Tóm tắt Luận án Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị a4 bằng phương pháp nhiễu loạn

: 4 trường thành phần lepton của MHC, 4 trường neutrino và 4 trường vô hướng, mà từng loại này có số trường bằng với số biểu diễn bất khả quy của nhóm A4. Do vậy, khối lượng neutrino được sinh ra trong mô hình là tổng toàn bộ khối lượng trong các quá trình seesaw tương ứng với từng trường neutrino phân cực phải (có cấu trúc gồm tam tuyến và đơn tuyến tương ứng với tất cả các biểu diễn bất khả quy của A4). Ở đây quá trình seesaw thông thường có thể coi như là một quá trình hiệu dụng từ các quá trình thành phần ứng với từng biểu diễn bất khả quy khác nhau của A4. Phiên bản này cũng cho các kết quả tính toán δCP , JCP và |〈mee〉| gần với các kết quả thực nghiệm, nhưng có ưu điểm hơn phiên bản 1 là không cần đưa vào đối xứng Z3 × Z4. Một sự khác nhau nữa giữa 2 phiên bản là tham số (đối tượng) nhiễu loạn khác nhau: trong phiên bản thứ nhất xử lý nhiễu loạn theo VEV của các trường vô hướng, còn trong phiên bản 2 thì nhiễu loạn theo hệ số tương tác Yukawa và VEV của trường vô hướng đơn tuyến A4. Cấu trúc luận án Chương 1 trình bày cơ sở về mô hình chuẩn và vấn đề khối lượng và chuyển hoá neu- trino. Chương 2, 3 xây dựng và khảo sát hai mô hình A(1)4 và A (10) 4 để nghiên cứu về khối lượng và chuyển hoá neutrino, trong đó có sử dụng phương pháp nhiễu loạn đối với VEV và hằng số tương tác Yukawa tương ứng trong từng mô hình. Trong mỗi mô hình các đại lượng vật lý như khối lượng neutrino, các góc trộn θij, δCP , JCP , và biểu thức liên hệ giữa δCP với góc trộn θij đều được đề cập và tính toán. Kết luận và thảo luận kết quả nghiên cứu của luận án được trình bày trong chương cuối cùng. Các chương trong luận án được sắp xếp theo tiến trình tịnh tiến về nội dung nghiên cứu từ kiến thức nền tảng tới những kiến thức chuyên sâu và kết quả nghiên cứu của tác giả. 3 Chương 1 Mô hình chuẩn và vấn đề khối lượng neutrino 1.1 Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn được xây dựng trên 2 bước chính: thứ nhất là bất biến gauge đối với các trường không khối lượng, và thứ 2 là phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs để tạo ra khối lượng của các trường không khối lượng, trừ trường điện từ [9]. Nội dung chương này chúng tôi sẽ lần lượt giới thiệu về bất biến gauge, phá vỡ đối xứng tự phát, cơ chế Higgs và khối lượng của các fermion và khối lượng của các hạt mà mô hình đã tiên đoán: W±, Z và Higgs v.v... 1.1.1 Cấu trúc gauge của mô hình chuẩn Đầu tiên, chúng ta có thể xét Lagrangian tự do của trường ψ(x) L0 = ψ(x) ( iγλ∂λ −m ) ψ(x), (1.1) Để lý thuyết bất biến với phép biến đổi gauge SU(2) định xứ ψ′(x) = U(x)ψ(x), giả sử ψ(x) tương tác với trường vector và đạo hàm hiệp biến Dλψ(x) = ( ∂λ + 1 2 ig ~τ ~Aλ(x) ) ψ(x), (1.2) ở đây g là hằng số không thứ nguyên và Aiλ(x) là trường vector. Khi đó Lagrangian tự do sẽ trở thành LI = ψ(x) ( iγλDλ −m ) ψ(x), (1.3) và nó sẽ bất biến với phép biến đổi gauge định xứ. Trong trường hợp xét mô hình điện yếu GWS bất biến với nhóm gauge định xứ SU(2)L × U(1)Y thì cũng phải thay đạo hàm thường ∂λψ(x) bằng đạo hàm hiệp biến 4 Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn và vấn đề khối lượng neutrino Dλψ(x), khi đó Dλψ(x) có dạng Dλ(x) = ( ∂λ + ig 1 2 ~τ ~Aλ(x) + ig ′ 1 2 Y Bλ(x) ) ψ(x), (1.4) ở đây, Aλ(x) và Bλ(x) là các trường gauge của đối xứng SU(2)L và U(1)Y , g và g ′ là hằng số tương tác tương ứng. Tóm lại, trong lý thuyết để bất biến gauge định xứ thì phải thay đạo hàm thường bởi đạo hàm hiệp biến. Trong mô hình chuẩn, các thành phần ψL(x) 6= ψR(x) dưới phép biến đổi SU(2)L, số hạng mψψ = m(ψLψR + ψRψL) không bất biến, do đó các fermion cũng không có khối lượng. 1.1.2 Phá vỡ đối xứng tự phát. Cơ chế Higgs Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát, Số hạng Lagrangian khối lượng của W,Z và H có dạng Lm = m2WW †λW λ + 1 2 m2ZZλZ λ − 1 2 m2HH 2, (1.5) trong đó m2W = 1 4 g2v2, m2Z = 1 4 (g2 + g ′2)v2, m2H = 2λv 2 = 2µ2. (1.6) Tóm lại, trong mô hình sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì boson Goldstone θ bị các boson gauge ăn mất và các boson vectorW±, Z0 trở thành trường có khối lượng còn trường Aλ không có khối lượng. 1.1.3 Tương tác Yukawa và khối lượng các fermion Lagrangian của mô hình chuẩn LSM = LF + LG + LS + LY , (1.7) trong đó LF là Lagrangian phần động năng của các quark và lepton tích LG là La- grangian tự do của các trường vector Bλ và Aiλ, LS là Lagrangian của trường Higgs, và LY là Lagrangian tương tác Yukawa của các quark và lepton tích. Từ LY có thể thu được LQmass = −U ′ m(U)U ′ −D′m(D)D′ − L′m(lep)L′ (1.8) Chúng ta thấy rằng mô hình sau khi phá vỡ đối xứng tự phát, thì sẽ có cơ chế sinh khối lượng của các quark và lepton tích. 1.1.4 Các dòng tương tác điện yếu Từ Lagrangian tương tác của mô hình có thể viết dưới dạng dòng tương tác LI = ( − g 2 √ 2 JCCµ W µ + h.c. ) − g 2 cos θW JNCµ Z µ − eJEMµ Aµ, (1.9) 5 Khối lượng và chuyển hoá neutrino Mô hình chuẩn và vấn đề khối lượng neutrino trong đó JNCµ = 2J 3 µ − 2 sin2 θWJEMµ , (1.10) JEMµ = 2 3 ∑ i=u,c,t U ′ iγµU ′ i + ( −1 3 ) ∑ i=d,s,b D ′ iγµD ′ i + (−1) ∑ l=e,µ,τ lγµl. (1.11) Mô hình chuẩn đã đạt được những thành công rất lớn trong vật lý hạt cơ bản, tuy nhiên trong mô hình lại coi neutrino là hạt không khối lượng, đây là một trong những hạn chế lớn của mô hình và đó cũng là tiền đề, gợi ý cho các nhà vật lý tiến hành mở rộng nó để giải quyết các vấn đề còn tồn tại của neutrino. 1.2 Khối lượng và chuyển hoá neutrino 1.2.1 Số hạng khối lượng Dirac-Majorana Xét trường hợp đơn giản khi chỉ có 2 neutrino [10], thì số hạng khối lượng Dirac và Majorana có dạng − Ldm = 1 2 mLνLν c L +mDνLνR + 1 2 mRνcRνR + h.c.. (1.12) Chúng ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng ma trận − Ldm = 1 2 ηLMdm(ηL) c + h.c., (1.13) ở đây ηL = ( νL νcR ) , vàMdm = ( mL mD mD mR ) . (1.14) Ma trậnMdm có thể được chéo hoá bởi ma trận U và thu được M ≡ ( m1 0 0 m2 ) = UTMdmU, (1.15) trong đó, m1,2 =| 1 2 (mR +mL)± 1 2 √ (mR −mL)2 + 4m2D |, và U = ( cos θ sin θ − sin θ cos θ ) , (1.16) với tan 2θ = 2mD mR −mL , cos 2θ = mR −mL√ (mR −mL)2 + 4m2D . (1.17) Từ (1.13) và (1.15) ta có − Ldm = 1 2 νmν = 1 2 ∑ i=1,2 miνiνi, (1.18) 6 Khối lượng và chuyển hoá neutrino Mô hình chuẩn và vấn đề khối lượng neutrino ở đây νM = U †nL + (U †nL)c = ( ν1 ν2 ) , rõ ràng νci = νi. Từ đây ta có biểu thức trộn νL = cos θν1L + sin θν2L, ν c R = − sin θν1L + cos θν2L. (1.19) Vậy trong trường hợp này có sự trộn các trạng thái neutrino hay có thể nói trạng thái vị neutrino là sự chồng chập của các trạng thái khối lượng neutrino. 1.2.2 Cơ chế cầu bập bênh Trong trường hợp có hai trường neutrino mục 2.1, từ (1.16) và điều kiện mD  MR,mL = 0 ta thu được khối lượng neutrino m1 ' m 2 D MR  mD, m2 'MR  mD. (1.20) Từ (1.16) ta tìm được θ ' mD/MR  1. Do đó, ta thu được biểu thức trộn giữa trạng thái vị và trạng thái khối lượng neutrinoνL = ν1L + mDMRν2LνcR = −mDmR ν1L + ν2L. (1.21) Số hạng mD/MR là đặc trưng bởi tỉ số của thang điện yếu và thang vi phạm số lepton. Nếu ta ước lượngmD ' mt ' 170GeV vàm1 ' 5.10−2eV thì khi đóMR ' m 2 D m1 ' 1015GeV . Từ tính toán trên có thể rút ra điều kiện để xây dựng cơ chế seesaw sinh khối lượng neutrino [10]: Số hạng khối lượng Majorana phân cực trái bằng không mL = 0; Khối lượng mD được sinh bởi cơ chế Higgs, có độ lớn cỡ bậc khối lượng của các hạt quark hoặc lepton; Số hạng khối lượng Majorana phân cực phải không bảo toàn số lepton và có thang độ lớn lớn hơn rất nhiều thang điện yếu mR ≡ MR  mD. Nếu cơ chế seesaw thực sự tồn tại trong tự nhiên thì neutrino phải là hạt Majorana, khối lượng neutrino nhỏ hơn rất nhiều khối lượng của lepton, quark, và hạt neutrino Majorana nặng (neutrino trơ) phải tồn tại. 1.2.3 Chuyển hoá neutrino Theo lý thuyết trường lượng tử các trạng thái phụ thuộc vào thời gian và tuân theo phương trình Schrodinger [10], i ∂|να(t)〉 ∂t = H|να(t)〉, (1.22) trong đóH là Hamiltonian toàn phần, α = e, µ, τ . Ở đây, chúng ta sẽ xét biến đổi trạng thái trong chân không, trong trường hợp này H là Hamiltonian tự do. Phương trình (1.22) có nghiệm tổng quát |να(t)〉 = e−iHt|να(0)〉, (1.23) 7 trong đó, |να(0)〉 là trạng thái tại thời điểm ban đầu t = 0. Từ đây, trạng thái neutrino và phản neutrino phân cực trái tại thời điểm t ≥ 0 có dạng |να(t)〉 = e−iHt|να〉 = 3∑ i=1 e−iEitU∗αi|νi〉, |να(t)〉 = e−iHt|να〉 = 3∑ i=1 e−iEitUαi|νi〉. (1.24) Với (1.24), chúng ta có thể thu được biên độ chuyển dịch να → να′ và να → να′ tại thời điểm t Aνα→ν α ′ (t) = 3∑ i=1 Uα′ ie −iEitU∗αi, Aνα→να′ (t) = 3∑ i=1 U∗ α ′ i e−iEitUαi. (1.25) Theo cơ học lượng tử thì xác suất bằng bình phương biên độ chuyển dịch, do đó xác suất của chuyển dịch να → να′ và να → να′ có dạng Pνα→να′ (E,L) = δα′α + Bα′α + 1 2 ACP α′α, Pνα→να′ (E,L) = δα′α + Bα′α − 1 2 ACP α′α, (1.26) trong đó, Bα′α = −2 ∑ i>j < ( Uα′ iU ∗ α′ jU ∗ αiUαj )( 1− cos ∆m 2 ji 2E L ) , (1.27) ACP α′α = 4 ∑ i>j = ( Uα′ iU ∗ α′ jU ∗ αiUαj ) sin ∆m2ji 2E L. (1.28) Từ biểu thức ACP α′α phản đối xứng CP (1.28), chúng ta có thể tính được ACP α′α = 16J sin ∆m212 2E L sin ∆m223 2E L sin (∆m212 + ∆m 2 23) 2E L. (1.29) trong đó ∆m2ij = m2j −m2i và J = −c12c23c213s12s23s13 sin δ gọi là tham số Jarlskog. 