Tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp

c¸c h¹t ë ®©y lµ ®µn håi, v× vËy ®éng l­îng vµ ®éng n¨ng cña hÖ ®­îc b¶o toµn: (1) (2) ë ®©y M vµ v lµ khèi l­îng vµ vËn tèc cña h¹t nh©n. Tõ ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng vµ ®Þnh lý hµm sè cosin ta ®­îc: (3) Tõ (2) vµ (3) chóng ta t×m ®­îc sè khèi A: ë ®©y VËy proton ®· t¸n x¹ víi h¹t nh©n liti. Bµi to¸n 2. H¹t anpha t¸n x¹ ®µn håi trªn h¹t nh©n hy®r« (lóc ®Çu ®øng yªn). Gãc t¸n x¹ cùc ®¹i b»ng bao nhiªu? biÕt khèi l­îng cña hyd« nhá h¬n cña h¹t bèn lÇn. Gi¶i: Chóng ta cã thÓ gi¶i bµi to¸n nµy theo hai c¸ch. d j C¸ch thø nhÊt: Chóng ta h·y ph©n tÝch va ch¹m ®µn håi trong hÖ quy chiÕu phßng thÝ nghiÖm (®øng yªn). KÝ hiÖu: lµ khèi l­îng h¹t , lµ vËn tèc cña nã tr­íc va ch¹m, lµ khèi l­îng cña nguyªn tö hi®r«, vµ t­¬ng øng lµ vËn tèc cña h¹t vµ cña nguyªn tö hi®r« sau va ch¹m. V× va ch¹m lµ ®µn håi nªn ¸p dông ®­îc ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng vµ b¶o toµn ®éng n¨ng : Khö vµ trong c¸c hÖ thóc nµy, chóng ta sÏ nhËn ®­îc ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh nµy lµ thùc khi . Gãc cùc ®¹i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nµy øng víi dÊu b»ng vµ ®ã chÝnh lµ gãc q cÇn t×m. VËy: . Chóng ta thÊy r»ng t¸n x¹ víi gãc lÖch cùc ®¹i chØ cã thÓ xÈy ra víi ®iÒu kiÖn khèi l­îng h¹t tíi ph¶i lín h¬n khèi l­îng h¹t ®øng yªn. C¸ch thø hai: Nãi chung, kh¶o s¸t bµi to¸n va ch¹m trong hÖ khèi t©m cña c¸c h¹t va ch¹m lµ dÔ dµng h¬n. Trong hÖ nµy vect¬ ®éng l­îng tæng céng cña hÖ lu«n b»ng kh«ng. vËn tèc khèi t©m cña hÖ b»ng: Tr­íc va ch¹m ®éng l­îng cña h¹t b»ng cßn ®éng l­îng cña h¹t b»ng . Víi va ch¹m ®µn håi th× ®éng l­îng vµ ®éng n¨ng cña hÖ c¸c vËt t­¬ng t¸c ®­îc b¶o toµn. V× vËy nÕu kÝ hiÖu ®éng l­îng cña h¹t thø nhÊt sau va ch¹m lµ , th× ®éng l­îng cña h¹t thø hai sÏ lµ . Tõ ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng ®­îc viÕt d­íi d¹ng: chóng ta t×m ®­îc Nh­ vËy vect¬ ®éng l­îng (vµ do ®ã vÐc t¬ vËn tèc) cña h¹t chØ quay ®i mét gãc nµo ®Êy mµ vÉn gi÷ nguyªn gi¸ trÞ. Gãc quay phô thuéc vµo ®Æc ®iÓm cô thÓ cña t­¬ng t¸c vµ vÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a c¸c vËt va ch¹m. Khi chuyÓn sang hÖ quy chiÕu phßng thÝ nghiÖm ta dïng quy t¾c céng vËn tèc.Theo quy t¾c nµy vËn tèc cña h¹t tíi sau va ch¹m b»ng V q , ë ®©y lµ vËn tèc cña nã trong hÖ khèi t©m. Trªn h×nh bªn V lµ vËn tèc khèi t©m cña hÖ, v lµ vËn tèc h¹t tíi tr­íc khi va ch¹m. §¹i l­îng x¸c ®Þnh b¸n kÝnh cña vßng trßn mµ vect¬ kÕt thóc trªn ®ã. Tõ h×nh vÏ suy ra r»ng trong tr­êng hîp gãc gi÷a c¸c vect¬ vËn tèc vµ cña h¹t tíi tr­íc vµ sau va ch¹m kh«ng thÓ v­ît qu¸ gi¸ trÞ cùc ®¹i , khi ®ã tiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn, tøc lµ . Bµi to¸n 3. Ph¶n øng h¹t nh©n nh©n t¹o ®Çu tiªn do Rutherford thùc hiÖn n¨m 1919 lµ ph¶n øng thu n¨ng l­îng b»ng Q = 1,13Mev. TÝnh ®éng n¨ng ng­ìng cÇn truyÒn cho h¹t trong hÖ phßng thÝ nghiÖm ®Ó khi b¾n ph¸ vµo h¹t nh©n bia nit¬ ®øng yªn th× ph¶n øng cã thÓ x¶y ra. Gi¶i: Tr­íc khi gi¶i bµi to¸n nµy chóng ta h·y t×m mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ®éng n¨ng vµ cña mét hÖ chÊt ®iÓm trong hÖ phßng thÝ nghiÖm vµ trong hÖ khèi t©m. Theo c«ng thøc céng vËn tèc th× ®èi