Tóm tắt Luận án Nghiên cứu một số phương pháp phân cụm bán giám sát mờ trong phân đoạn ảnh nha khoa

ong [46] bởi Rad, Rahim & Norouzi (2014). Hình 2.1. Lược đồ tổng quan của phương pháp lai ghép Bắt đầu Ảnh đầu vào và các TS tham số Dùng phương pháp tách ngưỡng Otsu để loại bỏ vùng nền trong ảnh Dùng thuật toán eSFCM để làm rõ và cải tiến các kết quả với ma trận độ thuộc được xác định trước từ FCM Kết thúc Đánh giá hiệu năng của thuật toán bằng các tiêu chuẩn khác nhau Dùng thuật toán FCM để loại bỏ các vùng cấu trúc răng từ các kết quả của bước trước Kiểm tra xem ảnh đầu vào có vùng nền hay không? Sai Đúng Các kết quả phân đoạn ảnh 7 2.1.3 Thuật toán phân cụm bán giám mờ lai ghép Bảng 2.1. Thuật toán phân cụm bán giám sát mờ lai ghép Input Ảnh đầu vào, số cụm C, ma trận độ thuộc bổ trợ U ; ngưỡng dừng ; số lần lặp lớn nhất maxStep> 0 Output Ảnh phân đoạn Lai ghép: 1: Sử dụng phương pháp xử lý ảnh lấy ngưỡng Otsu. 2: Phân cụm mờ (FCM) xác định ma trận độ thuộc UFCM. 3: Xây dựng thông tin bổ trợ U từ ma trận độ thuộc UFCM bỏ đi các giá trị hàm thuộc nhỏ nhất tại các điểm. 4: Phân cụm bán giám sát mờ (eSFCM) với anh đầu vào và thông bổ trợ U 5: Ảnh phân đoạn. 2.1.4 Phân tích và đánh giá thuật toán phân cụm bán giám sát mờ lai ghép Thuật toán được đề xuất trong mục này là một sự kết hợp giữa phương pháp tách ngưỡng Otsu, thuật toán phân cụm mờ FCM và phân cụm bán giám sát mờ (eSFCM). Thuật toán Otsu dùng để tách phần nền với phần chính của ảnh nha khoa. Những thông tin bổ trợ dùng trong eSFCM được xác định là kết quả của ma trận độ thuộc trong phân cụm FCM. Thuật toán eSFCM được sử dụng để phân cụm trong phân đoạn ảnh cuối cùng. Tuy nhiên thuật toán này có một số nhược điểm: chưa sử dụng các đặc trưng của ảnh nha khoa và khi phân cụm chưa sử dụng thành phần không gian trong hàm mục tiêu để tăng độ chính xác. 2.2. Thuật toán phân cụm bán giám sát mờ có đặc trƣng không gian 2.2.1. Lƣợc đồ tổng quát Hình 2.2 dưới đây xác định cơ chế chính của mô hình đề xuất. Đầu vào là một ảnh X-quang nha khoa và với một vài tham số do người dùng xác định. Thuật toán xác định các thông tin bổ trợ của ảnh và đồng thời tiến hành phương pháp phân cụm FCM cũng được sử dụng để phân đoạn các ảnh X-quang nha khoa đầu vào thành cùng một số cụm. Ma trận độ thuộc nhận được từ FCM cùng với các thông tin đặc trưng không gian được sử dụng cho việc tính toán các thông tin bổ trợ cho thuật toán phân cụm bán giám sát mờ mới. Sử dụng thông tin này, việc xây dựng và giải quyết bài toán phân đoạn ảnh nha khoa bằng các thuật toán phân cụm bán giám sát mờ mới (SSFC-SC) được thiết lập. Sau đó thuật toán SSFC-SC lặp lại để sử dụng xác định các tâm cụm và ma trận độ thuộc, xác định ảnh phân đoạn. Cuối cùng, các chỉ số hiệu năng được áp dụng để đánh giá chất lượng của các kết quả đạt được. 8 Hình 2.2. Lược đồ hoạt động của thuật toán mới 2.2.2 Xây dựng đặc trƣng ảnh nha khoa Luận án giới thiệu 5 đặc trưng cơ bản của một ảnh nha khoa bao gồm: 2.2.2.1 Entropy, giá trị Edge và cường độ(EEI) Những đặc trưng này được sử dụng để mô tả cấu trúc của một ảnh X-quang có thể được phân thành ba vùng tách biệt: vùng nền, vùng cấu trúc răng và các vùng răng [27]. 