Tiểu luận Sử dụng mô hình hồi quy toán học để phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến năng suất lúa

I MỞ ĐẦU Chuế Lưu là một xã thuần nông của huyện Hạ Hòa, tỉnh Phú Thọ, có truyền thống canh tác lúa nước từ lâu đời, thu nhập chính là từ trồng lúa. Năng suất lúa của các hộ trong xã trong những năm gần của xã đang tăng dần lên do được đầu tư nhiều hơn về các yếu tố đầu vào. Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến năng suất lúa, như lượng phân bón, công lao động, chất lượng giống, tính chất đất canh tác, khí hậu, khoa học công nghệ áp dụng…. Năng suất lúa là chỉ tiêu quan trọng để đánh giá hiệu quả trong sản xuất lúa. Do vậy em tiến hành nghiên cứu mức độ ảnh hưởng của các yếu tố lượng phân hữu cơ, lượng đạm bón và công lao động đến năng suất lúa để thấy được ảnh hưởng của các yếu tố này. Từ đó đưa ra các dự đoán, đề xuất nhằm tăng năng suất lúa tới mức cao nhất có thể. Từ đó nâng cao giá trị sản xuất và thu nhập cho người trồng lúa. Đó cũng là lý do em sử dụng mô hình hồi quy toán học để phân tích sự ảnh hưởng của các yếu tố trên đến năng suất lúa. II PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Bước 1: Thu thập số liệu Tổng hợp số liệu điều tra từ các hộ nông dân STT Năng suất lúa Lượng phân hữu cơ Lượng đạm Công lao động 1 180 300 6 5 2 180 350 5 5 3 160 400 6 4 4 190 400 6.5 6 5 200 450 8 6 6 220 500 10 7 7 180 350 6.5 4 8 170 350 6 6 9 170 300 5.5 5 10 160 450 6 4 11 230 600 11 9 12 200 500 6 8 13 200 450 7.5 8 14 230 500 12 9 15 180 350 6 5 16 170 400 6 5 17 180 400 8 6 18 160 300 7.5 4 19 210 550 9 8 20 190 500 8 8 21 200 500 7 10 22 150 300 5 4 23 250 400 14 10 24 170 400 7 6 25 160 300 6.5 5 Bước 2: Thiết lập mối quan hệ giữa lượng phân hữu cơ bón, lượng đạm bón, công lao động với năng suất lúa qua mô hình hồi quy sau, sử dụng mô hình Cobb – Douglas: Yi = A X1a1 X2a X3a3 eui Lấy ln hai vế ta được: lnYi = lnA + a1 lnX1 + a2 lnX2 + a3 lnX3 + ui Hay : lnYi = a0 + a1 lnX1 + a2 lnX2 + a3 lnX3 + ui Trong đó: Yi: năng suất lúa (kg/ sào) X1: lượng phân hữu cơ bón ( kg/sào) X2: lượng đạm bón (kg/ sào) X3: công lao động (người/ ngày/ sào) a0: hệ số tự do( = lnA) a1, a2 , a3 là các hệ số ảnh hưởng của các Xi đến đến Yi tương ứng ui:: sai số của mô hình III KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Qua điều tra 25 hộ trên ta thấy năng suất trung bình là 187.6kg/ sào, lượng phân hữu cơ bón trung bình là 412kg/ sào, phân đạm bón trung bình là 7.44kg/ sào, công lao động đầu tư trung bình là 6.28 người/ngày/ sào. Kết quả chạy mô hình trên exel với độ tin cậy 95% ta được: stt y x1 x2 x3 lny lnx1 lnx2 lnx3 1 180 300 6 5 5.192957 5.703782 1.791759 1.609438 2 180 350 5 5 5.192957 5.857933 1.609438 1.609438 3 160 400 6 4 5.075174 5.991465 1.791759 1.386294 4 190 400 6.5 6 5.247024 5.991465 1.871802 1.791759 5 200 450 8 6 5.298317 6.109248 2.079442 1.791759 6 220 500 10 7 5.393628 6.214608 2.302585 1.94591 7 180 350 6.5 4 5.192957 5.857933 1.871802 1.386294 8 170 350 6 6 5.135798 5.857933 1.791759 1.791759 9 170 300 5.5 5 5.135798 5.703782 1.704748 1.609438 10 160 450 6 4 5.075174 6.109248 1.791759 1.386294 11 230 600 11 9 5.438079 6.39693 2.397895 2.197225 12 200 500 6 8 5.298317 6.214608 1.791759 2.079442 13 200 450 7.5 8 5.298317 6.109248 2.014903 2.079442 14 230 500 12 9 5.438079 6.214608 2.484907 2.197225 15 180 350 6 5 5.192957 5.857933 1.791759 1.609438 16 170 400 6 5 5.135798 5.991465 1.791759 1.609438 17 180 400 8 6 5.192957 5.991465 2.079442 1.791759 18 160 300 7.5 4 5.075174 5.703782 2.014903 1.386294 19 210 550 9 8 5.347108 6.309918 2.197225 