Tóm tắt Luận án Dạy học Toán Trung học Phổ thông theo hướng khai thác vẻ đẹp Toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

. - Làm rõ yêu cầu và cơ hội khai thác vẻ đẹp toán học trong quá trình dạy và học môn Toán ở trường THPT của GV và HS. b) Về mặt thực tiễn - Những biện pháp dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học toán cho HS. - Gợi ý sử dụng các biện pháp và những ví dụ minh họa trong DH khái niệm, định lí, bài tập, ôn tập trong chủ đề Đại số, Giải tích và Hình học ở trường THPT. - Kết quả nghiên cứu có thể làm tài liệu tham khảo cho GV và HS. 8. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ - Quan niệm về vẻ đẹp toán học và dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học ở trường THPT. - Những biện pháp dạy học Toán THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả, góp phần giáo dục vẻ đẹp toán học cho HS và tích cực hóa hoạt động học tập môn Toán của HS. 9. CẤU TRÚC LUẬN ÁN Ngoài phần mở đầu, kết luận, các công trình đã công bố, tài liệu tham khảo và phần phụ lục. Bố cục nội dung chính của Luận án gồm 3 chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn; Chương 2. Một số biện pháp dạy học toán trung học phổ thông theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học; Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 6 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Ở chương này chúng tôi tập trung làm rõ một số nội dung chính sau đây. 1.1. TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 1.1.1. Tổng quan một số nghiên cứu ngoài nƣớc Từ đầu thế kỷ XVIII, đã có nhiều công bố về các phương pháp tiếp cận lý thuyết thẩm mỹ một cách đầy đủ của vẻ đẹp trong khoa học và toán học. Năm 1735, A. G. Baumgarten đã giới thiệu thuật ngữ thẩm mỹ để miêu tả những vấn đề liên quan đến cái đẹp mà bây giờ chúng ta coi là cách tiếp cận triết học về vẻ đẹp và nghệ thuật. Sự kiện này đã đánh dấu cho sự ra đời của thẩm mỹ học hiện đại. Từ đó đến nay đã có nhiều các nghiên cứu về vấn đề này và đa số các tác giả trên thế giới đã có những nghiên cứu đa dạng và phong phú với nhiều hướng tiếp cận và trên nhiều bình diện khác nhau về vẻ đẹp toán học: Thẩm mỹ trong toán học; vẻ đẹp của việc làm toán; các ứng dụng khác nhau của toán học vào thực tiễn; mối liên hệ giữa sáng tạo và vẻ đẹp toán học; toán học và cuộc sống; liên hệ giữa vẻ đẹp toán học với thần kinh và tâm lý của con người; toán học và nghệ thuật; niềm vui và sự hứng khởi toán học; giải trí toán học. 1.1.2. Tổng quan một số nghiên cứu trong nƣớc Ở Việt Nam cũng đã có một số nghiên cứu đa dạng về vẻ đẹp của toán học và đề cập đến tính thời sự về ý nghĩa của việc khám phá, khai thác và ứng dụng vẻ đẹp toán học vào dạy học toán ở nhà trường phổ thông như các tác giả: Ngô Bảo Châu, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Trần Đình Châu, Đặng Thị Thu Thủy,. Tuy nhiên, chưa có công trình nghiên cứu cụ thể hóa biện pháp giáo dục vẻ đẹp toán học cho HS THPT trong dạy học toán. 7 1.2. QUAN NIỆM VỀ VẺ ĐẸP TOÁN HỌC 1.2.1. Vẻ đẹp toán học và quan niệm của tác giả về vẻ đẹp toán học Các tác giả trong và ngoài nước đã nghiên cứu, xem xét mối quan hệ giữa toán học và thẩm mỹ ở nhiều góc độ khác nhau và đưa ra những quan niệm khá tường minh về cái đẹp trong toán học, đó là: toán học và nghệ thuật có rất nhiều điểm tương đồng với nhau. Cả hai đều hướng tới cái đẹp, đều là sáng tạo. Toán học là công cụ để mô tả thế giới xung quanh và là nền tảng của tư duy sáng tạo. Chính sự sáng tạo đã tạo ra vẻ đẹp cho toán học. Để thành công trong toán học hay trong nghệ thuật đều cần có khả năng hình dung trừu tượng, trí tưởng tượng phong phú và suy nghĩ táo bạo, cũng như cảm hứng và đam mê. Mặt khác, toán học luôn thôi thúc con người tìm hiểu, khám phá và sáng tạo bởi họ khao khát được tìm ra những vẻ đẹp mới, mà không ở đâu có được vẻ đẹp hoàn hảo như vậy, đó là vẻ đẹp thẩm mỹ của toán học. Trong phạm vi luận án này, trên cơ sở thừa nhận và tiếp thu kết quả nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước về vẻ đẹp toán học, chúng tôi đã xác định: Các quan niệm về vẻ đẹp toán học của các tác giả Bertrand Russell, Alfred S. Posamentier, Hà Huy Khoái, Ngô Bảo Châu, Vũ Hà Văn, Nguyễn Cang được chúng tôi tiếp cận theo một số góc độ và lấy làm cơ sở để đưa ra quan niệm về vẻ đẹp toán học như sau: Vẻ đẹp toán học là một phạm trù khoa học dùng để chỉ về cái đẹp do toán học đem lại cho con người, đó là sự k t hợp nhuần nhuy n c a vẻ đẹp tự nhiên v i nh ng y u t mang đ c thù c a khoa học toán học thông qua quá trình ti p xúc, nhận thức và ứng dụng toán học. 1.2.2. Những thành tố của vẻ đẹp toán học Có thể thấy vẻ đẹp toán học còn nằm trong chính quá trình chúng ta tiếp xúc trực tiếp, mày mò tìm ra và vận dụng KT toán học. Bởi lẽ con người càng gặp khó khăn trong học tập và nghiên cứu 8 toán học nhưng đến khi vượt qua được những khó khăn đó thì càng phấn khởi, vui sướng nhiều khi lại là kết quả của sự bừng sáng, trực giác thì càng thích thú, càng thấy toán học đẹp đẽ, và do đó, vẻ đẹp toán học có được là do nhiều thành tố tạo nên, đó là: Thành tố 1: Tính khái quát và trừu tượng. Thành tố 2: Tính sáng tạo cao của quá trình nhận thức. Thành tố 3: Hình thức biểu đạt. Thành tố 4: Tư duy toán học. Thành tố 5: Lợi ích phong phú mà toán học đem lại cho con người. Thành tố 6: Con người trải nghiệm cái đẹp thông qua v n tri thức, hứng thú, thói quen và khả năng tư duy, ... 1.2.3. Những đặc điểm của vẻ đẹp toán học Từ quan niệm về vẻ đẹp toán học kể trên, theo tác giả luận án, vẻ đẹp toán học có những đặc điểm: Hài hòa, độc đáo, sáng tạo và phổ quát. 1.2.4. Vẻ đẹp toán học đƣợc thể hiện trong chƣơng trình toán trung học phổ thông Căn cứ vào nội dung chương trình và thực tiễn dạy học toán ở nhà trường THPT hiện nay và trong tương lai, chúng tôi lựa chọn ra một số thành tố của vẻ đẹp toán học thuộc nội dung chương trình toán THPT để có thể khai thác trong dạy học đó là: Tính chặt chẽ, chính xác, đơn giản, bất ngờ, thống nhất, hài hòa và đối xứng cũng như những ứng dụng sâu sắc của các nội dung, đối tượng và công cụ toán học bao gồm: - Ký hiệu, ngôn ngữ, lối diễn đạt, phép suy luận; - Tiên đề, định nghĩa, định lí, hệ quả, tính chất; - Phép toán, công thức, hình vẽ, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ; - Bài toán, lời giải, trò