Tóm tắt Luận án Áp dụng phương pháp giải tích nghiên cứu một số bài toán Elliptic suy biến - Bùi Kim My

Luận án đã đạt được những kết quả chính sau đây:

• Chứng minh được sự tồn tại của nghiệm yếu không tầm thường của bài toán Q khi số hạng phi tuyến có tăng trưởng đa thức đưới tới hạn và không thỏa mãn điều kiện Ambrosetti-Rabinowitz. Ngoài ra, khi số hạng phi tuyến là hàm lẻ theo biến ẩn hàm, chúng tôi chứng minh được tính đa nghiệm của bài toán Dây là nội đung chính của Chương 2.

• Chứng minh được sự không tồn tại nghiệm cổ điển đương đối với hệ Hamil-ton (|5|) trong trường hợp miền đang xét là miền hình sao. Chứng minh được tính đa nghiệm của hệ (ỊoỊ) trong trường hợp số mũ p, q nằm đưới đường hyperbol tới hạn. Dây là nội đung chính của Chương 3.

• Thiết lập được các định lí kieu Lionville về sự không tồn tại nghiệm cổ đien không âm của bất đẳng thức Q và hệ bất đẳng thức elliptic (|7Ị) trong toàn không gian. Dây là nội đung chính của Chương 4.

Các kết quả mới của luận án là những đóng góp có ý nghĩa khoa học cho Lí thuyết Giải tích hàm phi tuyến ứng đụng và Lí thuyết phương trình elliptic; góp phần vào việc hoàn thiện các lí thuyết này và giải quyết một số vấn đề mở mà nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm.