Tóm tắt Luận án Giải bài toán ngược động học, động lực học và điều khiển trượt Rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véctơ tọa độ suy rộng - Trần Hoàng Nam

n cứu là khảo sát bài toán động học ngược, bài toán động lực học ngược và bài toán điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động. 4. Các phương pháp nghiên cứu • Phương pháp tự động hóa thiết lập các phương trình động học và động lực học của hệ nhiều vật. • Phương pháp mô phỏng số dựa trên phần mềm đa năng MATLAB và MAPLE. • Phương pháp thực nghiệm. 5. Những đóng góp mới của luận án Đã đề xuất “thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” và áp dụng nó để giải các bài toán ngược động học, động lực học và điều khiển chuyển động của rôbốt dư dẫn động bằng phương pháp trượt. Đã tiến hành giải một số ví dụ minh họa chứng tỏ tính ưu việt của phương pháp giải bài toán ngược khi sử dụng thuật toán “hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” so với khi giải bài toán mà không sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng. 6. Bố cục của luận án Luận án có 142 trang. Ngoài các phần mở đầu, kết luận chung, tài liệu tham khảo, các công trình liên quan đến luận án, nội dung chính của luận án được trình bày trong 4 chương : Chương 1: “Tính toán động học ngược rôbốt dư dẫn động bằng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”. Chương 2: “Tính toán động lực học ngược rôbốt dư dẫn động trong không gian thao tác dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”. Chương 3: “Điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán số hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”. 2 Chương 4: “Động lực học và điều khiển trượt rôbốt đo BKHN-MCX-04”. Là chương áp dụng các kết quả nghiên cứu lý thuyết cho một mô hình rôbốt đo BKHN- MCX-04 mới được chế tạo. CHƯƠNG 1 TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC NGƯỢC RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG BẰNG THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉCTƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG Từ việc giải bài toán động học thuận ta xác định được quan hệ x = f(q) (1.1) còn khi giải bài toán ngược ta phải xác định quan hệ hình thức được suy ra từ biểu thức (1.1) dưới dạng q = f-1(x) (1.2) 1.1 Phương pháp khai triển Taylor Trong các cuốn sách [48, 51] đã trình bày một thuật toán số như sau: t)t()t()t( kk1k Δ+=+ qqq & (1.3) Trong đó )t( kq& được xác định từ công thức )t())t(()t( kk 1 k xqJq &&& −= (1.4) Thế (1.4) vào (1.3) ta được t)t())t(()t()t( kk 1 k1k Δ+= −+ xqJqq && (1.5) Kết quả tính toán véc tơ tọa độ suy rộng theo (1.5) là khá thô. Do đó ta phải tìm cách cải tiến công thức (1.5) để có độ chính xác cao hơn. 1.2 Các công thức xác định véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc suy rộng Từ bài toán động học thuận, ta có hệ thức )(qfx = (1.6) Đạo hàm 2 vế của (1.6) theo thời gian, ta được : qqJq q fx &&& )(=∂ ∂= (1.7) Trong đó : ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =∂ ∂= n m 2 m 1 m n 1 2 1 1 1 q f ... q f q f ............ q f ... q f q f )( q fqJ (1.8) Giả sử J(q) có hạng đầy đủ. Theo [41, 56], ta chọn tựa nghịch đảo của J(q) dưới dạng [ ] 1)()()()( −+ = qJqJqJqJ TT (1.9) Khi đó từ biểu thức (1.7) ta suy ra công thức tính véc tơ vận tốc suy rộng: )t())t(()t( kkk xqJq && += (1.10) Và suy ra: 3 )t())t(()t())t(()t( xqJxqJq &&&&&& ++ += (1.11) Để áp dụng được công thức (1.11) cần phải tính được ))t((qJ +& . . Từ biểu thức (1.9) ta suy ra : ( ) ( ) ( ) ( ))t()t()t()t( TT qJqJqJqJ =+ (1.12) Đạo hàm 2 vế của (1.12) theo thời gian, ta được ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )qJqJqJqJqJqJqJqJqJ TTTT &&&& =++ ++ (1.13) Từ (1.13) ta suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ } ( ) ( )[ ] 1TTTT −++ +−= qJqJqJqJqJqJqJqJqJ &&&& (1.14) Ma trận ( )qJ& được tính bằng cách đạo hàm trực tiếp các phần tử của ma trận ( )qJ theo thời gian. Thế (1.14) vào (1.11) ta tìm được gia tốc )t(q&& . 1.3 Các công thức xác định véc tơ tọa độ suy rộng Áp dung khai triển Taylor đối với qk+1 quanh giá trị qk ta có ...)t( 2 1t)tt( 2kkkk1k +Δ+Δ+=Δ+=+ qqqqq &&& (1.15) Thế biểu thức (1.10) vào (1.14) và bỏ qua các vô cùng bé bậc ≥ 2 ta được : ( ) tkk1k Δ+= ++ xqJqq & với k = 0, 1, , N-1 (1.16) Từ đó, ta có các bước tính toán như sau: 1. Tìm 0q . 2. Tính )(),(),( 000 qJqJqJ &+ . 3. Tính 0)0t( qq && == theo (1.10) và tính ( ) 00t qq &&&& == theo (1.11). 4. Tính 1k+q theo (1.14), rồi tính 1k+q& , 1k+q&& theo(1.10) và (1.11). Ta thấy việc tính 1k+q theo (1.16) là khá thô. Vì vậy ta cần có một thuật toán xác định 1k+q chính xác hơn. Trong luận án đã đưa ra thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng 1k+q khi biết kq . Sơ đồ khối của thuật toán này được trình bầy trên hình 1.1. 1.4 Đánh giá sai số Để đánh giá sai số của phương pháp ta đưa vào các công thức xác định sai số của dịch chuyển, của vận tốc và của gia tốc như sau 1kkkkkkkk kkkkkk kkkkk )()()t()t()t( )()t()t()t( )()t()t()t( +−−=−= −=−= −=−= qqJqqJxxxe qqJxxxe qfxxxe &&&&&&&&&&&& &&&&& (1.17) Trong đó [ ]Tkmk2k1k )t(e)t(e)t(e)t( L=e . Độ lớn của các chuẩn của các véc tơ )t(),t(),t( kkk eee &&& cho biết độ chính xác của thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng. Trong chương trình tính toán ta sẽ dùng chuẩn Euclid )t(e)t(e)t(e)t( k2mk22k21k +++= Le 4 Hình 1.1. Sơ đồ khối giải bài toán động học ngược 1.5 Ví dụ minh họa Giải bài toán động học ngược của rôbốt dư dẫn động 5 khâu động như hình vẽ q1 O E x y q2 q3 q4 ϕ q5 x1 x2 x3 x4 x5 Cho x = f(q), x = x(t), ( ) ( )∂= ∂ fJ q q q ; t0, q0, N, T, t T / NΔ = k : 0= k 0 k 0t : t ; := =q q% Tính k k k k k( ), (t ), ( ) + = =J q x x f f q% % k k k k k k k ( )( ) : +Δ = − = + Δ q J q x f q q q % % % kΔ < εq Xuất kết quả qk k N≥ KẾT THÚC k k 1 k 1 k 1: ( ) t + − − −= + Δq q J q x% % % & k:=k+1 Sai Sai Đúng Đúng 5 Cho biết chiều dài của các khâu là: a1 = 0.55(m); a2 = 0.50(m); a3 = 0.45(m); a4 = 0.40(m); a5 = 0.20(m). Phương trình chuyển động của điểm thao tác E là: xE = 0.8+0.1cos(2t) (m); yE = - 0.8+0.1sin(2t) (m) Bàn kẹp của rôbốt phải luôn