Tóm tắt Luận án Định lý điểm bất động cho một số lớp ánh xạ trên không gian b-Meetric và ứng dụng

2.1 Không gian ò-mêtric nón trên đại số Banach

Dau tiên, ta trình bậy một số khái niệm sau:

DỊnh nghĩa 2.1.6. Cho A' là tập khác rỗng, s > 1 là một số thực và >1 là (Lại số Banach. Anh xạ (l : X X X -ì A (lược gọi là b-mêtric nón trẽn X, nếu với mọi x.y.z € X các (liều kiện sau (lược thỏa mãn:

1. 0 ■< d(x.y) và d(x,y) = 0 nếu và chi nếu X = y.

2. d(x.y) = d(y,x).

3. d(x, z) < s[d(x, y) + d(y, z)].

Khi (ló, (X.A.d.s) (lược gọi là không gian b-mêtric nón trên dại số Banach với hệ số s.

DỊnh nghĩa 2.1.18. Cho A là đại số Banach và p là nón trong A. Anh xạ 9? : p —> p (lược gọi là .so sánh yếu nếu thỏa mãn các (liều kiện sau:

1. 9? là không giảm (lối với “ ”, nghĩa là với mọi tỉ,t2 € p mà t2, kéo theo

2. {yn(í)} là c-dăy trong p với mọi t 6 p.

3. Nếu {tín} là c-dãy trong p thì {y?(un)} cũng là c-dăy trong p.

13

DỊnh nghĩa 2.1.19. Cho (X.A.d) là không gian metric nón trẽn đại số Banach và p là nón trong A. Anh xạ / : A' -> A' dược gọi là p sao cho với mọi x.y e A', ta có

d(/ơ)J(!/)) y(d(x,y)Ỵ