2.2.2.2 Local Patterns Binary (LBP) Đặc trưng này là một trường hợp đặc biệt của Texture Spectrum [8] Model, được sử dụng để xác định sự khác biệt giữa các phân vùng trong một ảnh X-quang. Đó là bất biến đối với bất kỳ chuyển đổi cường độ ánh sáng và bảo đảm trật tự của mật độ điểm ảnh trong một khu vực nhất định. 2.2.2.3 Red-Green-Blue (RGB) RGB đo màu của một ảnh X-quang, được chia thành ba ma trận theo giá trị Red-Green- Blue. Đối với một hình ảnh được 256 màu sắc, những ma trận đều giống nhau vì cả hai đều đo một hình ảnh màu xám [70]. 2.2.2.4 Đặc trưng Gradient (GRA) Đặc trưng này có thể được sử dụng để phân biệt khác nhau nhỏ giữa các bộ phận răng như men, cementum, xi măng, ống tủy, v..v [18]. 2.2.2.5 Đặc trưng mức Patch (Patch) Đặc trưng này được sử dụng để tính toàn bộ vector gradient với từng điểm ảnh ở mức patch, được biểu thị bởi δ(z) [20]. 2.2.3 Xác định thông tin bổ trợ Cách xác định các thông tin bổ trợ cho thuật toán mới SSFC-SC: - Bước 1: Từ ma trận độ thuộc tối ưu của FCM, xác định giá trị độ thuộc tối thiểu cho mỗi điểm dữ liệu và các thiết lập u1. Áp dụng FCM để xác định ma trận độ thuộc xác định trước Xây dựng một mô hình phân cụm bán giám sát mờ và thuật toán SSFC-SC Đánh giá các kết quả bằng các tiêu chuẩn khác nhau Ảnh đã được phân đoạn Trích chọn đặc trưng nha khoa Xác định thông tin bổ trợ Cơ sở dữ liệu đặc trưng Tri thức chuyên gia Ảnh đầu vào và các tham số 9 - Bước 2: Dựa vào các đặc trưng của ảnh nha khoa tại mục 2.2.2, khi đó ta ký hiệu là pw1, pw2, pw3, pw4, pw5 để tính toán giá trị đặc trưng của ảnh nha khoa tương ứng (pwi là giá trị đặc trứng thứ i mỗi điểm ảnh). Chuẩn hóa các đặc trưng của ảnh nha khoa ta xác định được trọng số đặc trưng của từng điểm ảnh:  i i i pw pw w max  . (2.1) - Bước 3: Tính toán thông tin đặc trưng:            l i i l i i w w u 1 1 2 max . (2.2) - Bước 4: Tổng hợp các mức của độ thuộc ở bước 1 và 3 để có được các thông tin bổ trợ như sau.       212 211 uuwhenu uuwhenu u kj , ,   , (2.3) Trong đó  10, là kiến thức của chuyên gia trợ giúp cho việc xác định thông tin bổ trợ cho quá trình phân cụm bán giám sát mờ mới. 2.2.4 Thuật toán phân cụm bán giám sát mờ SSFC-SC 2.2.4.1 Mô hình hóa phân đoạn ảnh nha khoa min 1 1 1 1 1 2 11 1 2 1 2 1            N k C j l i N k jk C j m kjkjik m kj N k C j kj m kj N k jk C j m kj VXuuw l uRuVXuJ (2.4) Với ràng buộc:   Nkuu kj C j kj ,1;1,0;1 1   ;   Nkuu kj C j kj ,1;1,0;1 1   (2.5) Trong đó:  m là số mờ hóa, m>0 ;  C là số cụm, N là số phần tử dữ liệu, r là số chiều của dữ liệu;   1,0kju là độ thuộc của phần tử dữ liệu Xk từ cụm j, ;  rk RX  là phẩn tử thứ k của  NXXXX ,...,, 21 ;  Vj là tâm của cụm j;  l: số lượng các đặc trưng;  wik: trọng số các đặc trưng;  Rkj: hàm xác định khoảng cách không gian từ điểm Xk đến tâm Vj. 2.2.4.2 Giải bài toán bằng phương pháp nhân tử Lagrange Để giải bài toán (2.4-2.5), ta sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange như sau: Lấy đạo hàm của (2.4) theo V, ta được được nghiệm của bài toán:      N k jkkjkj m kj N k jk m kj j VXuuuVXu V J 11 )(2)(2 . (2.6) Cho các đạo hàm bằng không, xác định được các tâm cụm.           