Toán học 10 - Chuyên đề: Hàm số

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Tiết:9+10+11 I/ MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Hiểu khái niệm hàm số,tập xác định của hàm số,đồ thị của hàm số. -Hiểu khái niệm hàm số đồng biến,nghịch biến,hàm số chẵn,lẻ.Biết được tính chất đối xứng của hàm số chẵn ,hàm số lẻ. 2.Kĩ năng: -Biết tìm tập xác định của hàm số đơn giản. -Biết cách chứng minh tính đồng biến,nghịch biến của một hàm số trên một khoảng cho trước. -Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản. 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác 4.Tư duy: Phân tích,tổng hợp II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV:Phiếu học tập HS:Đọc trước bài ở nhà. III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: -Gợi mở vấn đáp. -Đan xen hoạt động nhóm. IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm làm 3 bài trong 15 phút. Trình bày ra bảng phụ sau đó các nhóm treo sản phẩm của mình và trình bày báo cáo. Bài 1: a) Cho 132 1 )( 2    xx x xf . Tính    2 , 1 .f f Tìm x để  f x có nghĩa. b) Cho 2 2 , 0 1 ( ) 1, 0 2. 1, 2 x x f x x x x x             Tính      2 , 2 , 3 .f f f Tìm x để  f x có nghĩa. Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: 2 1y x  và 2.y x Bài 3: Tìm tập xác định; Tính  f x và so sánh  f x với  f x , biết a)   1 f x x   b)   22 3 1.f x x x   B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HĐ1: ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ Hoạt động của gv và hs Nội dung GV: Tham khảo sách giáo khoa hãy phát biểu định nghĩa hàm số, cách cho một hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. Mỗi học sinh lấy một ví dụ về hàm số. HS: Đứng tại chỗ phát biểu các yêu cầu của giáo viên đưa ra. Học sinh nghe bạn trả lời, nhận xét và chốt kiến thức. 1. Hàm số. Tập xác định của hàm số - Nếu với mỗi giá trị của thuộc tập có một và chỉ một giá trị tương ứng của thuộc tập số thực thì ta có một hàm số. - Ta gọi là biến số, là hàm số của . - Tập hợp được gọi là tập xác định của hàm số.  GV: giới thiệu cách cho hàm số bằng bảng và bằng biểu đồ. Sau đó cho HS tìm thêm VD.  GV: giới thiệu qui ước về tập xác định của hàm số cho bằng công thức. 2. Cách cho hàm số a) Hàm số cho bằng bảng b) Hàm số cho bằng biểu đồ c) Hàm số cho bằng công thức x D y  x y x D H1. Tìm tập xác định của hàm số: a) f(x) = x 3 b) f(x) = 3 x 2 Đ1. a) D = [3; +) b) D = R \ {–2}  GV giới thiệu thêm về hàm số cho bởi 2, 3.. công thức. y = f(x) = x = x vôùi x 0x vôùi x 0  Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. D = {xR/ f(x) có nghĩa} Chú ý: Một hàm số có thể xác định bởi hai, ba, công thức. GV: Vẽ đồ thị của các hàm số: a) y = f(x) = x + 1 b) y = g(x) = 2x HS: lên bảng vẽ đồ thị GV: Dựa vào các đồ thị trên, tính f(–2), f(0), g(0), g(2)? Đ2. f(–2) = –1, f(0) = 1 g(0) = 0, g(2) = 4 3. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên tập D là tập hợp các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi xD.  Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là phương trình của đường đó. HĐ2: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Hoạt động của gv và hs Nội dung GV: Hàm số luôn đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? HS: Hàm số 2 1y x  luôn đồng biến trên  vì hệ số của x là 2 0a   . GV: Ta lấy với hãy so sánh với Từ đó kết luận hàm số đồng biến khi nào và nghịch biến khi nào? HS:         1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 f x x f x x x x f x f x        GV: từ đó nhắc lại tính đồng biến và nghịch biến của hàm số. 1.Ôn tập - Hàm số  y f x gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng  ;a b nếu      1 2 1 2 1 2, ; : .x x a b x x f x f x     - Hàm số  y f x gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng  ;a b nếu      1 2 1 2 1 2, ; : .x x a b x x f x f x     Như vậy - Hàm số  y f x gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng  ;a b khi và chỉ khi      1 2 1 2 1 2 , ; : 0. f x f x x x a b x x      - Hàm số  y f x gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng  ;a b khi và chỉ khi      1 2 1 2 1 2 , ; : 0. f x f x x x a b x x      GV: Hàm số đồng biến khi nào và nghịch biến khi nào? HS: đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . Yêu cầu các học sinh còn lại nhận xét kết quả của bạn. Giáo viên chính xác hóa 2. Bảng biến thiên Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng  0; ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến ) Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 ta vẽ mũi tên đi xuống (từ  đến 0) Nhìn vào bảng biến thiên ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số. 2 1y x   1 2,x x  1 2x x  1f x  2 .f x 2y x 2y x  0;  ;0 HĐ 3: TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ Hoạt động của gv và hs Nội dung GV: Hàm số có tập xác định là gì và hãy so sánh với với mọi thuộc tập xác định. HS: Hàm số có tập xác định là và = với mọi thuộc . GV: Hàm số có tập xác định là gì và hãy so sánh với với mọi thuộc tập xác định. HS: Hàm số có tập xác định là và = với mọi thuộc . GV: Hàm số 2y x là hàm số chẵn và hàm số y x là hàm số kẻ. Từ đó đưa ra định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ. 