chơi; - Phương pháp tiếp cận và cách thức chứng minh sáng tạo. Với quan niệm như trên của luận án, chúng ta có thể nhận diện vẻ đẹp toán học trong chương trình toán THPT thông qua sáu biểu hiện sau đây: 9 1) Biểu hiện qua sự hài hòa trong hình vẽ, cấu trúc và biểu thức toán học 2) Biểu hiện qua ngôn ng , ký hiệu và tính logic c a toán học 3) Biểu hiện qua lập luận, chứng minh, cách di n đạt ngắn gọn, súc tích trong một s lời giải mang tính sáng tạo, độc đáo và bất ngờ c a các bài toán 4) Biểu hiện qua m i liên hệ nội môn và liên môn c a toán học và các khoa học khác 5) Biểu hiện qua tính ứng dụng phong phú c a các ki n thức toán học vào đời s ng và sản xuất 6) Biểu hiện qua lịch sử hình thành và phát triển c a toán học 1.3. QUAN NIỆM VỀ DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG THPT THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC 1.3.1. Thế nào là dạy học toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp? Chúng tôi quan niệm nhất quán rằng: Khai thác vẻ đẹp toán học trong dạy và học toán là quá trình tổ chức cho HS một chuỗi các hoạt động “Phát hiện vẻ đẹp - Cảm nhận được cái đẹp - Sáng tạo cái đẹp - Hứng thú học tập - Tích cực học tập - Hiệu quả học tập”. Dựa trên quá trình DH môn Toán hiện nay, GV thực hiện DH toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học bằng cách bổ sung yêu cầu, làm rõ ý đồ và thực hiện các kỹ thuật để lồng ghép vào nội dung bài dạy nh ng hoạt động cần thi t nhằm giáo dục vẻ đẹp c a toán học cho HS. Cụ thể là: Trong quá trình dạy học toán, GV chú trọng làm rõ một số biểu hiện của vẻ đẹp toán học ẩn chứa bên trong nội dung bài học với mục đích làm cho HS thấy được vẻ đẹp và tác dụng của toán học, từ đó tạo hứng thú học tập, bồi dưỡng xúc cảm thẩm mỹ về toán học, tính tích cực học tập và đạt được kết quả học toán một cách vững chắc, sâu sắc hơn. 1.3.2. Những cơ hội và định hƣớng dạy học toán hƣớng khai thác vẻ đẹp Theo chúng tôi, dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học ở trường THPT cần được tập trung khai thác theo một số định hư ng sau đây: 10 1- Chú trọng tìm tòi nhiều lời giải cho cùng một bài toán, sáng tạo lời giải hay, đẹp theo hướng ngắn gọn, rõ ràng, sáng tạo, độc đáo và bất ngờ. 2- Khai thác nhiều ứng dụng của toán học vào thực tiễn cuộc sống và tính liên phân môn trong nội môn Toán học cũng như tính liên môn giữa toán với các môn học khác (vật lý, hóa học, sinh học, tin học, ngoại ngữ, thể dục và thể thao, ...). 3- Khai thác lịch sử hình thành và phát triển của toán học liên quan đến KT toán THPT. Bên cạnh đó, do không phải nội dung nào trong chương trình môn Toán THPT cũng có thể thuận lợi cho việc khai thác vẻ đẹp toán học trong khi thực hiện bài dạy. Vì vậy, để mang lại hiệu quả dạy học tốt nhất chúng ta cần lựa chọn những nội dung liên quan đến dạy học hình thành khái niệm, nội dung giải bài tập, ôn tập, ngoài giờ lên lớp trên cơ sở bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành. 1.4. TÌNH HÌNH DẠY HỌC TOÁN THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC Ở TRƢỜNG THPT 1.4.1. Tình hình dạy và học Toán THPT nói chung Nhìn chung, GD toán học ở Việt Nam đã phát triển khá mạnh và đạt được một số thành tựu đáng kể, trên một số bình diện đã tiệm cận được với khoa học GD thế giới. Một số xu hướng dạy học tích cực đã được nghiên cứu và vận dụng trong dạy học toán ở các cấp học trong nhà trường phổ thông. Tuy nhiên, thực trạng dạy và học môn Toán trong trường THPT còn không ít vấn đề hạn chế. Trong khuôn khổ ngày hội toán học mở do Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán tổ chức vào ngày 13/8/2017 tại Hội trường C2 Đại học Bách khoa Hà Nội. Một số chuyên gia toán học “mổ xẻ” bất cập dạy toán trong nhà trường phổ thông như sau: Theo Ngô Bảo Châu thì chương trình khô cứng, phương pháp giáo dục áp đặt, cào bằng tất cả các đối tượng học sinh mà không có sự phân loại theo năng lực từng 11 em, cũng theo ông: “Với cách học để thi như ở các nhà trường hiện nay, mặt tích cực là học sinh chịu khó làm bài tập nhưng sẽ không thể tạo cho các em niềm say mê khám phá. Tất nhiên việc thi cử cũng rất quan trọng nhưng điều quan trọng hơn là phải tạo cho các em kỹ năng, sự say mê tìm tòi, khám phá mới là cái cần cho các em sau này”. Còn Trần Nam Dũng thì cho rằng: “Giáo dục toán học nói riêng ở các trường phổ thông của Việt Nam hiện nay còn rất nhiều bất cập. Giáo viên đưa ra mệnh đề và học sinh áp dụng theo một cách máy móc mà không hiểu về bản chất. Càng lên các bậc học cao hơn, toán học càng khô khan và xa rời thực tiễn”. 1.4.2. Tìm hiểu tình hình dạy và học môn Toán ở trƣờng THPT hiện nay 1.4.2.1. Mục đích khảo sát - Tìm hiểu dạy tình hình học môn Toán theo hướng phát huy tính tích cực học tập của HS ở các trường THPT, cụ thể: + Đối với HS: Tìm hiểu tính tích cực, chủ động, sự hứng thú trong học tập môn Toán; những quan điểm, nhận thức của HS về sự sáng tạo trong giải toán, vai trò của toán học đối với thực tiễn, các giá trị lịch sử của toán học và vẻ đep toán học trong chương trình toán THPT. + Đối với GV: Tìm hiểu việc đổi mới PPDH, áp dụng các kĩ thuật dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS; sự am hiểu, nhận thức vai trò của vẻ đẹp toán học và áp dụng vẻ đẹp toán học vào việc tạo hứng thú, bồi dưỡng tính tích cực cho HS trong dạy học môn Toán ở trường THPT. 1.4.2.2. Phương pháp và đối tượng khảo sát - Phương pháp khảo sát: Dùng phiếu hỏi, loại phiếu hỏi được thiết kế dưới dạng câu hỏi đóng, câu hỏi mở và câu hỏi kết hợp dành cho HS, GV. - Đối tượng khảo sát: 12 + Đối với HS: Chúng tôi khảo sát ngẫu nhiên 1600 HS đang học môn Toán tại các trường THPT trên cả nước. + Đối với GV: Chúng tôi khảo sát ngẫu nhiên 300 GV. 1.4.2.3. Nội dung khảo sát - Những hoạt động dạy học tích cực của GV và việc học tập tích cực của HS. - Thay đổi tích cực của HS qua quá trình GV dạy học. - Mức độ nhận thức về vẻ đẹp của HS. - Mức độ khai thác vẻ đẹp trong dạy học toán của GV và mức độ hứng thú của HS khi GV áp dụng. 1.4.2.4. Kết quả khảo sát a) Đ i v i GV Chỉ có 20% GV THPT đã: - Mong muốn truyền cảm hứng cho HS để khơi dậy lòng say mê học tập. - Nhận thức được vai trò của việc khai thác vẻ đẹp toán học trong dạy học toán. - Tìm các biện pháp khắc phục tình trạng HS ngại học toán, sợ học toán. - Đọc một số tài liệu (sách viết, sách dịch, bài báo) viết vể vẻ đẹp toán học trong thời gian gần đây bằng tiếng Việt của các tác giả Nguyễn Cang, Nguyễn Tiến Dũng, Ngô Bảo Châu hoặc của các dịch giả khác. - Cảm nhận được một số yếu tố của vẻ đẹp toán học nói chung và các thể hiện vẻ đẹp toán học trong chương trình dạy học toán. Phần lớn GV được khảo sát còn lại gặp trở ngại và khó khăn trong việc khai thác vẻ đẹp toán học trong quá trình DH toán, thể hiện qua các tồn tại sau: - Chưa đầu tư thời gian hướng dẫn HS trong tìm tòi lời giải hay cho bài toán. - Chưa đầu tư thời gian hướng dẫn HS trải nghiệm ứng dụng của toán học. 13 - Chưa tìm hiểu kỹ nguyên nhân đã làm cho HS ngại học toán, sợ học toán. - Chưa quan tâm khai thác nhiều về vẻ đẹp toán học, trình bày được nhiều những vấn đề khó bằng những ngôn từ giản dị, trong sáng, dễ hiểu. - Nhận thức còn hời hợt về vẻ đẹp toán học, thậm chí có GV chưa bao giờ đọc tài liệu hoặc sách vở nào nói về vẻ đẹp toán học. - Chưa nhận thấy được những thành tố của vẻ đẹp toán học thể hiện trong chương trình dạy và học toán ở trường THPT. - Ít sử dụng các biện pháp khai thác vẻ đẹp toán học trong dạy học toán; - Ít tìm tòi các nội dung toán học cụ thể để giúp HS cảm nhận vẻ đẹp. - Ít tổ chức động viên HS tìm kiếm, cảm nhận vẻ đẹp trong giải toán - Ở những mức độ khác nhau, GV chưa thực sự chú trọng cảm thụ được những nét đẹp và sự thú vị của toán học, còn thiên về dạy toán vì toán. chưa chú trọng khai thác yếu tố thẩm mỹ và vẻ đẹp của toán học trong giảng dạy. b) Đ i v i HS - Hầu hết HS đều chưa nhận thấy rõ tầm quan trọng của môn Toán. - Đa số HS không nắm vững ý nghĩa của các khái niệm và kết quả toán học. - Nhiều HS vẫn làm được bài tập, bài kiểm tra, một cách rất hình thức. Họ chỉ biết giải toán theo bài mẫu, đề mẫu mà chưa thật sự thấu hiểu vấn đề cũng như việc tìm kiếm nhiều lời giải cho một bài toán là rất khó khăn cho các em. - Hầu hết HS chưa nhận thức được vẻ đẹp toán học là gì? Không biết kiến thức toán học phổ thông sẽ được ứng dụng vào đời sống. - Phần lớn HS được khảo sát có ý kiến cho rằng PPDH của GV hiện nay chưa thật sự tao hứng thú học tập cho các em. Cụ thể, trong quá trình dạy học: 14 + GV Chỉ tập trung ở việc dạy lý thuyết giáo khoa và hướng dẫn giải hoặc sửa bài tập mẫu cho HS theo khuôn khổ chương trình mà chưa chú trọng phân tích về các cách giải hay, các lời giải ngắn gọn và súc tích của bài toán. + GV Chưa thực sự chú trọng về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn cùng với các thể hiện sinh động của toán học trong tự nhiên. + GV Chưa diễn đạt được một cách biểu cảm các công thức toán học chứa đựng những tư tưởng lớn của khoa học cùng với những hoạt động thực tiễn mà con người cần biểu thị. + GV Chưa làm nổi bật được KT gốc, cốt lõi và phương pháp cơ bản đi sâu vào bản chất của các khái niệm và kết quả toán học. + GV Chưa chú trọng rèn luyện nhiều cho HS về các phép suy luận tương tự hóa, tổng quát hóa, khái quát hóa hay phép quy mỗi bài tập lạ về dạng quen thuộc; chưa chú ý tổ hợp các bài tập riêng rẽ thành chùm bài tập có liên quan chặt chẽ với nhau. Những hạn chế nêu trên, theo chúng tôi xuất phát từ các nguyên