1.2.4 Khối lượng neutrino trong một số mở rộng của mô hình chuẩn Mô hình 3-3-1 Mô hình 3-3-1 là mô hình mở rộng từ mô hình chuẩn với đối xứng SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y thành đối xứng SU(3)C × SU(3)L × U(1)X , nó cũng mô tả tương tác mạnh, yếu và điện từ [11]. Do mô hình 3-3-1 được mở rộng từ mô hình chuẩn nên nó cũng có tính tiên đoán được các kết quả của mô hình chuẩn. Một trường hợp riêng được chúng tôi triển khai nghiên cứu và kết quả đã được công bố trên tạp chí chuyên ngành, đó làMô hình 3-3-1 với neutrino trơ/lạ. Mô hình đối xứng gián đoạn Trọng tâm khi xây dựng mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị là mô tả khối lượng phần quark, lepton và ma trận trộn khối lượng của quark, lepton, vi phạm CP phù hợp giá trị thực nghiệm và tiên đoán các tính chất vật lý khác như vật chất tối, năng lượng tối, không gian nhiều chiều,... Có rất nhiều cách kết hợp, phát triển mô hình chuẩn 8 Một số mở rộng mô hình chuẩn Khối lượng và chuyển hoá neutrino TT Nhóm Số phần tử nhóm Biểu diễn bất khả quy Biểu diễn 1 D3 ∼ S3 6 1, 1′ , 2 X3 = Y 2 = (XY )2 = 1 2 A4 12 1, 1 ′ , 1 ′′ , 3 X3 = Y 2 = (Y X)3 = 1 3 D7 14 1, 1 ′ , 2, 2 ′ , 2 ′′ X7 = Y 2 = (XY )2 = 1 4 S4 24 1, 1 ′ , 2, 3, 3 ′ X4 = Y 2 = (XY )3 = 1 5 T ′ 24 1, 1′ , 1′′ , 2, 2′ , 2′′ , 3 X3 = (XY )3 = R2 = 1, Y 2 = R 6 A5 60 1, 3, 3 ′ , 4, 5 X3 = Y 2 = (Y X)5 = 1 7 T7 21 1, 1 ′ , 1′ , 3, 3 X7 = Y 3 = 1, XY = Y X4 8 ∆(27) 27 11, 12, ..., 19, 3, 3 X, Y Bảng 1.1: Một số nhóm gián đoạn được sử dụng trong việc mở rộng mô hình chuẩn. với các nhóm gián đoạn khác nhau của nhiều tác giả và nhóm tác giả khác nhau và đã thu được những kết quả nhất định như: D3, S3, D7, A4, S4, T ′, A5, T7, ∆(27) [12]....biểu diễn trong bảng 1.1. Với những ưu thế đem lại khi nghiên cứu đối xứng vị nói chung và đối xứng vị A4 nói riêng trong các mô hình vật lý, chúng đã cho những kết quả rất tốt so với thực nghiệm về khối lượng và chuyển hoá neutrino. Do đó, có thể nói đối xứng vị đã khẳng định vai trò là công cụ mạnh trong nghiên cứu các mô hình khối lượng neutrino. Chương tiếp theo chúng tôi sẽ triển khai nghiên cứu về khối lượng và chuyển hoá neutrino trong mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4. 9 Chương 2 Khối lượng và chuyển hoá neutrino trong mô hình A(1)4 2.1 Mô hình chuẩn mở rộng A(1)4 Mô hình A(1)4 gồm các trường lepton và vô hướng sẽ biến đối theo nhóm SU(2)L×U(1)Y × A4×Z3×Z4 [5] và được biểu diễn trong bảng 2.1. Trong mô hình này chúng tôi sử dụng biểu diễn nhóm A4 theo cơ sở Altarelli-Feruglio. `L e˜R µ˜R τ˜R φh N ϕE ϕN ξ ξ ′ ξ ′′ SU(2)L 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 A4 3 1 1 ′ 1 ′′ 1 3 3 3 1 1′ 1′′ Z3 ω 2 1 1 1 ω2 ω 1 ω ω ω ω2 Z4 i 1 1 1 1 i i -1 -1 i i Bảng 2.1: Các trường lepton và vô hướng với nhóm biến đổi A4, Z3, Z4. 