víi chÊt ®iÓm thø i cña hÖ ta cã , ë ®©y lµ vËn tèc khèi t©m cña hÖ. Khi ®ã ®éng n¨ng cña hÖ trong hÖ phßng thÝ nghiÖm b»ng: Tæng = 0, do vËn tèc khèi t©m trong hÖ khèi t©m th× ph¶i b»ng kh«ng. Nh­ vËy: . ë ®©y VËy ®éng n¨ng cña hÖ trong hÖ phßng thÝ nghiÖm b»ng ®éng n¨ng cña hÖ trong hÖ khèi t©m céng víi . B©y giê ta sÏ b¾t tay vµo viÖc gi¶i Bµi to¸n 3. KÝ hiÖu ®éng l­îng cña h¹t tr­íc khi va ch¹m lµ . §éng n¨ng khèi t©m cña hÖ kh«ng thay ®æi trong qu¸ tr×nh ph¶n øng, v× ®éng l­îng cña mét hÖ kÝn ®­îc b¶o toµn vµ do ®ã n¨ng l­îng nµy kh«ng gãp phÇn vµo c¸c biÕn ®æi h¹t nh©n. Nh­ vËy n¨ng l­îng ng­ìng ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: Tõ ®ã Nh­ vËy, chóng ta nhËn thÊy r»ng ®éng n¨ng h¹t tíi nhá nhÊt khi c¸c h¹t t¹o thµnh sau ph¶n øng ®øng yªn trong hÖ khèi t©m. Bµi to¸n 4. Nguyªn tö hi®r« ë tr¹ng th¸i c¬ b¶n, ®øng yªn hÊp thô mét photon. KÕt qu¶ lµ nguyªn tö chuyÓn sang tr¹ng th¸i kÝch thÝch vµ b¾t ®Çu chuyÓn ®éng. H·y tÝnh gi¸ trÞ vËn tèc v cña nguyªn tö hi®r«. Cho n¨ng l­îng kÝch thÝch cña nguyªn tö hi®r« . N¨ng l­îng nghØ cña hi®r« . Gi¶i: C¸ch 1: Tõ ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng: vµ ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng: sÏ tÝnh ®­îc vËn tèc v (lo¹i nghiÖm v>c): , ë ®©y chóng ta ®· sö dông gÇn ®óng do n¨ng l­îng kÝch thich nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi n¨ng l­îng nghØ . §iÒu nµy còng cho thÊy khi gi¶i bµi to¸n ta chØ cÇn sö dông phÐp gÇn ®óng phi t­¬ng ®èi tÝnh. C¸ch 2: Sö dông c«ng thøc t­¬ng ®èi tÝnh cho c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng vµ ®éng l­îng ta cã: vµ . Chia hÖ thøc thø hai cho hÖ thøc thø nhÊt, ta ®­îc : . V× n¨ng l­îng cña photon bÞ hÊp thô nhá h¬n nhiÒu n¨ng l­îng nghØ cña nguyªn tö nªn mét c¸ch gÇn ®óng ta cã: Bµi to¸n 5. Mét nguyªn tö hi®r« ë tr¹ng th¸i c¬ b¶n bay ®Õn va ch¹m víi mét nguyªn tö hi®r« kh¸c còng ë tr¹ng th¸i c¬ b¶n vµ ®øng yªn. §éng n¨ng cña hi®r« tíi nhá nhÊt ph¶i b»ng bao nhiªu ®Ó khi va ch¹m ph¸t ra mét photon. N¨ng l­îng ion ho¸ cña nguyªn tö hi®r« lµ 13,6eV. Gi¶i: §©y lµ mét bµi to¸n va ch¹m kh«ng ®µn håi. Nguyªn tö hi®r« tíi sÏ truyÒn mét n¨ng l­îng lín nhÊt cã thÓ ®Ó ion ho¸ khi c¶ hai nguyªn tö sau va ch¹m ®øng yªn trong hÖ khèi t©m. §éng n¨ng cña khèi t©m b»ng: , ë ®©y lµ khèi l­îng proton, cßn lµ n¨ng l­îng ng­ìng cña ph¶n øng. N¨ng l­îng ng­ìng kh«ng thay ®æi. Photon mang n¨ng l­îng nhá nhÊt nÕu electron trong nguyªn tö chuyÓn tõ møc c¬ b¶n lªn møc kÝch thÝch thø nhÊt. Muèn vËy nguyªn tö ph¶i hÊp thô mét n¨ng l­îng , ë ®©y R lµ h»ng sè Rydberg. Khi ion ho¸, electron chuyÓn tõ møc c¬ b¶n lªn møc v« cïng, n¨ng l­îng ion ho¸ b»ng Tõ ®ã ta t×m ®­îc Bµi to¸n 6. Mét photon R¬nghen va ch¹m víi electron ®øng yªn vµ bÞ ph¶n x¹ theo h­íng ng­îc l¹i. H·y t×m ®é biÕn thiªn cña b­íc sãng photon do t¸n x¹. Gi¶i: Víi n¨ng l­îng hµng ngµn electron-v«n th× ta ph¶i tÝnh ®Õn hiÖu øng t­¬ng ®èi tÝnh. §Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng vµ ®éng l­îng cã d¹ng: vµ , ë ®©y m lµ khèi l­îng electron, vµ l lµ b­íc sãng cña photon tr­íc vµ sau t¸n x¹. Tõ hÖ hai ph­¬ng tr×nh nµy dÔ dµng rót ra ®­îc : Nh­ vËy b­íc sãng cña photon t¨ng. KÕt qu¶ nµy hoµn toµn phï hîp sè liÖu thùc nghiÖm. Bµi tËp 