Tóm tắt Luận án Động lực học cuốn protein trong môi trường tế bào

các protein được làm duỗi trong ống nghiệm, các tiếp xúc giữa các amino acid được hình thành không theo một thứ tự cụ thể. Trong khi đó, quá trình cuốn của các protein mới sinh diễn ra đồng thời với quá trình dịch mã. Vì vậy, các cấu trúc cuốn sẽ được hình thành theo thứ tự ưu tiên từ đầu N tới đầu C của chuỗi polypeptide. Do tính định hướng này, cơ chế cuốn của các protein mới sinh được gọi là cơ chế cuốn vector (cuốn định hướng). 3.4 Hiệu ứng đám đông đại phân tử trong tế bào Môi trường trong tế bào là một môi trường không đồng nhất, tập trung đông đúc các đại phân tử (cỡ từ 5− 40% tổng thể tích). Do quá trình cuốn của protein xảy ra trong một không gian được lấp đầy bởi các đại phân tử dẫn đến một câu hỏi thú vị là: làm thế nào để protein cuốn và thực hiện chức năng trong một môi trường đông đúc như vậy? Liệu các kết quả rút ra từ thực nghiệm về các tính chất của protein trong môi trường pha loãng còn phản ánh chính xác những gì xảy ra trong cơ thể hay không và có thể chấp nhận ở mức độ nào? Hiệu ứng đám đông đại phân tử là hiện tượng các đại phân tử đám đông tập trung trong dung dịch với nồng độ cao làm thay đổi tính chất của các phân tử có trong dung dịch. Các nghiên cứu về hiệu ứng đám đông đại phân tử trong khoảng hơn 30 năm gần đây đã thu được những hiểu biết đáng kể. Trong hầu hết các trường hợp, nghiên cứu thực nghiệm 9 và mô phỏng cho thấy đám đông đại phân tử làm tăng sự ổn định cuốn của protein chống lại khả năng biến tính do tác động hoá học và nhiệt độ. Đám đông làm tăng nhẹ tốc độ cuốn của protein và làm giảm khả năng cuốn lại do kết tụ. Tuy nhiên, vai trò của đám đông đại phân tử trong môi trường nội bào lên sự cuốn hỏng của protein chưa được hiểu biết rõ ràng. 3.5 Lý thuyết hạt điều chỉnh tỷ lệ trong nghiên cứu hiệu ứng đám đông đại phân tử lên cuốn protein Lý thuyết hạt tỉ được đưa ra đầu tiên bởi Reiss và các đồng nghiệp để ước tính sự thay đổi thế hoá học khi chèn một quả cầu cứng có bán kính R vào trong dung dịch đông đúc các đại phân tử có bán kính Rc: ∆µ kBT = − ln(1− Φc) + ρy(3 + 3y + y2) + ρ2y2(9/2 + 3y) + 3ρ3y3, (3.1) trong đó µ là thế hoá học, kB là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ. Φc là tỉ lệ thể tích bị chiếm chỗ bởi các đại phân tử, ρ = Φc 1− Φc , y = R/Rc. Để nghiên cứu tác động của hiệu ứng đám đông đại phân tử lên sự ổn định cuốn của protein chúng ta cần khảo sát sự thay đổi năng lượng tự do cuốn protein gây ra bởi các đại phân tử đám đông là: ∆∆FN−U = ∆FN−U − ∆F 0N−U = ∆µN − ∆µU , trong đó ∆F 0N−U và ∆FN−U lần lượt là năng lượng tự do cuốn của protein trong sự vắng mặt và có mặt của các đại phân tử đám đông. Do đó, bài toán nghiên cứu tác động của đám đông đại phân tử lên sự ổn định cuốn của protein được chuyển thành bài toán ước tính thay đổi thế hoá học của trạng thái cuốn (∆µN ) và duỗi (∆µU ) của protein khi đặt thêm các đại phân tử vào hệ. Minton là người đầu tiên áp dụng lý thuyết hạt điều chỉnh tỷ lệ vào nghiên cứu ảnh hưởng của đám đông đại phân tử lên quá trình cuốn của