Tóm tắt Luận án Một số bài toán điều khiển cho hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên

Xét phương trình điền khiển phi tuyến có trễ biến thiên trên biến trạng thái

f x(t) = Aỵx(t) + A2x(t — hự)) + Bu(t) + Gw(í)

< +/(í, x(t), x(t - h(t)). u(t),w(t)),

z(t) — Cỵx(t) + C2x(t — h(t)), í > 0,

kz(f) = 99(f), íe[-/z2,0],

trong đó x(t) e Rn,ư(f) G Rm,z(f) e Rp lần lượt là các véc tơ trạng thái, véc khiển, và véc tơ quan sát đầu ra; Aỵ.A2 E Rnxn, B e Rnxm, G E Rnxr, Cl, C2 là các ma trận thực cho trước vói số chiều thích hợp.

Hàm trễ h : R+ —> R+ là hàm liên tục và thỏa mãn

0 < hi < h(t) < h2. Vf > 0.

và /?1, h2 là hai hằng số cho trước. Hàm điều kiện ban đầu 99 G c1 ([—/ì2,0], Rn) nhiễu w(f) là. hàm liên tục thỏa mãn

Hàm phi tuyến f(t,x,y,u,w) thỏa mãn điều kiện táng trương dưới tuyến tính, tức là tồn tại các số thực không âm ứi, ứ2, ứ3, &4 sao cho vói mọi X, y e Rn, u e Rm, w e Rr, ta có

||/||2<«i||^||2 + a2||y||2 + «3H|2 + a4||w||2.

Ngoài ra, hàm f(t, X, y, u, w) là liên tục theo t và Lipschitz địa phương theo (x, y, u. wỴ Dưới giả thiết về hàm trễ /i(-), /(•) và hàm giá trị ban đầu (/?(£), hệ (2.1) tồn tại và duy nhất nghiệm xác định trên [0, +oo).