Tính toán nội lực bằng phương pháp khung tương đương

t diện dầm bằng chiều dày tường chung cho các dầm bo bằng 220 mm. Chọn chiều cao dầm theo công thức : Với ln là nhịp tính toán của dầm, lấy gần đúng là khoảng cách giữa hai tâm vách ở biên nhà. ln = 7000 mm. ằ 583mm Kết hợp với yêu cầu kiến trúc, chọn hd = 700 mm cho các dầm bo. b . Các dầm liên kết vách cầu thang với lõi thang máy : Chọn bề rộng dầm bd = 200 mm. hd = = 266,66 mm Chọn chiều cao dầm hd = 300 mm. I.5.3. Chọn tiết diện cột a . Xác định sơ bộ tải trọng tác dụng lên một sàn : Tĩnh tải : Lớp gạch lát dày 1 cm g = 1,8 t/m3 : g1 = n1 . h1 . g1 = 1,1 . 0,01 . 1,8 = 0,02 t/m2 Lớp vữa lát dày 2 cm g = 1,8 t/m3 : g2 = n2 . h2 . g2 = 1,3 . 0,02 . 1,8 = 0,047 t/m2 Lớp bê tông sàn dày 22 cm g = 2,5 t/m3 : g3 = n3 . h3 . g3 = 1,1 . 0,22 . 2,5 = 0,605 t/m2 Lớp trát trần dày 2 cm g = 1,8 t/m3 : g4 = n4 . h4 . g4 = 1,3 . 0,02 . 1,8 = 0,047 t/m2 Tường gạch qui về phân bố đều trên sàn theo công thức : G : Tổng trọng lượng tường trên sàn. ồF : Tổng diện tích sàn, lấy bằng 788 m2. G = n5 . h . g . ( 0,11 . l1 + 0,22 . l2 ) n5 : hệ số vượt tải, lấy bằng 1,1 h : chiều cao tường, lấy bằng 3,08 m g : trọng lượng riêng, lấy bằng 1,8 t/m3 l1 : tổng chiều dài tường 110, lấy bằng 190 m l2 : tổng chiều dài tường 220, lấy bằng 100 m G = 1,1 . 3,08 . 1,8 . ( 0,11 . 190 + 0,22 . 100 ) = 261,6 t g5 = = 0,332 t/m2 Tổng tĩnh tải tác dụng lên sàn là : g = g1 + g2 + g3 + g4 + g5 = 0,02 + 0,047 + 0,605 + 0,047 + 0,332 = 1,051 t/m2 Hoạt tải : Theo TCVN 2737 - 1995 với nhà ở kiểu căn hộ lấy ptc = 150 daN/m2 cho mọi phòng. p = np . ptc = 1,3 . 0,15 = 0,195 t/m2 Tổng tải trọng tác dụng lên một sàn : q = g + p = 1,246 t/m2 b . Xác định tiết diện cột : Fc = N = n . q . F n : Số sàn ở phía trên cột, n = 18 F : Diện tích truyền tải của một sàn vào cột, lấy đối với cột trục C - 2 như hình vẽ : F = 7 . 5,37 = 37,59 m2 N = 18 . 1,246 . 37,59 = 843t Bê tông cột mác 350 đ Rn = 155 kG/cm2 = 1550 t/m2 Fc = m2 = 6530 cm2 Chọn cột vuông h ³ ằ 80,8 cm đ chọn h = 90 cm Vì hệ sàn là sàn không dầm và công trình có chiều cao lớn nên không thay đổi tiết diện cột. I.5.4. Chọn tiết diện lõi + vách Theo TCXD 198 - 1997 tổng diện tích tiết diện lõi và vách xác định theo công thức: Fvl = 0,015 . Fst Fvl : tổng diện tích tiết diện lõi + vách. Fst : tổng diện tích sàn từng tầng, Fst = 788 m2 Fvl = 0,015 . 788 = 11,82 m2 = 118200 cm2 Tổng chiều dài các vách là : l ằ 93,2 m = 9320 cm Chiều dày vách là : dvl = = = 12,68 cm Chọn chiều dày các vách là 20 cm. Thoả mãn các điều kiện. dvl ³ 15 cm và dvl ³ cm. ii. tính toán cốt thép cột & vách II.1. Tính toán cốt thép dọc của cột chịu nén lệch tâm xiên Một cột chịu nén lệch tâm xiên khi nó chịu đồng thời một cặp gồm 3 nội lực : N , Mx , My. Trong đó : N : Lực dọc tác dụng lên cột. Mx : Mô men uốn quanh trục x. My : Mô men uốn quanh trục y. Dấu của N là dương khi cột chịu nén, dấu của Mx và My được xác định theo qui tắc vặn nút chai. II.1.1. Lý thuyết chung Cột chịu nén lệch tâm xiên được đưa về một cột chịu nén lệch tâm trong một mặt phẳng với