nhân sau đây: - Một số GV chưa được tập huấn kĩ về PPDH tích cực, do đó họ chưa thể áp dụng PP mới vào nhiệm vụ giảng dạy của mình. - Một bộ phận GV THPT chưa chú trọng về NL tự học, thiếu tư duy sáng tạo, chưa tiếp cận với phương pháp mới, ít sử dụng CNTT trong dạy học, phương pháp suy luận lôgic còn yếu; nặng về thuyết trình truyền tải kiến thức, nhẹ về rèn luyện kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề; không có nhiều các ví dụ thực tế minh họa cho các mô hình toán học. - Một số GV thấy không cần thiết cần phải sử dụng PPDH mới, việc sử dụng phương pháp giảng truyền thống là thuận lợi hơn với với cách thức giảng dạy của họ. - Việc chuẩn bị cho tiết dạy tích cực công phu, tốn kém và phụ thuộc vào nhiều yếu tố: thời gian, trang thiết bị, phương tiện hỗ trợ, cơ sở hạ tầng 15 - Phân phối chương trình toán THPT hiện hành còn nhiều bất cập, đặc biệt là về nội dung, nặng về lý thuyết, thiếu tính thực tiễn, chưa cập nhật được những tri thức mới, thực tiễn hơn. Từ những kết quả trên, chúng tôi nhận thấy được phần lớn HS còn thụ động trong học tập môn Toán và chưa có nhận thức về vẻ đẹp toán hoc; GV chưa thật sự quan tâm đến việc truyền cảm hứng học toán cho HS thông qua nhận thấy vẻ đẹp toán học, bên cạnh một số GV đã nhận thức được vai trò của việc khai thác vẻ đẹp toán học trong dạy học toán THPT. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều những GV chưa thật sự quan tâm, đây là vấn đề cần khắc phục. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 Qua các nghiên cứu lí luận và thực tiễn chúng tôi thu được các kết quả sau: 1. Hệ thống và làm rõ cơ sở lí luận liên quan đến luận án. 2. Chỉ rõ được sáu thành tố của vẻ đẹp toán học, đề xuất một quan niệm về vẻ đẹp toán học, nêu ra bốn đặc điểm của vẻ đẹp toán học và sáu biểu hiện tường minh của vẻ đẹp toán học. 3. Làm rõ quan niệm về dạy học toán THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học và nêu ra được những cơ hội và định hướng dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học ở trường THPT. 4. Thông qua việc tìm hiểu thực trạng dạy học toán ở trường THPT từ góc nhìn và yêu cầu khai thác vẻ đẹp toán học. Tác giả đã chỉ ra được DH toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học trong một số nội dung môn Toán THPT là khả thi. 16 Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC NHẰM TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Xuất phát từ cơ sở lý luận và thực tiễn đã trình bày ở Chương 1, ở Chương 2 chúng tôi đề xuất ba BPSP giúp giáo viên dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp của toán học nhằm góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh ở các nhà trường THPT. 2.1. ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP 2.1.1. Định hƣớng 1. Phù hợp với đặc điểm, nguyên tắc dạy học môn Toán 2.1.2. Định hƣớng 2. Phù hợp với định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán, đặc biệt là yêu cầu tích cực hóa hoạt động học tập 2.1.3. Định hƣớng 3. Phù hợp với tâm sinh lí của lứa tuổi học sinh trung học phổ thông 2.1.4. Định hƣớng 4. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện thực tế dạy học toán hiện nay ở các trường trung học phổ thông 2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRONG DẠY HỌC TOÁN THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.2.1. Biện pháp 1. Chú trọng khai thác nhiều cách giải hay và sáng tạo cho mỗi bài toán, tổng hợp và phát triển thành các chùm bài tập Mục đích biện pháp: Biện pháp này trực tiếp góp phần tác động đến thành t thứ 2 - Cái đẹp nằm trong tính sáng tạo c a toán học và thành t thứ sáu - cái đẹp c a toán học nằm ngay trong quá trình vượt qua khó khăn để tìm tòi lời giải bài toán. Qua đó khơi dậy hứng thú, đam mê, khát vọng, khám phá và phát huy TTC học tập của HS 17 Cách thức thực hiện biện pháp + Sử dụng biện pháp 1 trong tiết dạy bài tập + Sử dụng biện pháp 1 trong tiết dạy ôn tập, tổng kết 2.2.2. Biện pháp 2. Tăng cƣờng khai thác tính thực tiễn của toán học thông qua các mô hình hóa toán học những bài toán có nội dung thực tế Mục đích biện pháp: Biện pháp này trực tiếp tác động đến thành tố 1 (tính khái quát, trừu tượng) và thành tố 5 (tính thực tiễn phổ quát cả về nguồn gốc và ứng dụng của toán học), đồng thời tập luyện các thành tố 3 (sáng tạo toán học, ngôn ngữ toán học), thúc đẩy HS suy nghĩ, tìm tòi, khám phá, tích cực khai thác vẻ đẹp của toán học góp phần bồi dưỡng NL phát hiện và sáng tạo KT mới, nâng cao kỹ năng tiếp cận giải quyết vấn đề trong học tập toán cũng như trong cuộc sống cho HS. Cách thức thực hiện biện pháp + Sử dụng biện pháp 2 trong dạy học khái niệm + Sử dụng biện pháp 2 trong dạy học thông qua hoạt động trải nghiệm, thực hành + Sử dụng biện pháp 2 trong dạy học ôn tập, tổng kết 2.2.3. Biện pháp 3. Tăng cƣờng cho học sinh tìm hiểu lịch sử của kiến thức toán học trong SGK Mục đích biện pháp: Biện pháp này trực tiếp tác động đến thành tố thứ năm, nguồn gốc và ứng dụng thực tiễn phong phú của toán học. Cách thức thực hiện biện pháp + Sử dụng biện pháp 3 trong dạy học khái niệm + Sử dụng biện pháp 3 trong dạy học định lý + Sử dụng biện pháp 3 trong dạy học thông qua hoạt động trải nghiệm, thực hành 18 2.3. MỘT SỐ GỢI Ý SƢ PHẠM GIÚP GIÁO VIÊN SỬ DỤNG HỆ THỐNG BIỆN PHÁP Căn cứ vào mục tiêu dạy học, nội dung, chương trình, kế hoạch dạy học từng tiết học mà GV lựa chọn nội dung để thiết giáo án sao cho phù hợp tùy hoàn cảnh và KT cụ thể mà GV chọn cách trình bày hay phối hợp các biện pháp một cách hợp lý sẽ làm cho tiết dạy trở nên sinh động, hấp dẫn hơn, ... Gợi ý 1: Dạy học Toán THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học không phải là một PPDH mới, mà chỉ là một hướng tiếp cận làm rõ hơn, nhấn mạnh hơn mục tiêu giáo dục vẻ đẹp toán học cho HS. Gợi ý 2: Không phải bất cứ nội dung nào, bất kì đối tượng HS nào cũng có thể áp dụng đầy đủ các BP, cần chọn lọc và phối hợp các BP sao cho phù hợp với nội dung, đối tượng, điều kiện thời gian và phương tiện dạy học toán thực tế ở trường THPT. Gợi ý 3: Tùy theo loại nội dung dạy toán (lý thuyết gồm có khái niệm, tính chất định lý, quy tắc phương pháp toán học; bài tập, luyện tập và ôn tập) mà lồng ghép nội dung và biện pháp giáo dục vẻ đẹp toán học cho phù hợp. Gợi ý 4: Kết hợp hài hòa, đồng bộ giữa yêu cầu và cách thức dạy học