tạo với phương thẳng đứng 1 góc ϕ=1(rad). Qua việc áp dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng ta tìm được quy luật chuyển động của các khớp động là : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -1 0 1 2 3 4 time [s] q1 [rad] qd1 [1/s] qdd1 [1/s 2] Hình 1.2 Các đặc tính chuyển động của khâu 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 time [s] q2 [rad] qd2 [1/s] qdd2 [1/s 2] Hình 1.3. Các đặc tính chuyển động của khâu 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -3 -2 -1 0 1 2 time [s] q3 [rad] qd3 [1/s] qdd3 [1/s 2] Hình 1.4. Các đặc tính chuyển động của khâu 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4 -2 0 2 4 6 time [s] q4 [rad] qd4 [1/s] qdd4 [1/s 2] Hình 1.5. Các đặc tính chuyển động của khâu 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 time [s] q5 [rad] qd5 [1/s] qdd5 [1/s 2] Hình 1.6. Các đặc tính chuyển động của khâu 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 x 10-16 time [s] e x [m ] Hình 1.7. Sai số theo trục x của điểm thao tác E 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 0 1 2 3 x 10-15 time [s] e y [m ] Hình 1.8. Sai số theo trục y của điểm thao tác E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10-15 time [s] e φ [r ad ] Hình 1.9. Sai số góc định hướng của bàn kẹp -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x [m] y [m ] Hình 1.10. Dạng chuyển động của rôbốt theo kết quả tính toán Các ví dụ trong luận án đã chứng tỏ tính ưu việt của phương pháp giải bài toán ngược động học rôbốt dư dẫn động khi sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng (đạt độ chính xác cỡ 10-15) so với phương pháp giải không sử dụng thuật toán (chỉ đạt độ chính xác 10-4). CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN THAO TÁC DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG 2.1 Phương trình động lực học của rôbốt Trong các tài liệu về rôbốt ta đã có biểu thức: τqgqqqCqqM =++ )(),()( &&&& (2.1) trong đó : • nR∈q là véctơ biến khớp (tọa độ suy rộng), • nnR)( ×∈qM là ma trận khối lượng, • nnR),( ×∈qqC & là ma trận liên quan lực coriolis, lực ly tâm, 7 • nR)( ∈qg là véctơ lực do trọng lực, • nR∈τ là véctơ lực/mômen dẫn động từ các động cơ. 2.1 Giải bài toán ngược động lực học rôbốt dư dẫn động trong không gian thao tác Khi tính toán, thiết kế rôbốt ta thường phải xác định các lực/mômen dẫn động cần thiết tác động trên các khâu của rôbốt để khâu thao tác của rôbốt có thể làm việc theo một chương trình đã định trước. Bài toán này được gọi là bài toán động lực học ngược. Mối liên hệ giữa vị trí của bàn kẹp với các biến khớp có dạng x = f(q) (2.2) trong đó nR∈q là véctơ chứa các biến khớp, mR∈x là véctơ chứa vị trí tâm và hướng của bàn kẹp trong một hệ tọa độ cố định. Đạo hàm 2 vế biểu thức (2.2) theo thời gian, ta được qqJq q fx &&& )(=∂ ∂= (2.3) Từ (2.3) ta có xqJq && )(+= (2.4) Đạo hàm 2 vế của (2.4) theo thời gian, ta được xqJxqJq &&&&&& )()( ++ += (2.5) với ).( dt d)( qJqJ ++ =& Sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng chúng ta sẽ xác định được q, q& , q&& tại các thời điểm khác nhau. Do phương trình động lực học của rôbốt có dạng (2.1), nên sử dụng file số liệu các véc tơ qqq &&& ,, của bài toán động học ngược thì từ (2.1) ta có thể xác định được mômen/lực cần thiết tương ứng với chuyển động mong muốn x(t) của bàn kẹp. Vì vậy ta có các bước tiến hành tính mômen/lực của động cơ để bàn kẹp chuyển động theo một quy luật x(t) định trước như sau: 1. Giải bài toán động học ngược để xác định các tọa độ, vận tốc và gia tốc suy rộng qqq &&& ,, của các khớp động từ phương trình chuyển động của bàn kẹp )t(),t(),t( xxx &&& . 2. Sử dụng phương trình (2.1) để tính các mômen/lực τ của các động cơ dẫn động. Từ đó ta xây dựng được sơ đồ khối giải bài toán động lực học ngược dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng như sau (hình 2.1): 8 Hình 2.1 Sơ đồ khối giải bài toán động lực học ngược rôbốt dư dẫn động CHƯƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG Trọng tâm của chương là trình bày điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng [19, 49, 50]. ( ) ( ); h t T / N∂= = Δ =∂ fJ q q q Xác định : ( ), ( ), ( , ), ( )f q M q C q q g q& k 0 k 0k : 0; t : t ; := = =q q% k k k k( )( ) +Δ = −q J q x f% k k k k k k k k( ) ; ( ) ( ) + + += = +q J q x q J q x J q x&& % && % %& && & Tính k k k k( ), ( , ), ( )M q C q q g q& k k k k k k( ) ( , ) ( )= + +τ M q q C q q q g q&& & & Cho x = x(t), t0, q0, N, T k k k:= + Δq q q% % Xuất kết quả kτ KẾT THÚC k k 1 k 1 k 1: ( ) t + − − −= + Δq q J q x% % % & k : k 1= + Tính k k k k( ), ( t ), ( ) + = =J q x x f f q% % kΔ < εq k N≥ Sai Đúng Sai Đúng 9 3.1 Bài toán điều khiển chuyển động của rôbốt Nhiệm vụ của bài toán điều khiển chuyển động rôbốt là đảm bảo cho khâu thao tác luôn bám theo quỹ đạo cho trước trong không gian thao tác. Từ đó ta có các dạng hệ thống điều khiển như sau: • Hệ thống điều khiển trong không gian khớp. • Hệ thống điều khiển trong không gian thao tác. a. Bài toán điều khiển trong không gian khớp Bài toán này được phân thành 2 bài toán nhỏ: • Bài toán động học ngược: Cho xd, tìm )( d1 xfq −= . • Hệ thống điều khiển trong không gian khớp được thiết kế đảm bảo vị trí khớp q luôn bám theo vị trí mong muốn qd, sao cho lượng sai lệch mind →− qq . Ưu điểm của phương pháp này là bộ điều khiển tác động trực tiếp đến hệ thống truyền động của các khớp. Nhược điểm của nó là khó đảm bảo độ chính xác cho vị trí của khâu thao tác do sự tồn tại các sai lệch trong cơ cấu dẫn động (khe hở của các khớp, ma sát v.v) và thiếu thông tin về sai lệch dxx − trong quá trình điều khiển. b. Bài toán điều khiển trong không gian thao tác Hệ thống điều khiển trong không gian thao tác có chức năng làm cho sai số giữa x và xd bằng không. 