Tối ưu hóa tiết diện thép thành mỏng chịu nén

TỐI ƯU HÓA TIẾT DIỆN THÉP THÀNH MỎNG CHỊU NÉN OPTIMIZATION OF THIN-WALLED SECTIONS UNDER COMPRESSION ĐÀO NGỌC THẾ VINH Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng HAMID RONAGH The University of Queensland ĐÀO NGỌC THẾ LỰC Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Nhờ mang lại hiệu quả kinh tế cao, thép thành mỏng đã và đang được sử dụng ngày càng nhiều trong thực tiễn xây dựng. Bài báo này trình bày phương pháp cũng như một số khuyến nghị trong việc tối ưu hóa tiết diện thép thành mỏng chịu nén. ABSTRACT Thin-walled steel has been increasingly used widely in construction work thanks to its highly economical effect. This article presents a method as well as some recommendations on the optimization of thin-walled sections under compression. 1. Đặt vấn đề Các cấu kiện thép thành mỏng (trong bài này sẽ được gọi là cấu kiện) ngày càng được sử dụng rộng rãi trong thực tiễn xây dựng trong kết cấu tường, sàn, mái, dàn, nhờ có nhiều ưu điểm mà nổi bật là nhẹ, dễ chế tạo, đa dụng, và do đó nếu được sử dụng một cách hợp lý sẽ mang lại hiệu quả kinh tế cao. Bài báo này trình bày việc tối ưu hóa cấu kiện thép thành mỏng chịu nén - một loại cấu kiện khá phổ biến trong thực tiễn, với hàm mục tiêu là tìm tiết diện tối ưu có:  Khả năng chịu lực lớn, nhất là trong hai trường hợp thực tế phổ biến: (1) lox= 2loy= 2loz= 2700 mm và lox= 2loy= 2loz= 2400 mm.  Đa dụng.  Dễ dàng liên kết với các cấu kiện khác. Trên cơ sở phân tích những kết quả có được trong quá trình tính toán, bài báo đưa ra những khuyến nghị khi chọn tiết diện thép thành mỏng. 2. Phương pháp tính toán Hiện nay, việc tính toán cấu kiện thép thành mỏng chủ yếu dựa trên qui phạm của Mỹ (AISI 1996) và Úc (AS/NZS 4600/1996). Trên thực tế, AS/NZS 4600 chủ yếu dựa trên AISI 1996 với một số thay đổi, nổi bật nhất là trong việc tính mất ổn định xoắn (distortional buckling). Và gần đây, một phương pháp mới, “Phương pháp ứng suất trực tiếp”, được đề xuất. Trong bài báo này, phương pháp AS/NZS 4600 và “Phương pháp ứng suất trực tiếp” sẽ được trình bày và so sánh để chọn phương pháp tính thích hợp cho việc tính toán tối ưu đề ra. Để thuận tiện cũng như tăng độ chính xác của việc tính toán, hai phần mềm Thin-Wall và Mathematica đã được sử dụng. Thin-Wall được viết theo phương pháp phần tử dải, có khả năng phân tích cấu kiện thép thành mỏng với tiết diện bất kỳ. Chương trình cho phép xác định các đặc trưng tiết diện và các dạng mất ổn định. 2.1. AS/NZS 4600 Trình tự tính toán theo phương pháp này có thể được tóm tắt như sau:  Xác định các đặc trưng tiết diện, có thể bằng tay hay các phương pháp khác.  