Tóm tắt Luận án Nghiên cứu sự thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng đa tần số khi có mặt phi tuyến Kerr và hiệu ứng Doppler

ường đối với một chùm ánh sáng hoàn toàn được điều khiển bởi chùm ánh sáng khác, do đó chúng ta có thể điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng tới giá trị rất thấp. Sử dụng k thuật tạo EIT, các nhà thực nghiệm đ quan sát được các xung sáng lan truyền trong môi trường nguyên tử với vận tốc nhóm rất thấp. Năm 1999, Hau và cộng sự đ làm chậm được ánh sáng tới vận tốc 17 m/s trong môi trường ngưng tụ Bose-Einstein của nguyên tử Na ở nhiệt độ c n , ash và đồng nghiệp đ làm chậm ánh sáng trong môi trường nguyên tử ở nhiệt độ phòng tới vận tốc 90 m/s. Sau đó, một số nghiên cứu đ tạo được ánh sáng chậm với vận tốc nhóm c 8 m/s, thậm chí làm dừng hoàn toàn một xung ánh sáng trong khoảng vài micro giây. Về mặt thực tiễn, nghiên cứu về điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng trong hệ nguyên tử 3 mức năng lượng đ thu được những kết quả đột phá và mở ra nhiều triển vọng ứng dụng. Tuy nhiên, hạn chế cốt l i trong hệ nguyên tử ba mức là ánh sáng chỉ điều khiển được trong một miền phổ h p (tương ứng với cửa sổ trong suốt EIT). Điều này đ hạn chế khả năng ứng dụng của môi trường ba mức vào các thiết bị quang tử đòi hỏi hoạt động được với ánh sáng đa tần số. Vì thế, một số nhà nghiên cứu đ đề xuất đưa thêm các trường điều khiển để mở rộng từ 3 mức lên 4 mức hoặc nhiều hơn để điều khiển 3 ánh sáng đa miền tần số. hi đó, nhóm nghiên cứu ang ở Hoa ì và nhóm của ovalski ở Ba Lan đ sử dụng môi trường nguyên tử lạnh 85Rb được tạo ra trong bẫy quang từ có nhiệt độ c . ết quả là hai nhóm nghiên cứu này đ quan sát được ba miền phổ EIT trong suốt. Đặc biệt, gần đây nhóm nghiên cứu ở Trường Đại học Vinh đ phát triển thành công mô hình giải tích biểu diễn phổ hấp thụ và phổ tán sắc của môi trường khí nguyên tử 5 mức năng lượng sử dụng một trường laser điều khiển. Đây là điểm thuận lợi quan trọng cho triển khai các nghiên cứu thực nghiệm và ứng dụng liên quan. Cùng với tính chất tán sắc lớn, môi trường EIT còn có một tính chất đặc biệt là hệ số phi tuyến err khổng lồ và có thể điều khiển được bởi trường ngoài. Vì vậy, thành phần chiết suất phi tuyến sẽ đóng góp đáng kể vào tán sắc hiệu dụng theo hệ thức 0 2 pn n n I  , trong đó n2 là hệ số phi tuyến err và Ip là cường độ của trường laser dò. Hệ quả cường độ sáng sẽ có những ảnh hưởng nhất định lên sự lan truyền chùm sáng trong môi trường EIT. Do tốc độ biến thiên của tán sắc tuyến tính (n0) và tán sắc phi tuyến (n2) ngược dấu nhau nên phi tuyến err sẽ đóng vai trò tăng cường vận tốc nhóm ánh sáng. Gần đây, sự thay đổi của phi tuyến err trong môi trường nguyên tử 5 mức năng lượng đ được nhóm nghiên cứu ở Trường Đại học Vinh nghiên cứu bằng phương pháp giải tích. ết quả cho thấy phi tuyến err được tăng cường tại 3 miền tần số khác nhau tương ứng với 3 cửa sổ EIT, với biên độ có thể đạt 10-5 cm2/W (lớn gấp c triệu lần so với phi tuyến err của