2.079442 20 190 500 8 8 5.247024 6.214608 2.079442 2.079442 21 200 500 7 10 5.298317 6.214608 1.94591 2.302585 22 150 300 5 4 5.010635 5.703782 1.609438 1.386294 23 250 400 14 10 5.521461 5.991465 2.639057 2.302585 24 170 400 7 6 5.135798 5.991465 1.94591 1.791759 25 160 300 6.5 5 5.075174 5.703782 1.871802 1.609438 tong 4690 10300 186 157 AP 0.45534 25.21505 29.87261 MP 0.021683 5.53273 6.427888 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.92083 R Square 0.847927 Adjusted R Square 0.826202 Standard Error 0.054965 Observations 25 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 3 0.353756 0.117919 39.03056 9.06E-09 Residual 21 0.063445 0.003021 Total 24 0.417201 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0% Intercept 4.122012 0.405606 10.1626 1.46E-09 3.278508 4.965516 3.278508 4.965516 lnx1 0.047619 0.07904 0.602468 0.553314 -0.11675 0.211992 -0.11675 0.211992 lnx2 0.219422 0.06036 3.635194 0.001549 0.093895 0.344948 0.093895 0.344948 lnx3 0.215177 0.061995 3.470849 0.002284 0.08625 0.344103 0.08625 0.344103 Sử dụng phương pháp OLS với độ tin cậy 95% ta được kết quả như sau: LnYi = 4.1220 + 0.0476 lnX1 + 0.2194 lnX2 + 0.2152 lnX3 Hay Yi = e4.1220 X10.0476 X20.2194 X30.2152 tkd(a1) = 0.6025 tkd(a2) = 3.6352 tkd(a3) = 3.4708 Hệ số tương quan R2 = 0.8479 Hệ số tương quan hiệu chỉnh bình phương: 0.8262 Bước 1: Kiểm định các tham số ước lượng của mô hình 1 Kiểm định a1 Giả thuyết H0 : a1 = 0 Giả thuyết H1 : a1 ≠ 0 Ở mức ý nghĩa α = 0.05, số bậc tự do là (n – k – 1) với n =25 là tổng số mẫu, k = 3 là số biến độc lập trong mô hình, thì tc với số bậc tự do là 21 có giá trị: tc(1 - α) = 2.080 Với: tkd(a1) = 0.6025 Ta thấy |tkd(a1)| < tc(1 - α) , do đó ta chấp nhận H0, bác bỏ H1 có nghĩa là hệ số hồi quy a1 không có ý nghĩa thống kê ở độ tin cậy 95%. Hay trong mô hình này thì lượng bón phân hữu cơ không ảnh hưởng đến năng suất lúa. 2 Kiểm định a2 Giả thuyết H0 : a2 = 0 Giả thuyết H1 : a2 ≠ 0 Ở mức ý nghĩa α = 0.05, tương tự như trên ta có tc(1 - α) = 2.080 Với : tkd(a2) = 3.6352 Ta thấy |tkd(a2)| > tc(1 - α), do đó ta chấp nhận H1 và bác bỏ H0. Tức là hệ số hồi quy a2 có ý nghĩa thống kê ở độ tin cậy 95%. Hệ số này có ý nghĩa rằng khi tăng 1kg đạm bón thì năng suất sẽ tăng lên lượng MP2 = 5.53kg ( MP2 = a2*AP2) ( MP là sản phẩm cận biên, AP là sản phẩm bình quân) 3 Kiểm định a3 Giả thuyết H0 : a3 = 0 Giả thuyết H1 : a3 ≠ 0 Ở mức ý nghĩa α = 0.05, tương tự ta có: tc(1 - α) = 2.080 Với : tkd(a3) = 3.4708 Ta thấy |tkd(a3)| > tc(1 - α), do đó ta chấp nhận H1 và bác bỏ H0. Tức là hệ số hồi quy a3 có ý nghĩa thống kê ở độ tin cậy 95%. Hệ số này có ý nghĩa rằng khi tăng 1 công lao động thì năng suất sẽ tăng lên lượng MP3 = 6.43 kg ( MP3 = a3*AP3) Bước 4: Đánh giá độ chặt chẽ của mô hình Phân tích bảng ANOVA Regression = 0.353756 Residual = 0.063445 Total = 0.417201 Hệ số R2 = Regression / Total = 0.353756/0.417201 = 0.847927,mô hình khá chặt chẽ. Bước 5: Kiểm định mô hình hồi quy (kiểm định R2) Giả thuyết H0 : R2= 0 Giả thuyết H1 : R2 ≠ 0 Dựa vào bảng kết quả phân tích ta có Fkd = 39.0306 Ta có Fc(1 – α) = 3.07, với số bậc tự do là 3 và 21(số bậc tự do k và n – k – 1) Ta thấy Fkd > Fc(1 – α), nên ta bác bỏ H0, chấp nhận H1, R2 là ước lượng tin cậy hay có ý nghĩa thống kê ở độ tin cậy 95%. Mô hình được giải thích rằng 84.79% sự biến động của năng suất lúa là do sự biến động của các yếu tố là lượng phân đạm bón và công lao động, 15.21% sự biến động của năng suất là do các yếu tố khác, hay tỷ lệ sai số của mô hình là 15.21%. IV KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ Qua phân