Tóm tắt Luận án Đa tạp phức với nhóm các tự đẳng cấu không Compact - Ninh Văn Thu

Bài toán 2. Phân loại các đa tạp phức dựa trên nhóm các tự đàng cáu cùa chúng.

Luận án tập trung nghiên cứu Bãi toán 2. Cụ thè hơn, chúng tỏi nghiên cứu mói quan hộ giữa hình học cùa miền trong C" và cấn trúc cùa nhỏm tự đảng cắn cùa nó. tức là xét xem miền được xác định bởi nhóm tự đảng cấu đến mức độ nào.

Nếu Q là một miền bị chạn trong C” thi AutỢ.Ì) là một nhỏm Lie thực. Một càu hỏi hoàn toàn tự nhiên được đạt ra Lì: nhóm Lie thực mào có thổ xem như nhóm tự đảng cấn cùa một đa tạp phức? Nam 2004 .1. Winkehnann đã chi ra ràng cho trước một nhóm Lie thực compact A' thi luôn luôn tòn tại miền bị chạn già lồi chặt íỉ (ễ C" sao cho AìitỢ.Ì) đảng cấu với A'. Như vậy, bài toán phân loại các miền với nhóm tự đẳng cấu compact đã được giải quyết khá trọn vẹn.

Dói với trưởng hợp nhóm tự đàng cấu không compact, các nhà toán học đã phân loại thành công các miền bị chặn trong C". Còn đối vơi trường hợp miền không bị chạn trong C". bài toán phân loại mđi chỉ được giải quyết trong một số trường hợp đặc biệt.

Tiép tục luồng nghiên cứu trên, chúng tôi chọn đẻ tài luận án Lì: "Da tạp phức với nhóm cảc tự dứng cầu không compact".