vật liệu err truyền thống). Cho đến nay, các nghiên cứu về điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng trong môi trường EIT đa cửa sổ thường bỏ qua ảnh hưởng của mở rộng Doppler, tương ứng với điều kiện nhiệt độ siêu lạnh (c trở xuống). Vì thế, khi áp dụng định lượng các kết quả nghiên cứu 4 vào thiết bị quang tử (sử dụng phi tuyến err) sẽ không đảm bảo độ chính xác do các thiết bị này thường hoạt động điều kiện nhiệt độ phòng thí nghiệm. Để khắc phục một phần khó khăn trên, gần đây, nhóm nghiên cứu của Trường Đại học Vinh đ phát triển mô hình giải tích và xây dựng thành công hệ thí nghiệm quan sát phổ hấp thụ và phổ tán sắc của môi trường EIT đa cửa sổ khi có mặt mở rộng Doppler. Điều này tạo thuận lợi lớn cho các nghiên cứu về điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng đa tần số trong điều kiện nhiệt độ phòng thí nghiệm. Trước các vấn đề thời sự đang còn bỏ ng và những thuận lợi như đ phân tích trên đây, chúng tôi đ mạnh dạn chọn đề tài “Nghiên cứu sự thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng đa tần số khi có mặt phi tuyến Kerr và hiệu ứng Doppler” để giải quyết những vấn đề cấp thiết đặt ra. Chƣơng 1: CƠ S ĐIỀU K IỂN VẬN TỐC N ÓM ÁN SÁNG TRONG MÔI TRƢ NG EIT 1.1. Cơ sở lý thuyết về lan truyền ánh sáng trong môi trƣờng 1.1.1. Hệ phƣơng trình Maxwell và vận tốc ánh sáng 1.1.2. Mô hình Lorenzt đối với độ cảm tuyến tính 1.1.3. Phƣơng trình sóng và chiết suất phức 1.1.4. Vận tốc pha và vận tốc nhóm Vận tốc pha hảo sát một sóng phẳng đơn sắc có tần số góc  lan truyền trong một môi trường có chiết suất n. Sóng này có thể được mô tả bởi phương trình: ( )( , ) .i kz tE z t Ae c c  .. (1.25) trong đó: k = n c  (1.26) 5 Người ta định ngh a vận tốc pha vp là vận tốc dịch chuyển của điểm có pha dao động không đổi trong không gian theo hướng cho trước. hi đó biểu thức vận tốc pha là: p c v k n    . (1.30) Vận tốc nhóm Trong thực tế không tồn tại sóng đơn sắc. Các nguồn sáng thực bao giờ cũng phát ra các xung sáng. Xung sáng có thể được coi là tổng hợp của vô số sóng đơn sắc có tần số rất gần nhau và thường gọi là nhóm sóng. Vận tốc nhóm vg là vận tốc dịch chuyển các giá trị không đổi của biên độ, được cho bởi : g c v dn n d     , (1.33) trong đó: g dn n n d     . (1.35) gọi là chiết suất nhóm của môi trường đối với sóng điện từ có tần số . Như vậy, rõ ràng nếu hệ số góc của miền tán sắc thường trên công tua tán sắc càng lớn thì độ tán sắc dn/d rất lớn, do đó chiết suất nhóm lớn hay vận tốc nhóm có giá trị rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng trong chân không. Để xuất hiện miền tán sắc thường thì chúng ta phải làm giảm sự hấp thụ chùm ánh sáng. 1.1.5. Ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm 1.1.6. Vận tốc nhóm và nguyên lý nhân quả 1.2. Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng dựa vào hiệu ứng EIT X t môi trường nguyên tử ba mức năng lượng được kích thích bởi một chùm laser dò có cường độ yếu (tần số p và cường độ điện trường Ep) và một chùm laser điều khiển có cường độ mạnh hơn 6 (tần số c và cường độ điện trường Ec) theo các cấu hình bậc thang như trên Hình 1.3. Hình 1.3. Sự kích thích hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang. Dưới tác dụng của các trường laser, sự tiến triển của các trạng thái lượng tử của hệ có thể được mô tả thông qua ma trận mật độ ρ theo phương trình Liouville:  , i H      , (1.47) 1.2.1. Phƣơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử 3 mức 1.2.2. Hiệu ứng EIT Chúng ta tìm được nghiệm trạng thái dừng của 21 trong trường hợp này là: 21 2 21 31 2 / 4 ( ) p c p p c i i i              . (1.63) Để khảo sát sự đáp ứng quang của môi trường đối với chùm laser dò, chúng ta dẫn ra hệ thức độ cảm điện của môi trường được liên hệ với phần tử ma trận mật độ 21 bởi: 2 21 21 0 2 p Nd      . (1.64) 7 trong đó, N là mật độ nguyên tử trong mẫu được khảo sát và 0 là độ điện thẩm của chân không. Phân tích độ cảm điện thành các phần thực và ảo: ' ''i    , ta được: Phần thực ' : 2 2 22 3121 2 2 2 21 31 31 21 ( )( / 2) ( ) ' ( ) ( / 2) + ( ) p c c p p c p o p p c c p p c Nd                                  . (1.65) Phần ảo '' : 2 22 31 21 31 2121 2 2 2 21 31 31 21 ( / 2) ( ) '' ( ) ( / 2) + ( ) c p c o p p c c p p c Nd                                 . (1.66) Các biểu thức (1.65) và (1.66) được sử dụng để khảo sát sự hấp thụ (tỷ lệ với phần ảo) và tán sắc (tỷ lệ với phần thực) của môi trường đối với chùm laser dò. 1.2.3. Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng dựa vào hiệu ứng EIT Biểu thức của chiết suất nhóm trong cấu hình bậc thang, có dạng: ' '2 3 3 3 321 2 3 . . 2 g p o A B B ANd n B     , (1.69) trong đó: 31 2 2 2 3 ( )( / 2) ( )p c c p p c pA             , (1.70a) 31 2 2 2 2 3 ( / 2) 3 4pc p c cA            , (1.70b) 2 2 2 3 21 31 21 31( ) ( / 2) ( )p p c c p c pB                       , (1.70c) 2 3 21 31 31 21 31 212 ( ) ( / 2) ( 2 ) 2 ( ) ( )p p c c p c p p cB                               . (1.70d) X t trong điều kiện cộng hưởng hai photon 0p c    : 8   2 2 2 21 31 2 2 0 21 31 2 4 4 p c g c Nd n           , (1.71) ết quả được mô tả như trên Hình 1.5, 1.6. Hình 1.5. Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo độ lệch tần số của chùm laser dò khi c = 2.8 MHz, còn c = 0. Hình 1.6. Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo tần số Rabi của chùm laser điều khiển tại p = c = 0. 9 Từ Hình 1.5 ta thấy, khi có mặt laser điều khiển với c = 2.8 MHz thì chiết suất nhóm rất lớn và dương trong miền cộng hưởng, tương ứng với miền ánh sáng chậm. Biên độ của chiết suất nhóm điều khiển được theo tần số laser điều khiển như mô tả trên Hình 1.6. Theo Hình 1.6, giá trị cực đại của chiết suất nhóm được ước lượng c ng = 5,510 5 tại c = 2,8 MHz đối với cấu hình bậc thang. hi đó, giá trị nhỏ nhất của vận tốc nhóm được ước lượng là vg = 545 m/s. 1.3. iệu ứng Kerr 1.4. Một số ứng dụng của ánh sáng nhanh ánh sáng chậm 1.4.1. Tăng độ phân giải của kỹ thuật đo phổ và giao thoa kế 1.4.2. Tăng cƣờng phi tuyến của vật liệu quang 1.4.3. Ăngten điều khiển pha 1.4.4. Xử lý thông tin lƣợng tử Chƣơng 2: ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC NHÓM ÁNH SÁNG ĐA TẦN SỐ TRONG MÔI TRƢ NG EIT 2.1. Hệ phƣơng trình ma trận mật độ 2.2. Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc 2.3. Chiết suất nhóm và vận tốc nhóm Chiết suất nhóm được xác định bởi biểu thức: (0) 0 0g p p dn n n d     , (2.54) ở đây, chúng tôi sử dụng chỉ số trên (0) của ng là để phân biệt với chiết suất nhóm khi x t đến ảnh hưởng của phi tuyến err và mở rộng Doppler sẽ được nghiên cứu trong chương 3. 2 2 2 (0) 0 21 2 2 2 0 ( ) 2 ( ) 2 ( ) g p p p n Nd A A B A AA BB n A B                 . (2.55) 10 trong đó, các đạo hàm của A và B theo tần số góc p được xác định bởi: 2 32 32 42 2 2 2 31 32 31 41 1 2 52 5242 2 2 2 2 2 2 42 41 51 2 52 51 2 1 ( ) ( / 2) ( ) 22 ( / 2) ( ) ( / 2) p c c p c c p c c A A A A a A AA a a                                 , (2.55a) 2 2 32 42 2 2 2 2 32 31 42 41 1 2 52 2 2 52 51 2 2 2 ( / 2) ( ) ( / 2) ( ) 2 ( / 2) ( ) c p c c p c c p c A A B a a A a                          .(2.55b) Gọi (0) 32g n , (0) 42g n , (0) 52g n lần lượt là chiết suất nhóm tại các cửa sổ EIT tương ứng với sự liên kết dịch chuyển 2 3 , 2 4 và 2 5 , được xác định bởi:   2 2 2 2 21(0) 0 32 31 232 2 2 00 32 21 31 2 4 4 p c p c g p p c Ndn a n a                 , (2.56)          1 2 2 2 2 2 2 2 2 42 41 42 21 41 1 41 21(0) 0 242 2 2 2 200 1 41 42 21 41 4 4 42 , 4 4p c c c p g p p c a aNdn n a                                  (2.57)          2 2 2 2 2 2 2 2 2 52 51 52 21 51 2 51 21(0) 0 252 2 2 2 200 2 51 52 21 51 4 4 42 . 4 4p c c c p g p p c a aNdn n a                                  (2.58) hi đó, biếu thức vận tốc nhóm được xác định như sau: (0) (0) 0 0 g g p p c c v dn n n d      . (2.59) 11 X t tại cộng hưởng hai photon c = p = 0 thì chiết suất nhóm đạt được giá trị cực đại khi tần số Rabi của chùm laser điều khiển bằng: 221 31 312 2c      . (2.60) hi đó, giá trị cực đại của chiết suất nhóm hay cực tiểu của vận tốc nhóm là:     2 21(0) 2max 0 21 31 31 1 8 p g Nd n        , (2.61)    (0) 20 21 31 312min 21 8 g p c v Nd        , (2.62) Từ công thức (2.62), ta thấy vận tốc nhóm phụ thuộc vào tốc độ phân rã 31 , tức là phụ thuộc vào thời gian sống của điện tử ở trạng thái kích thích. Vì vậy, nếu thời gian sống c ns thì vận tốc nhóm có thể đạt c m/s. Tuy nhiên, từ sơ đồ kích thích giúp chúng ta có thể lựa chọn các trạng thái kích thích như trạng thái Rydberg với thời gian sống của điện tử ở trạng thái kích thích c s (ví dụ, thời gian sống của điện tử ở trạng thái 38D5/2 của nguyên tử Rb là c 13 s ). hi đó, vận tốc của ánh sáng có thể đạt c mm/s. Đây chính là một trong các ưu điểm của cấu hình kích thích bậc thang trong điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng. 2.4. Độ trễ nhóm 2.5. Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng tại đa miền tần số 2.5.1. Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo tần số laser dò Trong trường hợp này, chúng tôi cố định tần số chùm điều khiển có tần số gần cộng hưởng với dịch chuyển 3/2 5/25 ( 3) 5 ( 3)P F D F   , ngh a là c = 0 và chọn tần số Rabi của chùm laser điều khiển tại c = 4 MHz, còn tần số của chùm laser dò được thay đổi qu t qua miền phổ hấp thụ của dịch chuyển 12 1/2 3/25 ( 3) 5 ( 3)S F P F   . ết quả đồ thị của chiết suất nhóm (đường liền n t) và hấp thụ (đường đứt n t) theo tần số laser dò thu được như trên Hình 2.5. Hình 2.5. Sự biến thiên của chiết suất nhóm (đường liền n t) và hấp thụ (đường đứt n t) khi c = 0 và c = 4 MHz. Từ Hình 2.5, chúng ta thấy có ba đỉnh dương của chiết suất nhóm xuất hiện tại ∆p = 0, ∆p = -9 MHz và ∆p = 7.6 MHz, tương ứng với tâm của các cửa sổ EIT. Đây là điểm khác biệt của mô hình 5 mức so với mô hình 3 mức như đ xem x t trong chương 1. Độ lớn của chiết suất nhóm phụ thuộc vào độ cao và độ dốc của các đường cong tán sắc trong các cửa sổ EIT. 2.5.2. Điều khiển chiết suất nhóm ánh sáng theo cƣờng độ laser Cố định độ lệch tần số của trường laser điều khiển c = 0, chúng tôi vẽ đồ thị sự biến thiên của chiết suất nhóm theo cường độ trường laser điều khiển tại các độ lệch tần chùm dò như trên hình 2.7. 13 ình 2. . Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo cường độ trường laser điều khiển tại p = 0 (đường liền n t), p = -9MHz (đường đứt n t) và p = 7.6 MHz (đường chấm chấm) và c = 0. Chúng ta có thể thay đổi chế độ lan truyền từ ánh sáng nhanh sáng ánh sáng chậm và ngược lại bằng cách thay đổi cường độ laser điều khiển. 2.5.3. Sự thay đổi vận tốc nhóm ánh sáng theo tần số laser Chúng tôi cố định c = 4 MHz và vẽ đồ thị chiết suất nhóm theo độ lệch tần số laser dò tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần số laser điều khiển như trên hình 2.8. Dựa vào hình 2.8 ta thấy, các miền ánh sáng chậm và các miền ánh sáng nhanh được dịch chuyển sang trái hoặc sang phải trên trục p khi độ lệch tần số của chùm laser điều khiển c thay đổi về phía tần số thấp hơn hoặc cao hơn tần số cộng hưởng nguyên tử. 14 Hình 2.8. Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo độ lệch tần số laser dò tại một số giá trị khác nhau của độ lệch tần số laser điều khiển c = 0, c = -2 MHz và c = 2 MHz. 2.5.4. Sự thay đổi vận tốc nhóm ánh sáng theo độ sâu cửa sổ EIT 2.6. Sự thay đổi độ trễ nhóm theo các tham số điều khiển Chƣơng 3: ẢN Ƣ NG CỦA P I TUYẾN KERR VÀ ĐỘ M RỘNG DOPPLER LÊN VẬN TỐC N ÓM ÁN SÁNG 3.1. Ảnh hƣởng của phi tuyến Kerr lên vận tốc nhóm ánh sáng Biểu thức tán sắc tuyến tính 0n và tán sắc phi tuyến 2n đối với chùm laser dò được xác định như sau: 2(1) 21 0 2 2 0 Re( ) 1 1 2 2 Nd A n A B        , (3.10) 15   4(3) 21 2 2 2 3 2 2 0 0 0 21 2 221 2 2 0 3Re( ) 1 4 4 1 2 Nd AB n n c c Nd A A B A B                . (3.11) Như vậy, chiết suất nhóm khi có phi tuyến err được xác định bởi: ( ) 0 2 0 2 k g p p p p p p p n nn n n n n I I                   . (3.12) 3.1.1. Ảnh hƣởng của phi tuyến Kerr lên vận tốc nhóm ánh sáng Để thấy được ảnh hưởng của phi tuyến err lên vận tốc nhóm/chiết suất nhóm. Chúng tôi chọn các tham số là c = 0, c = 4 MHz và cường độ chùm dò Ip = 10 mW/cm 2, kết quả được mô tả như trên hình 3.2. Hình 3.2. Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo độ lệch tần số chùm laser dò trong trường hợp có phi tuyến err (đường liền n t) và không có phi tuyến err (đường đứt n t) khi c = 0, c = 4 MHz và Ip = 10 mW/cm 2 . 16 Dựa vào hình 3.2 chúng ta thấy khi có mặt phi tuyến err làm cho biên độ của chiết suất nhóm giảm đáng kể. Để giải thích cho sự giảm này, chúng tôi vẽ đồ thị của tán sắc tuyến tính và tán sắc phi tuyến (là hai thành phần của tán sắc hiệu dụng) như trên hình 3.3. Hình 3.3. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến err (đường liền n t) và hệ số tán sắc tuyến tính (đường đứt n t) theo độ lệch tần số laser dò khi c = 10 MHz và ∆c = 0. R ràng, từ hình 3.3 chúng ta thấy sự biến thiên của hệ số tán sắc phi tuyến và hệ số tán sắc tuyến tính là ngược dấu nhau, do đó tán sắc hiệu dụng giảm khi đưa vào phi tuyến err. Vì vậy, chiết suất nhóm giảm như chúng ta thấy trong Hình 3.2. 3.1.2. Điều khiển chiết suất nhóm theo cƣờng độ laser dò hi đưa vào hệ số phi tuyến err, bên cạnh chiết suất nhóm được điều khiển theo cường độ và tần số laser điều khiển thì nó còn được điều khiển bởi chính cường độ của chùm laser dò. Để thấy được điều này, chúng tôi vẽ đồ thị chiết suất nhóm theo độ lệch tần chùm 17 dò tại các giá trị khác nhau của cường độ chùm dò pI khi c = 4 MHz và c = 0, như trên hình 3.5. Hình 3.5. Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo độ lệch tần số chùm laser dò tại các giá trị khác nhau của cường độ chùm laser dò khi ∆c = 0, c = 4 MHz. ết quả từ hình 3.5 cho thấy, khi cường độ chùm laser dò tăng dần thì ảnh hưởng của phi tuyến err lên chiết suất nhóm trở nên mạnh hơn làm cho chiết suất nhóm giảm mạnh thậm chí có thể giảm về không hoặc âm (đường chấm chấm). Để thấy r hơn sự phụ thuộc của chiết suất nhóm vào cường độ chùm dò, chúng tôi vẽ đồ thị chiết suất nhóm theo pI tại c = 4 MHz, c = 0 và p = 0 như trên hình 3.6. R ràng là vận tốc nhóm có thể thay đổi từ chế độ lan truyền ánh sáng chậm sang chế độ lan truyền ánh sáng nhanh khi cường độ laser dò tăng. Với các tham số đ chọn, giới hạn của cường độ ánh sáng dò để chuyển chế độ lan truyền là c Ip = 60 mW/cm 2 . 18 Hình 3.6. Sự biến thiên của ( )kgn theo cường độ chùm laser dò pI khi c = 4 MHz, ∆c = 0 và ∆p = 0. 3.1.3. Ảnh hƣởng của phi tuyến Kerr lên độ trễ nhóm 3.2. Ảnh hƣởng của mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng Biểu thức độ cảm điện khi có sự ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler: 2 2 0 21 0 [1- ( )] ( / ) z D p iN d e erf z u c      , (3.23) ở đây, ( )erf z là hàm bù sai số của z . hi đó, biểu thức chiết suất nhóm khi tính đến mở rộng Doppler được xác định: ( ) Re( )D D g p p n      . (3.24) 3.2.1. Ảnh hƣởng của mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm Để thấy được ảnh hưởng của mở rộng Doppler, chúng tôi vẽ đồ thị chiết suất nhóm theo p trong hai trường hợp không có và có 19 mở rộng Doppler (tại nhiệt