Tóm tắt Luận án Mô phỏng ứng xử cơ học của ống Nano Phốt pho đen bằng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử

các hướng phát triển tiếp theo. Chương 1 TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu về vật liệu hai chiều (2D) và phốt pho đen Các vật liệu hai chiều (2D) điển hình gồm graphene, BN, SiC, Si và các vật liệu 2D khác. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng nhóm vật liệu 2D này có thuộc tính khác hoàn toàn so với vật liệu dạng khối (dạng cục). Graphene là một trong những thành viên nổi bật nhất của gia đình vật liệu 2 chiều. Với cấu trúc điện tử độc đáo, đặc biệt là khả năng dẫn điện và độ bền, graphene được coi là vật liệu kỳ diệu mới. Tuy nhiên, một điểm hạn chế của graphene là độ rộng vùng cấm gần 3 như bằng không tức là graphene có tính chất của kim loại (là chất bán kim loại), do vậy tính ứng dụng của nó bị hạn chế trong lĩnh vực điện tử. Tấm lục giác BN đã được tìm ra có độ bền, độ dẫn nhiệt cao, động rộng vùng cấm lớn, ổn định nhiệt và hóa học. Năm 2014, tấm phốt pho đen là một lớp vật liệu tác ra từ thỏi phốt pho đen đã gia nhập nhóm lớp vật liệu hai chiều chiều (hình 1.6). Phốt pho đen một lớp có độ rộng vùng cấm lớn và có tính dị hướng đáng kể trong các thuộc tính quang-điện tử và thuộc tính cơ- nhiệt, đây là sự khác biệt so với các vật liệu 2D khác. Một trong những điểm nổi bật của phốt pho đen là có độ rộng vùng cấm lớn và có thể thay đổi tối ưu độ rộng vùng cấm này bằng việc thay đổi số lớp, biến dạng và khuyết tật kỹ thuật. Hình 1.6 Hình ảnh tấm phố pho đen nhiều lớp 1.2 Các phương pháp tính Phương pháp lý thuyết phiếm hàm mật độ Phương pháp mô phỏng tính toán dựa trên lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) về bản chất là việc giải gần đúng phương trình Schrӧdinger. Nhược điểm của phương pháp này là không tính được với hệ có nhiều nguyên tử. Phương pháp động lực phân tử Mô phỏng động lực phân tử (MD) có mục tiêu là giải phương trình đặc trưng động lực lượng hạt dựa trên định luật 2 Newton:  1 2, ,... , 1,2,... N i i i i U m i N        r r r r F r (1.2) MD cho kết quả có độ chính xác cao, mô phỏng được với hệ có nhiều nguyên tử và xét được đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Tuy nhiên, thời gian tính toán lâu và phức tạp. Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử 4 Trong AFEM, các nguyên tử và chuyển vị của các nguyên tử được coi như là các nút và chuyển vị nút. Ma trận độ cứng của các phần tử được lắp ráp dựa trên hàm thế năng tương tác giữa các nguyên tử. Giống như phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), ma trận độ cứng tổng thể có được bằng cách lắp rắp các ma trận độ cứng phần tử. Do đó, mối quan hệ giữa chuyển vị và lực có được bằng cách giải hệ phương trình tuyến tính. Thủ tục của phương pháp này có 1 số điểm giống FEM nên gọi là AFEM. So với phương pháp mô phỏng MD thì kết quả của AFEM có độ chính xác cao, sai số có thể bỏ qua khi so với MD tính ở 0K. 1.3 Tình hình nghiên cứu trên thế giới