Tóm tắt Luận án Luật số lớn và sự hội tụ đầy đủ theo trung bình đối với mảng các phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian Banach

2.1. Sự hội tụ đầy đủ theo trung bình của mảng các phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian Banach

Năm 1988, Chow giới thiệu sự hội tụ đầy đủ theo trung bình cấp p (p > 0) cho dãy các biến ngẫu nhiên nhận giá trị thực. Năm 2006, các tác giả Rosalsky, Thanh và Volodin đã thiết lập sự hội tụ dầy đủ theo trung bình cấp p đối với dãy các phần tử ngầu nhiên dộc lập nhận giá trị trong không gian Banach. Kết quả của Rosalsky, Thanh và Volodin về sự hội tụ đầy đủ theo trung bình cấp p (1 < p < 2) đã đưa ra một đặc trưng của không gian Banach Rademacher loại p. Trong mục này, chúng tôi sẽ mở rộng Định lý 1 và Định lý 3 cùa ba tác giả trên sang trường hợp mảng hai chỉ số các phần tử ngẫu nhiên độc lập. Sự mở rộng của Định lý 1 sang trường hợp mảng hai chỉ số sử dụng kĩ thuật hoàn toàn tương tự

như trường hợp một chỉ số, trong khi đó sự mở rộng của Định lý 3 sang trường hợp hai chỉ số phức tạp hơn rất nhiều. Sự mở rộng này đòi hỏi phải chuyên một loạt các kết quả về luật số lớn từ một chỉ số sang hai chỉ số.

Trước tiên, chúng tôi giới thiệu khái niệm hội tụ đầy đù theo trung bình cấp p của mảng các phần tử ngẫu nhiên.