Xác định ứng suất mất ổn định Euler foc.  c= ocy ff / với fy là giới hạn chảy.  yn ff c )658,0( 2 nếu c 1,5 ycn ff )/877,0( 2 nếu c> 1,5  Xác định diện tích tiết diện hiệu dụng Ae, bằng tổng các bề rộng hiệu dụng của tất cả các phần tử của tiết diện. Các bề rộng hiệu dụng được tính theo các Điều từ 2.2 đến 2.6 phụ thuộc vào việc phần tử đấy (1) được gia cường hay không, (2) có một hay nhiều hơn sườn gia cường ở cạnh hay ở bụng không, (3) có phải là phần tử cong.  Khả năng chịu nén danh nghĩa của tiết diện: Ns= Aefy với Ae= diện tích tiết diện hiệu dụng tại giới hạn chảy fy.  Khả năng chịu nén danh nghĩa của cấu kiện: Nc= Aefn với Ae= diện tích tiết diện hiệu dụng tại ứng suất fn.  Kiểm tra về ổn định xoắn của cấu kiện.  Khả năng chịu nén tính toán của cấu kiện: N*= 0,85 x Min[Ns, Nc] AS/NZS 4600 cho phép áp dụng các phương pháp tính như “Phương pháp phần tử hữu hạn”, “Phương pháp phần tử dải” để xác định: (1) hệ số mất ổn định bản k, and (2) ứng suất mất ổn định xoắn fod. 2.2. Phương pháp ứng suất trực tiếp Trình tự tính toán theo phương pháp này có thể được tóm tắt như sau:  Xác định các đặc trưng tiết diện, ứng suất mất ổn định cục bộ fcr, ứng suất mất ổn định xoắn fod bằng “Phương pháp phần tử dải”,...  Xác định ứng suất mất ổn định Euler foc.  c= ocy ff / với fy là giới hạn chảy.  yn ff c )658,0( 2 nếu c 1,5 ycn ff )/877,0( 2 nếu c> 1,5  Khả năng chịu nén danh nghĩa dựa trên mất ổn định cục bộ:     )(//15,01 4,04,0 crgycrycrnl fAffffP  nếu crn ff / > 0,776, Pnl= Agfcr nếu crn ff /  0,776.  Khả năng chịu nén danh nghĩa dựa trên mất ổn định xoắn:     )(//25,01 6,06,0 odgnodnodnd fAffffP  nếu odn ff / > 0,561, Pnd= Agfod nếu odn ff /  0,561. với Ag= diện tích tiết diện nguyên.  Khả năng chịu nén tính toán của cấu kiện: N*= 0,85 x Min[Pnl, Pnd] 2.3. So sánh Phương pháp AS/NZS 4600 dựa trên cơ sở tính toán bề rộng hiệu dụng của từng phần tử của tiết diện để kể đến ảnh hưởng của mất ổn định cục bộ và sự tương tác giữa mất ổn định cục bộ và mất ổn định Euler. Tuy nhiên, đa số các công thức đều dựa trên thực nghiệm, do đó phức tạp và chưa chắc đúng cho nhiều trường hợp mà thực nghiệm chưa kiểm chứng. Cụ thể là sự tương tác cục bộ giữa bụng và cánh cũng như sự tương tác giữa mất ổn định xoắn và các dạng mất ổn định khác chưa được xét đến. Việc tính toán theo AS/NZS 4600 sử dụng hệ số mất ổn định bản k tính từ ứng suất mất ổn định đàn hồi cục bộ fcr (dùng phần mềm Thin-Wall) nhanh hơn và cho kết quả chính xác hơn, nhưng vẫn còn khá phức tạp và rất tốn thời gian. So với AS/NZS 4600, phương pháp ứng suất trực tiếp có nhiều ưu điểm: (1) kết hợp rõ ràng mất ổn định cục bộ, mất ổn định xoắn, và mất ổn định Euler; (2) không cần xác định bề rộng hữu dụng cũng như các đặc trưng liên quan đến bề rộng hữu dụng; (3) tạo điều kiện áp dụng triệt để hơn các phương pháp như “Phương pháp phần tử dải”; (4) tránh được sai số hệ thống có thể mắc phải khi tính theo AS/NZS 4600. Trên cơ sở phân tích trên, phương pháp ứng suất trực tiếp được chọn để tính toán tối ưu các tiết diện cấu kiện thép thành mỏng. 3. Kết quả tính toán Trong quá