về tấm và ống nano 1.3.1 Graphene và các vật liệu tương tự graphene Cơ tính của tấm graphene, BN, SiC và Si đã được xác định đầy đủ bằng các phương pháp như DFT, MD, AFEM, ab initio và thực nghiệm (xem bảng 1.1, 1.2, 1.3 và 1.4). Bảng 1.1 Đặc trưng cơ học của tấm graphene tính bằng các phương pháp khác nhau Tài liệu tham khảo Mô đun đàn hồi 2 chiều Yt , N/m Ứng suất 2 chiều t, N/m Biến dạng tại vị trí đạt ứng suất lớn nhất , % MD bởi Le 358 (zigzag) 43,0 (zigzag) 24 (zigzag) 350 (armchair) 37,9 (armchair) 19,3 (armchair) DFT bởi Xu và cộng sự 350 40,0 (zigzag) 24 (zigzag) 36,4 (armchair) 19 (armchair) Thí nghiệm bởi Lee và cộng sự 34050 424 25 DFT bởi Lui và cộng sự 351 40,4 (zigzag) 26,6 (zigzag) 36,7 (armchair) 19,4 (armchair) MD bởi Lindsay và cộng sự 373 (zigzag) 41,1 (zigzag) 19,6 (zigzag) 350 (armchair) 28,5 (armchair) 11,4 (armchair) Bảng 1.2 Cơ tính của tấm BN tính bằng các phương pháp khác nhau 5 Tài liệu tham khảo Mô đun đàn hồi 2 chiều Yt, N/m Ứng suất 2 chiều t, N/m Biến dạng tại vị trí đạt ứng suất lớn nhất , % AFEM bởi Sevik và cộng sự 258 (zigzag) 37,7 (zigzag) 25,7 (zigzag) 251 (armchair) 35,5 (armchair) 26,4 (armchair) MD bởi Le 263,4 (zigzag) 36,1 (zigzag) 22,7 (zigzag) 253,3 (armchair) 29,7 (armchair) 17,7 (armchair) DFT bởi Kudin và cộng sự 271 Inelastic x-ray scattering bởi Bosak và cộng sự 260 DFT bởi Sahin và cộng sự 267 DFT by Topsakal và cộng sự 258 (armchair nanoribbon) MD bởi Zhang và cộng sự 267 DFT bởi Peng và cộng sự 278 DFT bởi Andrew và cộng sự 275,8 Thực nghiệm bởi Suryavanshi và cộng sự 245 Bảng 1.3 Cơ tính của tấm SiC tính bằng các phương pháp khác nhau 6 Tài liệu tham khảo Mô đun đàn hồi 2 chiều Yt, N/m Ứng suất 2 chiều t, N/m Biến dạng tại vị trí đạt ứng suất lớn nhất , % MDFEM bởi Sevik và cộng sự 174 (zigzag) 20,7 (zigzag) 24,8 (zigzag) 171 (armchair) 17,9 (armchair) 18,5 (armchair) MD bởi Le 179,6 (zigzag) 20,5 (zigzag) 22,8 (zigzag) 173,4 (armchair) 17,6 (armchair) 17,4 (armchair) DFT bởi Sahin và cộng sự 166 DFT bởi Andrew và cộng sự 163,5 Bảng 1.4 Cơ tính của tấm Si tính bằng các phương pháp khác nhau Tài liệu tham khảo Mô đun đàn hồi 2 chiều Yt, N/m Ứng suất 2 chiều t, N/m Biến dạng tại vị trí đạt ứng suất lớn nhất , % DFT bởi Sahin và cộng sự 62 DFT by Topsakal và cộng sự 51 DFT bởi Zhao và cộng sự 60,6 (zigzag) 63,51 (armchair) Ab initio bởi Jing và cộng sự 62,4 (zigzag) 19,5 (zigzag) 59,1 (armchair) 15,5 (armchair) 1.3.2 Tấm phốt pho đen Cơ tính của tấm phốt pho đen đã được nghiên cứ rõ ràng bởi phương pháp DFT, phương pháp MD và AFEM (xem bảng 1.5). Bảng 1.5 Cơ tính của tấm phốt pho nano bằng các phương pháp khác nhau 7 Tài liệu tham khảo Mô đun đàn hồi 2 chiều Yt (N/m) Ứng suất lớn nhất t, N/m Biến dạng tại vị trí đạt ứng suất lớn nhất , % zigzag armchair zigzag armchair zigzag armchair AFEM bởi Nguyen 2017 và cộng sự 58,3 12,5 4,08 2,09 16,3% 27,9% MD bởi Sha 2015 và cộng sự 54,0 12,6 4,61 2,57 16,0% 27,5% MD bởi Jiang 2015 và cộng sự 55,3 17,6 13,0% 23,5% MD bởi 2016 và