tích mô hình ở trên có thể thấy năng suất lúa chịu ảnh hưởng khá lớn và rõ rệt của hai yếu tố là lượng đạm bón và công lao động. Còn lượng phân hữu cơ thì không có ảnh hưởng. Tuy nhiên lượng mẫu thống kê còn chưa đủ lớn nên chưa thể khẳng định chính xác sự ảnh hưởng của các yếu tố này trong mô hình. Vì ngoài những yếu tố này ra năng suất lúa còn chịu ảnh hưởng rất nhiều yếu tố như rủi ro thời tiết, thiên tai, bệnh dịch hại, tính chất đất canh tác, chế đô chăm sóc, các áp dụng khoa học kỹ thuật trong canh tác, và ngay cả trong khâu thu hoạch… Và tùy thuộc vào mục tiêu của người nông dân trồng lúa ở đây là tối đa hóa lợi nhuận hay tối đa hóa sản lượng, cùng với giá các yếu tố đầu vào và đầu ra mà có lựa chọn cho phù hợp, đó là tăng đầu tư về đạm hay tăng công lao động. Tuy nhiên chỉ nên đầu tư tới một mức cụ thể mà ở đó có thể tối ưu hóa được lợi nhuận hay sản lượng vì mô hình có dạng đồ thị là sản phẩm cận biên có xu hướng giảm khi đầu tư tăng. stt y x1 x2 x3 lny lnx1 lnx2 lnx3 1 180 300 6 5 5.192957 5.703782 1.791759 1.609438 2 180 350 5 5 5.192957 5.857933 1.609438 1.609438 3 160 400 6 4 5.075174 5.991465 1.791759 1.386294 4 190 400 6.5 6 5.247024 5.991465 1.871802 1.791759 5 200 450 8 6 5.298317 6.109248 2.079442 1.791759 6 220 500 10 7 5.393628 6.214608 2.302585 1.94591 7 180 350 6.5 4 5.192957 5.857933 1.871802 1.386294 8 170 350 6 6 5.135798 5.857933 1.791759 1.791759 9 170 300 5.5 5 5.135798 5.703782 1.704748 1.609438 10 160 450 6 4 5.075174 6.109248 1.791759 1.386294 11 230 600 11 9 5.438079 6.39693 2.397895 2.197225 12 200 500 6 8 5.298317 6.214608 1.791759 2.079442 13 200 450 7.5 8 5.298317 6.109248 2.014903 2.079442 14 230 500 12 9 5.438079 6.214608 2.484907 2.197225 15 180 350 6 5 5.192957 5.857933 1.791759 1.609438 16 170 400 6 5 5.135798 5.991465 1.791759 1.609438 17 180 400 8 6 5.192957 5.991465 2.079442 1.791759 18 160 300 7.5 4 5.075174 5.703782 2.014903 1.386294 19 210 550 9 8 5.347108 6.309918 2.197225 2.079442 20 190 500 8 8 5.247024 6.214608 2.079442 2.079442 21 200 500 7 10 5.298317 6.214608 1.94591 2.302585 22 150 300 5 4 5.010635 5.703782 1.609438 1.386294 23 250 400 14 10 5.521461 5.991465 2.639057 2.302585 24 170 400 7 6 5.135798 5.991465 1.94591 1.791759 25 160 300 6.5 5 5.075174 5.703782 1.871802 1.609438 tong 4690 10300 186 157 AP 0.45534 25.21505 29.87261 MP 0.021683 5.53273 6.427888 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.92083 R Square 0.847927 Adjusted R Square 0.826202 Standard Error 0.054965 Observations 25 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 3 0.353756 0.117919 39.03056 9.06E-09 Residual 21 0.063445 0.003021 Total 24 0.417201 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0% Intercept 4.122012 0.405606 10.1626 1.46E-09 3.278508 4.965516 3.278508 4.965516 lnx1 0.047619 0.07904 0.602468 0.553314 -0.11675 0.211992 -0.11675 0.211992 lnx2 0.219422 0.06036 3.635194 0.001549 0.093895 0.344948 0.093895 0.344948 lnx3 0.215177 0.061995 3.470849 0.002284 0.08625 0.344103 0.08625 0.344103 RESIDUAL OUTPUT Observation Predicted lny Residuals 1 5.133086 0.059871 2 5.100421 0.092536 3 5.09877 -0.0236 4 5.203579 0.043445 5 5.254749 0.043569 6 5.341898 0.05173 7 5.109974 0.082983 8 5.179658 -0.04386 9 5.113994 0.021805 10 5.104378 -0.0292 11 5.42557 0.012509 12 5.258545 0.039773 13 5.30249 -0.00417 14 5.43598 0.002099 15 5.140426 0.052531 16 5.146785 -0.01099 17 5.24914 -0.05618 18 5.134033 -0.05886 19 5.352051 -0.00494 20 5.321668 -0.07464 21 5.340384 -0.04207 22 5.045065 -0.03443 23 5.481849 0.039611 24 5.21984 -0.08404 25 5.150649 -0.07547