protein trong môi trường tế bào. Ông coi các trạng thái cuốn và trạng thái duỗi của protein một cách gần đúng là các quả cầu cứng, trong đó bán kính của trạng thái cuốn nhỏ hơn bán kính của trạng thái duỗi. Nghiên cứu của Zhou áp dụng mô hình chuỗi Gaussian cho trạng thái không cuốn trong sự hiện diện của đám đông đại phân tử hình cầu, còn trạng thái cuốn vẫn được coi là các quả cầu cứng. Thay đổi thế hoá học cho trạng thái duỗi bởi các đại phân tử được cho bởi: ∆µU kBT = − ln(1− Φ) + 3Φy2(1 + 2 y √ pi )− 9Φ2y2 ln y. (3.2) 10 Chương 4 Các phương pháp sử dụng trong mô phỏng protein 4.1 Phương pháp động lực học phân tử Để mô phỏng chuyển động của các hệ hạt trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng phương pháp động lực học phân tử với phương trình chuyển động Langevin và thuật toán Verlet được phát triển để giải số phương trình. 4.2 Phương pháp lấy mẫu ô Quá trình thoát ra ngoài đường hầm thoát của protein là quá trình không cân bằng. Do vậy, chúng tôi sử dụng phương pháp lấy mẫu ô để thu được đầy đủ các cấu hình khả dĩ của protein trong đường hầm thoát. Phương pháp lấy mẫu ô lấy ý tưởng từ việc lựa chọn một thế năng thêm vào để huỷ bỏ sự ảnh hưởng của rào thế hoặc tác động để buộc hệ lấy mẫu ở một số khu vực cụ thể. 4.3 Phương pháp phân tích biểu đồ có trọng số với thế năng giữ Trong luận án này, chúng tôi sử dụng phương pháp phân tích biểu đồ có trọng số (WHAM) để tính toán các đại lượng trung bình nhiệt động. Xác suất tìm thấy hệ tại nhiệt độ T cho bởi: Pβ,j(E, ξ) = ∑R k=1Nk(E, ξ) exp [−β(E + Vj(ξ))]∑R m=1 nm exp [fm − βm (E + Vm(ξ))] , (4.1) exp(−fj) = ∑ E ∑ ξ Pβj ,j(E, ξ). (4.2) Hai phương trình (4.1) và (4.2) là hai phương trình liên hợp của phương pháp đa biểu đồ. Các tham số fm có thể thu được bằng cách giải tự hợp hai phương trình này với Nk(E, ξ) và Vk(ξ) đã biết. Thông thường, fm hội tụ nhanh chóng khi các biểu đồ cân bằng và phủ nhau. Sau khi xác định được fm ta có thể xác định được Pβ,j(E, ξ) tại nhiệt độ tuỳ ý. 11 Chương 5 Sự cuốn và thoát ra của protein mới sinh tại đường hầm thoát ribosome Trong chương này, sử dụng các phương pháp mô phỏng, chúng tôi nghiên cứu tới ảnh hưởng của đường hầm ribosome lên sự cuốn của các protein mới sinh tập trung vào những gì diễn ra tại đường hầm sau khi hoàn thành dịch mã khi chuỗi polypeptide không bị ràng buộc ở PTC. Nghiên cứu được thực hiện cho hai protein miền đơn nhỏ là miền B-1 của protein G (GB1) với N = 56 amino acid, và miền Z của protein tụ cầu A (SpA) với N = 58 amino acid. Hai protein này có kích thước tương tự nhau nhưng hình dạng của trạng thái tự nhiên khác nhau để so sánh. 5.1 Mô hình tương tự Go cho protein Trong luận án này, chúng tôi sử dụng một phiên bản của mô hình tương tự Go, trong đó mỗi amino acid được coi như một hạt có bán kính Ra = 2.5 A˚ đặt tại vị trí nguyên tử Cα. Tiếp xúc cuốn được coi là tồn tại giữa hai amino acid cách nhau bởi ít nhất 3 amino acid khác trong chuỗi polypeptide và khoảng cách giữa chúng ở trạng thái tự nhiên nhỏ hơn 7.5 A˚. Thế năng tương tác cặp giữa hai amino acid có tiếp xúc cuốn được định