1. H¹t nh©n liti bÞ kÝch thÝch bëi chïm proton b¾n vµo bia liti ®øng yªn. Khi ®ã xÈy ra ph¶n øng T×m tØ sè gi÷a n¨ng l­îng cña photon tíi vµ n¨ng l­îng kÝch thÝch cña liti ®Ó xuÊt hiÖn c¸c photon t¸n x¹ theo h­íng ng­îc víi c¸c photon tíi. 2. Mét electron bay ®Õn va ch¹m víi mét nguyªn tö hydr« ë tr¹ng th¸i c¬ b¶n, ®øng yªn. TÝnh n¨ng l­îng ng­ìng cña electron tíi ®Ó khi va ch¹m ph¸t ra photon. N¨ng l­îng ion ho¸ nguyªn tö hydr« lµ 13,6 eV. 3. Photon R¬nghen va ch¹m víi mét electron ®øng yªn vµ ph¶n x¹ theo h­íng vu«ng gãc. H·y tim ®é t¨ng b­íc sãng cña photon do t¸n x¹. Ph¹m T« (S­u tÇm vµ giíi thiÖu) Chän HÖ quy chiÕu trong c¸c bµi to¸n c¬ häc Tr­íc hÕt, ta h·y xÐt bµi to¸n sau: Khi b¬i thuyÒn d­íi chiÕc cÇu A, mét ng­êi ®·ng trÝ ®· ®Ó r¬i chiÕc mò xuèng s«ng, nh­ng do kh«ng ®Ó ý, nªn anh ta vÉn tiÕp tôc chÌo thuyÒn ng­îc theo dßng n­íc. Sau 15 phót, ph¸t hiÖn ra m×nh mÊt mò, anh ta chÌo thuyÒn ng­îc l¹i, vÉn víi nhÞp ®é nh­ cò, vµ t×m l¹i ®­îc chiÕc mò ë d­íi cÇu B ë c¸ch xa cÇu A 1km. X¸c ®Þnh tèc ®é cña n­íc. Hoµn toµn kh«ng ph¶i ngÉu nhiªn mµ chóng t«i më ®Çu bµi viÕt vÒ viÖc chän hÖ quy chiÕu b»ng bµi to¸n rÊt cæ ®· trë thµnh kinh ®iÓn nµy. Nã minh ho¹ mét c¸ch rÊt trùc quan cho mét kh¼ng ®Þnh nãi r»ng viÖc khÐo chän hÖ quy chiÕu (H.Q.C) sÏ lµm cho viÖc gi¶i bµi to¸n trë nªn ®¬n gi¶n h¬n rÊt nhiÒu, vµ ®«i khi trong nhiÒu bµi to¸n vËt lý, ta cã thÓ gi¶i nhÈm ®­îc. Thùc vËy, ®Ò t×m vËn tèc cña dßng n­íc trong bµi to¸n trªn, ta cÇn ph¶i biÕt thêi gian tr«i cña chiÕc mò gi÷a hai c©y cÇu (v× vËn tèc cña mò b»ng vËn tèc dßng n­íc). Ta h·y chuyÓn sang xÐt H.Q.C. g¾n víi mò. Trong H.Q.C. nµy n­íc lµ ®øng yªn cßn vËn tèc cña thuyÒn theo c¶ hai h­íng lµ nh­ nhau. §iÒu nµy cã nghÜa lµ thêi gian thuyÒn quay trë l¹i tíi khi gÆp chiÕc mò b»ng thêi gian lóc thuyÒn ®i xa chiÕc mò, tøc lµ b»ng 15 phót. Do ®ã thêi gian tÝnh tõ khi mÊt mò tíi khi t×m thÊy nã lµ 30 phót. VËy vËn tèc cña dßng n­íc ( vµ còng chÝnh lµ vËn tèc tr«i cña mò) lµ: 1km : 0,5h= 2km/h. L­u ý r»ng khi chuyÓn tõ mét H.Q.C. nµy sang mét H.Q.C. kh¸c nhiÒu ®¹i l­îng vËt lý m« t¶ chuyÓn ®éng c¬ häc cña c¸c vËt , nh­ vËn tèc, gia tèc..., còng thay ®æi. Khi ®ã c¸c ®¹i l­îng t­¬ng øng trong hai H.Q.C. sÏ tu©n theo quy t¾c céng nh­ sau: , Trong ®ã lµ vËn tèc (gia tèc) cña vËt ®èi víi H.Q.C. thø nhÊt; lµ vËn tèc (gia tèc) cña vËt ®èi víi H.Q.C. thø hai, cßn lµ vËn tèc (gia tèc) cña H.Q.C. thø hai ®èi víi H.Q.C. thø nhÊt. TÊt nhiªn, ë ®©y ta chØ xÐt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña c¸c H.Q.C. ®èi víi nhau. B©y giê chóng ta h·y xÐt mét sè bµi to¸n cô thÓ, mµ tr­íc hÕt lµ mét sè bµi to¸n ®éng häc. Ph¶i nãi ngay r»ng trong khu«n khæ ®éng häc th× tÊt c¶ c¸c H.Q.C. (dï lµ ®øng yªn, chuyÓn ®éng ®Òu, cã gia tèc, hay lµ quay ...) ®Òu b×nh ®¼ng víi nhau, v× vËy viÖc chän H.Q.C. miÔn sao lµ thuËn tiÖn vµ hîp lÏ nhÊt. Bµi to¸n 1. Cho vËn tèc dßng n­íc lµ vµ vËn tèc cña thuyÒn khi n­íc ®øng yªn lµ . Hái ng­êi chÌo thuyÒn ph¶i chÌo theo h­íng nµo ®Ó thuyÒn bÞ tr«i theo dßng n­íc lµ Ýt nhÊt? Gi¶i: DÔ thÊy r»ng, ë ®©y ta xÐt hai H.Q.C. lµ hîp lý. Yªu cÇu ®¶m b¶o cho thuyÒn bÞ tr«i theo dßng n­íc Ýt nhÊt cã liªn quan tíi H.Q.C. g¾n víi bê s«ng, cô thÓ lµ gãc t¹o bëi vËn tèc cña thuyÒn (®èi