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ Hàm số  y f x với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn khi và chỉ khi     . x D x D f x f x         Hàm số  y f x với tập xác định D gọi là hàm số lẻ khi và chỉ khi     . x D x D f x f x          Chú ý: Không phải hàm số nào cũng là hàm số chẵn hoặc lẻ, có những hàm số không có tính chẵn lẻ, ví dụ: 2 1.y x  GV: Nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị của hai hàm số và . HS: Đồ thị của hàm số nhân trục tung làm trục đối xứng, và đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. GV: Yêu cầu các học sinh còn lại nhận xét câu trả lời của bạn. Giáo viên chính xác hóa 2. Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ Đồ thị của hàm số chẵn nhân trục tung Oy làm trục đối xứng, và đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP I. Phần tự luận: Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau a) 3 2 2 1 x y x    b) 1 2 x y x    c) 2 1 4 5 6 x x y x x       d) 2 2 ( 2) 1 x y x x     e) 2 14 1 y x x     g) 3 2 2y x x    Bài 2. Tìm m để hàm số 2y m x  xác định trên khoảng (–; 1). Bài 3. Tìm m để hàm số 1 1y x m m x      xác định trên khoảng (0; 1). x  0  2y x 0 2y x  f x  f x x 2y x D    f x  f x x D y x  f x  f x x y x D    f x  f x x D 2y x y x 2y x y x O Bài 4. Cho hàm số   2 2 2 , 1 1 . 1, 1 x x y x x          Tìm tập xác định của hàm số. Tính (–1), (0,5),  2 2       , (1), (2). Bài 5. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) ;y x b)   2 1 ; 1 y x   c) y = 4 4x x   ; d) y = 2 1 2 1x x   ; e) y = 1 1x x   . Bài 6. Xét chiều biến thiên mỗi hàm số sau: a) 2 2 2y x x   trên mỗi khoảng (–; –1) và (–1; +); b) 2 3 y x   trên mỗi khoảng (–; 3) và (3; +); 2014 1y x  trên khoảng (–; +); d) 1 2 x y x    trên miền xác định của hàm số; e) , 0 1 1, 1 2 . 3, 2 5 x x y x x x             Bài 7. Cho hàm số 1 2 x m y x      ( m là tham số). Xác định m sao cho: a) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2); b) Đồ thị hàm số không cắt trục hoành; II. Phần trắc nghiệm: Câu 1. Khẳng định nào về hàm số 3 5y x  là sai: A. đồng biến trên R B. cắt Ox tại 5 ;0 3       C. cắt Oy tại  0;5 D. nghịch biến R Câu 2. Tập xác định của hàm số 1 3 x y x    là: A. Một kết quả khác B. \{3} C.    1;3 3;  D. [1;+ ) Câu 3. Hàm số 2y x nghịch biến trên khoảng A.  ;0 B.  0; C.  \ 0 D.  Câu 4. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn A. 1 2y x  B. 3 32 3 2 3y x x    C. 3 3y 2 3x 2 3x    D. 3y 3x x  Câu 5. Cho hàm số     2 2 x 3 1 x 1 f x x 1 x 1 NÕu NÕu          . Giá trị của    f 1 ;f 1 lần lượt là: A. 0 và 8 B. 8 và 0 C. 0 và 0 D. 8 và 4 Câu 6. Tập xác định của hàm số 3 1 3 3 x y x     là: A.  3;1 B.  3;  C.  x 3;   D.  3;1 Câu 7. Cho đồ thị hàm số  y f x như hình vẽ -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -2 2 4 x y Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng A. Hàm số lẻ B. Đồng biến trên  C. Hàm số chẵn D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 8. Cho hàm số 2y x đồng biến trên khoảng A.  B.  0; C.  \ 0 D.  ;0 Câu 9. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm sô lẻ A. y | x 1| | x 1|    B. 2x 1 y x   C. 4 2 1 y x 2x 3    D. 3y 1 3x x   Câu 10. Hàm số 4 2 3y x x   là hàm số: A. lẻ B. Vừa chẵn vừa lẻ C. chẵn D. không chẵn không lẻ D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Xét một vài ví dụ về một hoạt động thực tiễn mà ta thấy rằng với toán học thì đó là một hàm số. Ví dụ 1: Trong thực tế chúng ta gặp rất nhiều hình ảnh về Parabol như: Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (điểm cao nhất của cổng đến mặt đất Ví dụ 2: Một người nông dân muốn chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800 (m). Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất? Chốt kiến thức Dặn dò và giao bài tập rèn luyện BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây: a) y = 12 23   x x ; b) y = 1x ; c) y = 12 x ; d) y = 32 1 2   xx x ; e) y = xx  312 f) y = 1 2 1   x x ; g) y = 1 1 4 2   x x . Bài 2: Cho hàm số y =      22 21 2 xkhix xkhix . Tính giá trị của hàm số tại 3, 1, 2.x x x    Bài 3: Cho hàm số 23 2 1y x x   . Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số đã cho không? a) M(-1; 6); b) N(1; 1); c) P(0; 1). Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = x; b) y = (x + 2)2; c) y = x3 + x; d) y = x2 + x + 1. Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = 3x4 - 2x2 + 7; b) y = 6x3 - x; c) y = 2x + x2; d) y = 44  xx ; e) y = xx  44 . Bài 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) y = 2x2 trn (0; +); b) y = 12 x trên tập xác định. Dự kiến dạy: Tiết 1: Từ đầu đến hết “HĐ1: ôn tập về hàm số” Tiết 2: HĐ2 – HĐ3: “Sự biến thiên và tính chẵn, lẻ của hàm số. Tiết 3: HĐ luyện tập – HĐ vận dụng và tìm tòi, mở rộng.