái lieân heä giöõa maët ñaát vôùi ngaøy vaø ñeâm, caùc ñoà thò bieåu thò moái töông quan giöõa daân soá vaø kinh teá,... Trong lónh vöïc khaùc: ñoà thò bieåu thò ñieåm thi ñaïi hoïc cuûa hoïc sinh (giaùo duïc), ñoà thò bieåu thò giaù caû thò tröôøng (kinh teá), caùc ñoà thò bieåu thò cho söï bieán ñoåi cuûa doøng ñieän (ñieän töû)... Ngay caû ñoái vôùi nhöõng haøm soá raát ñôn giaûn chaúng haïn (moái quan heä tæ leä thuaän), hay thì cuõng ñöôïc öùng duïng vaøo ñieän hoïc, hoaù hoïc,... vì moái töông quan naøy phaûn aùnh nhöõng moái lieân heä treân caùc ñaïi löôïng ñoù, chaúng haïn nhö (Nguyeãn Baù Kim, Phöông phaùp daïy hoïc toaùn, nxb. Ñaïi hoïc sö phaïm) : Quaõng ñöôøng S ñi trong moät chuyeån ñoäng ñeàu vôùi vaän toác v cho tröôùc tæ leä thuaän vôùi thôøi gian ñi t : s=vt Hieäu ñieän theá U tæ leä thuaän vôùi cöôøng ñoä doøng ñieän I khi ñieän trôû R khoâng ñoåi : U=IR Phaân töû gam M cuûa moät chaát khí tæ leä thuaän vôùi tæ khoái d cuûa chaát khí ñoù ñoái vôùi khoâng khí: M=29d Ñoái vôùi tröôøng hôïp haøm baäc 2 thì trong ngaønh vaät lí hoïc cuõng coù ñaïi löôïng bieåu thò moái töông haøm soá chaúng haïn nhö xeùt chuyeån ñoäng rôi töï do cuûa moät chaát ñieåm, quaõng ñöôøng ñi s cuûa chaát ñieåm trong thôøi gian t ñöôïc bieåu dieãn baèng quan heä haøm soá theo t nhö sau : Vaø khi ñoù vieäc khaûo saùt chuyeån ñoäng rôi töï do daãn ñeán vieäc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá. Nhaän xeùt : Nhö vaäy vaán ñeà khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù öùng duïng roäng raõi cuûa trong ñôøi soáng, trong caùc moân khoa hoïc khaùc vaø trong baûn thaân boä moân toaùn. Do ñoù moät laàn nöõa ta cuõng neân nhaán maïnh raèng vieäc ñöa vaán ñeà naøy vaøo chöông trình giaùo khoa toaùn laø moät ñieàu hoaøn toaøn hôïp lí nhöng vaán ñeà quan troïng caàn baøn ñoù laø neân bieân soaïn kieán thöùc nhö theá naøo? (ôû möùc ñoä naøo? trình baøy ra sao?...), vieäc daïy vaø hoïc phaûi neân löu yù ñieàu gì?... Nhöõng caâu hoûi treân seõ laàn löôït ñöôïc nghieân cöùu ôû phaàn sau ñaây. V/ Vaán ñeà veà daïy vaø hoïc vôùi noäi dung "Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá" : 1) Hieän traïng veà daïy vaø hoïc "khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá" : ( caên cöù treân söï khaûo saùt moät soá giaùo vieân tröôøng Tröng Vöông, baùn coâng Nguyeãn Thò Dieäu, hoïc sinh ôû tröôøng Hoaøng Hoa Thaùm, Tröng Vöông, nieân khoaù 1999-2002 taïi tröôøng Tröng Vöông, vaø caùc tö lieäu khaùc...) Hoïc sinh laøm baøi raát maùy moùc, nhieàu thöù hoïc sinh vaãn ghi vaøo caùc böôùc khaûo saùt nhöng khoâng hieåu maø ñoù chæ laø keát quaû maø caùc em thuoäc loøng. Raát nhieàu hoïc sinh thaéc maéc hoïc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ñeå laøm gì? ÖÙng duïng gì vaøo cuoäc soáng? Coøn veà phía giaùo vieân moät maët do khoâng coù ñuû kieán thöùc veà öùng duïng cuûa noù neân khoâng giaûi thích, maët khaùc thì sôï maát thôøi gian treân lôùp neân khoâng giaûi thích. Xin noùi theâm laø tình traïng naøy khoâng chæ ôû noäi boä baøi "khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá" maø noù coøn laø tình traïng chung cuûa chöông trình toaùn. Ñoù laø hoïc sinh hoïc roài khoâng bieát noù höõu ích ra sao. Moät soá giaùo vieân (tröôøng baùn coâng Nguyeãn Thò Dieäu) cho raèng vôùi thôøi löôïng 4 tieát khoâng theå truyeàn thuï heát kieán thöùc cuûa caùc daïng trong chöông trình cho hoïc sinh. Noäi dung trình baøy trong saùch giaùo khoa hieän haønh (2000) khoâng gaén lieàn vôùi thöïc teá maø toaøn nhöõng baøi thuaàn tuyù toaùn hoïc. Tuy nhieân vôùi caùch daïy ñeå laøm baøi kieåm tra, ñeå thi cöû nhö hieän nay thì cho duø saùch giaùo khoa coù ñöa baøi gaén lieàn vôùi thöïc teá ñi chaêng nöõa thì giaùo vieân cuõng khoâng ñeå yù maø daïy cho hoïc sinh nhöõng baøi ñoù ñôn giaûn vì moät lí do "noù coù ra thi ñaâu laøm chi cho maát thôøi gian". Ñöøng noùi