N k kjkj m kj N k kkjkj m kj j uuu xuuu V 1 1 . (2.7) Với hàm Lagrange được xác định là              N k C j kjk uJUL 1 1 1)( (2.8) 10   kjk m kjkj l i ik m kjkj m kjjk m kj kj VXuumw l muRmuVXmu u L              21 1 121 2 1 1 (2.9) Khi m=2, ta xác định công thức tính độ thuộc:            l i ikkjjk jkkjk kj w l RVX VXu u 1 2 2 2 1 2*2 2 . (2.10) Từ ràng buộc (2.40), ta có                                                     C j l i ikkjjk C j l i ikkjjk jkkj K w l RVXw l RVX VXu 1 1 2 21 1 2 2 2 1 22 1 1 1 2  (2.11) Kết hợp (2.10) và (2.11), ta xác định ma trận thành viên. Các nghiệm thu được khi giải bằng phương pháp nhân tử Lagrange của mô hình này là các tâm cụm trong phương trình (2.7) và ma trận độ thuộc xác định trong phương trình (2.10), (2.11). 2.2.5 Phân tích và đánh giá thuật toán SSFC-SC Trong mục này ta đã đưa ra thuật toán SSFC-SC mới. Khi đó thuật toán mới có sử dụng các thông tin đặc trưng không gian của ảnh nha khoa, phân cụm mờ. Thuật toán SSFC-SC có một số ưu điểm: i) Thuật toán SSFC-SC sử dụng các thông tin bổ trợ từ những kết quả của FCM và thông tin đặc trưng không gian của ảnh để có chất lượng tốt hơn so với phân cụm bán giám sát mờ eSFCM hay phân cụm mờ FCM. Các đánh giá dựa trên các kết quả thực nghiệm với các đo đo của phân cụm được trình bày ở chương 3. ii) Thuật toán SSFC-SC không mở rộng số lượng các thông số. Một số thông số khác của SSFC-SC như kích thước cửa sổ không gian thích ứng trong mục 2.2.4.1 cũng được tự động xác định trong quá trình phân cụm. Vì vậy, điều này làm cho thuật toán hiệu quả hơn trong điều kiện của tham số kiểm soát. iii) Thuật toán SSFC-FC có thể kết hợp giữa kiến thức của chuyên gia nha khoa để thu được kết quả tốt nhất. Tuy nhiên thuật toán vẫn còn có một số nhược điểm: Việc sử dụng thông tin bổ trợ không phải lúc nào cũng tốt với các ảnh khác nhau, cần cung cấp cách lựa chọn để sao cho hàm mục tiêu luôn tốt nhất với từng ảnh phân đoạn; Nghiệm thu được bằng cách giải tối ưu đa mục tiêu theo phương pháp nhân tử Lagrange mức hội tụ không ổn định, có một số trường hợp sự hội tụ chậm dẫn đến nghiệm thu được chưa hội tụ về nghiệm tối ưu toàn cục. 2.3 Thuật toán phân cụm bán giám sát mờ dựa trên thỏa dụng mờ 2.3.1 Thuật toán phân cụm bán giám sát mờ (SSFC-FS) Trên cơ sở bài toán (2.4)-(2.5), một thuật toán mới được đề xuất có tên là thuật toán phân cụm bán giám sát mờ với ràng buộc không gian dùng phương pháp thỏa dụng mờ (Semi-Supervised Fuzzy Clustering algorithm with Spatial Constraints using Fuzzy Satisficing hay SSFC-FS). Phân tích bài toán Theo công thức (2.4), hàm mục tiêu của bài toán có dạng min321  JJJJ . (2.12)     N k jk C j m kj VXuJ 1 2 1 1 (2.13)        N k C j l i ik m kj N k C j jk m kj w l uRuJ 1 1 11 1 2 2 1 (2.14) 2 3 1 1 N C m kjkj k j k j J u u X V      (2.15) 11 Với các thành phần hàm mục tiêu được