trình tính toán, một số lượng lớn các tiết diện với hình dạng, kích thước và bề dày khác nhau đã được phân tích, để trên cơ sở đó rút ra các khuyến nghị khi chọn tiết diện cấu kiện thép thành mỏng. Bài báo này tóm tắt kết quả tính toán đối với 10 loại tiết diện ở Hình 1  Hình 11, Bảng 1 và Bảng 2. H. 1. Tiết diện 1 và mô hình trong Thin-Wall. H. 2. Tiết diện 2 và mô hình trong Thin-Wall H. 3. Tiết diện 3, và mô hình trong Thin-Wall. H. 4. Tiết diện 4 và mô hình trong Thin-Wall H. 5. Tiết diện 5 và mô hình trong Thin-Wall. H. 6. Tiết diện 6 và mô hình trong Thin-Wall. H. 7. Tiết diện 7 và mô hình trong Thin-Wall. H. 8. Tiết diện 8 và mô hình trong Thin-Wall. H. 9. Tiết diện 9 và mô hình trong Thin-Wall. H. 10. Tiết diện 10 và mô hình trong Thin-Wall. Bảng 1. Các thông số đặc trưng tiết diện và ứng suất mất ổn định Tiết diện A mm2 J mm4 Iw mm6 Ix mm4 Iy mm4 xo mm yo mm fcr MPa fod MPa Tiết diện 1 (0,75mm) 111 21 15,8E6 88080 14910 22,4 1,9 403,6 199,6 Tiết diện 1a (1,00mm) 148 49 21,1E6 117500 19880 22,4 0,0 657,3 283,6 Tiết diện 2 (0,55mm) 124 1638 22,5E6 97910 19650 33,0 0,0 72,8 220,0 Tiết diện 3 (0,55mm) 121 1317 23,1E6 95220 18600 32,8 0,0 358,5 348,5 Tiết diện 4 (0,55mm) 125 1317 23,1E6 96750 19180 31,8 0,0 204,7 311,5 Tiết diện 5 (0,55mm) 134 1318 23,9E6 101100 18690 26,4 0,0 152,2 435,7 Tiết diện 6 (0,55mm) 123 1317 22,9E6 95760 19730 33,9 0,0 235,8 235,8 Tiết diện 7 (0,55mm) 123 1317 22,7E6 95660 19470 33,4 0,0 307,7 307,7 Tiết diện 8 (0,75mm) 133 25 29,4E6 119700 21100 22,1 0,0 359,9 215,1 Tiết diện 9 (1,00mm) 145 48 17,3E6 109300 18830 23,7 1,6 472,2 319,4 Tiết diện 10 (0,55mm) 95 10 24,1E6 123400 15070 23,9 0,0 84,7 79,0 Bảng 2. Khả năng chịu lực của các tiết diện Tiết diện Bề dày (mm) Diện tích tiết diện (mm 2 ) lox (mm) loy (mm) loz (mm) Khả năng chịu lực (kN) Tiết diện 1 0,75 110,6 2400 1200 1200 8,96 2400 800 800 12,33 2700 1350 1350 7,50 2700 900 900 10,57 Tiết diện 1a 1,00 147,5 2400 1200 1200 13,19 2400 800 800 18,57 2700 1350 1350 10,76 2700 900 900 10,61 Tiết diện 2 0,55 123,8 2400 1200 1200 12,13 2400 800 800 12,50 2700 1350 1350 10,53 2700 900 900 10,93 Tiết diện 3 0,55 120,9 2400 1200 1200 17,32 2400 800 800 18,11 2700 1350 1350 14,64 2700 900 900 15,46 Tiết diện 4 0,55 124,8 2400 1200 1200 16,92 2400 800 800 17,60 2700 1350 1350 14,68 2700 900 900 15,30 Tiết diện 5 0,55 133,7 2400 1200 1200 15,71 2400 800 800 17,41 2700 1350 1350 13,41 2700 900 900 15,09 Tiết diện 6 0,55 123,1 2400 1200 1200 15,48 2400 800 800 16,14 2700 1350 1350 13,63 2700 900 900 14,07 Tiết diện 7 0,55 123,1 2400 1200 1200 16,79 2400 800 800 17,55 2700 1350 1350 14,58 2700 900 900 15,09 Tiết diện 8 0,75 133,0 2400 1200 1200 13,60 2400 800 800 17,61 2700 1350 1350 11,54 2700 900 900 15,20 Tiết diện 9 1,00 144,5 2400 1200 1200 11,24 2400 800 800 17,01 2700 1350 1350 9,12 2700 900 900 14,00 Tiết diện 10 0,55 95,07 