0d →− xx Trong đó dx là véc tơ vị trí mong muốn của khâu thao tác, x là véc tơ phản hồi vị trí thực tế của khâu thao tác. Ưu điểm của hệ thống điều khiển này là nó tác động trực tiếp tới các biến của không gian thao tác x. Nhược điểm là khối lượng tính toán sẽ lớn do đó thời gian điều khiển sẽ lâu. 3.2 Điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động Phương trình động lực học của rôbốt có dạng τdqgqqqCqqM =+++ )(),()( &&&& (3.1) Trong đó: M(q) - ma trận khối lượng, qqqC && ),( - véctơ chứa các lực côriôlis và lực ly tâm, xP q1 q3 q2 P Hình 3.1 10 g(q) - véctơ chứa các lực do trọng trường, d - véctơ chứa các lực/mômen do kích động nhiễu, τ - lực/mômen của động cơ dẫn động. Để sử dụng điều khiển dạng trượt, ta đưa vào ký hiệu véc tơ sai số bám được xác định bởi )t()t()t( dqqe −= (3.2) và véc tơ sai số suy rộng như sau )t()t( Λees += & (3.3) trong đó ),...,,(diag n21 λλλ=Λ , 0i >λ . (3.4) Nhiệm vụ của bài toán điều khiển là chuyển hàm mục tiêu 0)t( →e sang hàm mục tiêu 0)t( →s khi ∞→t ∞→→⇒→ tkhi0)t(0)t( se . (3.5) Bây giờ ta tìm luật điều khiển sao cho 0)t(si → khi ∞→t . Ta đặt )t()t()t( dr Λeqq −= && từ đó suy ra )t()t()t()t()t()t()t()t( dr sΛeeΛeqqqq =+=+−=− &&&&& (3.6) do đó )t()t()t( rqqs &&&&& −= (3.7) Để tìm luật điều khiển, ta chọn hàm Lyapunov như sau sqMs )( 2 1V T= (3.8) Đạo hàm V theo thời gian t ta được sqMssqMs )( 2 1)(V TT &&& += (3.9) Từ (3.1) và chú ý đến (3.7) ta có ( ) τdqgqqqCqqMqqqM =++++− )(),()t()())t()t(( rr &&&&&&&& ( ) ( ) dqqMqgqqqCτsqM −−−−=⇒ r)(),( &&&&& (3.10) Từ (3.6) ta suy ra ( ) ( )tt rqsq && += (3.11) Do đó ta có r),(),(),( qqqCsqqCqqqC &&&&& += (3.12) Thế (3.12 ) vào (3.10), ta được dqgqqqCqqMsqqCτsqM −−−−−= )(),()(),()( rr &&&&&& (3.13) Thay (3.13) vào (3.9) ta được [ ] sqqCqMsdqgqqqCqqMτs ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+−−−−= ),()( 2 1)(),()(V Trr T &&&&&&& (3.14) Do tính chất 0),()( 2 1 TT =− sqqCssqMs && Ta suy ra [ ]dqgqqqCqqMτs −−−−= )(),()(V rrT &&&&& (3.15) 11 Căn cứ vào (3.15) ta chọn luật điều khiển (mômen cần thiết để đảm bảo chuyển động theo chương trình) như sau )sgn()(ˆ),(ˆ)(ˆ spdrr sKsKqgqqqCqqMτ −−++= &&&& (3.16) Trong đó: [ ]Tn21 )ssgn(),...,ssgn(),ssgn()sgn( =s , và Kpd, Ks là các ma trận thực đối xứng xác định dương, 0KK >= Tpdpd , 0KK >= Tss . Để đơn giản, ta chọn hai ma trận này có dạng là các ma trận đường chéo { }nnpd22pd11pdpd k,...,k,kdiag=K và { }nns22s11ss k,...,k,kdiag=K Với cách chọn (3.16), hệ thức (3.15) trở thành [ ]=++++−−= )(~),(~)(~)sgn(V rrTTsTpdT qgqqqCqqMsdssKssKs &&&&& ( ) ( ) ∑∑∑ === ρ++−−= n 1i iii n 1i i ii s n 1i 2 i ii pd )d(s|s|ksk ( ) ( )∑∑ == ρ+−−−≤ n 1i iii ii s n 1i 2 i ii pd |s||)d|k(skV& với các sai lệch giữa mô hình thực sử dụng trong (3.1) và các thông số mô hình sử dụng trong bộ điều khiển (3.16) như sau ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ −= −= −= )(ˆ)()(~ )(ˆ)()(~ )(ˆ)()(~ qgqgqg qq,Cqq,Cqq,C qMqMqM &&& (3.17) và irri )(~),(~)(~ qgqqqCqqM ++= &&&&ρ Như vậy, để đảm bảo 0V ≤& thì ta phải chọn các phần tử của Ks sao cho ( ) ii ii s dk ρ+> . Thành phần Kpd chỉ là thành phần điều khiển PD thêm vào để rút ngắn thời gian chuyển tiếp. Từ các vấn đề nêu trên, đã xây dựng được sơ đồ khối để giải bài toán điều khiển chuyển động rôbốt dư dẫn động trong không gian khớp theo phương pháp trượt như trên hình 3.3. Do đặc điểm của hàm sgn(si) là