viết tường minh trong các công thức (2.13), (2.14), (2.15). Áp dụng định lý Weierstrass, sự tồn tại nghiệm tối ưu của bài toán trên được thể hiện trong bổ đề dưới đây: Bổ đề 2.1 Bài toán tối ưu đa mục tiêu (2.4)-(2.5) có hàm mục tiêu liên tục trên một tập compact khác rỗng. Do đó bài toán có phương án tối tu toàn cục liên tục và bị chặn. Trên cơ sở bổ đề 2.1 và phương pháp thỏa dụng mờ tương tác, việc tìm nghiệm tối ưu của bài toán được thực hiện như sau: Xác định nghiệm tối ƣu của bài toán: Bước khởi tạo: Giải các bài toán con bằng phương pháp nhân tử Lagrange, nghiệm tương ứng nhận được là 1 2 3, ,u u u : Ký hiệu:    3,2,1,max,3,2,1,min  hzzhzz hiihii , i = 1, 2, 3. (2.16)  321 ,, uuuSp  , t =1,   ii zta  . (2.17) Bước lặp: t = 1  Bước 1: Hàm thỏa dụng mờ cho các bài toán con được xây dựng theo công thức sau: 11 11 11 )( zz zJ J    ; 22 22 22 )( zz zJ J    ; 33 33 33 )( zz zJ J    . (2.18) Trên cơ sở các hàm này, ta có hàm thỏa dụng tổ hợp như sau: min)()()( 333222111  JbJbJbY  , (2.19) Trong đó: 1321  bbb và 1,,0 321  bbb . (2.20) Bổ sung ràng buộc dưới đây: .3,2,1,)( )(  iaxJ rii . (2.21)                   33 33 22 22 11 11 3 33 3 2 22 2 1 11 1 zz zb zz zb zz zb J zz b J zz b J zz b Y . (2.22) Lấy đạo hàm của Y trong (2.22) theo ukj CjNk u J zz b u J zz b u J zz b u Y k kjkjkjkj ,1,,1,3 33 32 22 21 11 1                 . (2.23) Với mỗi bộ ( 321 ,, bbb ) thỏa mãn (2.20), nghiệm tối ưu của bài toán là     NC t kj t uu   )(  Bước 2: - Nếu     3,...,1),(minmin iJii , với  là một ngưỡng do người dùng chọn thì )(tu không là phương án chấp nhận được. Ngược lại, ta kiểm tra xem nếu pS tu )( thì bổ sung )(tu vào pS . - Nếu cần mở rộng tập pS thì ta tăng t (t=t+1) và kiểm tra điều kiện sau: Nếu t > L1 hoặc là sau L2 lần lặp liên tiếp (L1, L2 là các giá trị tùy ý) mà tập pS không kết nạp thêm nghiệm nào thì đặt   3,2,1,  iza i t i và lấy 1 chỉ số h bất kỳ từ tập {1, 2, 3} để gán    hh t h zza , rồi lặp lại bước 1. - Nếu không cần mở rộng tập pS thì chuyển sang bước 3.  Bước 3: - Kết thúc thuật toán. Công thức nghiệm của bài toán được chỉ ra trong bổ đề sau: Bổ đề 2.2 Với bộ tham số  321 ,, bbb đã cho, nghiệm )(ru của bài toán cực tiểu hóa hàm mục tiêu Y trong (2.65) được xác định thỏa mãn đẳng thức: 12 NkCj u J zz b u J zz b u J zz b u Y k kjkjkjkj ,1,,1,03 33 32 22 21 11 1                 , (2.24)           NkCj zz b d zz b zz b ud zz b u kj t kj tt t k kjkj t t kj ,1,,1, 2 22 2 33 3 11 1 33 3 )(                  (2.25)                                         N k kj t kj t t kj t N k kkj t kj t t kj t t j uu zz b u zz b Xuu zz b u zz b V 1 2)( 33 32)( 11 1 1 2)( 33 32)( 11 1 )( . (2.26) Với                 Nk zz b d zz b zz b zz b d zz b zz b ud zz b C j kj r kj tt C j kj t kj tt jkkj t t k ,1, 1 1 2 1 22 2 33 3 11 1 1 22 2 33 3 11 1 33 3                                   (2.27) 2.3.2. Các tính chất và hệ quả từ phân tích nghiệm của thuật toán Các tính chất, các bổ đề, các mệnh đề, các định lý sau đã được chứng minh. Từ công thức tâm cụm  tV j trong (2.26), dễ dàng suy ra được các tính