nghĩa bằng thế năng Lennard-Jones (LJ). Thế năng tổng cộng của các tương tác trong chuỗi polypeptide trong mô hình tương tự Go là: Ep({ri}) = N−1∑ i=1 Kb(ri,i+1 − b)2 + N−1∑ i=2 Kθ(θi − θ∗i )2 + ∑ n=1,3 N−2∑ i=2 K (n) φ [1 + cos(n(φi − φ∗i ))] + ∑ i+3<j 4 [( σij rij )12 − ( σij rij )6] ∆ij + ∑ i+3<j  ( σ rij )12 (1−∆ij) , (5.1) 12 NC (a) (b) C L d N x Hình 5.1: Đường hầm thoát được mô hình hoá như một ống trụ rỗng với một đáy kín và một đáy mở gắn vào một bức tường phẳng. Đường hầm thoát có chiều dài L = 100A˚, đường kính d = 15A˚, và tâm của nó chạy dọc theo trục x. Tường của đường hầm thoát hoặc là thuần đẩy đối với các amino acid (a), hoặc chứa một vài hạt hút có kích thước tương tự các amino acid (các điểm màu xanh) (b). trong đó N là tổng số hạt trong chuỗi; ri là vị trí của hạt thứ i (i = 1, . . . , N ); rij là khoảng cách giữa hạt i và hạt j; θ và φ là các góc liên kết và góc nhị diện; n nhận giá trị 1 và 3; chỉ số trên ∗ tương ứng với trạng thái cuốn; ∆ij bằng 1 nếu giữa hạt i và j có tiếp xúc cuốn và bằng 0 trong các trường hợp khác. Ba số hạng đầu tiên của công thức (5.1) tương ứng với thế năng đàn hồi, thế năng góc liên kết và thế năng góc nhị diện. Hai số hạng cuối là các thế năng LJ đối với các tiếp xúc cuốn và thế năng đẩy giữa các hạt còn lại. Năng lượng được cho trong hệ đơn vị . Thế năng LJ được chọn sao cho cực tiểu của nó đạt được khi hai hạt cách nhau một khoảng đúng bằng khoảng cách giữa hai hạt trong trạng thái tự nhiên, nghĩa là σij = 2−1/6 r∗ij . 5.2 Mô hình đường hầm ribosome Đường hầm thoát được mô hình hoá như một ống hình trụ rỗng với một đáy kín và một đáy mở gắn vào một bức tường phẳng bắt chước mặt ngoài của ribosome. Ống trụ rỗng có chiều dài L = 100A˚, đường kính d = 15A˚ (Hình 5.1(a)). Giả sử tâm của đáy ống trụ (x = 0) chính là vị trí mọc của protein mới sinh PTC. Protein từ đường hầm thoát chui ra ngoài qua đáy còn lại của đường hầm. Ở đây, chúng tôi xét hai mô hình của đường hầm thoát: một mô hình thuần đẩy và một mô hình có thêm các hạt hút. Trong mô hình đầu tiên, tương tác giữa tường đường hầm thoát và mỗi amino acid là thế năng đẩy cho bởi thế năng LJ bị cắt tại cực tiểu của thế năng: Vwall(r) =  4 [(σ r )12 − (σ r )6] +  r ≤ 21/6σ 0 r > 21/6σ. (5.2) trong đó σ = 5A˚ và r là khoảng cách ngắn nhất từ tâm các amino acid đến tường của hình trụ cộng thêm 2.5A˚. Khoảng cách 2.5A˚ được thêm vào tương ứng với 13 bán kính Van der Waals của các hạt ảo được giả định cấu trúc thành mặt trong của đường hầm thoát. Thế năng cho bởi (5.2) cũng được sử dụng cho tương tác đẩy của cổng ra đường hầm thoát và tường phẳng bao ngoài đáy đường hầm thoát đối với các amino acid. Kết quả thực nghiệm của nhóm Pande cho thấy tồn tại một hàng rào năng lượng tự do chắn tại cổng lối ra của đường hầm thoát. Ngay trước rào chắn này, ở gần vị trí x = 70 A˚ là một cực tiểu năng lượng tự do. Để bắt chước cơ chế cổng chắn của đường hầm thoát, chúng tôi đặt vào tường trong của đường hầm thoát một số hạt hút nằm tại vị trí cách PTC 70 A˚. Vị trí của các hạt hút được chọn để tạo ra một cực tiểu năng