víi bê) lËp víi ®­êng vu«ng gãc víi bê lµ bÐ nhÊt. Trong H.Q.C. g¾n liÒn víi dßng n­íc, ng­êi ta ®· cho ®é lín vËn tèc cña thuyÒn vµ ®ßi hái t×m h­íng cña vËn tèc nµy, ch¼ng h¹n nh­ gãc t¹o bëi vËn tèc nµy vµ ®­êng vu«ng gãc víi bê. Do trong ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n kh«ng nãi g× vÒ t­¬ng quan gi÷a u vµ , nªn ta ph¶i xÐt hai kh¶ n¨ng: a) > u. Trong tr­êng hîp nµy ta cã thÒ ®¶m b¶o chÌo cho thuyÒn ®i theo h­íng vu«ng gãc víi bê (tøc lµ thuyÒn kh«ng bÞ tr«i theo dßng). Theo quy t¾c céng vËn tèc: Tõ h×nh 1 biÓu diÔn ph­¬ng tr×nh trªn, ta nhËn ®­îc: b) < u. Ph­¬ng tr×nh biÓu diÔn quy t¾c céng vËn tèc, b©y giê ®­îc biÓu diÔn trªn h×nh 2. Khi thay ®æi h­íng chÌo ngän cña vect¬ vÏ nªn mét nöa vßng trßn. Gãc cùc tiÓu gi÷a vect¬ vµ ®­êng vu«ng gãc víi bê t­¬ng ®­¬ng víi ®iÒu kiÖn vect¬ nµy tiÕp xóc víi vßng trßn ®ã. Tõ ®©y suy ra: Nh­ vËy, khi > u th× , cßn khi < u th× . Tr­êng hîp = u xin dµnh cho b¹n ®äc nh­ mét bµi tËp nhá.g a a a H×nh 1 H×nh 2 Khi xÐt sù r¬i tù do cña mét sè vËt, viÖc chän H.Q.C. g¾n víi mét trong sè c¸c vËt ®ã còng tá ra rÊt thuËn tiÖn. Trong H.Q.C. nµy chuyÓn ®éng cña c¸c vËt sÏ lµ th¼ng ®Òu ®èi víi nhau (tÊt nhiªn ë ®©y bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ). C¸ch lµm nµy th­êng ®­îc gäi lµ "ph­¬ng ph¸p b¸ t­íc Munhausen" (b¹n cã hiÓu t¹i sao kh«ng?). Ta sÏ sö dông ph­¬ng ph¸p nµy trong bµi to¸n sau: Bµi to¸n 2. Tõ hai ®iÓm ë cïng ®é cao h trªn mÆt ®Êt vµ c¸ch nhau mét kho¶ng l, ng­êi ta ®ång thêi nÐm hai hßn ®¸: mét h­íng lªn trªn theo ph­¬ng th¼ng ®øng víi vËn tèc vµ mét theo ph­¬ng n»m ngang víi vËn tèc . Hái trong qu¸ tr×nh hai hßn ®¸ chuyÓn ®éng, kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a chóng b»ng bao nhiªu? BiÕt r»ng vËn tèc ban ®Çu cña hai hßn ®¸ cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng th¼ng ®øng. Gi¶i: Ta chän H.Q.C. g¾n víi hßn ®¸ thø nhÊt. Khi ®ã chuyÓn ®éng cña hßn ®¸ thø hai sÏ lµ th¼ng ®Òu () víi vËn tèc: Kho¶ng c¸ch nhá nhÊt gi÷a hai hßn ®¸ dÔ dµng t×m ®­îc tõ h×nh 3: Chó ý: Hai hßn ®¸ ®¹t tíi kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt nµy sau thêi gian: §Ó kÕt qu¶ trªn cã nghÜa cÇn ph¶i ®¶m b¶o sao cho tíi thêi ®iÓm ®ã hßn ®¸ thø nhÊt ph¶i ch­a r¬i xuèng ®Êt, tøc lµ ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: l d a H×nh 3 Cã thÓ b¹n sÏ n¶y ra c©u hái: kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a hai hßn ®¸ mµ ta t×m ®­îc trong H.Q.C. g¾n víi mét hßn ®¸ ®ang bay liÖu cã thÓ kh¸c víi kÕt qu¶ mµ ta t×m ®­îc trong H.Q.C. g¾n víi mÆt ®Êt kh«ng? Kh«ng, kh«ng thÓ nh­ vËy ®­îc. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm chuyÓn ®éng thuéc sè c¸c ®¹i l­îng gäi lµ bÊt biÕn, tøc lµ c¸c ®¹i l­îng mµ gi¸ trÞ cña chóng kh«ng thay ®æi khi ta chuyÓn tõ H.Q.C nµy sang H.Q.C kh¸c. Trong c¬ häc cæ ®iÓn, kho¶ng thêi gian gi÷a hai sù kiÖn, kÝch th­íc cña c¸c vËt , sù ®Þnh h­íng cña chóng trong kh«ng gian lµ nh÷ng vÝ dô vÒ c¸c ®¹i l­îng bÊt biÕn. g B©y giê chóng ta chuyÓn sang c¸c bµi to¸n ®éng lùc häc. ë ®©y ph¹m vi "cho phÐp" cña c¸c H.Q.C. bÞ thu hÑp l¹i ®¸ng kÓ. V× nh÷ng quy t¾c lµm viÖc víi c¸c H.Q.C. phi qu¸n tÝnh v­ît ra ngoµi khu«n khæ ch­¬ng tr×nh vËt lý ë tr­êng phæ th«ng, nªn chóng ta buéc ph¶i giíi h¹n