cộng sự 55,5 13,6 DFT bởi Jiang 2014 và cộng sự 56,3 21,9 11,0% 48,0% DFT bởi Wei 2014 và cộng sự 92,1 24,4 9,99 4,44 27,0% 30,0% 1.3.3 Ống phốt pho đen Cơ tính của ống phốt pho đen được tính bằng một số phương pháp khác nhau như MD, DFT, DFT-TB và DFT-FEM (xem bảng 1.6). Mô đun đàn hồi của ống armchair nano phốt pho đen tính bằng mô phỏng MD với hàm thế compass bởi Chen (~40.6 N/m) và nghiên cứu bằng DFT-TB (<30 N/m), tính bằng DFT (~86.24 N/m). Như vậy, mô đun đàn hồi của ống phốt pho đen bằng các phương pháp trên khác nhau nhiều. Điều này, đòi hỏi phải có thêm các tính 8 toán để có bức tranh tổng thể về cơ tính của ống nano phốt pho đen đầy đủ nhất và đây chính là mục đích của luận án. 1.4 Tình hình nghiên cứu tại việt nam về tấm và ống nano Đi đầu trong việc nghiên cứu ứng xử cơ học của các cấu trúc nano là nhóm nghiên cứu của Lê Minh Quý và Nguyễn Danh Trường, ĐH Bách khoa Hà Nội nghiên cứu bài toán tĩnh học. Sau đó được mở rộng cho bài toán động lực học và cho hàm thế Stillinger- Weber để tính tấm nano phốt pho đen. Nghiên cứu sinh mở rộng phương pháp AFEM với hàm thế Stillinger-Weber tính cho ống nano phốt pho đen. Có thể nói rằng, hiện tại ở Việt Nam chưa có các nghiên cứu về ứng xử cơ học của ống nano phốt pho đen. Chương 2 Cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử áp dụng để tính toán ống nano phốt pho đen 2.1 Cấu trúc tấm và ống nano phốt pho đen 2.1.1 Cấu trúc tấm nano phốt pho đen Phốt pho đen có cấu trúc lớp bao gồm các mặt phẳng gấp nếp song song với nhau (hình 2.1 và 2.2). Thông số hình học của phốt pho đen được thể hiện trên bảng 2.1. a) Hình 2.1 Cấu trúc hình học của tấm nano phốt pho đen: a) Hình ảnh phóng to của 6 nguyên tử phốt pho; b) Hình ảnh 3D; c) Hình chiếu đứng; d) Hình chiều cạnh của tấm. Armchair Z ig za g Pt Pb a) b) c) d) Armchair Z ig za g Pt Pb a) b) c) d) 9 a) b) Hình 2.2 Thông số hình học tấm phốt pho đen a) Hình chiếu đứng b) hình chiều bằng Bảng 2.1 Thông số hình học của tấm và ống phốt pho đen Khoảng cách giữa hai nguyên tử, Å Góc giữa ba nguyên tử thuộc cùng một nhóm Góc giữa ba nguyên tử thuộc hai nhóm khác nhau Véc tơ đơn vị, Å Pt-Pt Pb-Pb Pt-Pb Pt-Pt-Pt Pb-Pb-Pb Pt-Pt-Pb Pb-Pb-Pt Phương armchair Phương zigzag r1=2,224 r2=2,224 1=96,359º 2=102,09º a2=4,376 a1=3,314 2.1.2 Cấu trúc ống nano phốt pho đen Theo Chen và đồng sự ống nano phốt pho đen được hình thành bằng cách cuộn tấm nano phốt pho đen theo phương véc tơ 1 2  C na ma (hình 2.2 và 2.3). Trong đó, n và m là số ô cơ bản dọc theo phương véc tơ đơn vị 1a và 2a . Nếu m=0, ống nano được gọi là ống nano phốt pho đen zigzag và có cấu hình là (n, 0). Nếu n=0, ống nano được gọi là ống nano phốt pho đen armchair và có cấu hình là (0, m). 