lượng gần khớp với vị trí của cực tiểu năng lượng tự do tính cho các đơn amino acid đã được thực nghiệm của nhóm Pande chỉ ra. Các hạt hút có bán kính VdW bằng 2.5A˚ được đặt tại mặt trong của đường hầm thoát. Các hạt hút này được xếp đều, cố định trên một vòng tròn trên mặt phẳng vuông góc với trục của đường hầm thoát (Hình 5.1b). Trong nghiên cứu này, số hạt hút là 4 hoặc 6 và chúng tương tác với tất cả các amino acid theo thế năng LJ. 5.3 Phương pháp lấy mẫu ô cho protein ở đường hầm thoát Quá trình thoát ra ngoài đường hầm thoát của protein là quá trình không cân bằng. Tại mỗi vị trí của đường hầm thoát chỉ xuất hiện vài cấu hình nào đó hoặc thậm chí không lưu lại cấu hình nào. Trong khi đó, chúng ta cần lấy mẫu tất cả các cấu hình khả dĩ tại mỗi vị trí trong đường hầm thoát. Vì vậy, để lấy mẫu cấu hình với một phần của protein bị mắc kẹt tại đường hầm thoát, chúng tôi sử dụng kỹ thuật lấy mẫu ô với thế giữ có dạng thế năng điều hoà. Thế năng này giữ hạt ở C hoặc giữ hạt thứ 48 của chuỗi polypeptide (trong trường hợp kẹp tóc-β ở đầu C của GB1 hình thành trong đường hầm thoát) dao động quanh vị trí đặt thế năng, khi đó chuỗi sẽ trải qua mọi cấu hình khả dĩ khi thời gian mô phỏng đủ lớn. 5.4 Sự cuốn và thoát ra tại đường hầm thoát thuần đẩy Trước tiên, chúng tôi khảo sát sự cuốn của các protein mới sinh trong khi chúng thoát khỏi một đường hầm ribosome hoàn toàn đẩy các amino acid. Mô phỏng bắt đầu từ quá trình cuốn đồng dịch mã trong khi chuỗi polypeptide đang được tổng hợp tại đường hầm thoát. Tốc độ dịch mã được đặc trưng bởi tg là thời gian cần thiết để chuỗi polypeptide được gắn thêm một amino acid. Thời gian tổng hợp 14 0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 N c Nout GB1, d=20 Å 0 to 1 10 102 103 104 105 106 107 0 20 40 60 80 0 10 20 30 40 50 60 N c Nout SpA, d=15 Å 0 to 1 10 102 103 104 105 106 107 0 20 40 60 80 0 10 20 30 40 50 60 N c Nout SpA, d=20 Å 0 to 1 10 102 103 104 105 106 107 0 20 40 60 80 0 10 20 30 40 50 60 N c Nout SpA, d=10 Å 0 to 1 10 102 103 104 105 106 107 0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 N c Nout GB1, d=15 Å 0 to 1 10 102 103 104 105 106 107 0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 N c Nout GB1, d=10 Å 0 to 1 10 102 103 104 105 106 107 (a) (b) (d) (e) (f) (c) Hình 5.2: Biểu đồ số lượng các cấu hình xuất hiện trong quá trình cuốn và thoát ra của protein GB1 (a,b,c) và SpA (d,e,f) là hàm của số amino acid bên ngoài đường hầm thoát (Nout) và số tiếp xúc cuốn được hình thành (Nc) tại đường hầm thoát thuần đẩy tại nhiệt độ T = 0.4/kB . protein diễn ra trong tế bào thường gấp vài bậc độ lớn so với thời gian cuốn lại của protein tự do trong dung dịch (cỡ hàng nghìn lần đối với GB1 và cỡ triệu lần đối với SpA). Như vậy, thời gian dịch mã thực trong tế bào là quá lớn so với thời gian mô phỏng có thể thực hiện được. Tuy nhiên, khảo sát các cấu hình protein thu được với các tốc độ dịch mã khác nhau chúng tôi thấy thời gian dịch mã lớn gấp khoảng mười lần thời gian cuốn lại tối thiểu (tg ∼ 100τ ) là đủ để nhận được một cấu hình protein