chất và các mệnh đề sau: Tính chất 2.1 Trong trường hợp 0,1 312  bbb , các tâm cụm là không xác định. Tính chất 2.2 Nghiệm )(ru tìm được là liên tục và bị chặn bởi  321 ,, bbb . Mệnh đề 2.1 Với mọi giá trị của bộ tham số  321 ,, bbb , từ công thức nghiệm trong (2.25) ta có:             NkCjud zz b zz b d zz b zz tb ud zz tb kjkj tt k kj t kj t kjkj ,1,,1, 2 33 3 22 2 33 3 11 1 33 3                              . (2.28) Khi so sánh nghiệm tìm được theo phương pháp thỏa dụng mờ với nghiệm tìm được theo phương pháp nhân tử Lagrange, xét bài toán tối ưu (2.4) - (2.5) ta có thể nhận thấy rằng nghiệm nhận được từ phương pháp Lagrange là nghiệm tối ưu cục bộ. Mệnh đề 2.2 Nghiệm tối ưu của bài toán đã cho được xác định theo công thức sau:           N k kjkj m kj N k kkjkj m kj j uuu xuuu V 1 1 ,            l i ikkjjk jkkjk kj w l RVX VXu u 1 2 2 2 1 2*2 2 (2.29)                                                     C j l i ikkjjk C j l i ikkjjk jkkj K w l RVXw l RVX VXu 1 1 2 21 1 2 2 2 1 22 1 1 1 2  . (2.30) Để đánh giá nghiệm theo phương pháp thỏa dụng mờ (FS) và phương pháp Lagrange (LA), ta dụng chỉ số IFV [64] với giá trị IFV cao hơn là nghiệm tốt hơn. Cụ thể, công thức tính chỉ số IFV như sau:                       C j D N k N k kjkj SD u N Cu NC IFV 1 max 1 2 1 22 2 log 1 log 11  , (2.31) 13 2 max max jk jk VVSD   ,            C j N k kjD d NC 1 1 11  (2.32) Ký hiệu IFV(LA) là giá trị của chỉ số IFV của nghiệm tối ưu dùng phương pháp Lagrange và tương ứng cho nghiệm theo phương pháp thỏa dụng mờ là IFV(FS).                                                      C j D N k N k kjkj k kjkj kjkj k kjkj SD d ud N C d ud NC 1 max 1 2 1 22 2 LA 2 2log 1 log 2 211IFV     , (2.33)                                                      C j D N k N k kjkj k kjkj kjkj k kjkj SD wdww udw N C wdww udw NC 1 max 1 2 1 231 3 22 2 231 3 FS 2log 1 log2 11 IFV     (2.34) Bổ đề 2.3 Trong phương pháp Lagrange, tham số k được xác định theo công thức (2.30). Do đó, để so sánh nghiệm Lagrange với nghiệm thỏa dụng mờ, các tham số  321 ,, bbb được chọn thỏa mãn: , 2 log 1 log 2 2 2log 1 log 2 2 1 22 2 33 3 11 1 33 3 22 22 2 33 3 11 1 33 3 1 22                                                                                         N k kjkj k kjkj kjkj k kjkj N k kjkj k kjkj kjkj k kjkj zz b d zz b zz b ud zz b N C zz b d zz b zz b ud zz b d ud N C d ud         (2.35)    l i ikkjkj w l R 1 2 1 ,  NkCj ,1,,1  (2.36) Định lý 2.1 Với các giá trị trong bộ tham số  321 ,, bbb cho trước thỏa mãn các điều kiện trong bổ đề 2.3 ta có:    LA FS IFV - IFV 0 (2.37) Tính chất 2.3 Các nghiệm tối ưu nhận được theo phương pháp thỏa dụng mờ là tốt hơn nghiệm tối ưu nhận dược theo phương pháp Lagrange. Giá trị mà chỉ số IFV có thể nhận đối với nghiệm nhận được theo phương pháp thỏa dụng mờ tại bước lặp thứ t được chỉ ra bằng cận dưới và cận trên như dưới đây: Định lý 2.2 Cận dưới của giá trị chỉ số IFV đối với nghiệm tối ưu )(tuu  theo phương pháp thỏa dụng mờ được đánh giá bởi công thức:    22 max 2 FS log 1 IFV C SD C D   (2.38) Để