2.2 Phần vô hướng Với các trường thành phần của mô hình được biểu diễn trong bảng 2.1, thì thế tương tác của các trường ϕE, ϕN , ξ, ξ ′, ξ′′ có dạng V(φh, ϕE, ϕN , ξ, ξ′ , ξ′′) = V1(φh) + V2(ξ, φh) + V3(ϕE, ξ′ , ξ′′) + V4(ϕN , φh, ξ, ξ′ , ξ′′). (2.1) Các trường vô hướng ξ, ξ′, ξ′′, ϕE := (φ1, φ2, φ3) và ϕN := (ϕ1, ϕ2, ϕ3) có VEV như sau 〈ξ〉 = σa, 〈ξ′〉 = σb, 〈ξ′′〉 = σc, 〈φh〉 = vh, 〈ϕE〉 = (v1, v2, v3) , 〈ϕN〉 = (u1, u2, u3) . (2.2) Từ thế tương tác trên, chúng tôi xét thế năng cực trị của trường ϕE = (φ1, φ2, φ3) thì tìm được v21 = v 2 = −α6rσbσc 2(α1 + α ′ 3) , v2 = v3 = 0. (2.3) 10 Phần lepton KL và CH neutrino trong A(1)4 Thế năng cực trị của trường ϕN := (ϕ1, ϕ2, ϕ3) thì tìm được 4 loại nghiệm: Loại-1: (0, 0, 0) , u1 = u2 = u3 = 0, Loại-2: (u, 0, 0) , u2 = λ0 2(λ1 + λ ′ 3) , (2.4) Loại-3: (u, u, u) , u2 = −λ0 + β2 + β3 6(λ1 + 2λ2) , Loại-4: (u1, u2, u3) ; u1 6= u2 6= u3 6= u1, ui 6= 0. 2.3 Phần lepton Từ cơ sở đối xứng SU(2)L×U(1)Y ×A4×Z3×Z4 của mô hình, chúng ta có thể xây dựng được Lagrangian tương tác Yukawa cho phần lepton −LnewY = λe(lLφh)e˜R ϕE Λ + λµ ( lLφh )′′ µ˜R ϕE Λ + λτ ( lLφh )′ τ˜R ϕE Λ + λD`Lφ˜hN + gN ( N cN ) ϕN + gξ ( N cN ) 1 ξ +H.c., (2.5) trong đó, λe, λµ, λτ , λD, gN và gξ là các hệ số tương tác của Lagrangian, Λ ở mức thang năng lượng của đối xứng A4. Ở đây, chúng ta có thể chọn giá trị VEV (2.3) của ϕE là 〈ϕE〉 = (v, 0, 0), khi đó ma trận khối lượng lepton tích trong Lagrangian (2.5) sẽ tự chéo hoá và có dạng sau Ml =  yevh 0 00 yµvh 0 0 0 yτvh , với ye = λev Λ , yµ = λµv Λ , yτ = λτv Λ . (2.6) Theo cơ chế see-saw trình bày ở chương 2, ma trận khối lượng neutrino là Mν = −MTDM−1N MD, (2.7) trong đó,MD vàMN là ma trận khối lượng neutrino Dirac và Majorana từ Lagrangian (2.5). Từ (2.7) ta thu được ma trận khối lượng neutrino Mν = 1 D  −b21 + 2b1d− d2 + 4b2b3 2b22 + b3(b1 − d) 2b23 + b1b2 − b2d2b22 + b3(b1 − d) −b23 + 4b1b2 + 2b2d 2b21 − b1d− d2 + b2b3 2b23 + b1b2 − b2d 2b21 − b1d− d2 + b2b3 2b3(2b1 + d)− b22  , (2.8) D = det(MN ) = −2b31 + 3b21d+ 6b1b2b3 − 2b32 + 6b2b3d− 2b33 − d3. Chúng tôi khảo sát thấy rằng nếu u1 = u2 = u3 = u hay b1 = b2 = b3 = b thì ma trận Mν ≡MνM †ν được chéo hoá ma trận sẽ thu được ma trận UTBM diag(Mν0) = UTTBMMν0UTBM , với UTBM =  √ 2 3 √ 1 3 0 − √ 1 6 √ 1 3 − √ 1 2 − √ 1 6 √ 1 3 √ 1 2  . (2.9) Với trường hợp VEV u1 6= u2 6= u3 6= u1 hay b1 6= b2 6= b3 6= b1, thì nhiệm vụ đặt ra đối với chúng tôi là phải chéo hoá ma trận khối lượng neutrinoMν . Việc chéo hoá ma trân này là một nhiệm vụ rất khó khăn, ở đây chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp nhiễu loạn quanh ma trận UTBM để tìm ma trận trộn Upmns. 11 Khối lượng và trộn neutrino KL và CH neutrino trong A(1)4 2.4 Khối lượng và trộn neutrino Từ số liệu thực nghiệm về góc trộn neutrino, chúng ta có thể thấy ma trận trộn neu- trino không phải dạng UTBM mà có dạng UPMNS (sin θ13 6= 0). Do vậy, chúng tôi xét ma trận UPMNS như là nhiễu loạn nhỏ quanh ma trận UTBM . Từ đây,Mν trong (2.8) có thể viết thành Mν = M0 + V , (2.10) trong đó, ma trận V gồm các phần tử rất bé. Chúng ta có thể thấy, biểu thức VEV 〈ϕN〉0 = (u, u, u) đã đưa mô hình về dạng TBM, nên trong mô hình chúng ta phải xét biểu thức VEV 〈ϕN〉 = (u1, u2, u3) (2.4), mà nó có sự chênh lệnh (u1, u2, u3) = (u1, u1 + 2, u1 + 3) với 2, 3  1. Điều kiện này được thoả mãn nếu λ0  λ1 ≈ λ2 ≈ λ′3 ≈ λ′ ≡ λ, và β2 ≈ β3  λ. Do vậy, (b1, b2, b3) = (b1, b1 + e2, b1 + e3); e2, e3  1. Từ đây, chúng tôi sử dụng công thức nhiễu loạn (quanh ma trận UTBM ) |n〉 = |n0〉+ ∑ k 6=n akn|k0〉+ ..., với akn = (|m0n|2 − |m0k|2)−1Vkn, Vkn = 〈k0|M†0V + V†M0|n0〉, (2.11) để tìm ma trận U làm chéo ma trậnMν U =  √ 2 3 + √ 1 3X ∗ √ 1 3 − √ 2 3X − √ 2 3Y − √ 1 3Z − √ 1 6 + √ 1 3X ∗ − √ 1 2Y ∗ √ 1 3 + √ 1 6X − √ 1 2Z ∗ − √ 1 2 + √ 1 6Y − √ 1 3Z − √ 1 6 + √ 1 3X ∗ + √ 1 2Y ∗ √ 1 3 + √ 1 6X + √ 1 2Z ∗ √ 1 2 + √ 1 6Y − √ 1 3Z  , (2.12) với X = −a12, Y = −a13, Z = −a23. (2.13) Đến đây, chúng tôi tiến hành tính toán số thì thu được X = 0, 326 + 0, 034i, Y = −0, 007 + 0, 003i, Z = −0, 082 + 0, 251i. (2.14) Với giá trị của X, Y và Z này, chúng tôi tính được s13 ≈ 0, 157 (hay θ13 = 9, 03◦) và δ ≈ 1, 39pi và m1 = 0, 1109 eV, m2 = 0, 1114 eV, m3 = 0, 1217 eV . Ở đây, chúng ta có thể thấy giá trị của s13 rất gần với giá trị thực nghiệm và δCP ≈ 1, 39pi cũng rất sát với giá trị phù hợp nhất (best fit) của giá trị dự đoán hiện nay [7,8]. 2.5 Pha Dirac vi phạm CP và tham số Jarlskog Trong ma trận (2.12) với các phần tử Uij, i, j = 1, 2, 3, chúng tôi tìm được phương trình 2 (|U21|2 − |U31|2)− (|U22|2 − |U32|2) = −2√2Re(U13). (2.15) Từ phương trình trên, chúng tôi so sánh với các phần tử tương ứng của ma trận trộn tham số hoá UPMNS thì thu được biểu thức cos δ = (s223 − c223)(2s212 − c212) 2 √ 2(3 √ 2s23c23s12c12 + 1)s13 . (2.16) 12 Pha Dirac vi phạm CP và tham số Jarlskog KL và CH neutrino trong A(1)4 Trên cơ sở biểu thức (2.16) và dữ liệu thực nghiệm của sij, chúng tôi vẽ được các đồ thị phân bố của δCP , JCP và sự phụ thuộc của δCP theo sin2 θ13 trong cả hai trường hợp phân bậc khối lượng thuận (NO) và ngược (IO). Hình 2.1: Phân bố của δCP (hình trái) và sự phụ thuộc δCP theo sin2 θ13 (hình phải) trong trường hợp NO . Từ các đồ thị, chúng tôi thu được giá trị trung bình của δCP và |JCP | trong cả hai trường hợp NO và IO, các giá trị này được tổng kết trong bảng 2.2. Hình 2.2: Phân bố của δCP (hình trái) và sự phụ thuộc δCP theo sin2 θ13 (hình phải) trong trường hợp IO . 13 Pha Dirac vi phạm CP và tham số Jarlskog KL và CH neutrino trong A(1)4 Hình 2.3: Phân bố của JCP trong trường hợp NO và IO. Phân bậc khối lượng Phân bậc khối lượng thuận neutrino ngược neutrino δCP/pi 1.28 1.44 |JCP | 0.024 0.027 Bảng 2.2: Giá trị trung bình của δCP và |JCP | trong trường hợp NO và IO của mô hình A(1)4 . Kết luận và đánh giá kết quả của mô hình Tóm lại, kết quả nghiên cứu của phần này, chúng tôi đã đề xuất mô hình mở rộng từ mô hình chuẩn khi thêm đối xứng vị A4×Z3×Z4. Sau đó tiến hành khảo sát mô hình đưa ra được biểu thức giải tích của δCP và tính được các đại lượng s13 ≈ 0, 157 (hay θ13 = 9, 03 ◦) và δ ≈ 1, 39pi và m1 = 0, 1109 eV, m2 = 0, 1114 eV, m3 = 0, 1217 eV phù hợp rất tốt với dự liệu thực nghiệm, điều đó có nghĩa rằng mô hình và phương pháp tiếp cận của chúng tôi là có hiệu quả rất tốt. Những kết quả trong phần này đã được chúng tôi công bố trên tạp chí Phys. Rev. D. 