tương tự như khi dịch mã chậm hơn rất nhiều. Khi quá trình dịch mã hoàn thành, protein mới sinh được giải phóng khỏi PTC và tiếp tục cuốn trong khi chui ra ngoài đường hầm thoát. Thời gian cuốn và thời gian thoát ra được tính từ khi chuỗi polypeptide đã có chiều dài đầy đủ và được giải phóng khỏi PTC. Protein được coi là đã cuốn về trạng thái cơ bản khi tất cả các tiếp xúc cuốn được hình thành và rmsd < 2.0 A˚. Protein thoát khỏi đường hầm thoát khi tất cả các amino acid nằm ngoài đường hầm thoát (Nout = N ). Để chỉ ra quá trình cuốn và thoát diễn ra như thế nào tại đường hầm thoát, chúng tôi xem xét các đại lượng đặc trưng là số tiếp xúc cuốn được hình thành (Nc) và số amino acid ở bên ngoài đường hầm thoát (Nout) (Hình 5.2). Thay đổi đường kính của đường hầm thoát với các giá trị d = 10, 15, 20A˚, chúng tôi quan 15 0 1000 2000 3000 4000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 tim e (τ) T (ε/kB) (b) GB1 tg=100 τ Tf tfold trefold tesc 0 1000 2000 3000 4000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 tim e (τ) T (ε/kB) (a) GB1 tg=10 τ Tf tfold trefold tesc Hình 5.3: Sự phụ thuộc theo nhiệt độ của thời gian cuốn median tại đường hầm thoát thuần đẩy (tfold), thời gian thoát median (tesc), và thời gian cuốn lại median của protein biến tính tự do (trefold) khi dịch mã nhanh tg = 10τ (a) và dịch mã chậm với tg = 100τ (b). sát thấy phần lớn các tiếp xúc cuốn được hình thành khi protein nằm hoàn toàn hoặc gần như hoàn toàn trong đường hầm thoát. Khi Nout tăng, protein chui dần dần ra ngoài, số tiếp xúc cuốn cũng tăng chứng tỏ quá trình cuốn và thoát diễn ra đồng thời. Chuỗi polypeptide chỉ cuốn hoàn toàn khi tất cả các amino acid đã chui ra khỏi đường hầm thoát. Đối với protein GB1, nghiên cứu chỉ ra cơ chế cuốn phụ thuộc rất mạnh vào đường kính d của đường hầm thoát. Với d = 10 A˚, chỉ có các xoắn α có thể hình thành tại đường hầm thoát do kích thước giam cầm quá chật hẹp (Hình 5.2a). Với d = 15 A˚, cả xoắn α và cấu trúc kẹp tóc-β đều có thể hình thành tại đường hầm thoát, tuy nhiên kẹp tóc-β ít quan sát thấy do khó tạo thành hơn xoắn α. Với đường kính này, quá trình cuốn diễn ra theo hai đường cuốn phụ thuộc vào việc kẹp tóc-β của đầu C có được tạo thành bên tại đường hầm thoát hay không (Hình 5.2b). Với d = 20 A˚, một phần cấu trúc bậc ba được hình thành tại đường hầm thoát (Hình 5.2c). Đối với protein SpA, cơ chế cuốn không phụ thuộc vào d. Quá trình cuốn của SpA diễn ra theo một đường cuốn duy nhất, với sự hình thành của các xoắn α, tiếp đến là sự hình thành các cấu trúc bậc ba khi chuỗi thoát dần khỏi đường hầm thoát (xem thêm tại luận án). Các nghiên cứu thực nghiệm chỉ ra rằng các xoắn-α và các kẹp tóc-β có thể hình thành tại đường hầm thoát của ribosome và một số miền của các cấu trúc bậc ba chỉ có thể tìm thấy ở gần cổng ra của đường hầm thoát. Trong các kích thước được khảo sát ở trên, với d = 15 A˚, quá trình cuốn của protein cư xử phù hợp nhất với các bằng chứng thực nghiệm này. Trong các khảo sát tiếp theo, chúng tôi chỉ thực hiện với trường hợp d = 15 A˚. 