chØ sö dông c¸c H.Q.C qu¸n tÝnh. Trong bÊt kú H.Q.C. nµo thuéc lo¹i nµy, ta ®Òu cã thÓ sö dông c¸c ®Þnh luËt Newton, c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng vµ ®éng l­îng nh­ b×nh th­êng. Bµi to¸n 3. Mét chiÕc xe nhá cã khèi l­îng M vµ chiÒu dµi l ®øng trªn mét mÆt ph¼ng n»m ngang tr¬n nh½n. Trªn xe cã hai ng­êi khèi l­îng lµ vµ ngåi ë hai ®Çu. Hái chiÕc xe sÏ dÞch chuyÓn mét ®o¹n b»ng bao nhiªu, nÕu nh­ hai ng­êi nµy ®æi chç cho nhau? Gi¶i: Mét mÆt chóng ta quan t©m tíi sù dÞch chuyÓn cña chiÕc xe ®èi víi mÆt ®Êt; mÆt kh¸c, chóng ta l¹i biÕt sù dÞch chuyÓn cuèi cïng cña hai ng­êi kh«ng ph¶i ®èi víi ®Êt mµ lµ ®èi víi xe. VËy th× lµm thÕ nµo ®©y? Ta sÏ xem r»ng chuyÓn ®éng cña tÊt c¶ c¸c vËt - hai ng­êi vµ xe- lµ ®Òu vµ chuyÓn sang H.Q.C. cã vËn tèc b»ng vËn tèc cña xe, ë mét thêi ®iÓm nµo ®ã. §èi víi H.Q.C. nµy vËn tèc ban ®Çu cña ba vËt ®Òu b»ng - §èi víi hÖ kÝn "xe + 2 ng­êi" ta cã thÓ viÕt ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng: Nh©n hai vÕ ph­¬ng tr×nh nµy víi , ta sÏ t×m ®­îc mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ®é dÞch chuyÓn t­¬ng øng: Râ rµng mèi liªn hÖ nh­ vËy còng ®óng ®èi víi ®é dÞch chuyÓn toµn phÇn sau toµn bé thêi gian chuyÓn ®éng. Chó ý r»ng vµ , ta ®­îc: Bµi to¸n trªn còng dÔ dµng gi¶i ®­îc trong H.Q.C. g¾n víi khèi t©m cña hÖ (xin dµnh cho b¹n nh­ mét bµi tËp). g Ta nhí l¹i r»ng to¹ ®é vµ vËn tèc cña khèi t©m ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: Tõ ®¼ng thøc thø hai ta thÊy r»ng nÕu hÖ vËt lµ kÝn, th× vËn tèc khèi t©m sÏ lµ kh«ng ®æi (v× tö sè chÝnh lµ ®éng l­îng toµn phÇn cña hÖ, mµ ®èi víi hÖ kÝn ®éng l­îng ®­îc b¶o toµn). Bëi vËy, H.Q.C. g¾n víi khèi t©m cña mét hÖ kÝn lµ mét H.Q.C. qu¸n tÝnh. Còng dÔ dµng thÊy r»ng ®éng l­îng toµn phÇn cña hÖ vËt trong H.Q.C t©m qu¸n tÝnh b»ng kh«ng. Ta sÏ sö dông H.Q.C nµy ®Ó gi¶i bµi to¸n sau: Bµi to¸n 4. Trªn mét mÆt ph¼ng nh½n n»m ngang cã hai vËt chuyÓn ®éng nèi víi nhau b»ng mét sîi d©y kh«ng gi·n cã chiÒu dµi l. T¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã, vËt cã khèi l­îng ®øng yªn vµ vËt cã khèi l­îng cã vËn tèc v h­íng vu«ng gãc víi sîi d©y (h×nh 4a). T×m søc c¨ng cña d©y t¹i thêi ®iÓm ®ã. Gi¶i: Khèi t©m cña hÖ n»m trªn sîi d©y vµ c¸ch vËt thø nhÊt mét kho¶ng vµ chuyÓn ®éng ®èi víi mÆt ph¼ng n»m ngang víi vËn tèc: B©y giê ta chän H.Q.C. trong ®ã khèi t©m cña hÖ lµ ®øng yªn. Trong H.Q.C. nµy hai vËt chuyÓn ®éng trßn ®Òu xung quanh khèi t©m ®øng yªn (h×nh 4b) vµ vËn tèc cña vËt thø nhÊt cã ®é lín ®óng b»ng V. · o · · · o m1 R1 m2 m2 m1 K.T. K.T. b) a) H×nh 4 Theo ®Þnh luËt II Newton, lùc c¨ng cña d©y t¸c dông lªn vËt thø nhÊt b»ng: Thay biÓu thøc cña R1 vµ V vµo, cuèi cïng ta t×m ®­îc: g Trong nhiÒu tr­êng hîp khi chuyÓn sang H.Q.C. g¾n liÒn víi khèi t©m, viÖc gi¶i bµi to¸n trë nªn ®¬n gi¶n ®i nhiÒu tíi møc ban ®Çu ng­êi ta th­êng chuyÓn tÊt c¶ c¸c d÷ liÖu cña bµi to¸n sang H.Q.C. nµy, sau khi nhËn ®­îc kÕt qu¶ l¹i chuyÓn vÒ H.Q.C. xuÊt ph¸t. §Ò thÊy râ ®iÒu ®ã ta h·y xÐt hai bµi to¸n sau vÒ va ch¹m ®µn håi tuyÖt ®èi cña hai qu¶ cÇu. Bµi to¸n 5. Hai qu¶ cÇu cã khèi l­îng vµ chuyÓn ®éng víi vËn tèc vµ tíi va ch¹m trùc diÖn víi nhau. Gi¶ sö r»ng va ch¹m lµ tuyÖt ®èi ®µn håi. X¸c ®Þnh vËn tèc cña hai qu¶ cÇu sau va ch¹m. Gi¶i: Nh­ ®· nãi ë trªn, trong H.Q.C g¾n víi khèi t©m cña hÖ, ®éng l­îng toµn phÇn cña hÖ b»ng kh«ng, c¶ tr­íc còng nh­ sau va ch¹m. DÔ dµng ®o¸n ra r»ng c¶ hai ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng n¨ng vµ ®éng l­îng sÏ ®­îc tho¶ m·n nÕu ta chØ cÇn ®æi h­íng hai vËn tèc thµnh ng­îc l¹i. Ta h·y viÕt c¸c c«ng thøc t­¬ng øng: VËn tèc ban ®Çu cña hai qu¶ cÇu trong H.Q.C khèi t©m b»ng: T­¬ng tù: VËn tèc cuèi cïng cña hai qu¶ cÇu trong H.Q.C khèi t©m b»ng: Suy ra vËn tèc cuèi cïng cña hai qu¶ cÇu ®èi víi mÆt ®Êt lµ: T­¬ng tù: .g §Ó lµm vÝ dô cuèi cïng, chóng ta sÏ xÐt bµi to¸n vµ ch¹m ®µn håi kh«ng xuyªn t©m. Bµi to¸n 6. Qu¶ cÇu cã khèi l­îng bay víi vËn tèc tíi ®Ëp vµo qu¶ cÇu thø hai ®øng yªn cã khèi l­îng (<). Hái sau khi va ch¹m qu¶ cÇu thø nhÊt sÏ bÞ lÖch ph­¬ng chuyÓn ®éng mét gãc tèi ®a b»ng bao nhiªu? Coi c¸c qu¶ cÇu lµ nh½n vµ va ch¹m lµ tuyÖt ®èi ®µn håi. Gi¶i: Trong H.Q.C g¾n víi khèi t©m cña hÖ, hai qu¶ cÇu tiÕn l¹i gÇn nhau víi vËn tèc: §ång thêi, . Do kÕt qu¶ cña va ch¹m kh«ng xuyªn t©m, vËn tèc c¸c qña cÇu vÉn gi÷ nguyªn ®é lín nh­ cò vµ vÉn h­íng ng­îc nhau: o o o m2 o m1 a H×nh 5 H×nh 6 Tuy nhiªn, vect¬ vËn tèc cuèi cña qu¶ cÇu thø nhÊt quay mét gãc ®èi víi vect¬ vËn tèc ban ®Çu cña nã. Tuú thuéc vµo vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai qu¶ cÇu ë thêi ®iÓm va ch¹m mµ mµ gãc nµy cã thÓ thay ®æi tõ 0 (hai qu¶ cÇu chØ h¬i tiÕp xóc víi nhau) ®Õn 180 ®é ( va ch¹m trùc diÖn). C¸c vÞ trÝ kh¶ dÜ cña ngän vect¬ n»m trªn vßng trßn b¸n kÝnh (h×nh 60) . VËn tèc cuèi cïng cña qu¶ cÇu thø nhÊt ®èi víi mÆt ®Êt b»ng: . Gãc t¹o bëi c¸c vÐct¬ vµ ®¹t cùc ®¹i khi vect¬ lµ tiÕp tuyÕn víi vßng trßn. Tõ ®©y ta tÝnh ®­îc gãc cÇn t×m: hay . g Bµi tËp 1) T¹i thêi ®iÓm mét vËt b¾t ®Çu r¬i tù do, ng­êi ta nÐm mét hßn ®¸ nh»m vµo vËt. Hái vËn tèc ban ®Çu cña hßn ®¸ ( kÓ c¶ ®é lín vµ gãc nghiªng cña nã so víi ph­¬ng n»m ngang) ph¶i b»ng bao nhiªu, nÕu nh­ tr­íc khi r¬i vËt ë ®é cao h vµ c¸ch ng­êi nÐm trªn mÆt ®Êt mét kho¶ng lµ l? 2) Mét vËt nhá treo trªn sîi d©y dµi l. Hái ®iÓm treo d©y ph¶i dÞch chuyÓn nh­ thÕ nµo theo ph­¬ng n»m ngang ®Ó vËt nÆng quay ®­îc mét vßng trän vÑn? 3) Mét bøc t­êng nh½n, ®µn håi chuyÓn ®éng víi vËn tèc v. Mét qu¶ cÇu ®µn håi bay tíi theo ph­¬ng vu«ng gãc bøc t­êng víi vËn tèc V. T×m vËn tèc cña qu¶ cÇu sau khi va ch¹m víi bøc t­êng. 4) D­íi t¸c dông cña lùc hÊp dÉn, hai ng«i sao chuyÓn ®éng theo c¸c qòy ®¹o trßn, nh­ng t¹i mäi thêi ®iÓm chóng c¸ch nhau mét kho¶ng l kh«ng ®æi. T×m chu kú quay cña sao ®«i nµy, nÕu khèi l­îng cña nã b»ng M. Ph¹m Nam Long (S­u tÇm vµ giíi thiÖu) CÁC PHÂN TỬ PHI TUYẾN TRONG MẠCH ĐIỆN Nguyễn Xuân Quang Những khó khăn lớn nhất đối với các thí sinh trong các kỳ thi học sinh giỏi là những bài tập về điện trong đó có mặt các phần tử phi tuyến. Đó là các phần tử có đường đặc trưng vôn - ampe, tức đồ thị mô tả sự phụ thuộc của điện áp U hai đầu phần tử đó vào cường độ dòng điện I đi qua nó - không phải là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Một ví dụ điển hình về phần tử phi tuyến và cũng là phần tử thường gặp nhất trong các bài tập là một điôt lý tưởng. Khi người ta đặt một điện áp ngược với bất kỳ độ lớn bằng bao nhiêu lên phần tử này thì