14 Chương 3 Khối lượng và chuyển hoá neutrino trong mô hình A(10)4 3.1 Mô hình chuẩn mở rộng A(10)4 Mô hình đối xứng vị A(10)4 [6] được xây dựng với các trường thành phần cụ thể được biểu diễn trong bảng 3.1, `Li `Ri Φh S S ′ S ′′ NT NS NS′ NS′′ Spin 1/2 1/2 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2 SU(2)L 2 1, 1, 1 2 1 1 1 1 1 1 1 A4 3 1, 1 ′ , 1 ′′ 3 1 1′ 1′′ 3 1 1′ 1′′ Bảng 3.1: Mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A(10)4 Từ mô hình ta thấy, khối lượng neutrino được sinh ra sẽ là tổng toàn bộ các quá trình seesaw được tạo ra từ tương tác của các trường neutrino với vô hướng thành phần, hình vẽ 3.1. Trong mô hình này chúng tôi sử dụng biểu diễn nhóm A4 theo cơ sở Ma-Rajasekaran. Hình 3.1: Cơ chế see-saw I với đối xứng vị A4. 15 Phần vô hướng KL và CH neutrino trong A(10)4 3.2 Phần vô hướng Từ các trường vô hướng thành phần trong mô hình biểu diễn ở bảng 3.1, chúng tôi xét thế Higgs có dạng tổng quát V = V (Φh) + V (Φh, S, S ′ , S ′′ ) + V (S, S ′ , S ′′ ), (3.1) VEV của 〈φ1, φ2, φ3〉 = (v1, v2, v3) và 〈S〉 = s1, 〈S ′〉 = s2, 〈S ′′〉 = s3. Với điều kiện cực trị thế Higgs Φh, chúng tôi thu được v21 = v 2 2 = v 2 3 := v 2 == −µ20 2(3λ1 + λ3 + λ4 + λ5) · (3.2) 3.3 Phần lepton Trong phần này chúng tôi xét phần lepton tích và neutrino của mô hình. Số hạng Lagrangian Yukawa đối với phần lepton tích của mô hình có dạng −LYcl = y1(`LΦh)`R1 + y2(`LΦh) ′′ `R2 + y3(`LΦh) ′ `R3 + h.c. (3.3) Từ Lagrangian này ta có ma trận khối lượng của lepton tích Mlept = 1√ 2 UL  me 0 00 mµ 0 0 0 mτ  , với UL = 1√ 3  1 1 11 ω ω2 1 ω2 ω  . (3.4) trong đó me = y1v, mµ = y2v, mτ = y3v là khối lượng các lepton tích e, µ, τ . Tiếp đến, xét Lagrangian Yukawa Dirac −LDYν = yνTa ( ¯` LΦ˜h ) 31 ·NT + yνTb ( ¯` LΦ˜h ) 32 ·NT (3.5) + yνS ( ¯` LΦ˜h ) 1 ·NS + yνS′ ( ¯` LΦ˜h ) 1′′ ·NS′ + yνS′′ ( ¯` LΦ˜h ) 1′ ·NS′′ + h.c.. Lagrangian Yukawa Majorana −LMYν =yMT1 ( NTNT ) 1 S + yMT2 ( NTNT ) 1′ S ′′ + yMT2 ( NTNT ) 1′′ S ′ + yM1 ( NSNS ) 1 S + yM2 ( NS′NS′′ ) 1 S + yM3 ( NS′NS′ ) 1′′ S ′ + yM4 ( NSNS′′ ) 1′′ S ′ + yM5 ( NS′′NS′′ ) 1′ S ′′ + yM6 ( NSNS′ ) 1′ S ′′ + h.c.. (3.6) Từ (3.5) và (3.6) ta thể viết gọn lại Lagrangian Yukawa của lepton LYlep = LDYν + LMYν = 1 2 nLMseesaw(nL) c + h.c, (3.7) 16 Khối lượng và chuyển hoá neutrino KL và CH neutrino trong A(10)4 trong đó, nL = (νL, (NT , NS, NS′ , NS′′)c)T mà NT = (NT1, NT2, NT3)T , và Mseesaw = ( 0 MD MTD MR ) , (3.8) trong đó, MD và MR là ma trận khối lượng neutrino Dirac và Majorana từ (3.5) và (3.6). Khối lượng neutrino được sinh ra bởi cơ chế seesaw là Mν = −MTD(MR)−1MD, và từ đây về sau chúng ta sẽ làm việc ma trậnMν = U †LMνU∗L theo cơ sở của UL. 3.4 Khối lượng và chuyển hoá neutrino Từ Lagrangian Yukawa (3.7), chúng tôi đã khảo sát thấy nếu yνS = y ν S′ = y ν S′′ , yta, ytb  yνS, M55 = M66, (3.9) thì ma trận khối lượng neutrinoMν khi chéo hoá sẽ thu được ma trận làm chéo UTBM . Nhưng mô hình đang xét ở đây có yν S′ 6= yνS′′ 6= yνS vàM44 6= M55 6= M66, không giống như (3.9). Do đó, chúng tôi giả thiết yν S′ = y ν S + 1, y ν S′′ = y ν