16 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 3000 6000 9000 12000 P f ol d t (τ) GB1 T=0.4 (a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 3000 6000 9000 12000 P f ol d t (τ) SpA T=0.4 (b) Hình 5.4: Sự phụ thuộc vào thời gian của xác suất cuốn thành công, Pfold, với sự có mặt của đường hầm thoát thuần đẩy (đường nét liền) và khi cuốn lại trong không gian tự do (đường nét đứt) tại nhiệt độ T = 0.4/kB cho GB1 (a) và SpA (b) trong trường hợp dịch mã nhanh tg = 10τ . Hình 5.3 (a,b) chỉ ra sự thuộc vào nhiệt độ của thời gian cuốn và thời gian thoát ra của protein GB1 tại đường hầm thoát với hai tốc độ mọc chuỗi khác nhau tg = 10τ và tg = 100τ . Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng thời gian cuốn trong đường hầm thoát tfold lớn hơn đáng kể so với thời gian cuốn lại trong không gian tự do trefold. Ở nhiệt độ thấp, thời gian cuốn không khác biệt đáng kể so với thời gian thoát, quá trình cuốn xảy ra gần như đồng thời với quá trình thoát. Sự đồng thời này có nghĩa là hầu hết các tiếp xúc cuốn hình thành trong suốt quá trình thoát. Trạng thái cuốn hoàn toàn được xác lập chỉ sau một thời gian ngắn, khi một số ít tiếp xúc cuốn được hình thành sau khi amino acid cuối cùng được thoát ra khỏi đường hầm thoát. Khi nhiệt độ tăng, sự khác biệt giữa tfold và tesc cũng tăng, cho thấy tính đồng thời giữa hai quá trình giảm dần. Hình 5.3 cũng chỉ ra rằng dịch mã chậm tg = 100τ khiến protein thoát nhanh và cuốn nhanh hơn khi dịch mã nhanh tg = 10τ , tuy nhiên bức tranh định tính về mối tương quan giữa các thời gian này phụ thuộc theo nhiệt độ là giống nhau trong cả hai trường hợp. Rất thú vị là kết quả mô phỏng cho thấy đường hầm thoát làm tăng hiệu quả cuốn cho ít nhất một trong hai protein được khảo sát. Kết quả chỉ ra trên hình 5.4a cho thấy khi protein mới sinh cuốn trong đường hầm thoát, Pfold tăng chậm hơn theo thời gian nhưng gần đạt tới xác suất 100% sau một khoảng thời gian dài. Trong trường hợp cuốn lại, xác suất Pfold này chỉ đạt 96% trong giới hạn của thời gian được khảo sát (104τ ). Đối với protein SpA, Pfold đạt 100% cho cả hai trường hợp cuốn tại đường hầm thoát và bên ngoài đường hầm thoát sau khoảng 104τ (Hình 5.4b). Phân tích động học ở trên đã chỉ ra rằng ở nhiệt độ thấp, chẳng hạn T = 0.4/kB , quá trình cuốn và thoát xảy ra đồng thời. Thú vị là, các tính toán năng 17 N out cN cN N out SpA GB1(a) (b) F F N out cN cN N out SpA GB1(a) (b) F F Hình 5.5: Sự phụ thuộc của năng lượng tự do theo số amino acid thoát ra ngoài đường hầm thoát (Nout) và số tiếp xúc cuốn được hình thành (Nc) cho protein GB1 (a) và SpA (b) trong đường hầm thoát thuần đẩy, tại nhiệt độ T = 0.4/kB .Nout được xét với các giá trị từ 0 tớiN − 1, trong đóN là tổng số amino acid của protein. lượng tự do của chúng tôi ở điều kiện cân bằng một lần nữa xác nhận bức tranh này. Hình 5.5a chỉ ra rằng có hai kênh riêng biệt ngăn cách bởi một rào chắn đáng kể trên bề mặt năng lượng tự do tương ứng với hai đường cuốn động học được chỉ ra trên Hình 5.2b. Đáng chú ý, địa hình năng lượng tự do cũng thể hiện rõ hai đường cuốn là hoàn toàn