cặp nội lực Mtđ và N. Mtđ được tính như sau : - Khi : Mtđ = Mx + b . . My - Khi : Mtđ = My + b . . Mx Các đại lượng trong hai công thức trên được giải thích bằng hình vẽ sau : Trong đó : b' = b - 2a và h' = h - 2a a : lớp bảo vệ tính từ trọng tâm cốt thép. Hệ số b tính theo công thức : b = fc' : độ bền nén của bê tông, với bê tông mác 350. đ fc' = = 292 kG/cm2 Sau đó với cặp nội lực Mtđ và N ta tính toán cốt thép TCVN 5574 - 1991 như sau : Gỉa thiết hàm lượng cốt thép mt để tính hệ số ảnh hưởng của uốn dọc h và độ lệch tâm e. h = Trong đó : Nth = l0 : Chiều dài tính toán của cột, cột trong khung bê tông cốt thép toàn khối l0 = 0,7 l l : Khoảng cách tính từ mặt móng tới đáy dầm. Hệ số S phụ thuộc vào độ lệch tâm e0 = e01 + eng e01 = eng : Độ lệch tâm ngẫu nhiên lấy không nhỏ hơn chiều cao tiết diện (h) và không nhỏ hơn 2 cm - Khi e0 < 0,05h lấy S = 0,84 - Khi e0 > 5h lấy S = 0,122 - Khi 0,05h < e0 < 5h lấy S = kdh : Hệ số kể đến tính chất dài hạn của tải trọng kdh = 1 + Mdh , Ndh : Phần dài hạn của mô men uốn và lực nén tính toán. M , N : Mô men uốn và lực nén tính toán tổng cộng. y : Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép chịu kéo hay chịu nén ít của tiết diện. Eb : Mô đun đàn hồi của bê tông. Jb : Mô men quán tính của tiết diện đối với trục chịu uốn. Ea : Mô đun đàn hồi của thép. Ja : Mô men quán tính của tiết diện cốt thép đối với trục chịu uốn. Độ lệch tâm e được tính như sau : e = he0 + 0,5h - a Với cột đặt cốt thép đối xứng , chiều cao vung chịu nén x tính như sau : x = Rn : cường độ chịu nén tính toán của bê tông. b : bề rộng tiết diện. Diện tích cốt thép Fa = Fa' được tính toán phụ thuộc vào giá trị của x : - Khi x < 2a : Fa = với e' = e - h0 + a - Khi 2a < x < a0h0 : Fa =Fa' = - Khi x > a0h0 : Tính lại x theo hai trường hợp sau : + Khi he0 Ê 0,2h0 : x = ³ a0h0 (*) + Khi he0 > 0,2h0 : x = ³ a0h0 (**) Trong đó e0gh = 0,4(1,25h - a0h0) Fa = Fa' = Sau khi tính được diện tích cốt thép ta so sánh hàm lượng cốt thép giả thiết nếu chênh nhau không quá 5% thì có thể chấp nhận được nếu không thì phải giả thiết hàm lượng cốt thép rồi tính lại. Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện : Cốt thép được tính toán với cặp nội lực tương đương, sau đó phải được kiểm tra khả năng chịu lực với cặp lực dọc thực tế theo phương trình Bressler như sau : Trong đó : Ntd : Khả năng chịu lực dọc của tiết diện khi chịu nén lệch tâm xiên với độ lệch tâm . e0x = ; e0y = N0 : Khả năng chịu lực của tiết diện khi chịu nén đúng tâm. Nx : Khả năng chịu lực dọc của tiết diện khi chịu nén lệch tâm theo phương x với độ lệch tâm. e0x = Ny : Khả năng chịu lực dọc của tiết diện khi chịu nén lệch tâm theo phương y với độ lệch tâm. e0y = N0 = j ( RnFb + Ra . Fat ) Nx(Ny) được tính như sau : - Khi x = < 2a : Nx(Ny) = - Khi 2a < x Ê a0h0: Nx(Ny) = - Khi x > a0h0 : Tính lại x theo hai trường hợp (*) và (**) rồi tính Nx(Ny) theo công thức : Nx(Ny) = II.1.2. Tính toán cốt thép Tính cho cột trục C - 3 tầng hầm có chiều dài l = 3,6 m tính từ mặt móng tới đáy sàn tầng 1. Sử dụng bê tông mác 350 có fc' = 350 . 