10 a) b) Hình 2.3 Cấu trúc nguyên tử của ống nano phốt pho đen: a) Ống armchair; b) Ống zigzag 2.2 Thế năng tương tác giữa các nguyên tử 2.2.1 Giới thiệu chung về thế năng tương tác giữa các nguyên tử Việc lựa chọn hàm thế năng tương tác giữa các nguyên tử là một bước quan trọng khi mô phỏng hệ các nguyên tử sử dụng phương pháp mô phỏng động lực phân tử, phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử hay các phương pháp mô phỏng ở cấp độ nguyên tử khác. 2.2.2 Hàm thế Tersoff Đây là hàm thế thường được dùng trong mô phỏng hệ các nguyên tử theo phương pháp MD và AFEM. Hàm thế này được đề xuất bởi Tersoff để mô tả năng lượng tương tác giữa các nguyên tố C-C, Si-Si, Si-C. 2.2.3 Hàm thế Stillinger-Weber Đây là hàm thế phù hợp để mô tả năng lượng tương tác giữa các nguyên tử P-P, Mo-S và Mo-Se. Thế năng E của cấu trúc nguyên tử là tổng năng lượng kéo dãn liên kết Er và năng lượng uốn liên kết E:  rE E E (2.12) 2 3 1 1 ,       M N r e e E V E V (2.13) 11    max 42 1      ij ijr r ijV Ae B r (2.14)      max max 2 3 cos cos            ij ij ij ik ik ikr r r r ijk oV Ke (2.15) Trong đó V2 tương ứng là thế năng kéo dãn liên kết và V3 là thế năng uốn liên kết. M và N ký hiệu tổng phần tử kéo dãn liên kết và uốn liên kết. Bán kính ngắt của hàm ngắt rmaxij, rmaxik được xác định dựa trên cấu trúc vật liệu. A, K là hệ số. ρ, B, ρij, ρik, θo là 5 thông số hình học. rij, rik là chiều dài của liên kết ij và ik. ijk là góc giữa liên kết ij và ik. 2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử 2.3.1 Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử hay còn gọi là phương pháp động lực phân tử phần tử hữu hạn được hiểu là sự kết hợp giữa phương pháp mô phỏng cấp độ nguyên tử và phương pháp phần tử hữu hạn. So với các phương pháp mô phỏng khác như mô phỏng MD thì độ chính xác của AFEM nhỏ hơn, tuy nhiên thời gian tính toán của AFEM lại nhanh hơn rất nhiều. 2.3.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp AFEM Xét hệ gồm N nguyên tử. Gọi (0) ir , ri là véc tơ vị trí của nguyên tử i ở thời điểm ban đầu và sau khi dịch chuyển trong không gian,   (0)i iu r r là chuyển vị của nguyên tử i.  ij i jr r r là véc tơ nối giữa 2 nguyên tử i và j. iu , if tương ứng là điều kiện biên chuyển vị và ngoại lực tác dụng lên nguyên tử thứ i. Khi đó tổng năng lượng của hệ sẽ bằng nội năng của hệ trừ đi lượng cân bằng với công của ngoại lực:   1 . N T i i i E E    f rr (2.16) Trong đó:   1 2, ,..., T Nr r r r là véc tơ vị trí của hệ, ( )E E r là nội năng hay thế năng tương tác của hệ có N nguyên tử. fi là ngoại lực tác dụng lên nguyên tử thứ i. 12 Khi hệ ở trạng thái cân bằng, năng lượng đạt giá trị cực tiểu nên đạo hàm bậc nhất của tổng năng lượng của hệ khi đó phải bằng không:    0T E r (2.17) Khai triển Taylor hàm năng lương ET tại ví trí cân bằng ban đầu     (0) (0) (0) 1 2, ,..., T Nr r r r ta có:            0 0 2 0 01 . . . 