2400 1200 1200 6,46 2400 800 800 8,60 2700 1350 1350 5,70 2700 900 900 7,70 Ghi chú: - fcr và fod được xác định từ biểu đồ ứng suất mất ổn định ứng với các chiều dài tính toán khác nhau, tương tự như đối với trường hợp Tiết diện 8 ở Hình 11. - A, J, Iw, Ix, Iy: lần lượt là diện tích, hằng số xoắn, hằng số vênh, mômen quán tính theo phương x và phương y. - x0, y0: giá trị tuyệt đối của tọa độ trọng tâm cắt S (shear center) trong hệ tọa độ Cxy với C là trọng tâm của tiết diện (hình vẽ 110). Hình 11. Ứng suất mất ổn định ứng với các chiều dài tính toán khác nhau.(Tiết diện 8) 4. Kết luận 1. So sánh sự làm việc của tiết diện 2 và các tiết diện 37, dễ dàng thấy rằng: Bằng cách tạo các “sườn gia cường” ở bụng với kích thước rất nhỏ (hình vẽ), khả năng chịu lực của cấu kiện được nâng cao rất nhiều: các tiết diện 37 có khả năng chịu lực cao trung bình gấp khoảng 1,4 lần so với tiết diện 2. Đạt được điều này là nhờ diện tích tiết diện hữu hiệu và ứng suất mất ổn định, nhất là ứng suất mất ổn định cục bộ của cấu kiện được tăng lên đáng kể (Bảng 1). Đây là một cách rất hiệu quả để đạt được tiết diện tối ưu. 2. So sánh sự làm việc của hai nhóm tiết diện: (1) Nhóm tiết diện “hở” gồm 1, 8, 9, 10; và (2) Nhóm tiết diện “đóng kín” gồm các tiết diện 27, dễ dàng thấy rằng: Hằng số xoắn J của nhóm các tiết diện “đóng kín” lớn hơn rất nhiều so với nhóm các tiết diện “hở”, dẫn đến khả năng chịu lực cao hơn nhiều của nhóm các tiết diện “đóng kín”. Do đó, nên chọn tiết diện “đóng kín”, nếu không bị ràng buộc bởi các điều kiện khác. Việc đóng kín tiết diện có thể được thực hiện khá dễ dàng. Ở Úc, tập đoàn BHP đã áp dụng công nghệ dập 2 phần thép của tiết diện với nhau tại vị trí cần đóng kín tiết diện với khoảng cách dập thường là 25mm trên suốt chiều dài của cấu kiện. 3. Nên dùng thép thành mỏng có bề dày nhỏ nhất có thể, vì từ hai tấm thép với cùng một diện tích tiết diện, tấm thép có bề dày nhỏ hơn sẽ có bề rộng lớn hơn và do đó sẽ dễ dàng có được sự phân bố vật liệu tối ưu hơn khi chế tạo thành tiết diện cụ thể. 4. Các tiết diện đạt được với khả năng chịu lực ở bảng 2 phù hợp với yêu cầu đối với cấu kiện trong nhà dân dụng thông thường. Một số tiết diện đã và đang được áp dụng trong thực tiễn xây dựng tại Úc. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hancock, G.J., Design of cold-formed steel structures (to AS/NZS 4600:1996). 1998: Australian Institute of Steel Construction. 282 p. [2] El-Sheikh, A.I., E.M.A. El-Kassas, and R.I. Mackie, Performance of stiffened and unstiffened cold-formed channel members in axial compression. Engineering Structures, 2001. Vol. 23: p. 1221-1231. [3] Standards Australia/Standards New Zealand, AS/NZS 4600: Cold-Formed Steel Structures. [4] Schafer, B.W., Local, distortional and Euler buckling of thin-walled columns. Journal of Structural Engineering, 2002. Vol. 128(No. 3): p. 289-299.