Tóm tắt Toán 9 học kỳ II

TÓM TẮT TOÁN 9 HỌC KỲ II A. PHẦN ĐẠI SỐ: I. LÝ THUYẾT: * Phương trình bậc nhất hai ẩn: Có dạng , trong đó * Nghieäm toång quaùt cuûa phöông trình baäc nhaát hai aån : . Nghiệm tổng quát là: * Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Có dạng: (I) trong đó + Hệ I có vô số nghiệm, nếu: + Hệ I vô nghiệm, nếu: + Hệ I có nghiệm duy nhất, nếu: * Các phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Cách thực hiện phương pháp cộng đại số trong trường hợp các hệ số của hai ẩn không bằng nhau, không đối nhau: + Bước 1: Biến đổi hai phương trình trong hệ sao cho hệ số của ẩn x hoặc ẩn y bằng nhau hoặc đối nhau(tìm BCNN của hai hệ số ở một ẩn nào đó trong hai PT ) + Bước 2: Nếu hệ số của ẩn x hoặc y bằng nhau (hay đối nhau) thì ta trừ (hay cộng) theo từng vế của hai phương trình. Ta có phương trình còn lại một ẩn. + Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được. + Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào 1 trong 2 phương trình của hệ ta được giá trị của ẩn có lại. * Nắm các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: + Bước 1: Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện đơn vị thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và đại lượng đã biết. - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. + Bước 2: Giải hệ hai phương trình vừa lập đựơc. + Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình. * Hàm số và đồ thị hàm số: + Tính chất: Hàm số , trường hợp a > 0 Hàm số , trường hợp a < 0 - Nghịch biến khi x < 0 - Đồng biến khi x > 0 - Giá trị nhỏ nhất y = 0, tại x = 0 - Đồ thị nằm phía trên trục hoành - O là điểm thấp nhất của đồ thị - Nghịch biến khi x > 0 - Đồng biến khi x < 0 - Giá trị lớn nhất y = 0, tại x = 0 - Đồ thị nằm phía dưới trục hoành - O là điểm cao nhất của đồ thị + Cách vẽ đồ thị hàn số - Lập bảng giá trị tương ứng của x và y - Biểu diễn các điểm có toạ độ tương ứng của x và y trên mặt phẳng xOy. - Nối các điểm đó lại bởi các cung ta được đồ thị dạng Parabol. * Phương trình bậc hai một ẩn: Có dạng , trong đó + Công thức nghiệm của phương trình Phương trình Biệt thức: ∆ + ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt + ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép: + ∆ < 0 phương trình vô nghiệm Biệt thức: ∆’ + ∆’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt + ∆’ = 0 phương trình có nghiệm kép: + ∆’ < 0 phương trình vô nghiệm + Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm và có nghiệm. - Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 (hay ∆’> 0) - Phương tình có nghiệm kép khi ∆ = 0 (hay ∆’= 0) - Phương trình vô nghiệm khi ∆ < 0 (hay ∆’< 0) - Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 (hay ∆’≥ 0) + Trường hợp đặc biệt nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình - Nếu thì phương trình có hai nghiệm - Nếu thì phương trình có hai nghiệm + Định lí Vi-ét: Phương trình , nếu ∆ ≥ 0 (hay ∆’ ≥ 0) thì * Tìm hai số khi biết tổng và tích: Nếu và thì u, v là hai nghiệm của phương trình : . Điều kiện để có hai số u và v: . * Nắm các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. B. PHẦN HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT 1. Khi nào thì Nếu điểm M nằm trên cung AB và chia cung AB thành hai cung AM và cung MB. 2. So sánh cung: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. - Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. 3. Định lý hệ giữa cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại. - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại. - Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau. 4. Định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây: - Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( không phải là đường kính ) thì đi qua điểm chính giữa của cung ấy. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. 5. Định lý góc ở tâm: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn. 6. Định lý góc nội tiếp, hệ quả góc nội tiếp: Trong một đường tròn: + Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. + Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 7. Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. 8. Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 9.Định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn. 10. Định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn. 11. Định lý tứ giác nội tiếp: + ( Thuận ) : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800. + ( Đảo) : Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 12. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn: + Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800. + Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. + Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. + Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a 13. Độ dài đường tròn bán kính R là: 14. Độ dài của cung tròn có số đo n độ, bán kính R là: 15. Diện tích hình tròn bán kính R là: 16. Diện tích hình quạt tròn cung n độ bán kính R là : 17. Hình trụ bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao h: + Diện tích xung quanh là: + Diện tích toàn phần là: + Thể tích là: 18. Hình nón có bán kính đường tròn đáy la r, đường sinh là l, chiều cao là h: + Diện tích xung quanh là: + Diện tích toàn phần là: + Thể tích là: 19. Hình nón cụt có bán kính đường tròn hai đáy chiều cao là h, độ dài đường sinh l: + Diện tích xung quanh là: + Thể tích là: .