toán gắn với thực tiễn với mục tiêu giáo dục vẻ đẹp toán học cho HS. Trong đó có hoạt động tìm hiểu nguồn gốc lịch sử và ứng dụng thực tế của kiến thức môn Toán THPT. KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 Trên cơ sở kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn về vẻ đẹp toán học trong môn Toán THPT, chúng tôi đã xây dựng được ba BPSP, tác động đến các thành tố của vẻ đẹp toán học trong môn Toán ở trường THPT. Các BPSP cùng với những ví dụ vận dụng cụ thể trong dạy học Toán THPT đã làm rõ cơ sở khoa học, ý nghĩa và cách thức khai thác vẻ đẹp toán học trong dạy học môn Toán THPT, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập cho HS. 19 Chương 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Ở chương này chúng tôi tập trung làm rõ một số nội dung chính sau đây. 3.1. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, NHIỆM VỤ, NGUYÊN TẮC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 3.1.1. Mục đích thực nghiệm Qua thực tiễn dạy học (DH) trên một số đối tượng HS THPT, hồ sơ thực nghiệm sư phạm (TNSP) được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm: Tính đúng đắn của giả thuyết khoa học đã nêu trong luận án; tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm (BPSP) đã được đề xuất trong Chương 2, thông qua trả lời các câu hỏi chính sau đây: (1) Các BPSP mà luận án đề xuất có thể thực hiện được trong quá trình DH Toán ở trường THPT hay không? (2) Thực hiện các BPSP này có ảnh hưởng tích cực đến việc tiếp thu các KT và KN cần phải trang bị cho HS hay không? (3) Thực hiện các BPSP này có thực sự khả thi và hiệu quả trong điều kiện dạy học Toán hiện nay ở các trường THPT không? (4) Thực hiện các BPSP này có thực sự tạo hứng thú và tính cực hóa hoạt động học tập của HS thông qua việc DH Toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học không? 3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm - TNSP phải đảm bảo tính trung thực, khách quan. - TNSP phải phù hợp với đối tượng HS, sát với tình hình thực tế DH. 3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm - Biên soạn tài liệu TNSP và tiến hành dạy theo một số BPSP đã đề xuất trong Chương 2; - Thu thập, phân tích, xử lý các kết quả TNSP để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các BPSP đã đề xuất. 20 3.1.4. Nguyên tắc tổ chức thực nghiệm - Chỉ tiến hành thực nghệm (TN) khi có đầy đủ các luận cứ; - Đưa ra kế hoạch thật tỉ mỉ, hợp lý tạo điều kiện thực hiện; - Chọn mẫu TN là các lớp HS đại trà ngẫu nhiên; - Đối tượng TN bao gồm đầy đủ các trình độ học tập của HS THPT; - Đảm bảo cho HS có đủ thời gian suy nghĩ và tự thực hiện hoạt động học tập trong một nội dung nhỏ; 3.1.5. Nội dung thực nghiệm a) Ở TNSP lần 1, chủ yếu chúng tôi dùng phương pháp nghiên cứu trường hợp để làm cơ sở điều chỉnh và hoàn thiện các BPSP theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học trong Chương 2. b) Ở TNSP lần 2, chủ yếu chúng tôi tiến hành dạy một số bài được thiết kế theo hướng đã nêu ở Chương 2 của luận án và kiểm nghiệm, khẳng định lại tính khả thi của các BPSP đã đề xuất. 3.2. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.2.1. K