không liên tục tại giá trị si = 0, do đó ở bộ điều khiển sẽ xảy ra hiện tượng chattering. Để khử chattering ta thay hàm dấu sgn(s) bằng hàm bão hoà )/(sat ξs . T n21 )]/s(sat),...,/s(sat),/s(sat[)/(sat ξξξ=ξs . Sai số điều khiển trong trường hợp này phải chấp nhận tăng lên. Lúc này, thành phần ( )iipdk và ( )iisk trong phạm vi sai số suy rộng si nằm trong khoảng ξ đều đóng vai trò là bộ điều khiển PD. Với ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≥ <= 1x)xsgn( 1xx )x(sat 12 Hình 3.2 Hàm sat(x) Hình 3.3. Sơ đồ tính toán và mô phỏng điều khiển rôbốt k 0t : t= Cho biết ( ) ( , ) ( )+ + + =M q q C q q q g q d τ&& & & d d d 0 0(t), (t), (t), (t ), (t )q q q q q&& & & pd s; ; ;T;h T / N=Λ K K k k d k k k d k k k k (t ) (t ) (t ) (t ) (t ) (t ) (t ) (t ) (t ) = − = − = − e q q e q q s e Λe & & & & r k d k k r k d k k (t ) (t ) (t ) (t ) (t ) (t ) = − = − q q Λe q q Λe & & && && & k k r k k k r k k pd k s k ˆˆ(t ) ( (t )) (t ) ( (t ), (t )) (t ) ˆ ( (t )) (t ) sgn( (t )) = + + + − − τ M q q C q q q g q K s K s && & & k 1 kt : t h+ = + Giải PTVP chuyển động từ t = tk đến t = tk+1 = tk + h với bước tích phân t T / NΔ = k( ) ( , ) ( ) (t) (t )+ + + =M q q C q q q g q d τ&& & & Thu được k 1 k 1(t ), (t )+ +q q& k N≥ k : k 1= + KẾT THÚC In, vẽ đồ thị q(tk), k k k(t ), (t ), (t ); k 0,1, , N= q e s& K Sai Đúng 13 CHƯƠNG 4 BÀI TOÁN NGƯỢC ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RÔBỐT ĐO BKHN-MCX-04 Rôbốt đo BKHN-MCX-04 đã được thiết kế và chế tạo để tiến hành các bài toán động học ngược, động lực học ngược và điều khiển chuyển động. 4.1 Kết cấu của rô bốt đo BKHN-MCX-04 Rôbốt đo BKHN-MCX-04 có hình dạng như hình 4.1 và có các thông số hình học như trong bảng 4.1. Hình 4.1. Mô hình rôbốt đo BKHN- MCX-04 Bảng 4.1. Thông số hình học của rôbốt Khâu i Oi-1O i (m) 1 0.14 2 0.15 3 0.20 4 0.0 5 0.163 6 0.080 4.2 Tính toán động học ngược Từ hình 4.1, ta xác định được các tham số DH như trong bảng 4.2. Bảng 4.2. Bảng tham số động học DH Khâu i θi di ai αi 1 q1 d1 0 π/2 2 q2 0 a2 0 3 q3 0 a3 0 4 q4 0 0 -π/2 5 q5 d5 0 π/2 Từ bảng tham số DH ta xác định được các ma trận H1, H2, H3, H4, H5 và sau đó là ma trận D5 = H1 H2 H3 H4 H5 ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ +++ ++−+−−+ ++−+−− = 1000 SaSaCddSSCCS CSaCSaSSdCSSCCSSSCCCS CCaCCaSCdCSCCSSCSSCCC 233222345123452345234 231321223415234515123415152341 231321223415234515123415152341 5D Quỹ đạo đối 1 3 5 4 6 2 Đối tượng cần đo Quỹ đạo định trước 14 Từ các phần tử của ma trận D5, ta xác định được các tọa độ của điểm E trên hệ tọa độ cố định 1234523322E 234152313212E 234152313212E dCdSaSaz SSdCSaCSay SCdCCaCCax +++= −+= −+= (4.1) Phương trình (4.1) biểu diễn quan hệ x = f(q) (4.2) Từ (4.1) ta xác định được ma trận Jacobi J(q) ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 3534333231 2524232221 1514131211 JJJJJ JJJJJ JJJJJ )(qJ (4.3) Trong đó các phần tử của ma trận J(q) có dạng J11 = -d5 S1 S234 - a3 S1 C23 - a2 S1 C2 J12 = -d5 C1 C234 - a3 C1 S23 - a2 C1 S2 J13 = -d5 C1 C234 - a3 C1 S23 J14 = -d5 