đánh giá được cận trên, ta định nghĩa giới hạn L như sau:                               N k kjkj k kjkj u zz b d zz b zz b ud zz b L kj 1 22 2 33 3 11 1 33 3 2 0 2 loglim   (2.39) Bổ đề 2.4 Với mọi giá trị của bộ tham số  321 ,, bbb , ta luôn có: 14 L zz b d zz b zz b ud zz b zz b d zz b zz b ud zz b N k kjkj k kjkj u N k kjkj k kjkj kj                                             1 22 2 33 3 11 1 33 3 2 0 1 22 2 33 3 11 1 33 3 2 2 loglim 2 log     (2.40) Định lý 2.3 Cận trên của chỉ số IFV đối với nghiệm tối ưu nhận được theo phương pháp thỏa dụng mờ được đánh giá theo công thức:   2 2 max FS log 1 IFV        N L C SD C D . (2.41) Hệ quả 2.1: Từ bất đẳng thức Cauchy–Schwarz được dùng trong các phép biến đổi trên, dấu bằng xảy ra khi:               N L C zz b d zz b zz b ud zz b kjkj k kjkj 2 22 2 33 3 11 1 33 3 log 2   constant Với ràng buộc trong (2.40), ta có thể viết lại như sau: N L C zz b d zz b zz b ud zz b kjkj k kjkj               2 22 2 33 3 11 1 33 3 log 12   (2.42) Kết quả trong hệ quả 2.1 được cụ thể trong một số trường hợp đặc biệt sau: - Giả sử rằng b2 là một hằng số khác 1, ta có thể biểu diễn b1 và b3 dưới dạng: 1,1,,0,1 2321321  bbbbbbb , b2 = constant. (2.43) Với ký hiệu: 2 2 3 1 3 1 23 1 3 1 2 1 1 log , , log kj kj kj kj kj kj u dL L H C d E P C N z z z z z z z z z z N                                   3 1 3 2 1 3 2 1 12 C kj j kj kj kjk C j kj kj kj A b B b E b F B b E b F             , (2.44) 11113333 , 11 , zz d Fd zzzz B zz ud A kj kjkjkj kjkj kj              ,kj kj kjM H PA  (2.45) Trong trường hợp này, ta có thể biểu diễn b3 qua b2 như sau:   PFMbPE PFFbPEG b kjkjkj kjkjkjkj    2 2 3 (2.46) Giá trị của các tham số: b3  [0, 0.2] b1  [0.1, 0.4], b2  [0.3, 0.7]. Thứ 4, sự khác nhau về nghiệm nhận được từ 2 lần lặp liên tiếp trong quá trình thực hiện thuật toán được đánh giá sử dụng các ký hiệu:                    13 1 32 1 232 1 31 1 131 8 ,,    r k r k rrrrrrrr bbbbbbbb   (2.47) Định lý sau đây thể hiện sự chênh lệch về nghiệm giữa 2 lần lặp liên tiếp. 15 Định lý 2.4 [CT5] Khi các tham số của lần lặp thứ r và thứ r + 1 được xác định tương ứng là       rrr bbb 321 ,, và       131211 ,,  rrr bbb như trong Bổ đề 2.4, sự khác biệt giữa nghiệm tối ưu tìm được trong 2 lần lặp liên tiếp này được đánh giá bởi công thức:             2 11 2 32 2 32 31 31 3 kj kjr r kj kj kj kj kj d u d u u u z z z zz z z z                   . (2.48) Hệ quả 2.2: Điều kiện dừng của thuật toán khi dùng phương pháp thỏa dụng mờ là      rkj r kj uu 1 . (2.49) 2.3.3 Phân tích và đánh giá thuật toán SSFC-FS - Hiệu quả của phương pháp mới đã được xác nhận trên lý thuyết đã trình bày trong mục 2.3.3 và cụ thể chất lượng phân cụm của thuật toán sử dụng phương pháp thỏa dụng mờ là tốt hơn so với sử dụng Lagrange. - Thuật toán mới đã được trang bị với những phân tích lý thuyết chặt chẽ. Nhiều định lý và các mệnh đề đã được trình bày. - Chất lượng phân cụm của phương pháp mới (SSFC-FS) là tốt hơn so với các thuật toán sử dụng Lagrange (SSFC-SC) i) Các giới hạn trên và dưới của chỉ số IFV của