0,8 = 280 kG/cm2, cốt thép nhóm AIII có fy = 3600 kG/cm2. Cột 0,9 x 0,9 m có tiết diện Ac = 90 . 90 = 8100 cm2. Chiều dài tính toán của cột là : l0 = 0,7 . l = 0,7 . 360 = 252 cm. Chọn các cặp nội lực để tính toán : Cặp 1 : |Mx|max , Mytư , Ntư : Mx = 35,699 tm, My = 2,761 tm , N = 370,819 t Cặp 2 : |My| min , Mxtư , Ntư : Mx = -34,665 tm, My = 0,541 tm , N = 758,863 t Cặp 3 : Nmax , Mxtư , Mytư : Mx = -31,004 tm, My = 0,84 tm , N = 825,148 t Tính toán cốt thép với cặp 1 : N = 370,819 t = 370819 kG , Mx = 35,699 tm = 3569900 kGcm, My = 2,761 tm = 276100 kGcm . Vì cột có tiết diện vuông nên b = h = 90 cm, giả thiết lớp bảo vệ tính từ mép ngoài đến tâm cốt thép là a = 3,5 cm b' = h' = h - 2a = 90 - 2 . 3,5 = 83 cm b = 1- = 0,8 Vì Mx > My nên ta tính mô men Mtđ = Mx + = 3569900 + = 3790780 kGcm e01 = = 10,2 cm eng = max( , 2cm) = 3,6 cm Độ lệch tâm e0 = e01 + eng = 10,2 + 3,6 = 13,8 cm Jb = = = 5467500 Gỉa thiết hàm lượng cốt thép mt = 0,5% = 0,005 đ Ja = mt . b . h0 ( 0,5h-a )2 = 0,005 . 90 . 86,5 . ( 0,5.90 - 3,5 ) = 67039 cm4 0,05h = 4,5 cm < e0 = 13,8 cm < 5h = 450 cm đ S = = = 0,534 Vì tải trọng ngắn hạn không đáng kể nên lấy kdh = 2 Nth = = = 15068619050 kG h == = 1 x = = = 26,58 cm a0h0 = 0,55 . 86,5 = 47,575 cm đ 2.a < x < a0h0 Fa =Fa' = = -73,56 cm2 < 0 mmin = 1% đ Diện tích cốt thép theo mmin là : 0,01 . 90 . 86,5 = 77,85 cm2 Với diện tích cốt thép theo mmin ta chọn 16f25 và bố trí 5 thanh ở một mặt theo chu vi như hình vẽ : Kiểm tra với cặp 3 : Mx = -31,004 tm = -3100400kGcm , My = 0,84tm = 84000kGcm, N = 825,148 t = 825148 kG. * Tính khả năng chịu nén đúng tâm : Khả năng chịu nén đúng tâm được tính theo công thức : N0 = j ( RnFb + Ra . Fat ) Trong đó : Rn = 155 kG/cm2 Fb = 8100 cm2 Ra = 3600 kG/cm2 Fat = 78,56 cm2 Với cột có < 8 đ j = 1 N0 = 155 . 8100 + 3600 . 78,56 = 1538316 kG * Tính khả năng chịu nén Nx khi chịu nén lệch tâm theo phương x : e01 = = 3,76 cm eng = max( , 2cm) = 3,6 cm Độ lệch tâm e0 = e01 + eng = 3,76 + 3,6 = 7,36 cm Jb = = = 5467500 Fa = Fa' = 24,53 cm2 đ mt = 0.63% đ Ja = mt . b . h0 ( 0,5h-a )2 = 0,0063 . 90 . 86,5 . ( 0,5.90 - 3,5 ) = 84498 cm4 0,05h = 4,5 cm < e0 = 7,36 cm < 5h = 450 cm đ S = = = 0,7 Vì tải trọng ngắn hạn không đáng kể nên lấy kdh = 2 Nth = = = 19572560000 kG h == = 1 Chiều cao vùng chịu nén. x = = = 59,15 cm > a0h0 = 0,55 . 86,5 = 47,575 cm Vậy tính lại x : Với he0 = 1 . 7,36 = 7,36 < 0,2h0 = 0,2 . 86,5 = 17,3 đ tính lại x theo công thức: x = = = 78,59cm e = he0 + 0,5h - a = 1 . 7,36 + 0,5 . 90 - 3,5 = 48,84 cm Khả năng chịu lực dọc khi chịu uốn theo phương x là : Nx = = = 1209702 kG = 1209,702 t * Tính khả năng chịu nén Ny khi chịu nén lệch tâm theo phương y : e01 = = 0,1 cm eng = max(, 2cm) = 3,6 cm Độ lệch tâm e0 = e01 + eng = 0,1 + 3,6 = 3,7 cm Jb = = = 5467500 Fa = Fa' = 24,53 cm2 đ mt = 0.63% đ Ja = mt . b . h0 ( 0,5h-a )2 = 0,0063 . 90 . 86,5 . ( 0,5.90 - 3,5 ) = 84498 cm4 e0 = 3,7 cm < 0,05h = 4,5 cm đ S = 0,84 Vì tải trọng ngắn hạn không đáng kể nên lấy kdh = 2 Nth = = = 22585760000 kG h == = 1 Chiều cao vùng chịu nén x = = = 59,15 cm > a0h0 = 0,55 . 