S + 2, với O2(i) ≈ 0, i = 1, 2, (3.10) M55 = M66 + σ, với O2(σ) ≈ 0. (3.11) Từ đây, chúng tôi có biểu thức của ma trận khối lượng neutrino Mν =Mν0 +W , (3.12) Từ đây, chúng tôi áp dụng phương pháp nhiễu loạn (2.11) để chéo hoá bình phương ma trận khối lượng neutrinoM†νMν thì thu được ma trận trộn neutrino U˜ =  √ 2 3 + √ 1 3x ∗ √ 1 3 − √ 2 3x − √ 2 3y − √ 1 3z − √ 1 6 + √ 1 3x ∗ − √ 1 2y ∗ √ 1 3 + √ 1 6x− √ 1 2z ∗ − √ 1 2 + √ 1 6y − √ 1 3z − √ 1 6 + √ 1 3x ∗ + √ 1 2y ∗ √ 1 3 + √ 1 6x+ √ 1 2z ∗ √ 1 2 + √ 1 6y − √ 1 3z  , (3.13) với x = −λ12, y = −λ13, z = −λ23. (3.14) Phần tiếp theo để kiểm tra mô hình này, chúng tôi xét trường hợp tham số x là thực, và bằng cách so sánh các phần tử ma trận (UPMNS)11, (UPMNS)13 và (UPMNS)23 trong (3.13) với phần tử tương ứng của ma trận PMNS tại giá trị best fit thực nghiệm của các góc trộn θij, thì thu được các giá trị của x, y và z. Sau đó, chúng tôi tiến hành khảo sát khối lượng hiệu dụng 0νββ và tham số JCP của mô hình |〈mee〉| = ∣∣m1U2e1 +m2U2e2eiα21 +m3U2e3eiα31∣∣ , (3.15) JmaxCP = cos θ12 sin θ12 cos θ23 sin θ23 cos 2 θ13 sin θ13, (3.16) thì vẽ được đồ thị sự phụ thuộc của |〈mee〉| vào khối lượng neutrino hình 3.2 và JCP vào sin θ13 hình 3.3. 17 Khối lượng và chuyển hoá neutrino KL và CH neutrino trong A(10)4 Hình 3.2: Đồ thị (hình trái) thu được bởi (3.15) với θij ∈ 3σ và δ, α21, α31 ∈ [0, 2pi], đồ thị (hình phải) từ giới hạn thực nghiệm hiện tại. Hình 3.3: JCP là hàm của θ13 (hình trái) và là hàm của δCP (hình phải) với θij ∈ 3σ và δCP ∈ [0, 2pi]. Từ đồ thị hình 3.3 chúng ta thấy JmaxCP có giá trị trong khoảng [0.032− 0.042] với các góc trộn neutrino biến đổi trong khoảng 3σ. Tiếp theo chúng tôi xét trường hợp đặc biệt của các tham số x, y, ví dụ y = 0 hoặc z = 0, Trong trường hợp y = 0 và z tuỳ ý (hoặc z = 0 và y tuỳ ý), thì chúng ta chỉ có 2 tham số tự do để cố định 3 phép đo θ13, θ23 và δ, do đó δ có thể biểu diễn theo các số hạng của θ13, θ23. Do vậy, với y = 0, chúng tôi thu được biểu thức liên hệ sin θ13 cos δ = 1 2 √ 2 tan2 θ23 − 1 tan2 θ23 + 1 . (3.17) Từ biểu thức liên hệ (3.17), chúng tôi vẽ đồ thị phân bố của δ như trong hình 3.4. 18 Khối lượng và chuyển hoá neutrino KL và CH neutrino trong A(10)4 Hình 3.4: Phân bố của δCP trong NO (hình trái) và IO (hình phải) với 2 nghiệm phân biệt tương ứng với màu đỏ và xanh Các phân bố này cho best fit δ¯NO = 4.417 ≈ 1.41pi (với NO) và δ¯IO = 4.616 ≈ 1.47pi (với IO) mà chúng rất gần với các giá trị δ = δNO ≡ 1.39pi và δ = δIO ≡ 1.31pi PDG 2016. Chúng tôi vẽ được đồ thị sự liên hệ giữa δCP và θ13, phân bố JCP và sự liên hệ JCP vào θ13 trong hai trường hợp NO và IO tại các hình 3.5, 3.6, 3.7. Hình 3.5: Sự liên hệ giữa δCP và θ13 trong NO (hình trái) và IO (hình phải) Hình 3.6: Phân bố của JCP trong NO và IO 19 Khối lượng và chuyển hoá neutrino KL và CH neutrino trong A(10)4 Hình 3.7: JCP phụ thuộc θ13 trong NO (hình trái) và IO (hình phải) Từ đồ thị hình vẽ 3.6 chúng tôi đo được giá trị best fit của JCP quanh 0.032 (với NO) và 0.034 (với IO) là rất gần với giới hạn dự đoán hiện nay. Để tiện t