2 T T T T T E E E E           r r r r r r r r r r r u u (2.18) Trong đó,   (0)u r r là chuyển vị đủ nhỏ quanh vị trí cân bằng r (0). u càng nhỏ thì khai triển Taylor của phương trình (2.18) càng chính xác. Thay phương trình (2.18) vào (2.17) và bỏ qua các vô cùng bé bậc cao, ta có:    00 2 .T E E         r rr rr r r u f (2.19) Biến đổi (2.19) ta có: Ku P (2.20) Trong đó, ta dặt:    00 2 2          TE E r rr r K r r r r , được gọi là ma trận độ cứng của hệ ở trạng thái cân bằng ban đầu. (2.21)  0 E      r r P r f , là véc tơ lực ở trạng thái không cân bằng. (2.22) Phương trình (2.20) là phương trình đặc trưng của AFEM, nó giống với phương trình đặc trưng của phương pháp FEM truyền thống khi ta coi mỗi nguyên tử là một nút. Khi đó, các lập luận tính toán trong FEM hoàn toàn có thể áp dụng lên AFEM. Tuy nhiên, việc chia phần tử trong AFEM là hoàn toàn khác trong FEM. Trong trường hợp tổng quát (2.20) là hệ phương trình phi tuyến. Do đó để giải (2.20) ta dùng các phương pháp lặp cho đến khi 13 chuyển vị của hệ hoặc lực của hệ ở trạng thái cân bằng nhỏ thua  là một số dương đủ nhỏ cho trước. 2.3.3 Kiểu phần tử trong AFEM Có hai kiểu xây dựng phần tử trong AFEM là xây dựng phần tử dựa trên hàm thế và xây dựng phần tử dựa trên cấu trúc nguyên tử. Kiểu xây dựng phần tử dựa trên hàm thế và kiểu xây dựng phần tử dựa trên cấu trúc nguyên tử. Trong luận án này, tác giả dùng kiểu xây dựng phần tử dựa trên hàm thế. 2.3.4 Mô hình phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế Stillinger- Weber Trong nghiên cứu này, hàm thế SW được sử dụng để mô hình hóa tương tác giữa các nguyên tử P-P. Hình 2.8 Hai kiểu phần tử sử dụng hàm thế Stillinger-Weber a) Hai nguyên tử (kéo dãn liên kết) b) Ba nguyên tử (uốn liên kết) Bộ thông số hàm thế SW cho tương tác giữa P-P của phốt pho đen được trình bày trong bảng 2.2 và 2.3. Bộ thông số này được xác định bằng phương pháp tính toán theo nguyên lý ban đầu với lý thuyết hàm mật độ.  ijk r ij i j j k i a) b) 14 Chương 3 Kết quả kéo ống nano phốt pho đen 3.1 Đánh giá độ tin cậy của chương trình tính kéo ống nano phốt pho đen Hình 3.1 Đường cong ứng suất biến dạng tính bằng AFEM và MD khi kéo ống nano phốt pho đen Hình 3.1 cho thấy đường cong ứng suất-biến dạng tính bằng AFEM và bằng MD của Liao trùng khít nhau. Điều này khẳng định độ tin cậy của chương trình tính bằng AFEM. 3.2 Khảo sát ảnh hưởng của chiều dài ống đến đặc trưng cơ học của ống nano phốt pho đen 3.2.1 Ảnh hưởng của chiều dài ống đến đường cong ứng suất- biến dạng của ống nano phốt pho đen chịu kéo Kết quả chỉ ra rằng đường cong ứng suất-biến dạng của ống nano phốt pho đen khi chịu kéo dọc trục sẽ không phụ thuộc vào chiều dài ống. 3.2.2 Khảo sát ảnh hưởng của chiều dài ống đến giá trị mô đun đàn hồi của ống nano phốt pho đen chịu kéo Kết quả trên hình 3.4 và 3.5 cho thấy, mô đun đàn hồi của cả hai kiểu ống armchair (0, 8) và zigzag (10, 0) thay đổi rất ít (1,3 %) khi tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) tăng từ 6-20. Khi đó, ta có thể coi mô đun đàn hồi là không thay đổi khi tỷ số chiều dài ống thay đổi. 3.2.3 Khảo sát ảnh hưởng của chiều dài ống đến giá trị ứng suất phá hủy của ống nano phốt pho đen chịu kéo 15 Kết quả chỉ ra rằng, ứng suất phá hủy của các hai kiểu ống armchair (0, 8) và zigzag (10, 0) hầu hư không thay đổi khi tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) thay đổi từ 