C1 C234 J15 = 0 J21 = -d5 C1 S234 + a3 C1C23 + a2 C1C2 J22 = -d5 S1C234 + a3 S1 S23 + a2 S1 S2 J23 = -d5 S1C234 + a3 S1 S23 J24 = -d5 S1C234 J25 = 0 J31 = 0 J32 = -d5 S234 + a3 C23 + a2 C2 J33 = -d5 S234 + a3 C23 J34 = -d5 S234 J35 = 0 Với ma trận J(q) được xác định theo hệ thức (4.3) và một quĩ đạo định trước của điểm E, ta có thể xây dựng chương trình tính toán các giá trị biến khớp qi và các đạo hàm )5,...,2,1i(, ii =qq &&& dựa trên thuật giải đã được trình bày trong chương 1. Ví dụ điểm E có quỹ đạo chuyển động là một đường xoắn ốc bám trên một mặt cầu như hình 4.2. Hình 4.2. Quỹ đạo định trước của điểm E (đường xoắn ốc) Quĩ đạo điểm E 15 Quy luật chuyển động của điểm E có dạng )3/tsin(1.012.0z )3/tsin()t2cos(1.0y );3/tsin()t2sin(1.03x E E E += π= π+= (4.4) trong đó các tọa độ được tính theo đơn vị đo là mét. Kết quả tính toán bài toán động học ngược được biểu diễn trên các hình 4.3, a, b và c. Tham số góc quay q5 là hằng số và không có ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của điểm E. Hình 4.3. a. Đồ thị biến khớp q b. Đồ thị vận tốc góc c. Đồ thị gia tốc góc 4.3 Tính toán động lực học ngược Bỏ qua ma sát tại các khớp và các lực cản khác và xem lực tác động của vật cần đo lên khâu 6 tại vị trí tiếp xúc là không đáng kể. Phương trình động lực được biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau: τqgqqqCqqM =++ )(),()( &&&& (4.5) Giả sử quy luật chuyển động của điểm E (điểm O5) trên mặt phẳng { }00zOx được mô tả bởi các phương trình tọa độ (4.6) và được minh họa trên hình 4.4. )m(t 4 sin12.014.0z 0y);m(t 4 cos112.02.0x E EE π+= =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ π−+= (4.6) Với các thông số động lực học xác định theo bảng 4.4 và vị trí khối tâm của các khâu theo bảng 4.3 Bảng 4.3. Vị trí khối tâm khâu i của rôbốt trên hệ động Khâu i Vị trí trọng tâm )i( Cix )i( Ciy )i( Ciz 1 0 -(d1-l1) 0 2 -(a2-l2) 0 0 3 -(a3-l3) 0 0 4 0 0 l4 5 0 -(d5-l5) 0 6 -(a6-l6) 0 0 Bảng 4.4. Các thông số động lực học của rôbốt đo 16 Khâu i mi (kg) Ixi (kgm2) Iyi (kgm2) Izi (kgm2) li (m) 1 2.0 4.0×10-3 3.0×10-3 1.0×10-3 0.10 2 0.9 0.2×10-3 3.0×10-3 3.0×10-3 0.06 3 1.2 0.5×10-3 3.5×10-3 4.0×10-3 0.10 4 1.1 0.6×10-3 2.5×10-3 3.5×10-3 0.04 5 0.5 0.7×10-3 0.2×10-3 0.3×10-3 0.03 6 0.05 0.3×10-4 0.2×10-4 0.1×10-4 0.02 Hình 4.4 Hình 4.5 (a) Qua tính toán, ta có được kết quả giải bài toán động lực học ngược như trên các hính 4.5 a, b, c và d. b. c. d. Hình 4.5 a. Trị số các biến khớp 2, 3 và 4 b. Vận tốc góc của động cơ dẫn động khâu 2, 3, 4 c. Gia tốc góc của động cơ dẫn động khâu 2, 3, 4 d. Mômen dẫn động cần thiết các khâu của rôbốt. 