Tóm tắt Luận án Bài toán tựa cân bằng dạng Mlum - Oettli tổng quát và ứng dụng

Mục tiêu cùa luận án là:

(1) Nghiên cứu điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiêm của Bài toán tựa cân bằng (lạng Bluni - Oettli tổng quát vói hàm mục tiêu và các ánh xạ ràng buộc đều là hàm và ánh xạ (ỉa trị trong các trường hợp:

- hàm mục tiêu là tổng của ánh xạ mía liên tục dưới yếu vô hướng và ánh xạ mía liên tục trên yếu vô hướng:

- hàm mục tiêu là tích Dề các của ánh xạ mía liên tục (lưới yếu vô hướng và ánh xạ nửa liên tục trên yếu vô hướng.

(2) Ưng dụng những kết quả ở (1), chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại nghiệm cùa một số bài toán liên quan: Bài toán tựa cân bằng suy rộng loại I. Bài toán tựa cân bằng suy rộng loại II và Bài toán tựa cân bằng suy rộng hổn hợp.

Xuất phát từ mục tiêu và nội dung nghiên cứu của luận án, nghiên cứu sinh dã lựa chọn tên luận án là “Bồi toán tựa cân bằng dạng Blum - Oettli tông quát và úng dụng”.

Ngoài phần Mơ dầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, luận án dược trình bày thành ba chương:

Chương 1 trình bày một số kiến thức cơ bản cùa không gian tô pô tuyến tính lồi dịa phương Hausdorff. của nón và các ánh xạ da trị. Dồng thời, trong chương này, ta nhắc lại một số dinh lý về điểm bất dộng của ánh xạ da trị nửa liên tục dưới, nửa liên tục trên,.

Chương 2 nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng tổng quát. Định lý 2.1.1, Dinh lý 2.1.2 chứng minh sự tồn tại nghiệm cùa bài toán tựa cân bằng tổng quát liên quan tới tổng của ánh xạ mía liên tục dưới yếu vô hướng và nửa liên tục trên yếu vô hướng. Dịnh lý 2.2.1, Định lý 2.2.2 chứng minh sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng tổng quát liên quan tới tích Dề các của ánh xạ mía liên tục dưới yếu vô hướng và nửa liên tục trên yếu vô hướng. Trong chương này, chúng tôi cũng dưa ra một số kết quả mơ rộng nối (lịnh lý Ky Fan và (lịnh lý Fan - Browder với nhau (Hệ quả 2.1.7, Hệ quả 2.1.8, .).

Chương 3 trình bày một số ứng dụng, xét sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng suy rộng loại I (Dịnh lý 3.1.1, Hệ quả 3.1.1), bài toán tựa cân bằng suy rộng loại II (Định lý 3.2.1, Hệ quả 3.2.2, Hệ quả 3.2.3) và bài toán tựa cân bằng suy rộng hồn hợp (Định lý 3.3.1, Định lý