2-20. Do đó, ta có thể khẳng định rằng giá trị ứng suất phá hủy của ống nano phốt pho đen không thay đổi khi chiều dài ống thay đổi. Hình 3.4 Mô đun đàn hồi của ống armchair (0, 8) khi tỷ số L/D thay đổi từ 6 đến 20 Hình 3.5 Mô đun đàn hồi của ống armchair (10, 0) khi tỷ số L/D thay đổi từ 6 đến 20 3.3 Kết quả kéo ống nano phốt pho đen bằng AFEM 3.3.1 Đường cong ứng suất-biến dạng Hình 3.11 thể hiện ứng suất kéo đồng biến với việc tăng của biến dạng dọc trục tới một giá trị tới hạn, sau đó giảm đột ngột cho tất cả các ống. Khi đó, ứng suất kéo lớn nhất và biến dạng tại vị trí đạt ứng suất lớn nhất thay thế cho ứng suất phá hủy và biến dạng phá hủy tương ứng. a) b) Hình 3.11 Đường con ứng suất-biến dạng của ống: a) armchair; b) zigzag phốt pho đen chịu kéo dọc trục tính bằng phương pháp AFEM 16 3.3.2 Mô đun đàn hồi Bảng 3.3 và 3.4 thể hiện mô đun đàn hồi của ống nano armchair và zigzag phốt pho đen tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử. Khi đường kính ống tăng thì mô đun đàn hồi của ống armchair và ống zigzag tăng lần lượt là 10 và 8,6%. Bảng 3.3 Mô đun đàn hồi của ống amrchair nano phốt pho đen (kéo theo phương zigzag)tínhs bằng phương pháp AFEM TT Ống Đường kính ống, Å Mô đun đàn hồi Yt, N/m 1 (0, 8) 12,107 50,36 2 (0, 10) 14,833 51,68 3 (0, 12) 17,589 52,77 4 (0, 14) 20,324 53,57 5 (0, 15) 21,706 53,88 6 (0, 16) 23,080 54,21 7 (0, 18) 25,838 54,59 8 (0, 19) 27,219 54,74 9 (0, 20) 28,599 54,92 10 (0, 21) 29,977 55,06 11 (0, 22) 31,352 55,20 12 (0, 24) 34,105 55,42 Bảng 3.4 Mô đun đàn hồi của ống nano zigzag phốt pho đen (kéo theo phương amrchair) tính bằng phương pháp AFEM TT Ống Đường kính ống, Å Mô đun đàn hồi Yt, N/m 1 (10, 0) 11,958 5,88 2 (13, 0) 14,962 7,69 3 (16, 0) 17,824 9,39 4 (18, 0) 20,013 10,08 5 (20, 0) 21,814 10,65 6 (21, 0) 23,118 10,87 7 (23, 0) 25,106 11,30 8 (26, 0) 27,857 11,72 9 (27, 0) 28,874 11,83 10 (28, 0) 29,881 11,96 11 (29, 0) 31,375 12,08 12 (31, 0) 33,411 12,26 17 3.3.3 Hệ số Poisson Hình 3.16 thể hiện hệ số Poisson của ống armchair có xu hướng tăng nhẹ khi đường kính ống tăng. Trong khi đó, hệ số Poisson của ống zigzag giảm khi đường kính tăng. a) b) Hình 3.16 Hệ số Poisson thay đổi theo đường kính ống nano: a) armchair; và b) zigzag phốt pho đen 3.3.4 Ứng suất và biến dạng phá hủy Bảng 3.7 và 3.8 thể hiện, khi đường kính ống tăng thì ứng suất phá hủy của ống armchair và zigzag tăng lần lượt là 109 và 214%. Biến dạng phá hủy của ống amrchair giảm nhẹ (3%), trong khi đó biến dạng phá hủy của ống zigzag tăng 113% khi đường kính ống tăng. Bảng 3.7 Ứng suất phá hủy và biến dạng phá hủy của ống nano amrchair phốt pho đen (kéo theo phương zigzag) tính bằng AFEM TT Ống Đường kính ống, Å Ứng suất phá hủy t, N/m Biến dạng phá hủy , % 1 (0, 8) 12,107 3,573 16,6 2 (0, 10) 14,833 3,689 16,5 3 (0, 12) 17,589 3,714 16,4 4 (0, 14) 20,324 3,763 16,3 5 (0, 15) 21,706 3,784 16,5 6 (0, 16) 23,080 3,805 16,2 7 (0, 18) 25,838 3,828 16,2 8 (0, 19) 27,219 3,838 16,2 9 (0, 20) 28,599 3,849 16,1 10 (0, 21) 29,977 3,858 16,1 11 (0, 22) 31,352 3,866 16,1 12 (0, 24) 34,105 3,880 16,1 18 Bảng 3.8 Ứng suất phá hủy và biến dạng phá hủy của ống nano zigzag phốt pho đen (kéo theo phương amrchair) tính bằng AFEM TT Ống Đường kính ống, Å Ứng suất phá hủy t, N/m Biến dạng phá hủy , % 1 (10, 0) 11,958 0,574 12,7 2 (13, 0) 14,962 0,834 14,4 3 (16, 0) 17,824 1,126 17,0 4 (18, 0) 20,013 1,249 17,5 5 (20, 0) 21,814 1,378 18,7 6 (21, 0) 23,118 1,448 19,8 7 (23, 0) 25,106 1,569 21,5 8 (26, 0) 27,857 1,701 24,0 9 (27, 0) 28,874 1,708 24,1 10 (28, 0) 29,881 1,756 26,0 11 (29, 0) 31,375 1,775 26,0 12 (31, 0) 33,411 1,805 27,0 Biến dạng phá hủy của ống armchair phốt pho đen giảm khi đường kính ống tăng được thể hiện trên hình 3.20. Tính toán bằng DF-TB bởi Sorkin và cộng sự cũng chỉ ra rằng biến dạng phá hủy của ống armchair giảm khi đường kính ống tăng. Biến dạng phá hủy của ống zigzag tăng khi đường kính ống tăng. a) b) Hình 3.19 Ứng suất phá hủy thay đổi theo đường kính ống: a) armchair; và b) zigzag phốt pho đen 19 a) b) Hình 3.20 Biến dạng phá hủy thay đổi theo đường kính ống: a) armchair; và b) zigzag phốt pho đen Chương 4 Kết quả nén ống nano phốt pho đen 4.1 Đánh giá độ tin cậy của chương trình tính nén ống nano phốt pho đen Kết quả trên hình 4.1 cho thấy, đường cong ứng suất-biến dạng tính bằng MD của Liu và bằng AFEM trùng khít nhau hoàn toàn cho tới điểm tới hạn. Sự trùng khớp này, khẳng định độ tin cậy của chương trình tính bằng AFEM. Hình 4.1 So sánh đường cong ứng suất-biến dạng tính bằng AFEM và MD khi nén ống phốt pho đen 4.2 Kết quả nén ống nano phốt pho đen tính bằng AFEM 4.2.1 Ảnh hưởng của đường kính ống khi tỷ số chiều dài/đường kính cố định, L/D=8 và đường kính ống thay đổi 20 Bảng 4.3 Đặc trưng cơ học của ống armchair nano phốt pho đen (nén dọc theo phương zigzag) Ống Đường kính D, Å Mô đun đàn hồi Yt, N/m Ứng suất tới hạn t, N/m Biến dạng tới hạn , % (0, 8) 12,107 51,074 8,878 12,95 (0, 10) 14,833 52,134 8,908 12,50 (0, 12) 17,589 52,836 8,557 11,70 (0, 14) 20,324 53,400 7,894 10,70 (0, 16) 23,080 53,816 7,127 9,70 (0, 18) 25,838 54,162 6,305 8,70 (0, 20) 28,606 54,359 5,590 7,85 Bảng 4.3 và 4.4 thể hiện mô đun đàn hồi, ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn của ống nano phốt pho đen. Kết quả tiết lộ rằng ứng suất tới hạn của ống armchair (0, 20) (5,590 N/m) lớn hơn khoảng 4 lần so với giá trị này của ống zigzag (26, 0) (1,382 N/m) với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8. Các kết quả này rất phù hợp với kết quả từ tính toán bằng DFT-TB. Thêm vào đó, biến dạng tới hạn của ống armchair (0, 20) và zigzag (26, 0) nano phốt pho đen lần lượt là 7,85% và 12,10%, với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8. Bảng 4.4 Đặc trưng cơ học của ống zigzag nano phốt pho đen (nén dọc theo phương armchair) Ống Đường kính ống, Å Mô đun đàn hồi Yt, N/m Ứng suất tới hạn t, N/m Biến dạng tới hạn , % (10, 0) 11,958 6,900 0,497 7,25 (13, 0) 14,962 8,203 0,603 7,20 (16, 0) 17,824 8,990 