86,5 = 47,575 cm Vậy tính lại x : Với he0 = 1 . 3,7 = 3,7 < 0,2h0 = 0,2 . 86,5 = 17,3 đ tính lại x theo công thức: x = = = 84,26cm e = he0 + 0,5h - a = 1 . 3,7 + 0,5 . 90 - 3,5 = 45,2 cm Khả năng chịu lực dọc khi chịu uốn theo phương y là : Ny = = = 1316001 kG = 1316 t Theo phương trình Bressler : = = Vậy Ntd = 1067,84 t > N = 825,184 t đ tiết diện đủ khả năng chịu lực . Kiểm tra với cặp 2 : Mx = -34,665 tm =-3466500kGcm , My = 0,541tm = 54100kGcm , N = 758,863 t =758863 kG . * Tính khả năng chịu nén đúng tâm : Khả năng chịu nén đúng tâm được tính theo công thức : N0 = j ( RnFb + Ra . Fat ) Trong đó : Rn = 155 kG/cm2 Fb = 8100 cm2 Ra = 3600 kG/cm2 Fat = 78,56 cm2 Với cột có < 8 đ j = 1 N0 = 155 . 8100 + 3600 . 78,56 = 1538316 kG * Tính khả năng chịu nén Nx khi chịu nén lệch tâm theo phương x : e01 = = 4,56 cm eng = max( , 2cm) = 3,6 cm Độ lệch tâm e0 = e01 + eng = 4,56 + 3,6 = 8,16 cm Jb = = = 5467500 Fa = Fa' = 24,53 cm2 đ mt = 0.63% đ Ja = mt . b . h0 ( 0,5h-a )2 = 0,0063 . 90 . 86,5 . ( 0,5.90 - 3,5 ) = 84498 cm4 0,05h = 4,5 cm < e0 = 8,16 cm < 5h = 450 cm đ S = = = 0,68 Vì tải trọng ngắn hạn không đáng kể nên lấy kdh = 2 Nth = = = 19142102860 kG h == = 1 Chiều cao vùng chịu nén x = = = 54,4 cm > a0h0 = 0,55 . 86,5 = 47,575 cm Vậy tính lại x : Với he0 = 1 . 8,16 = 8,16 < 0,2h0 = 0,2 . 86,5 = 17,3 đ tính lại x theo công thức: x = = = 77,35cm e = he0 + 0,5h - a = 1 . 8,16 + 0,5 . 90 - 3,5 = 49,66 cm Khả năng chịu lực dọc khi chịu uốn theo phương x là : Nx = = = 1186756 kG = 1186,756 t * Tính khả năng chịu nén Ny khi chịu nén lệch tâm theo phương y : e01 = = 0,07 cm eng = max( , 2cm) = 3,6 cm Độ lệch tâm e0 = e01 + eng = 0,07 + 3,6 = 3,67 cm Jb = = = 5467500 Fa = Fa' = 24,53 cm2 đ mt = 0.63% đ Ja = mt . b . h0 ( 0,5h-a )2 = 0,0063 . 90 . 86,5 . ( 0,5.90 - 3,5 ) = 84498 cm4 e0 = 3,67 cm < 0,05h = 4,5 cm đ S = 0,84 Vì tải trọng ngắn hạn không đáng kể nên lấy kdh = 2 Nth = = = 22585760000 kG h == = 1 Chiều cao vùng chịu nén x = = = 54,4 cm > a0h0 = 0,55 . 86,5 = 47,575 cm Vậy tính lại x : Với he0 = 1 .3,67 = 3,67 < 0,2h0 = 0,2 . 86,5 = 17,3 đ tính lại x theo công thức: x = = = 84,3cm e = he0 + 0,5h - a = 1 . 3,67 + 0,5 . 90 - 3,5 = 45,17 cm Khả năng chịu lực dọc khi chịu uốn theo phương y là : Ny = = = 1316903 kG = 1316,903 t Theo phương trình Bressler : = = Vậy Ntd = 1050,5 t > N = 758,863 t đ tiết diện đủ khả năng chịu lực. II.2. Tính toán cốt đai II.2.1. Kiểm tra khả năng chịu cắt của bê tông Lực cắt lớn nhất tại chân cột C - 3 là : Qx = 8,902 t Khả năng chịu cắt của bê tông là : Qtd = K1 . Rk . b . h0 = 0,6 . 11 . 90 . 