Toán giải tích - Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai

Mở đầu

2

1 Các kiến thức chuẩn bị 4

1.1 Không gian Sobolev 4

1.1.1 Không gian hàm Lp(íì), ỉ < p< oo 4

1.1.2 Không gian Ị0*(ÍZ) (1 < p < +oo;/ € N) 5

1.1.3 Không gian (1 < p < +00;/ € N) 6

1.2 Không gian Holder 7

1.2.1 Không gian C(i2).Cw(i2) 7

1.2.2 Không gian c° ^(n) 7

1.2.3 Không gian ơ^ííĩ) 8

1.3 Dinh lý Leray-Schauder 8

1.3.1 Dịnh lý Arzelá-Ascoli 8

1.3.2 Dánh giá Schauder đối với nghiệm của phương trình elli|>

tie tuyến tính cấp hai 8

1.3.3 DỊnh lý Leray-Schauder về điểm bất (lộng của một họ các

ánh xạ 9

1.4 Phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai 10

2 Bài toán Dirichlet cho hệ phương trình elliptic á tuyến tính

cấp hai 12

2.1 Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai. Bài toán Dirichlet 12

2.1.1 Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai 12

2.1.2 Bài toán Dirichlet 12

2.2 Dánh giá chuẩn Holder của đạo hàm cấp l của nghiệm qua các

độ lớn và dạo hàm cấp một của nó 13

2.3 Dánh giá chuẩn Holder của ẩn hàm 14

2.4 Dánh giá (lộ lớn đạo hàm cấp một của nghiệm trên biên 17

2.5 Dánh giá (lộ lớn đạo hàm cấp một của nghiệm trên toàn miền . . 19

2.6 Dịnh lý tồn tại nghiệm cùa bài toán Dirichlet 22

Kết luận 26

Tài liệu tham khảo 27