không có dòng điện đi qua điôt và ta nói điôt bị đóng. Trong trường hợp đó điện trở của điôt bằng vô cùng – tình huống này tương đương với sự ngắt mạch. Trong trường hợp điện áp đặt vào là thuận, điện trở của điôt bằng không và nó không có ảnh hưởng gì đến dòng điện đi qua nó. Một loại phần tử phi tuyến khác là những điện trở phụ thuộc vào cường độ dòng điện đi qua nó. Ví dụ, dây tóc của các bóng đèn điện: theo sự tăng của cường độ dòng điện qua dây này mà nhiệt độ và do đó cả điện trở của nó cũng tăng lên. Một phần tử phi tuyến nữa là những dụng cụ trong đó xảy ra sự phóng điện, ví dụ các đèn chứa đầy khí, các đèn tiratron và các linh kiện vô tuyến khác. Ngoài ra, phần tử phi tuyến có thể là: cuộn dây có lõi sắt (do hiện tượng từ trễ), tụ điện có xecnhec (hiệu ứng áp điện), v.v. Để giải các bài toán có phần tử phi tuyến người ta thường dùng các phương pháp sau: phương pháp đồ thị, phương pháp số, phương pháp biểu diễn gần đúng bằng hàm giải tích. Dưới đây chúng ta sẽ xét một số mạch điện cụ thể có chứa các phần tử phi tuyến. Ví dụ 1. Trên hình 1 là đường đặc trưng vôn-ampe của một phần tử phi tuyến nào đó. Trước điện áp U0 = 100V, không có dòng điện đi qua phần tử này, nhưng sau đó cường độ dòng điện tăng tuyến tính theo hiệu điện thế (h.đ.t.). Khi mắc phần tử này vào một nguồn điện có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 25W thì cường độ dóng điện đi qua nó là I1 = 2mA, nhưng khi mắc nó với cùng nguồn điện đó nhưng qua một tải có điện trở R = r thì dòng qua nó là I2 = 1mA. Hãy xác định suất điện động của nguồn điện. I, mA 0 U,V Uo Giải: Dựa vào đường đặc trưng vôn-ampe ta thấy dòng điện I chạy qua phần tử phi tuyến này phụ thuộc vào h.đ.t. U giữa hai đầu phần tử: khi 0 U0 thì I = a(U – U0) với a = DI/DU = const. Khi mắc phân tử phi tuyến trên vào nguồn điện có s.đ.đ. E và điện trở trong r, cường độ dòng điện trong mạch là I1, ta có: (1) Khi mắc phần tử này vào nguồn điện nhưng qua một tải có điện trở R = r thì dòng điện trong mạch là I2, ta có: (2) Từ (1) và (2) suy ra: Thay số ta được: E = 150V. Ví dụ 2. Cho một mạch điện như hình 2, X là một phần tử phi tuyến mà cường độ dòng điện đi qua nó phụ thuộc h.đ.t. hai đầu phần tử theo công thức: với a = 0,25A/V3. Hãy tính công suất toả ra trên X, khi dòng qua điện kế G bằng không. Biết rằng R1= 2W, R2=4W và R3=1W. Giải: Gọi U là h.đ.t. hai đầu mạch điện, U2 là h.đ.t. hai đầu điện trở R2, ta có: Khi điện kế G chỉ số 0 thì h.đ.t. giữa hai đầu phần tử phi tuyến X bằng h.đ.t. hai đầu R2: UX = U2. Ta cũng có : U1=U3 = Cường độ dòng điện chạy qua X là : Theo bài ra : nên ta có : Từ đó rút ra : (1) Công suất toả ra trên X là : (2) Từ (1) và (2) ta được: Thay số ta được PX = 1W. Vi dụ 3. Trong mạch điện trên hình 3, tụ điện có điện dung C = 100mF được tích điện đến U0 = 5V và được nối điện trở R = 100W qua điôt D . Đường đặc trưng vôn-ampe của điôt như hình vẽ. Ở thời điểm ban đầu, khoá K mở. Sau đó đóng K. Xác định cường độ dòng điện trong mạch ngay sau khi đóng K. Tính h.đ.t trên tụ điện khi dòng điện trong mạch bằng 10mA. Tính lượng nhiệt toả ra trên điôt sau khi đóng khoá K. Giải: Ngay sau khi đóng khoá, h.