86,5 = 51381 kG ằ 51 t Vậy lực cắt trong cột rất nhỏ so với khả năng chịu cắt của bê tông. đ chỉ cần đặt cốt đai theo cấu tạo. II.2.2. Bố trí cốt đai ( theo TCXD 198 - 1997 ) Đường kính cốt đai lấy như sau : fđ ³ max(fcốt dọc ; 8 mm) = max(6,25 mm ; 8 mm) = 8 mm * Bố trí trong phạm vi nút khung : Từ điểm cách mép trên sàn đến điểm cách mép dưới sàn một khoảng l1. l1 = max(hcột ; hthông thuỷ tầng ; 450 mm ) = max(900 mm ; 600 mm ; 450 mm) = 900 mm . Trong khoảng này bố trí khoảng cách cốt đai ( u )như sau : u Ê min(6fcốt dọc ; 100 mm) = min(150 mm ; 100 mm) = 100 mm Chọn cốt đai f8a100 * Bố trí trong vùng còn lại : u Ê min(12fcốt dọc ; cạnh nhỏ của tiết diện) = min(300 mm ; 900 mm) = 300 mm Chọn cốt đai f8a250. ii.3. Thiết kế mối nối chồng cốt thép Chiều dài đoạn nối chồng cốt dọc trong cột được tính như mối nối chồng cốt thép trong vùng kéo là trường hợp bất lợi hơn. Chiều dài đoạn nối chồng được tính theo công thức : lneo = () . d Đồng thời không nhỏ hơn 30d = 750 mm và 250 mm . mneo : tra bảng , đối với cốt có gờ lấy bằng 0,9 Ra : 3600 kG/cm2 Rn : 155 kG/cm2 l : tra bảng , lấy bằng 11 lneo = () . d = () . 25 = 797 mm Lấy lneo = 900 mm . Vì cốt thép cột đặt theo cấu tạo nên theo TCVN 5574 - 1991 không cần nối so le nhau mà có thể nối tất cả các cốt thép trong cùng một đoạn. ii.4. Thiết kế vách II.4.1. Công thức tính toán ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại các điểm thuộc chân vách được xác định theo công thức : Trong đó : M : mômen tính toán được phân cho vách. N : lực dọc tính toán tại chân vách. Q : lực cắt tính toán được phân cho vách. Y : khoảng cách từ trọng tâm vách đến điểm đang xét. F , d , Jx , S : diện tích, bề dày, mômen quán tính, mômen tĩnh của phần tính toán với trọng tâm tiết diện vách. II.4.2. Số liệu tính toán Bê tông lõi mác 350# : Rn = 1550 T/m2; Rk = 110 T/m2. Cốt thép AIII có : Ra = 36000 t/m2. Sơ đồ tính như hình vẽ. Các đặc trưng tiết diện : F = b´h = 0.3 ´ 2,5 = 0,75 (m2) y = 1,25 – 0,25 = 1 (m) Jx = b´h3/12 = 0.3 ´ 2,53/12 = 0,39 (m4) Sx = Fi ´ yi = 0,5 ´ 0.3 ´ 1 = 0,15 (m3) II.4.3. Nội lực tính toán tại chân vách Nội lực nguy hiểm nhất được lấy từ bảng tổ hợp như sau: M =194,733 (T.m) Q = 29,273(T) N = 1000 t II.4.4 . Tính toán * Nhận xét : Vách phải đỡ dầm bo ở hai biên. Vì vậy, hai biên của vách này làm việc gần giống như cột. Coi hai phần tử biên có h = 0,5m (độ rộng hữu hiệu lấy tương đối là 2bdầm ) như các cột tương đương, tiến hành tính toán cốt thép cho hai phần tử biên này. - ứng suất pháp tại tâm phần tử này là : - ứng suất chính tại trọng tâm hai phần tử này được xác định theo công thức : Chọn ứng suất kéo chính s1 = 1833,36 (T/m2) để tính toán cốt thép. Bê tông vách cứng mác 350# có : Rn = 1550 T/m2, Rk = 110 (T/m2) < s1. Cốt thép phải đảm bảo sao cho : Ra ´ Fa ³ s1 ´ Fbt => Fa ³ (s1´Fbt)/Ra = (1833,36 ´ 0,15)/36000 = 76,39 ´10-4 (m2) = 76,39 (cm2) Chọn 8ặ36, Fa = 81,44 (cm2) bố trí thành hai lớp, khoảng cách các cốt dọc a = 150, đảm bảo điều kiện: a Ê s = (1.5b và 30cm) = (45 và 30cm) cho đoạn giữa vách. a Ê s/2 = (22.5 và 15cm) cho đoạn có chiều dài h/10 ở 2 đầu vách. II.4.5. Kiểm tra * Đối với phần chịu nén : theo công thức N Ê Rn ´ Fbt + Ra ´ Fa Vế trái : N = snén ´ Fbt = 1833,36 ´ 0,15 = 275 (T) Vế phải = 1550 ´ 0,15 + 36000 ´ 81,44 ´ 10-4 =525,684 ( T ) Vậy thoã mãn điều kiện trên . * Điều kiện chịu cắt : theo công thức Q Ê ko ´ Rn ´b ´ ho Vế trái : Q = 29,273 (T) Vế phải : ko ´ Rn ´b ´ ho = 0.35 ´ 1550 ´ 0.3 ´ ( 0,5 - 0.05 ) = 73,24 (T) => thoã