dốc xuống và không xuất hiện các bẫy động học. Hình 5.5b cho protein SpA chỉ ra một đường cuốn duy nhất dọc theo rãnh sâu nhất của bề mặt năng lượng tự do tại nhiệt độ T = 0.4/kB , phù hợp với đường động học chỉ ra trên Hình 5.2e. Đường cuốn này là hoàn toàn dốc xuống và không có các bẫy động học. 5.5 Mô hình khuyếch tán cho quá trình thoát Các giản đồ năng lượng tự do (xem thêm tại luận án) cho thấy thế năng của lực trung bình tác động lên đầu C của protein mới sinh giảm đơn điệu theo toạ độ của nó trên trục x. Điều này gợi ý rằng quá trình thoát ra có thể xem xét như quá trình khuyếch tán một chiều trong một trường thế. Sự khuyếch tán của một hạt trong trường thế U(x), được mô tả bởi phương trình Smoluchowski một chiều. Nếu U(x) là thế năng tuyến tính theo toạ độ U(x) = −kx, với k là một hằng số thì phương trình Smoluchowski nhận được lời giải sau: p(x, t) ≡ p(x, t|0, 0) = Dβk√ 4piDt exp [ − (x−Dβkt) 2 4Dt ] , (5.3) trong đó p(x, t) là mật độ xác suất tìm thấy hạt ở toạ độ x và tại thời điểm t, với điều kiện ban đầu là p(x, 0) = δ(x);D là hằng số khuyếch tán; và β = (kBT )−1. Đối với khuyếch tán thông thường trong chất lỏng, D thoả mãn hệ thức Einstein- 18 0 300 600 900 0 1000 2000 3000 σ t µt 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0 1000 2000 3000 4000 N or m al iz ed h ist og ra m escape time (τ) 2σt T=0.4 T=1.2 GB1 Hình 5.6: Hàm phân bố thời gian thoát, τ , từ đường hầm thoát thuần đẩy của protein GB1 được khớp bởi hàm phân bố (phương trình (5.3)) với x = L. Hình góc trên biểu diễn sự phụ thuộc của độ lệch chuẩn, σt, theo thời gian thoát trung bình, µt, tại các giá trị nhiệt độ khác nhau là một hàm tuyến tính với tg = 10τ (vòng tròn) và tg = 100τ (dấu cộng). Hình 5.7: Sự phụ thuộc của thời gian thoát median từ một đường hầm thoát thuần đẩy vào nhiệt độ của protein GB1 trong hệ toạ độ log-log. Hình vẽ chỉ ra sự phụ thuộc tesc ∼ ζ1.12T−α với α = 0.64 (nét liền) khi T < Tf , và α = 0.92 (nét đứt) khi T > Tf . Dữ liệu thu được từ mô phỏng với thời gian dịch mã tg = 10τ tương ứng các hệ số ma sát ζ = 2.5, 5 và 10mτ−1. Smoluchowski:D = kBT ζ , trong đó ζ là hệ số ma sát nhớt. Từ đó ta nhận được toạ độ trung bình của hạt là: 〈x〉 = (Dβk)t , trong đó Dβk là tốc độ khuyếch tán. Thời gian thoát trung bình là: µt = 〈t〉 = ∫ ∞ 0 t p(L, t) dt = 2 + βkL D(βk)2 , (5.4) và độ lệch chuẩn của thời gian thoát là: σt ≡ (〈t2〉 − 〈t〉2) 12 = √ 8 + 2βkL 2 + βkL µt . (5.5) Như vậy tỉ số giữa σt và µt không phụ thuộc vào hằng số khuyếch tán. Thời gian thoát median, tesc, được định nghĩa theo phương trình sau:∫ tesc 0 p(L, t) dt = 1 2 . (5.6) Các dữ liệu mô phỏng của chúng tôi về sự phân bố của thời gian thoát (Hình 5.6) hoàn toàn khớp với lý thuyết hàm phân bố được cho bởi phương trình (5.3). Thú vị là, chúng tôi tìm thấy độ lệch chuẩn của thời gian thoát trong mô phỏng σt phụ thuộc tuyến tính theo các giá trị của thời gian thoát trung bình µt (Hình 5.6 góc trên). Bằng cách khớp dữ liệu với phương trình (5.5) với L = 100A˚, chúng tôi tìm được βk ≈ 0.2537A˚−1. Như vậy, k là hàm tuyến tính của T . Kết quả mô phỏng