độ T = 300 ), ứng với độ trong suốt là 50% và độ lệch tần chùm điều khiển c 0  như trên hình 3.10. Hình 3.10. Đồ thị chiết suất nhóm theo độ lệch tần p khi ∆c = 0 trong hai trường hợp: không có Doppler (đường đứt n t, c = 2.5 MHz) và có Doppler (đường liền n t, c = 22 MHz). Dựa vào hình 3.10 ta thấy, xuất hiện 3 cặp miền giá trị âm- dương của chiết suất nhóm xen kẽ nhau quanh các cửa sổ EIT. Tuy nhiên, do công tua mở rộng nên miền ánh sáng nhanh trở nên lớn hơn đối với trường hợp có mở rộng Doppler. Đặc biệt, biên độ của chiết suất nhóm bị giảm mạnh khi đưa vào sự mở rộng Doppler. Để thấy được sự thay đổi chiết suất nhóm ánh sáng theo cường độ laser điều khiển, chúng tôi cố định tần số của trường laser điều khiển trùng với dịch chuyển 2 3 , tức là Δc = 0 và vẽ đồ thị chiết suất nhóm theo cường độ trường laser điều khiển khi Δp = 2 MHz và T = 300 như trên Hình 3.13. 20 Hình 3.13. Đồ thị chiết suất nhóm ( )Dgn (đường liền n t) và (0) gn (đường đứt n t) theo cường độ chùm điều khiển khi Δc = 0, Δp = 2 MHz và T = 300 K. Từ hình 3.13 chúng ta thấy, với sự thay đổi của cường độ chùm điều khiển thì giá trị chiết suất nhóm có thể thay đổi từ âm sang dương. Do đó, sự lan truyền chùm dò có thể điều khiển từ ánh sáng nhanh sáng ánh sáng chậm. Tuy nhiên, phạm vi thay đổi tần số Rabi giữa hai giá trị cực trị của chiết suất nhóm trong trường hợp có mở rộng Doppler là lớn. 3.2.2. Độ trễ nhóm 3.3. So sánh với kết quả thực nghiệm Để kiểm chứng độ tin cậy của mô hình giải tích biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc nhóm vào phi tuyến err được dẫn ra trong luận án, chúng tôi so sánh kết quả tính toán lý thuyết với ph p đo thực nghiệm được thực hiện bởi nhóm nghiên cứu ở Hoa ì công bố trên tạp chí Nature. Để tương thích trong so sánh, chúng tôi đ chuyển mô hình lý thuyết 5 mức năng lượng thành 3 mức bằng cách thay A52 = A42 = 0 vào các công thức (2.55) và (3.12). 21 ết quả trong công trình thực nghiệm cho thấy: khi cường độ chùm laser điều khiển Ic = 5 mW/cm 2 (tương ứng c = 5,3 MHz) thì giá trị vận tốc nhóm đo được là 17 /gv m s . Mặt khác, áp giá trị cường độ sáng này vào vào mô hình lý thuyết chúng tôi thu được 17 /gv m s khi có mặt phi tuyến err (ứng với công thức (3.12)) hoặc 15 /gv m s khi không có mặt phi tuyến err (ứng với công thức (2.55)). ết quả này cho thấy, mô hình lý thuyết sẽ phù hợp với thực nghiệm hơn khi tính đến phi tuyến err. Để có thể phân tích một cách toàn diện hơn, chúng tôi sử dụng công thức (2.55) và (3.12) để vẽ đồ thị mô tả sự thay đổi vận tốc nhóm ứng với khi có mặt và khi không có mặt phi tuyến err như trên Hình 3.15. Hình 3.15. Đồ thị vận tốc nhóm theo cường độ laser điều khiển trong trường hợp có (đường liền n t) và không có (đường đứt n t) phi tuyến err, khi Ip = 5 mW/cm 2 và ∆p = ∆c = 0. 