0,665 7,15 (18, 0) 20,013 9,985 0,712 6,85 (21, 0) 23,118 10,451 0,814 7,40 (23, 0) 25,106 11,038 0,889 7,60 (26, 0) 27,857 11,245 1,382 12,10 Hình 4.5 thể hiện sự ứng suất tới hạn của ống armchair nano phốt pho đen giảm khi đường kính ống tăng. Tuy nhiên, ứng suất tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen tăng nhẹ khi đường kính ống tăng. Các kết quả trên hình 4.6 chỉ ra rằng biến dạng tới hạn của ống armchair nano phốt pho đen giảm khi đường kính ống tăng. Tuy nhiên, biến dạng tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen giảm với đường kính ống bé và tăng với đường kính ống lớn. 21 Hình 4.5 Ứng suất tới hạn thay đổi theo đường kính ống với tỷ số L/D=8 Hình 4.6 Biến dạng tới hạn thay đổi theo đường kính ống với tỷ số L/D=8 4.2.2 Ảnh hưởng của chiều dài ống khi cố định đường kính ống Hình 4.7 và 4.8 thể hiện sự thay đổi của ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn theo tỷ số L/D của cặp ống (0, 8) armchair và (10, 0) zigzag nano phốt pho đen chịu tải trọng nén. Kết quả chỉ ra rằng ứng suất tới hạn của 2 ống đều tăng không đáng kể và coi như là không đổi khi chiều dài ống tăng. Tuy nhiên, biến dạng tới hạn của cả 2 ống giảm khi chiều dài ống tăng. Kết quả này của ống armchair phốt pho đen rất phù hợp với kết quả từ mô phỏng MD. Hình 4.7 Ứng suất tới hạn thay đổi theo tỷ số L/D của ống (0, 8) armchair và (10, 0) zigzag nano phốt pho đen chịu nén dọc trục Hình 4.8 Biến dạng tới hạn thay đổi theo tỷ số L/D của ống (0, 8) armchair và (10, 0) zigzag nano phốt pho đen chịu nén 4.2.3 Ảnh hưởng của đường kính khi chiều dài ống cố định Hình 4.9 và 4.10 tiết lộ rằng ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn của ống armchair nano phốt pho đen giảm khi đường kính ống tăng. Các kết quả này của ống armchair phốt pho đen rất phù hợp với kết quả từ phương pháp mô phỏng MD. 22 Hình 4.9 Ứng suất tới hạn thay đổi theo đường kính ống khi chiều dài L=80 Å chịu nén dọc trục Hình 4.10 Biến dạng tới hạn thay đổi theo đường kính ống khi chiều dài cố định L=80 Å chịu nén dọc trục 4.3 So sánh đặc trưng cơ học của ống nano phốt pho đen khi kéo và nén khi đường kính ống thay đổi và tỷ số L/D=8 Kết quả trên hình 4.13 chỉ ra rằng, mô đun đàn hồi của cả ống armchair và zigzag nano phốt pho đen gần như không thay đổi khi chịu kéo và nén dọc trục. Hình 4.14 thể hiện ứng suất phá hủy của ống armchair phốt pho đen khi chịu nén lớn hơn rất nhiều lần so với khi chịu kéo. Tuy nhiên, ứng suất phá hủy của ống zigzag nano phốt pho đen khi chịu kéo và nén gần như không thay đổi. a) b) Hình 4.13 So sánh mô đun đàn hồi của ống nano phốt pho đen khi chịu kéo và nén: a) ống armchair; b) ống zigzag Hình 4.15 thể hiện biến dạng phá hủy của cả ống armchair và zigzag nano phốt pho đen khi chịu kéo đều lớn hơn rất nhiều lần so với khi chịu nén. 23 Hình 4.14 So sánh ứng suất phá hủy của ống nano phốt pho đen khi chịu kéo và nén dọc trục Hình 4.15 So sánh biến dạng phá hủy của ống nano phốt pho đen khi chịu kéo và nén KẾT L