4.4 Điều khiển trượt rôbốt BKHN-MCX-04 Giả sử chi tiết cần đo có dạng hình cầu như trên hình 4.2 Để đo vật thể dạng hình cầu này ta có thể tiến hành điều khiển điểm O5 chuyển động theo 1 đường xoắn ốc trên bề mặt của hình cầu. Giả sử phương trình của đường xoắn ốc có dạng )3/tsin(1.012.0z )3/tsin()t2cos(1.0y )3/tsin()t2sin(1.03x E E E += π= π+= Các bài toán động học ngược và động lực học ngược cho trường hợp này đã được giải quyết trong phần 4.2 và 4.3. Ta sẽ sử dụng các kết quả này cho phần điều khiển. Để ổn định chuyển động của điểm O5 ta chọn hàm Lyapunov dạng sqMs )( 2 1V T= Trong đó M(q) là ma trận khối lượng của rôbốt, s là sai số suy rộng trong điều khiển dạng trượt, với )t()t( Λees += & trong đó e(t), )t(e& là sai lệch vị trí và sai lệch vận tốc của các khớp động 17 e(t) = q(t) – qd(t); )t()t()t( dqqe &&& −= ),...,,(diag 621 λλλ=Λ Sử dụng chương trình giải bài toán điều khiển trượt cho rôbốt ở chương 3, với các thông số của bộ điều khiển đã được chọn : Ks= diag([20,20,20,20,1,0.1]); Kp = diag([0.2,0.2,0.2,0.2,0.02,0.01]); λ= diag([50,50,50,50,30,20]); Sai số ước lượng của mô hình 5%, Nhiễu d(t)=random(6,6)*0.01; Ta thu được kết quả điều khiển chuyển động rôbốt BKHN-MCX-04 như sau: a. b. c. Hình 4.6 a. Đồ thị tọa độ x(t) trong không gian thao tác b. Đồ thị tọa độ y(t) trong không gian thao tác. c. Đồ thị tọa độ z(t) trong không gian thao tác. Qua kết quả trên ta thấy rằng điểm cần điều khiển O5 của rôbốt BKHN-MCX-04 bám khá tốt theo quỹ đạo mong muốn, thời gian để điểm O5 đạt được quỹ đạo mong muốn là 0.25 giây. 4.5 Thí nghiệm Thí nghiệm được tiến hành để kiểm tra độ chính xác của việc giải bài toán động học ngược. Mô hình thí nghiệm có dạng như hình ảnh dưới đây: Hình 4.7 Mô hình thí nghiệm rôbốt đo BKHN-MCX-04 4.5.1 Cấu tạo của hệ thống thí nghiệm Bộ thí nghiệm gồm có các phần như sau: Rôbốt BKHN-MCX-04 Camera thu nhận hình ảnh hoạt động của rôbốt Kính lọc màu Máy tính 18 4.5.2 Nguyên lý hoạt động của hệ thống thí nghiệm Trên rôbốt, tại các khớp động ta gắn các đèn led. Khi rôbốt chuyển động, camera chụp lại ảnh và lưu vào bộ nhớ của máy tính. Phần mềm xử lý ảnh sẽ xác định vị trí tâm của các khớp và lưu vào tệp “toadotam.txt” của các khớp. Chương trình điều khiển rôbốt được xây dựng bằng ngôn ngữ Visual Basic. Thông qua dao diện của chương trình, ta nhập vào các giá trị góc quay của các khớp động mà ta tính toán được qua bài toán động học ngược. Chương trình điều khiển sẽ điều khiển các khớp rôbốt quay với các góc tương ứng. Còn phần mềm xử lý ảnh sẽ ghi và lưu lại các giá trị góc quay thực và tọa độ của các tâm khớp cũng như vẽ được quỹ đạo chuyển động của khâu thao tác. Dưới đây là kết quả thí nghiệm đã tiến hành trên rôbốt BKHN-MCX-04 4.5.3 Kết quả thí nghiệm Giả sử quỹ đạo mong muốn của bàn kẹp của rôbốt BKHN-MCX-04 có dạng là nửa vòng tròn với phương trình chuyển động là )m()4/tsin(12.014.0z 0y );m()4/tcos(1(12.02.0x E E E π+= = π−+= Qua bài toán động học ngược ta nhận được giá trị tọa độ điểm cuối E và các tọa độ suy rộng của các khớp động theo bảng dưới đây TT t (s) xE (m) yE (m) q2 (rad) q3 (rad) q4 (rad) 1 0 0.2000 0.1405 1.0472 3.5511 2.1206 2 0.2 0.2015 0.1578 1.0957 3.5814 2.1564 3 0.4 0.2059 0.1776 1.1396 3.6379 2.1711 4 0.6 0.2131 0.1935 1.1767 3.7157 2.1622 5 0.8 0.2229 0.2110 1.2045 3.8077 2.1294 6 1.0 0.2351 0.2239 1.2212 3.9070 2.0750 7 1.2 0.2495 0.2376 1.2261 4.0085 2.0030 8 1.4 0.2655 0.2459 1.2195 4.1089 1.9177 9 1.6 0.2829 0.2546