mãn. Vậy cốt đai chỉ bố trí theo cấu tạo ặ10 a300 (m = 0.314% > mmin =0.25%). iii. tính toán sàn không dầm III.1. Lý thuyết chung III.1.1. Kiểm tra chiều dày của bản đối với lực cắt Đối với một bản không dầm thì việc kiểm tra lực cắt là rất quan trọng, trong quá trình thiết kế phải chọn chiều dày của bản sao cho bê tông đủ khả năng chịu cắt, để khi thiết kế bản không phải chọn lại chiều dày của bản gây mất thời gian không cần thiết. Điều kiện để một bản không dầm không có cốt thép chịu cắt đủ khả năng chịu cắt là : P Ê 0,75 . Rk . b . h0 Trong đó : P : Lực cắt tác dụng lên bản tính bằng tổng tải trọng nằm ngoài chu vi chịu cắt tác dụng lên cột. Diện tích chịu tải P được mô tả như hình vẽ (diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ) b : chu vi trung bình của mặt chịu cắt, mặt chịu cắt là một mặt phát triển từ mép cột về bốn phía một góc 450 như hình vẽ. Vậy ta có : b = h0 : khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến mép bê tông chịu nén. III.1.2 . Tính nội lực trong bản bằng phương pháp khung tương đương Một bản không dầm được đưa về khung tương đương với các cột tương đương và các dầm tương đương có cùng độ cứng . Sau đây là các phương pháp tính toán các đặc trưng hình học của các cột tương đương và các dầm tương đương. Xác định các cột tương đương : Độ cứng của các cột tương đương được xác định từ phương trình sau : Trong đó : Kec : độ cứng của cột tương đương. : Tổng các độ cứng chống uốn của cột phía trên và phía dưới sàn. Kt : Độ cứng chống xoắn của các cấu kiện chịu xoắn liên kết với cột theo phương vuông góc với khung tương đương. Một cột có chiều dài L tính từ mặt sàn tầng dưới tới đáy sàn tầng trên có mô men quán tính của. mặt cắt là I làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi E có độ cứng chống uốn như sau : Độ cứng chống xoắn của các cấu kiện chịu xoắn : Trong đó : Eec : Mô đun đàn hồi của vật liệu l2 : chiều rộng dải bản tính khung tương đương c2 : chiều rộng cột theo phương vuông góc với khung tương đương. Gía trị C được tính như sau : C = Trong đó : x : cạnh ngắn của mặt cắt cấu kiện chịu xoắn. y : cạnh dài của mặt cắt cấu kiện chịu xoắn. Với một sàn phẳng có dầm bo liên kết vào các cột biên thì các đại lượng x và y được mô tả bằng hình vẽ sau : Trong hình vẽ trên giá trị C được tính như sau : C = Đối với các cột giữa thì trong công thức không có số hạng thứ nhất. Sau khi xác định độ cứng của cột tương đương ta có thể dùng để tính toán nội lực của khung tương đương bằng các phương pháp của cơ học kết cấu hoặc bằng máy tính. Để tính toán nội lực bằng máy tính ta phải khai báo các đặc trưng hình học của tiết diện cột, để đơn giản ta chọn trước chiều dài của cột tương đương là L với độ cứng của cột tương đương ta có mô men quán tính của cột tương đương là : Iec = Chú ý : Các lõi thang máy ,các giếng cầu thang được qui về cột tương đương với độ cứng : Kec = Xác định các dầm tương đương ; Dầm tương đương được xác định một cách đơn giản hơn các cột tương đương bằng cách mở rộng từ dải cột về hai phía một đoạn bằng một nửa nhịp theo