đ.t. trên tụ vẫn còn chưa thay đổi cả về độ lớn và dấu. Giả thiết rằng dòng điện ban đầu I0 trong mạch lớn hơn 10mA. Định luật Ôm đối với mạch kín tại thời điểm đó có dạng: trong đó Ud là h.đ.t. hai đầu điôt (Ud = 1V). Thay số vào ta được: Vì giá trị nhận được của dòng điện lớn hơn 10mA, nên giả thiết của chúng ta là đúng. Sau khi đóng khoá, tụ điện sẽ phóng điện, còn dòng điện trong mạch sẽ giảm. Khi dòng giảm tới giá trị I1 = 10mA, áp dụng định luật Ôm ta tìm được h.đ.t. UC giữa hai bản tụ: Từ thời điểm đóng khoá cho tới khi tụ phóng hết điện, điôt sẽ p73 hai chế độ: khi dòng điện trong mạch biến thiên từ I0 = 40mA đến I1 = 10mA và khi dòng điện giảm từ I1 = 10mA đến 0. Trong chế độ thứ nhất, h.đ.t. trên điôt không đổi và bằng Ud = 1V, còn đ.đ.t trên tụ giảm từ U0 = 5V đến UC = 2V. Trong thời gian đó, điện lượng chạy qua điôt là: và nhiệt lượng toả ra trên điôt là: Trong chế độ thứ hai, điôt hoạt động như một điện trở Rd = Ud/I1 = 100W. Sau khi kết thúc chế độ thứ nhất, h.đ.t. trên tụ bằng UC = 2V và năng lượng còn lại của điện trường trong tụ là: Vì điện trở Rd của điôt bằng điện trở R, nên năng lượng toả ra trên điôt và trên R là như nhau. Do đó, nhiệt lượng toả ra trên điôt ở chế độ thứ hai bằng: Vậy nhiệt lượng toả ra trên sau khi đóng khoá bằng: Ví dụ 4. Cho mạch điện như hình vẽ, các đại lượng trên hình đã biết. Đ là điôt lý tưởng. Khoá K đóng trong thời gian t rồi ngắt. Ở thời điểm khoá K ngắt, dòng điện trong cuộn cảm là I0. Sau bao lâu kể từ khi ngắt khoá K, dòng điện trong cuộn cảm đạt giá trị cực đại, biết giá trị đó bằng 2I0. Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện qua cuộn cảm vào thời gian (lấy t = 0 lúc ngắt khoá K). Giải: a)Trong thời gian t, dòng qua cuộn cảm tăng tuyến tính theo thời gian, nên ta có E = LI0/t (1). Lúc t = 0, dòng điện trong cuộn cảm bằng I0, điện tích của tụ điện q0 = EC, hiệu điện thế U giữa A và B dương, nên điôt Đ đóng, trong mạch bắt đầu xảy ra dao động. Khi dòng điện trong cuộn cảm cực đại, thì điện tích của tụ điện bằng 0. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có: Suy ra: (2) Từ (1) và (2), ta được: (3) Mặt khác, trong đó iL là dòng điện đi qua cuộn cảm. Từ phương trình trên suy ra: Như đã biết, phương trình này có nghiệm là: q = Q0sin(wt +j) với và iL = -q’ = - Q0wcos(wt +j) với wQ0 = 2I0. Khi t = 0, q = EC = Q0sinj = 2I0(sinj)/w iL = I0 = -2I0cosj Suy ra: j = 2p/3. Do đó biểu thức của dòng điện qua cuộn cảm là: iL = - Q0wcos(wt +2p/3) = Q0wcos(wt - p/3). Như vậy, iL cực đại khi: cos(wt - p/3) = 1, suy ra: (4). Từ (3) và (4), ta được: . Vậy sau thời gian 1,814t, kể từ khi ngắt khoá K, thì dòng điện trong cuộn cảm đạt cực đại. b)+ Khi , thì iL = 2I0wcos(wt - p/3) + Khi , thì điện tích q của tụ bằng 0 và U = 0, điôt Đ bắt đầu mở. Kể từ thời điểm này dòng điện không đổi, chỉ đi qua cuộn cảm và điôt Đ. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của iL vào t, xin dành cho bạn đọc tự vẽ. Bài tập Cho mạch điện như trong Ví dụ 2, nhưng bây giờ sự phụ thuộc của cường độ dòng điện IX vào hiệu điện thế UX có dạng và các điện trở R1 = R3 = 2W, R2 = 4W. Với giá trị nào của hằng số a, công suất toả ra trên X bằng PX = 1W trong trường hợp cầu cân bằng (tức điện kế chỉ số 0). ĐS: Cho mạch điện như hình vẽ, khoá K đóng trong thời gian t, rồi sau đó ngắt. Tại th