Toán 10 - Bài tập tổng hợp hệ toạ độ oxy

Một số bài tập cơ bản. Bài 1: Lập phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua A(1;2) và song song với đường thẳng a: 2x-y-4=0 d đi qua A(1;2) và vuông góc với đường thẳng a: x + y – 3 = 0 d đi qua A(1;2) và tạo với đường a: một góc bằng 600 d đi qua M(2;1) và tạo với các trục tọa độ tam giác cân. d đi qua M(2;1) và tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 4 d đi qua M(2;1) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho M là trung điểm của AB d đi qua M(2;1) và cắt tia Ox, Oy tại A, B tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Bài 2: Cho 3 điểm A(1;2), B(3;1), C(2;3). Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trưc tâm, trọng tâm tam giác đó. Tìm tọa độ điểm M đối xứng với C qua AB. Lập phương trình đường thẳng qua C và cách đều A,B Lập phương trình các đường cao, đường trung bình, trung tuyến, của tam giác. Lập phương trình đường thẳng d qua A sao cho d(B,d)=2d(C,d). Bài 3: Cho A(2;1),I(-1;3), d1: x-y-2=0,d2:x+2y-2=0. a) Chứng minh A,I không thuộc d1, d2. b) Tìm tọa độ giao điểm của d1, d2. c) Lập phương trình đường thẳng d//d1 và cách d1 một khoảng bằng 2. d) Lập phương trình đường thẳng d//d1 và cách I một khoảng bằng 2. e) Lập phương trình đường thẳng d qua A và cách I một khoảng bằng 5. f) Lập phương trình đường thẳng d qua A và cách I một khoảng lớn nhất. g) Lập phương trình đường thẳng d//d1 và cách đều A, I. Bài 4: Cho đường tròn ( C ): (x-1)2 +(y-2)2 = 25. Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M(4;6) Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) kẻ từ N(-6;1) Từ P(-6;3) kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB đến ( C )( A, B là các tiếp điểm). Lập phương trình đường thẳng AB.( ĐS: 7x – y + 20 = 0) Lập phương trình đường thẳng d qua Q(-2;-3) , biết d cắt ( C ) theo một dây cung có độ dài bằng bán kính. Lập phương trình đường tròn qua I(0;1) và giao điểm của 2 đường tròn ( C ) và (C’): x2 + y2 = 4. I.Phương pháp tham số hóa . Bài 1: Cho 3 đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0, d2: 2x + y – 4 = 0, d3: x + y – 2 = 0 Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2. Tìm M trên d3 sao cho M cách đều d1 và d2 Tìm M trên d1 sao cho MI nhot nhất biết I(1;1) Tìm M trên d1 sao cho MA + MB nhỏ nhất, biết A(2;3) ,B(-1;1) Tìm A,B trên d1, d2 sao cho với M(1;1). Bài 2: Cho đường tròn ( C ): (x-1)2 + (y-1)2 = 4 và d: x – 3y – 6 = 0.Tìm M trên d sao cho từ M kẻ được đến ( C ) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài 3: Cho điểm A(0;2) và d: x-2y+2=0. Tìm B,C trên d sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC Bài 4: Cho C(2;2), a: x + y-2=0, b:x+y-8=0.Tìm A,B lần lượt trên a,b sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Bài 5: Cho ( C )(x-1)2 + y2 = 2 , A(1;-1), B(2;2). Tìm M trên ( C ) sao cho diện tích tam giác MAB bằng ½. Bài 6: Cho 4 điểm A(1;1) B(0;7/4), C(1;-1), D(7/3;0). Tìm điểm M trên d: x + y – 1 = 0 sao cho diện tích hai tam giác MAB và MCD bằng nhau. Bài 7: Cho d1: x – 2y + 1 = 0, d2: 2x+3y=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A, C lần lượt thuộc d1, d2 và B,D thuộc Ox Bài 8: Cho I(1;1), J(-2;2), K(2;-2).Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông A,B,C,D sao cho I là tâm của hình vuông, J thuộc AB, K thuộc CD. II.Phương pháp kết hợp tính chất hình học đặc biệt. Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I): (x-1)2 + (y+2)2 = 25 . Hai điểm H(2;-5); K(-1;-1) là các chân của đường cao kẻ từ B, C của tam giác. Tìm tọa độ của A, B, C biết A có hoành độ dương.(ĐS: A(5;1), B(-4;-2), C(1;-7)) Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểmH(-3;1) là hình chiếu vuông góc của A trên BD. Điểm M(1/2;2) là trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ADH là 4x + y + 13 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BC.(ĐS: 2x+y-3 = 0) Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B, BC=2AD, tam giác BCD nội tiếp đường tròn (T) (x-4)2 + (y-1)2=25 ,điểm N là hình chiếu vuông góc của B trên CD, M là trung điểm BC, đường thẳng MN có phương trình 3x-4y-17=0 , BC đi qua điểm E(7;0) . Tìm tọa độ của A, B, C, D biết C có tung độ âm, D có hoành độ âm. (ĐS: Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy cho tứ giác ,ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC,BD và P là giao điểm của hai đường thẳng MN , AC Biết đường thẳng AC có phương trình x-y-1=0 ,điểm M(0;4),N(2;2)và hoành độ A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm P,A,B. Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên DE. Biết H(2/5;-14/5), F(8/3;-1), C thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0, D thuộc đường thẳng d’: x – 3y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng BD :2x – 3y + 4 = 0 . Điểm G thuộc cạnh BD sao cho BD= 4BG . Gọi M là điểm đối xứng của A qua G. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC và CD. Biết H(10,6), K(13;4) , và đỉnh B có tọa độ là các số tự nhiên chẵn. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết đỉnh B thuộc đường thẳng d1: 2x-y+2=0, C thuộc đường thẳng d2: x-y-5=0 . Gọi H là hình chiếu của B lên AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm M(9/5; 2/5), N(9;2) lần lượt là trung điểm của AH, CD cà C có tung độ dương. Giới thiệu đề thi THPT 2016: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm của hai đường thẳng MN, AC Biết đường thẳng AC có phương trình x-y-1 =0 và M(0;4),N(2;2), hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm và P,A,B THPT 2015 : Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu của vuông góc C trên đường thẳng AD. Giả sử H (-5;-5), K (9;-3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng : x – y + 10 = 0 . Tìm tọa độ điểm A D-2012 CB: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC, AD lần lượt có phương trình x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0. Đường thẳng BD đi qua điểm M(–1/3; 1). Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD. D-2012 NC : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A, B và cắt trục Oy tại C, D sao cho AB = CD = 2. D-2013 CB: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(–9/2; 3/2) là trung điểm cạnh AB, điểm H(–2; 4) và điểm I(–1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm vòng tròn ngoại tiếp ΔABC. Tìm tọa độ điểm C. D-2013 NC : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 1)² = 4 và đường thẳng Δ: y – 3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), điểm N và P thuộc Δ, điểm M và trung điểm của MN thuộc đường tròn (C). Tìm tọa độ của điểm P. D-2014 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với chân đường phân giác trong của góc A là D(1; –1). Đường thẳng AB có phương trình là 3x + 2y – 9 = 0; tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC B-2012 NC : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x² + y² = 4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. B-2013 CB: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H(–3; 2). Tìm tọa độ các điểm C và D. B-2013 NC : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H(17/5; –1/5). Chân đường phân giác trong của góc A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M(0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. B-2014 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD. Điểm M(–3; 0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0; –1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và G(4/3; 3) là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D A-2012 CB: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(11/2; 1/2) và đường thẳng AN có phương trình là 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A. A-2012 NC: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² = 8. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông. A-2013 CB: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và A(–4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N(5; –4) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B, C A-2013 NC: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x – y = 0. Đường tròn (C) có bán kính R = cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình của đường tròn (C). A-2014 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD biết M(1; 2) và N(2; –1). TRẮC NGHIỆM Tọa độ : Cho hệ trục tọa độ . Tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Cho và . Tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Cho tam giác ABC với và . Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là: A. . B. . C. . D. . Cho , và . Tọa độ thỏa là: A. . B. . C. . D. . Trong mặt phẳng Oxy, cho . Khi đó, tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là: A. . B. . C. . D. . Trong mặt phẳng , cho hai điểm, . Tọa độ điểm thỏa là: A. . B. . C. . D. . Trong mặt phẳng , cho các điểm , , , . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng? A. . B. . C. . D. . Trong mặt phẳng , cho . Tìm tọa độ , biết là trung điểm của đoạn . A. . B. . C. . D. . Đường thẳng Cho phương trình: với . Mệnh đề nào sau đây sai? A. là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là . B. là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục . C. là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục . D. Điểm thuộc đường thẳng khi và chỉ khi . Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng được xác định khi biết. A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. C. Một điểm thuộc và biết song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc . Cho tam giác . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. là một vecto pháp tuyến của đường cao AH. B. là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC. C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc. D. Đường trung trực của có là vecto pháp tuyến. Đường thẳng có vecto pháp tuyến . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. là vecto chỉ phương của . B. là vecto chỉ phương của . C. là vecto pháp tuyến của . D. có hệ số góc . Đường thẳng đi qua , nhận làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: A. B. C. D. Cho đường thẳng (d): . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)? A. . B. . C. . D. . Cho đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây sai? A. là vecto chỉ phương của . B. có hệ số góc . C. không đi qua góc tọa độ. D. đi qua hai điểmvà . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là: A. B. C. D. Cho đường thẳng. Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d). A. . B. C. D. . Cho đường thẳng . Nếu đường thẳng đi qua và song song với thì có phương trình A. B. C. D. Cho ba điểm . Đường cao của tam giác ABC có phương trình A. B. C. D. Cho hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi : A. B. C. D. Cho hai điểm . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB? A. B. C. D. Đường thẳng : cắt đường thẳng nào sau đây? A. B. C. D. Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng : A. Đi qua . B. Có phương trình tham số:. C. có hệ số góc . D. cắt có phương trình: . Cho đường thẳng . Nếu đường thẳng đi qua góc tọa độ và vuông góc với thì có phương trình: A. B. C. D. Cho tam giác có và đường thẳng . Quan hệ giữa và tam giác là: A. Đường cao vẽ từ A. B. Đường cao vẽ từ B. C. Đường trung tuyến vẽ từ A. D. Đường Phân giác góc Giao điểm của và là A. B. C. D. Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng ? A. B. C. D. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình A. B. C. D. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳnglà A. B. C. D. Cho . Hỏi có bao nhiêu điểm cách một đoạn bằng 5. A. B. C. D. Cho hai điểm viết phương trình trung trực đoạn AB. A. B. C. D. Cho hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi A. B. C. D. Cho hai đường thẳng và . Khi đó hai đường thẳng này  A. Vuông góc nhau B. cắt nhau nhưng không vuông góc C. trùng nhau D. song song với nhau Với giá trị nào của thì hai đường thẳng sau đây vuông góc và A. B. C. D. không có Cho 4 điểm . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và . A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và trùng nhau. A. B. mọi C. không có D. Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là: A. B. C. D. Cho ba điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua và cách đều hai điểm . A. B. C. D. Cho hai điểm và và đường thẳng . Tọa độ điểm thuộc sao cho nhỏ nhất. A. B. C. D. Cho có . Đường cao và đường cao . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A. B. C. D. Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. A. B. C. D. Cho hai điểm và và đường thẳng . Tọa độ điểm N thuộc sao cho lớn nhất. A. B. C. D. Cho hai điểm , và đường thẳng . Tọa độ điểm thuộc để tam giác cân tại . A. B. C. D. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là: . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. B. C. D. Cho tam giác có , đường cao , đường phân giác trong . Tọa độ điểm là A. B. C. D. Cho tam giác biết trực tâm và phương trình cạnh, phương trình cạnh . Phương trình cạnh là A. B. C. D. Cho tam giác có , đường cao , đường phân giác trong . Tọa độ điểm là A. B. C. D. Đường tròn Đường tròn tâm và bán kính có dạng: A.. B.. C.. D.. Đường tròn tâm và bán kính có phương trình được viết lại thành . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng? A.. B.. C.. D.. Điểu kiện để là một đường tròn là A.. B.. C.. D.. Cho đường tròn có phương trình . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đường tròn có tâm là . B. Đường tròn có bán kính là . C.. D. Tâm của đường tròn là . Cho đường thẳng tiếp xúc với đường tròn có tâm , bán kính tại điểm , khẳng định nào sau đây sai? A.. B.. C.. D. không vuông góc với . Cho điêm thuộc đường tròn tâm . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm là A.. B.. C.. D.. Đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? A.. B.. C.. D.. Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? A.. B.. C.. D.. Một đường tròn có tâm là điểm và tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu ? A. B. C. `D. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A.. B.. C.. D.. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua điểm. A.. B.. C.. D.. Tìm bán kính đường tròn đi qua điểm. A.. B.. C.. D.. Đường tròn không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A.. B.. C.. D.Trục hoành. Đường tròn tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A.. B.. C.. D.. Tìm giao điểm đường tròn và A. và . B.và . C.và . D.và . Đường tròn đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? A. B. C. D. Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng :. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? A. B. C.. D.. Đường tròn không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A.Đường thẳng đi qua điểm và điểm . B.Đường thẳng có phương trình. C.Đường thẳng đi qua điểm và điểm . D.Đường thẳng có phương trình. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm . A.. B.. C.. D.. Với những giá trị nào của thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn . A.. B. và . C.. D. và . Đường tròn cắt đường thẳng theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A. B. C. D. Elip Khái niệm nào sau đây định nghĩa về elip? A. Cho điểm cố định và một đường thẳng cố định không đi qua . Elip là tập hợp các điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến . B. Cho cố định với . Elip là tập hợp điểm sao cho với là một số không đổi và . C.Cho cố định với và một độ dài không đổi . Elip là tập hợp các điểm sao cho . D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Elip. Dạng chính tắc của Elip là A.. B.. C.. D.. Cho Elip có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu thì có các tiêu điểm là , . B. Nếu thì có các tiêu điểm là , . C. Nếu thì có các tiêu điểm là , . D. Nếu thì có các tiêu điểm là , . Cho Elip có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Với , tâm sai của elip là . B. Với , tâm sai của elip là . C. Với , tâm sai của elip là . D. Với , tâm sai của elip là . Cho Elip có phương trình chính tắc là , với và . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Với và các tiêu điểm là thì , . B. Với và các tiêu điểm là thì , . C. Với và các tiêu điểm là thì , . D. Với và các tiêu điểm là thì , .