phương vuông góc với khung tương đương , điều này được mô tả như hình vẽ : Như vậy , dầm tương đương là một dầm chữ nhật có tiết diện b = ; h = hbản Nhịp tính toán của dầm tương đương được tính là khoảng cách thông thuỷ giữa các mép cột. III.1.3. Phân phối mô men cho dải cột và dải giữa nhịp Bản sàn được qui về dầm tương đương làm việc không giống bản thực tế vì việc phân phối nội lực trong bản thực tế giữa dải cột và dải giữa nhịp là không đồng đều. Vì vậy sau khi tính toán được mô men băng phương pháp khung tương đương ta phải tiến hành phân phối mô men cho các dải giữa nhịp và dải trên cột. Việc phân biệt các dải trên cột và dải giữa nhịp được mô tả trên hình vẽ sau : Mô men được tính theo phương pháp khung tương đương được phân phối về dải trên gối và một nửa dải giữa nhịp ở mỗi bên phụ thuộc vào giá trị âm hay dương của mô men và độ cứng chống xoắn của cấu kiện chịu xoắn liên kết với cột. Các giá trị phân phối mô men cho dải cột được lập thành bảng , phần còn lại được chia đôi cho nửa dải giữa hai bên. Trong các bảng trên : a1 = Ib : mô men quán tính của mặt cắt dầm dọc theo khung tương đương , với bản không dầm Ib = 0 Is : mô men quán tính của mặt cắt sàn. Vậy với sàn không dầm a1 = 0 b1 = Các đại lượng Ecb , C , Ecs , Is đã được giải thích ở trên. III.1.4. Tính toán cốt thép sàn không dầm Sau khi đã có được mô men uốn ở dải cột và dải giữa ta tiến hành tính toán cốt thép theo tiêu chuẩn TCVN 5574 - 1997 cho cấu kiện sàn chịu uốn. III.2. Kiểm tra chiều dày bản đối với lực cắt - Tính giá trị lực cắt P : Xác định cho cột E - 2 Chu vi vùng chịu cắt là : b = 4 . ( hcột +h0 ) Gỉa thiết chiều dày lớp bảo vệ tính từ trọng tâm cốt thép là 2 cm đ ho= hbản - 2 = 22 - 2 = 20 cm b = 4 . ( 90 +20 ) = 440 cm Diện tích chịu tải là : S = 700 . 537 - ( 90 + 20 )2 = 363800 cm2 Tổng tải trọng tác dụng lên sàn là : q = g + p = 1,246 t/m2 = 0,1246 kG/cm2 Lực cắt tác dụng lên phần chu vi chịu cắt là : P = q . S = 0,1246 . 363800 = 45329,48 kG - Tính khả năng chịu cắt 0,75Rk . b . h0 : 0,75Rk . b . h0 = 0,75 . 11 . 440 . 20 = 72600 kG P = 45329,48 < 0,75Rk . b . h0 = 72600 đ chiều dày của bản đủ khả năng chịu cắt. -Tính giá trị lực cắt P :Xác định cho cột E-1(vách) . Chu vi vùng chịu cắt là: b = 2(4ho+lv+bv)=2(4.20+250+30)=720 cm Diện tích chịu tải là : S=700.654 – (250+2.20)(30+2.20) =437500 cm2 Lực cắt tác dụng lên phần chu vi chịu cắt là: P=q.S=0,1246.437500 = 54512,5 kG -Tính khả năng chịu cắt 0,75Rk.b.ho : 0,75Rk.b.ho = 0,75.11.720.20 = 118800 kG P=54512,5 < 0,75Rk.b.ho=118800 đ chiều dày của bản đủ khả năng chịu cắt. III.3. Tính toán nội lực bằng phương pháp khung tương đương III.3.1. Tính cho dải C a . Xác định các cột tương đương : - Cột trục E - 1 tương đương (vách được xem như cột) : Cột có tiết diện 30 x 250 cm. đ Ic = = 39062500 cm4 Chiều dài cột tính từ mặt sàn tầng dưới tới đáy sàn tầng trên là : L = 330 - 22 = 308 cm Độ cứng của một cột là : Kc = = ằ 507305Ec Độ cứng chống xoắn của các cấu kiện chịu xoắn là : C = = Dầm bo có chiều cao hd = 70 cm , bề rộng bd = 22 cm , sàn dày ds = 22 