chi ñeán nhöõng baøi toaùn mang tính thöïc teá, ngay caû nhöõng baøi toaùn gì, phaàn kieán naøo thuaàn tuyù toaùn hoïc trong quy ñònh cuûa boä maø giaùo vieân nghó seõ khoâng ra thi thì cuõng chaúng daïy cho hoïc sinh. Xin ñôn cöû moät tröôøng hôïp sau : Baøi Haøm soá ngöôïc trong chöông trình lôùp 11, moät baøi maø giaùo vieân khoâng daïy hoaëc daïy raát sô saøi vì lí do trong ñeà kieåm tra haàu nhö khoâng cho ra phaàn naøy. Heä quaû cuûa noù laø hoïc sinh khoâng bieát moái töông quan veà ñoà thò giöõa haøm soá muõ vaø haøm soá logarit. Nhaän xeùt : Khi hoïc sinh thaáy nhöõng kieán thöùc ñaõ hoïc khoâng höõu ích daãn ñeán hoïc sinh khoâng coøn thaáy söï caàn thieát cuûa kieán thöùc ñoù vaø do ñoù maát ñi höùng thuù, ñoäng cô ñeå hoïc noù hay laø seõ thaáy khoù nhôù phaàn kieán thöùc ñoù vì khoâng coù nhu caàu ñeå nhôù tri thöùc ñoù. Ta caàn phaûi suy nghó caâu hoûi lieäu raèng vôùi thôøi löôïng 4 tieát thì ñaõ ñuû ñeå daïy baøi khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá hay khoâng? Veà phaàn toâi suy nghó raèng noù seõ khoâng phaûi laø moät thôøi löôïng ít neáu nhö ôû nhöõng baøi tröôùc coù lieân quan giaùo vieân daïy caån thaän. Noäi dung daïy hoïc trong boä moân toaùn caàn ñöôïc caùc nhaø bieân soaïn saùch chuù yù tính thieát thöïc cuûa chuùng hôn. Thieát nghó raèng giaùo vieân phaûi ñoåi môùi phöông phaùp daïy, khoâng chaïy ñua theo thaønh tích, ñieåm soá cuûa hoïc sinh maø phaûi thöïc hieän ñöôïc yeâu caàu veà phöông phaùp daïy hoïc "Phöông phaùp giaùo duïc phaûi phaùt huy tính tích cöïc, töï giaùc, chuû ñoäng, tö duy saùng taïo cuûa ngöôøi hoïc; boài döôõng naêng löïc töï hoïc, loøng say meâ hoïc taäp vaø yù chí vöôn leân" (ñieàu 4 cuûa luaät giaùo duïc). Ñeå laøm ñöôïc ñieàu ñoù thì moät phaàn giaùo vieân phaûi cho hoïc sinh thaáy ñöôïc söï höõu duïng cuûa nhöõng tri thöùc ñaõ ñöôïc hoïc (khoâng nhöõng coù coâng duïng trong boä moân toaùn maø coøn coù höõu ích, caàn thieát trong thöïc teá vaø caùc boä moân khoa hoïc khaùc), moät phaàn giaùo vieân neân coi troïng möùc ñoä hieåu cuûa hoïc sinh maëc duø ñeà laøm ñöôïc ñieàu ñoù thì coù maát thôøi gian vaø coâng söùc chöù ñöøng daïy cho hoïc sinh hoïc moät caùch maùy moùc. 2) Caùc daïng haøm soá ñöôïc khaûo saùt vaø veõ trong chöông trình hieän haønh vaø phöông phaùp giaûi A) Theo chöông trình saùch giaùo khoa lôùp 12 hieän haønh thì hoïc sinh chæ khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa 4 daïng cô baûn sau : (1) (2) (3) (4) B) Saùch giaùo khoa ñaõ neâu ra sô ñoà chung trong vieäc khaûo saùt haøm soá nhö sau : Böôùc 1 : Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá (Xeùt tính chaün, leû, tính tuaàn hoaøn (neáu coù)). Böôùc 2 : Khaûo saùt söï bieán thieân cuûa haøm soá : a) Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá Tính ñaïo haøm Tìm caùc ñieåm tôùi haïn Xeùt daáu cuûa ñaïo haøm Suy ra chieàu bieán thieân cuûa haøm soá b) Tính caùc cöïc trò c) Tính caùc giôùi haïn cuûa haøm soá Khi daàn tôùi voâ cöïc Khi daàn veà beân traùi vaø beân phaûi, caùc giaù trò cuûa taïi ñoù haøm soá khoâng xaùc ñònh Tìm tieäm caän (neáu coù) d) Xeùt tính loài, loõm vaø tìm ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá (ñoái vôùi caùc haøm soá trong chöông trình) Tính ñaïo haøm caáp 2 Xeùt daáu cuûa ñaïo haøm caáp 2 Suy ra tính loài, loõm vaø ñieåm uoán cuûa ñoà thò e) Laäp baûng bieán thieân (Ghi taát caû giaù trò tìm ñöôïc vaøo baûng bieán thieân) Böôùc 3 : Veõ ñoà thò Chính xaùc hoaù ñoà thò (xem chuù yù döôùi ñaây) Veõ ñoà thò Tuy nhieân do möùc ñoä yeâu caàu cuûa kieán thöùc neân coù ñoâi neùt khaùc bieät giöõa caùc daïng : Xeùt tính loài, loõm vaø tìm ñieåm uoán cuûa caùc haøm soá coù daïng (1) vaø (2) Tìm tieäm caän cuûa haøm soá ôû caùc daïng (3) vaø (4) (khoâng caàn xeùt tính loài, loõm cuûa ñoà thò haøm soá) Coù söï nhaän xeùt ñoái vôùi caùc ñoà thò sau khi khaûo saùt vaø veõ. C) Caù