cho thấy thời gian thoát phụ thuộc vào các nhiệt độ và hệ số ma sát nhớt khác nhau theo một quy luật chung: tesc ∼ ζ 1.12 Tα , (5.7) 19 0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 N c Nout GB1, d=15 Å 0 to 1 10 102 103 104 105 106 107 0 20 40 60 80 0 10 20 30 40 50 60 N c Nout SpA, d=15 Å 0 to 1 10 102 103 104 105 106 107 (a) (b) 0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 N c Nout GB1, d=15 Å 0 to 1 10 102 103 104 105 106 107 0 20 40 60 80 0 10 20 30 40 50 60 N c Nout SpA, d=15 Å 0 to 1 10 102 103 104 105 106 107 (a) (b) Hình 5.8: Biểu đồ số lượng các cấu hình nhận được trong quá trình cuốn và thoát ra của protein GB1 tại đường hầm thoát có 6 hạt hút. Biểu đồ thu được từ 100 mô phỏng độc lập tại nhiệt độ T = 0.4 /kB sau khi dịch mã với tg = 10τ . trong đó số mũ α phụ thuộc vào protein và vùng nhiệt độ khảo sát thấp hơn hoặc cao hơn nhiệt độ cuốn. Hình 5.7 cho thấy, đối với protein GB1, số mũα nhỏ ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ cuốn, thời gian thoát sẽ nhanh hơn, gợi ý rằng sự khuyếch tán trong vùng này được hỗ trợ bởi quá trình cuốn của protein. Nếu protein không cuốn, số mũ α sẽ lớn như trong vùng nhiệt độ cao, protein mất nhiều thời gian để chui ra hơn tại vùng nhiệt độ thấp, điều này có thể dễ thấy khi kéo dài đường fit cho vùng nhiệt độ cao về vùng nhiệt độ thấp. 5.6 Hiệu ứng của các hạt hút Trong mô hình đường hầm thoát với các hạt hút mô tả trong mục 5.1, các hạt hút này hút tất cả các amino acid, do đó sẽ làm chậm quá trình thoát ra của protein mới sinh. Câu hỏi đặt ra là các hạt hút sẽ ảnh hưởng như thế nào đến sự cuốn của protein tại đường hầm thoát và sự khuyếch tán của protein ra ngoài đường hầm thoát? Mô phỏng của chúng tôi cho thấy rằng các các hạt hút làm thay đổi đường cuốn của protein GB1 nhưng không ảnh hưởng tới đường cuốn của SpA. Ngược lại với hai đường cuốn tìm thấy trong trường hợp không có hạt hút (Hình 5.2b), ở đây có thể thấy rằng chỉ có một đường cuốn duy nhất tại đường hầm thoát cho GB1 (Hình 5.8(a)). Đường cuốn này tương ứng với các cấu hình có kẹp tóc-β ở đầu C của GB1 được hình thành tại đường hầm thoát (đường cuốn thứ nhất). Như vậy, các hạt hút làm tăng khả năng hình thành các kẹp tóc-β tại đường hầm thoát. Chú ý rằng đối với cả hai protein, khi gần thoát hoàn toàn khỏi đường hầm thoát (Nout > 40), đường cuốn trong đường hầm thoát có hạt hút tập trung hơn trong đường hầm thoát thuần đẩy. Kết quả này gợi ý rằng tính đồng thời giữa quá trình 20 −40 −30 −20 −10 0 0 20 40 60 80 100 F (un its of ε) ξ (Å) GB1 xC x48 T=0.4 T=1.2 N C 48 Hình 5.9: Sự phụ thuộc của năng lượng tự do F theo toạ độ bị giữ ξ, là toạ độ x của amino acid thứ 48 trong chuỗi (x48) hoặc của đầu cuối C (xC ), cho protein GB1 tại đường hầm thoát có 6 hạt hút ở nhiệt độ T = 0.4 /kB và T = 1.2 /kB . 5 5.5 6 6.5 7 7.5 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 lo g(t e sc / ζ1. 12 ) log(T) Tf GB1 ζ=2.5 ζ=5.0 Hình 5.10: Sự phụ thuộc của thời gian thoát median tại một đường hầm thoát với 4 hạt hút vào nhiệt độ của protein GB1 trong đồ thị log-log. Dữ liệu thu