22 Từ đồ thị cho thấy, vận tốc nhóm khi không có mặt phi tuyến err sẽ nhỏ hơn c 10% so với khi có mặt phi tuyến err (tại giá trị Ip= 5 m ). Sự sai khác này sẽ tăng lên khi tăng cường độ chùm laser dò (do hiệu ứng err). Mặt khác, từ đồ thị Hình 3.15 còn cho ph p ước lượng giá trị cường độ trường điều khiển để vận tốc nhóm đạt giá trị cực tiểu. KẾT LUẬN C UNG Luận án đ đề xuất mô hình nghiên cứu khả năng điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng đa tần số trong môi trường EIT khí nguyên tử khi có mặt phi tuyến err và mở rộng Doppler. Áp dụng mô hình giải tích cho hệ nguyên tử 85Rb cho thấy sự liên kết đồng thời các mức siêu tinh tế cạnh nhau (|3, |4 và |5) nên các photon có thể được điều khiển để chuyển động “nhanh-chậm” tại ba miền tần số cách nhau cách nhau lần lượt là 9 MHz và 7,6 MHz với bốn đặc điểm nổi bật sau: 1. Vị trí của các miền ánh sáng “nhanh-chậm” của laser dò có thể được dịch chuyển sang phải hoặc trái (trong thang tần số) bằng cách tăng hay giảm tần số của trường laser điều khiển; 2. Biên độ và dấu của chiết suất nhóm thay đổi theo cường độ và tần số của ánh sáng laser điều khiển. Vì vậy, chúng ta có thể chuyển chế độ lan truyền giữa ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm bằng cách điều khiển cường độ hoặc tần số của trường laser điều khiển. 23 3. Do phi tuyến Kerr có giá trị rất lớn nên nó có vai trò tăng cường đáng kể vận tốc nhóm ánh sáng trong môi trường EIT. Đặc biệt, chúng ta có thể điều khiển các photon chuyển động nhanh hay chậm bằng cách thay đổi cường độ sáng của chính chùm laser dò. Đây chính là điểm khác biệt quan trọng của phi tuyến err so với phi tuyến err ch o đ được các công trình nghiên cứu trước đây. 4. Ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm của ánh sáng lan truyền trong môi trường EIT ở nhiệt độ phòng là đáng kể. hi nhiệt độ tăng, biên độ của chiết suất nhóm giảm và do đó vận tốc nhóm sẽ tăng. Luận án đ dẫn ra được biểu thức giải tích mô tả chuyển động của ánh sáng đa tần số trong môi trường EIT khi có mặt phi tuyến err và mở rộng Doppler. Thông qua so sánh với các quan sát thực nghiệm đ khẳng định độ tin cậy cao của mô hình lý thuyết, đồng thời khuyến nghị về việc cần phải tính đến ảnh hưởng của phi tuyến err trong các môi trường EIT. Dựa vào cấu hình kích thích kiểu bậc thang chúng ta có thể lựa chọn các trạng thái |3, |4 và |5 là các trạng thái Rydberg có thời gian sống c s . hi đó, vận tốc nhóm có thể được điều khiển làm chậm đến giá trị c vài mm/s. Các kết quả nghiên cứu chính trong luận án đ được đăng trên hai tạp chí quốc tế có uy tín (Journal Optical Society of America B và Optik). 24 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA H C TÁC GIẢ SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN 1. N.T. Anh, L.V. Doai, N.H. Bang, “Manipulating group velocity of multi-frequency light in a five-level cascade-type atomic medium associated with giant self-Kerr nonlinearity”, JOSA B, Vol 35, No.6, pp.1233-1239 (2018). 2. N.T. Anh, L.V. Doai, D.H. Son, and N.H. Bang, “Manipulating multi-frequency light in a five-level cascade EIT medium under Doppler broadening”, Optik 171 (2018), pp.721–727. 3. N.T. Anh, L.T. Hiếu, T.T. Anh, L.V. Đoài, “ i u i n v n t c n n ng d