cm , cột có chiều cao hc = 90 cm đ x1 = bd = 22 cm , y1 = hd - ds = 70 - 22 = 48 cm , x2 = ds = 22 cm , y2 = hc = 90 cm C = = 121174 + 270246 = 391420 cm4 l2 = 700 cm c2 = 30 cm Vì dải E ở giữa nên có hai cánh tay đòn chịu xoắn ở hai bên do đó : = 11478,55Ecs Vì tại vị trí E - 1 có hai cột trên và dưới nên = 2Kc = = Vì sàn và cột làm cùng loại vật liệu nên Ec = Ecs đ Kec = 11350E Cột tương đương bao gồm cột trên và cột dưới sàn do đó mô men quán tính của một cột tương đương là : Iec = = ằ 436975 cm4 Vậy cột vuông tương đương có cạnh là : hec = = = 47,85 cm - Cột trục E - 3 tương đương : Cột có tiết diện 90 x 90 cm đ Ic = = 5467500 cm4 Chiều dài cột tính từ mặt sàn tầng dưới tới đáy sàn tầng trên là L = 308 cm Độ cứng của một cột là : Kc = = ằ 71006Ec Độ cứng chống xoắn của các cấu kiện chịu xoắn là : C = Vì cột phía trong nên không có dầm ngang do đó x = ds = 22 cm , y = hc = 90 cm C = = 270246 cm4 l2 = 700 cm c2 = 90 cm Vì cột C - 2 ở dải giữa có hai cánh tay đòn chịu xoắn ở hai bên do đó : = 10501,2Ecs Vì tại vị trí C - 2 có hai cột trên và dưới nên = 2Kc = = Vì sàn và cột làm cùng loại vật liệu nên : Ec = Ecs đ Kec = 9778.15E Cột tương đương bao gồm cột trên và cột dưới sàn do đó mô men quán tính của một cột tương đương là : Iec = = = 376458,6 cm4 Vậy cột vuông tương đương có cạnh là : hec = = = 46,1 cm -Xác định cột tương đương tại vị trí lõi thang máy : Lõi thang máy có độ cứng chống uốn bằng Ơ , nếu bỏ qua biến dạng do lực dọc thì có thể thay thế lõi thang máy bằng một liên kết ngàm. b . Xác định dầm tương đương : Vì bản không có dầm nên dầm tương đương có : Chiều cao h = ds = 22 cm, bề rộng dầm tương đương b = l2 = 700 cm. Nhịp tính toán của khung tương đương bằng khoảng cách thông thuỷ giữa các cột. Như vậy , tại đoạn công xôn ltt = 1400 mm. Tại nhịp 1 – 2 : ltt = 6400mm. Tại nhịp 2 – lõi: ltt = 1850 mm. c . Sơ đồ tính toán khung tương đương : Sơ đồ tính toán khung tương đương được cho trên hình vẽ : Tải trọng được đưa về phân bố đều trên dầm theo công thức : q = ( g + p ) . l2 Trong đó : g : tĩnh tải phân bố đều trên sàn : g = 1,051 t/m2 p : hoạt tải phân bố đều trên sàn + Phần sàn phía trong : p = 0,195 t/m2 + Phần ban công : p = 0,48 t/m2 l2 : chiều rộng dầm tương đương, lấy bằng 7 m Vậy tải trọng phân bố trên chiều dài dầm tương đương phần phía trong là : q1 = ( 1,051 + 0,195 ) . 7 ằ 8,722 t/m Tải trọng phân bố trên chiều dài dầm tương đương phần phía con son : q2 = ( 1,051 + 0,48 ) . 7 ằ 10,717 t/m Sơ đồ chất tải khung tương đương được cho trên hình vẽ : d . Kết quả nội lực khung tương đương : Biểu đồ mô men và lực cắt cho trên hình vẽ : e . Phân phối mô men cho dải cột : + Phân phối mô men dương cho dải cột : - Nhịp 1 - 2 : Vì sàn nấm nên a1 = 0, tỉ số = 1 đ Phần trăm phân phối mô men dương cho nhịp 1 - 2 là 60% - Nhịp 2 - 3 : a1 = 0 , = = 3,375 đ phần trăm phân phối mô men dương cho nhịp 2 - 3 là 60% + Phân phối mô men âm cho dải cột : - Gối 1 : b1 = = = = 0,315 Nội suy ta có phần trăm phân phối mô men âm cho dải cột tại gối 1 là 96,85% - Gối 2 : Phần trăm phân phối mô