các nghiệm tối ưu được thể hiện trong phương trình (2.38, 2.41) ii) Điều kiện dừng tổng quát của phương pháp SSFC-FS được đưa ra Tuy nhiên một số nhược điểm của phương pháp này là: thời gian thực hiện thuật toán dài và việc sử dụng một cách xác định thông tin bổ trợ nhiều khi không phù hợp với các ảnh khác nhau. 2.4 Xác định thông tin bổ trợ phù hợp cho thuật toán SSFC-FS 2.4.1 Lƣợc đồ tổng quát Hình 2.3 minh họa cơ chế chính của phương pháp SSFC-FSAI. Dữ liệu đầu vào của phương pháp này là một ảnh X-quang nha khoa. Ảnh này được phân cụm theo thuật toán FCM và sau đó được trích chọn các thông tin đặc trưng. Từ những kết quả đạt được, một ma trận độ thuộc được xác định trước phù hợp và các thông số của nó được tính tự động cho từng ảnh nha khoa nhất định. Hàm lựa chọn thông tin bổ trợ này sau đó được sử dụng để tính toán các kết quả đầu ra cuối cùng của mô hình phân cụm bán giám sát mờ (sẽ được trình bày trong mục 2.4.2 dưới đây). Các hình ảnh phân đoạn được đánh giá theo những tiêu chí khác nhau. 2.4.2 Xây dựng tập các hàm thông tin bổ trợ Trong phần này, một số hàm thông tin bổ trợ [1] được giới thiệu bao gồm: + Hàm Gaussian + Hàm Bell + Hàm Sigmoid + Hàm sin Hyperbolic + Hàm Gudermannian + Hàm Fresnel + Hàm sóng tam giác Và một vài hàm được đề xuất + Hàm hỗn hợp: Hàm của SSFC-FS       212 211 , , uukhiu uukhiu u kj   ,  1,0 , NkCj ,1,,1  (2.50)            l i i l i i w w u 1 1 2 max (2.51) Trong đó u1 được xác định là độ thuộc xác định khi sử dụng phân cụm mờ (FCM) + Hàm không gian: 16             kiCikj kiCikj kj uukhi uukhiu u ,1 ,12 max0 max ,  1,0 , NkCj ,1,,1  (2.52) Với u2 được định nghĩa từ các giá trị đặc trưng trong mỗi điểm ảnh. + Hàm phân cụm mờ:             kiCikj kiCikjkj kj uukhi uukhiu u ,1 ,1 max0 max ,  1,0 , NkCj ,1,,1  (2.53) ukj nhận được bằng cách sử dụng phương pháp FCM. Hình 2.3. Sơ đồ khối của phương pháp SSFC-FSAI 2.4.3 Xác định hàm thông tin bổ trợ phù hợp cho dữ liệu ảnh nha khoa Bước 1: Dùng phương pháp FCM để phân đoạn ảnh đầu vào nhận được U, V. Bước 2: Tính toán hàm chỉ số đánh giá IFV Bước 3: Tính toán các giá trị của ma trận độ thuộc ứng với các giá trị IFV lớn nhất. Bước 4: Chọn ma trận độ thuộc và các giá trị tham số của nó như là một hàm bổ trợ. 2.4.4 Phân tích và đánh giá thuật toán SSFC-FSAI Thuật toán mới đề xuất có các ưu điểm sau: Thứ nhất, SSFC-FSAI tốt hơn so với SSFC-FS về chất lượng cụm. Trong đó, mỗi ảnh nha khoa được xử lý với một hàm bổ trợ khác nhau sao cho nó phù hợp nhất với ảnh đầu vào và do đó tăng độ chính xác tổng thể. Thứ hai, SSFC-FSAI tự động xác định các giá trị tham số cho chất lượng cao nhất của thuật toán phân cụm. Thứ ba, các thành phần mới mới kết hợp với các giai đoạn cũ một cách thống nhất, hỗ trợ một cách hiệu quả trong chẩn đoán y tế. 2.5 Kết luận Chương 2 đã trình bày các thuật toán phân cụm bán giám sát mờ trong phân đoạn ảnh nha khoa. Cụ thể là các thuật toán: phân cụm mờ bán giám sát lai ghép; phân cụm mờ bán giám sát mờ có sử dụng các thông tin đặc trưng không gian của ảnh nha khoa (SSFC-SC); sử dụng phươ