Tồng hợp 60 đề thi Đại học môn Toán

à Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C1), (C2) và qua điểm M(0;1) 2. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ; 2 1 2 1 1 2 −=−=− − zyx và tiếp xúc với hai mặt phẳng : 0422;022 =+−+=−+ zyxzyx 3. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Chiều cao SO của hình chóp bằng 2 3a , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo đáy. Gọi M là trung điểm cạnh AD, ( )α là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM Câu IV. 1. Tính tích phân: ∫ +−= 2 1 2 2 127 dx xx xI 2. Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng . a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi, trong đó có hai viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi vàng và phải có đủ 3 màu ? b) Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 màu? Câu V. 1. Tìm GTNN của hàm số : 3 322 xxy −= trên đoạn ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡− 3; 2 1 2. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =−++ =−++ mxy myx 71 71 Kết quả đề 22 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. m=1; m=5 1. 1. 1.1+25ln2-16ln3 3 3 9 ;4 3 2.1 −= = m M 2. 2. 1)7( )7()1.(2 2 22 =−+ −++ z yx 2. 2. m=4 3. x= -7; x=2 3. ĐỀ SỐ 23 Câu I. 1. Tìm điểm cố định của họ đường cong )1(4)14(2)1(3:)( 223 +−++++−= mmxmmxmxyCm 2. Tìm những điểm trên mặt phẳng mà họ đường cong 1 )2(2:)( 2 − −+= x xmxyCm không đi qua dù m lấy bất kỳ giá trị nào. Câu II. 1. Giải phương trình: 01045945 22 =++−−+− xxxxxx 2. Giải bất phương trình: )2(log)1(2)44(log2 5,0 2 2 xxxxx −+−>+−+ 3. Giải phương trình: 016.2712.849.64 =+− xxx Câu III. 1. Lập phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn 0662:)( 22 =−−−+ yxyxC qua đường thẳng 01:)( =++Δ yx . 2. Cho hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình: 3 1 2 1 7 3:)(; 1 9 2 3 1 7:)( 21 −=−=− − − −=−=− zyxdzyxd Chứng tỏ rằng đó là hai đường thẳng chéo nhau. 3. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB = a, cạnh bên 2 2' aAA = . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CA' Câu IV. 1. Tìm a,b để 2)( 2 ++= x B x Axf thỏa mãn 4)(' −=xf và ∫ −=1 2 1 2ln32)( dxxf 2. Cho tập hợp { }7;6;5;4;3;2;1=A . Từ A có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt các chữ số 1,2,3 đứng kề nhau. Câu V. 1. Cho tam giác ABC. Tìm GTLN của biểu thức: CBA CBAQ 222 222 coscoscos sinsinsin ++ ++= 2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 013)52(9)3( =+++−− mmm xx Kết quả đề 23 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. M(2;0) 1. 1;41 −=≤≤ xx 1. 1. 1. M=3 2. x=1 hoặc x=0 trừ gốc tọa độ 2. 2. Tự cm 2. 2. 3. 3. ĐỀ SỐ 24 Câu I. 1. Tìm m để hàm số 4)3()1( 3 1 23 −++−+−= xmxmxy đồng biến trên khoảng (0;3) 2. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 12 23 2 2 −+ +−= xx xxy Câu II. 1. Giải phương trình: 32cos) 2sin21 3sin3cos(sin5 +=+ ++ x x xxx 2. Giải hệ phương trình: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =+ +=+ 6 )(3)(2 33 3 23 2 yx xyyxyx 3. Giải phương trình: 7)27()27)(8()8( 3 233 2 =+++−−− xxxx Câu III. 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 01)1(2:)( 22 =+−−++ ymmxyxCm a) Định m để )( mC là đường tròn. Tìm m để đường tròn )( mC tiếp xúc với đường tròn 02:)( 22 =−+ yxC b) Khi m=2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C2) và đi qua A(0;2) 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(3;2;1), cắt và vuông góc với đường thẳng 1 3 42 +== zyx 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC (C=1v), AC = a, BC = 2a . Cạnh bên aAA 2' = , mặt phẳng đi qua A vuông góc với BA' cắt hình lăng trụ theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện nhận được. Câu IV. 1. Cho hàm số 2)sin2( 2sin)( x xxf += a) Tìm A, B để x xB x xAxf sin2 cos )sin2( cos)( 2 +++= b) Tính ∫= 0 2 )( π dxxfI 2. Cho đa giác đều nAAA 221 ... (n 2≥ , n nguyên) nội tiếp trong (O). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm nAAA 221 ,...,, nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm nAAA 221 ,...,, . Tìm n. Câu V. 1. Cho phương trình 013)62(2 =−+−+ axax với 1≥a . Tìm a để nghiệm lớn của phương trình đạt giá trị lớn nhất. 2. Cho hàm số 23)( 3 −+= mxxxf . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 31)( xxf ≤ được thỏa với mọi 1≥x . Kết quả đề 24 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 1. 1. 1. a) A=-4;B=2 b) ln2-2 1. a=1 2. 2. (64;8); (8;64) 2. 2 2. 3 2≤m 3. x=-15; x=0 3. ĐỀ SỐ 25 Câu I. Cho hàm số 3 1552 + ++= x xxy (C) 1. Tìm )(CM ∈ để M có tọa độ nguyên. 2. Tìm )(CM ∈ để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy. Câu II. 1. Giải phương trình: x xxg 2sin 2cos12cot1 2 −=+ 2. Giải hệ phương trình: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ +=+ +=+ )1(51 164 22 33 xy xyyx 3. Giải phương trình: 1 2 12 )1(32 12.632 =+−−− xx xx Câu III. 1. Cho đường thẳng (d): 022 =−− yx và hai điểm A(0;1), B(3;4). Hãy tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho 222 MBMA + có giá trị nhỏ nhất. 2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ⎩⎨ ⎧ =++− =++− 0232 0643 :)( zyx zyx d và cách đều hai điểm )2;2;1();6;4;3( NM −− 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB= a, đường cao SH = 2a . M là trung điểm cạnh AB. Mặt phẳng (P) đi qua M, song song với các đường thẳng AC và SB. Tính khoảng cách từ S đến (P) Câu IV. 1. Tính tích phân: ∫ += 2 0 44 4 sincos cos π dx xx xI 2. Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển 193 )23( + Câu V. 1. Cho tam giác ABC bất kỳ. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: )cos(cos3cos3 CBAP ++= 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: mxxxx =−+−−++ )6)(3(63 Kết quả đề 25 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 1. 1. M(2;0) 1. 1. 2. 2. (0;2);(0;-2);(1;- 3) (-1;3) 2. 2. 3 2 923 .2 ≤≤− m 3. x=1 3. ĐỀ SỐ 26 Câu I. Cho hàm số 2 542 + ++= x xxy 1. Khảo sát hàm số 2. Tìm M trên đồ thị để khoảng cách từ M đến đường thẳng y+3x+6=0 nhỏ nhất. Câu II. 1. Giải bất phương trình: 049.943.823 >+−++− xxxx 2. Giải hệ phương trình: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =− =+ 14log4log 48 log8log yx x y y x 3. Giải bất phương trình: 2 )3(log )89(log 2 2 2 <− +− x xx Câu III. 1. Lập phương trình (Δ ) đi qua A(2;-1) sao cho (Δ ) cùng với hai đường thẳng d1: 2x-y+5=0 và d2: 3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2. 2. Cho mặt phẳng (P): 012 =−++ zyx và đường thẳng (d): 3 2 12 1 − +==− zyx . Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc với (d) và nằm trong (P). 3. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB; OC đôi một vuông góc . Gọi ; ;α β γ lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB). Chứng minh rằng : cos cos cos 3α + β+ γ ≤ Câu IV. 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: xxxxf 4sin.2cos.cos)( = 2. Cho tập hợp { }9,8,7;6;5;4;3;2;1=A . Từ A có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm có sáu chữ số sao cho chữ số 5 luôn có mặt hai lần, các chữ số còn lại có mặt một lần. Câu V. 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ −=+ −=+ )1( )1( 2 2 xmyxy ymxxy 2. Tìm m để phương trình : 2 2 22 1 4 2 (log x) log x 3 m(log x 3)+ − = − có nghiệm thuộc [32;+∞ ). Kết quả đề 26 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1.Tự giải 1.x > 5 1. 3x+y-5=0 x-3y-5=0 Cxxx xxF +++ +−= )cos 3 3cos 5 5cos 7 7cos( 4 1)(.1 1.m=8 ) 2 5; 2 5( ); 2 5; 2 3( .1 −− − 2. ) 8 1; 2 1();2;8( 2.⎩⎨ ⎧ =−−+ =−++ 01532 012 zyx zyx 2. 18480 2. 31 ≤< m 3. 1 3 1 <<− x 3. Tự cm ĐỀ SỐ 27 Câu I. 1. Tìm m để 2x (2m 3)x 6y x 2 − + += − có CĐ, CT và tìm quỹ tích CĐ, CT. 2. Chứng minh rằng đường cong (C): 2 2 2x x 1y x x 2 − += + + có 3 điểm uốn thẳng hàng Câu II. 1. Giải phương trình: )cos3(sin4cot3 xxgxtgx +=− 2. Giải hệ bất phương trình: 2 3 2 x 5x 4 0 x 3x 9x 10 0 ⎧ + + ⎪⎩ 3. Giải phương trình: xxx 246 log4 1)(log =+ Câu III. 1. Lập phương trình đường tròn đi qua A(1;-2) và các giao điểm của đường thẳng x-7y+10 = 0 với đường tròn 0204222 =−+−+ yxyx 2. Cho tam giác ABC với A(1;2;-1); B(2;-1;3); C(-4;7;5). Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ B. 3. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng a và hai đường thẳng AB', BC' vuông góc với nhau. Tìm thể tích lăng trụ đó. Câu IV. 1. Tính tích phân: ∫ −= 2 1 2ln1 xx dxI 2. Cho tập hợp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1;0=A . Từ A có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt 4 chữ số 2, 4, 6, 8. Câu V. 1. Cho tam giác ABC thỏa: 222 222 2 sin.2 2 cos 2 sin.2 2 cos 2 sin.2 2 cos cba C BAc B ACb A CBa ++= − + − + − Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. 2. Cho bất phương trình : mxxx =−+++ 2sin22cos122cos22 Xác định m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x Kết quả đề 27 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 3 2 9 4 2 3 .1 ππ ππ kx kx += +−= 1. 2 25) 2 3() 2 1( 22 =−+− yx 1. 2 π−=I 1. Tự cm 2. Tự cm 2. 2. 3 742 2. 93600 2. 2≤m 3. x=16 3. 2 33a ĐỀ SỐ 28 Câu I. Cho hàm số 1 24)1( 22 − −+−+−= x mmxmxy (1) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 0 2. Xác định các giá trị của m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất Câu II. 1. Giải bất phương trình: 212 2 3.72 2 9 ≤−−−−−− xxxxxx 2. Tìm m để hệ phương trình (2m 1)x 2my 5m 8 0 x(x 6) y(y 8) 0 − + + + =⎧⎨ + + − =⎩ có nghiệm duy nhất. 3. Giải phương trình: 82cos2sin3cos6sin9 =+−+ xxxx Câu III. 1. Cho 1 818 :)( 22 =+ yxE . Tìm trên (E) các điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó chắn trên các trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất. 2. Trên trục Oy, tìm điểm cách đều hai mặt phẳng 05;01 =−+−=+−+ zyxzyx 3. Cho tứ điện OABC có OA; OB; OC vuông góc đôi một và OA = OA = OC = a .Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của AB; BC; CA. Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và CE cắt (OMN) tại I. a) CMR: CE (OMN)⊥ . b) Tính diện tính tứ giác OMIN theo a. Câu IV. 1. Chứng minh bất đẳng thức sau: ∫ <+< 2 0 2 10cos3516 π ππ x dx 2. Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức sau: f(x) = ( 2x+1)4 + (2x + 1 )5 + (2x + 1)6 + (2x+1)7 Câu V. 1. Cho tam giác ABC thỏa mãn : ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −− −−= = cba cbaa CB 333 2 4 1cos.cos . Chứng minh rằng tam giác ABC đều. 2. Cho phương trình: 02 1 2 1222 =++ − ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−− m x x Tìm m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất trong đoạn [0;1] Kết quả đề 28 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. Tự giải 1. 20 4 1 ≥∨≤≤− xx 1. )2;3( ±± 1. Tự cm 1.Tự cm 2. 5 7=m 2. 2.M(0;-3;0) 2. 2. 24 −≤≤− m 3. ππ 2 2 kx += 3. 6 32a ĐỀ SỐ 29 Câu I. 1. Cho hàm số : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = ≠−= − 0 xkhi 0 xkhi 1)( 3coscos x x e xf xx . Tính đạo hàm của hàm số khi x = 0 2. Cho hàm số : 22 (1 ) 1x m x my x m + − + += − Định m để hàm số đồng biến trong khoảng (1;+∞ ) Câu II. 1. Giải phương trình: )cos.sin2(cos32sin22sin. xxxxxtgx +=− 2. Giải hệ phương trình: ⎩⎨ ⎧ =− =−−+ 2 1)(log)(log 22 32 yx yxyx 3. Giải phương trình: )112(3log.3log 2 9log.2 −+= xxx Câu III. 1. Cho 1 916 :)( 22 =+ yxE . Tìm tập hợp những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (E) và hai tiếp tuyến này vuông góc nhau. 2. Cho 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) với a;b;c > 0 thay đổi nhưng luôn luôn thoả điều kiện 2 2 2a b c 3+ + = . Hãy xác định a; b; c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mp(ABC) đạt giá trị lớn nhất. 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ABC với cạnh huyền AB = 4 2 Cạnh bên SC (ABC)⊥ và SC = 2 .Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm AB a) Tính góc của hai đường thẳng SM và CN b) Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và CN. Câu IV. 1. Tính tích phân: ∫ + = 2ln 0 1 2 xe dxxeI 2. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 trong đó các chữ số 1 và 6 đều có mặt hai lần , còn các chữ số khác có mặt một lần. Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: xx xxy 2cos24sin3 2sin44cos3 + += 2. Cho tam giác ABC thỏa: b c a cosB cosC sin B.sin C + = . Xác định dạng của tam giác ABC. Kết quả đề 29 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 4)0(' =f ππ ππ kx kx +±= +−= 3 4 .1 1. (C): 522 =+ yx 1. 3 22 1. 3 4; 5 8 == mM 2. 7 93 <<− m 2. ) 2 1; 2 3( 2. 1, 3 3 ==== cbaM 2. 2. 3. x=1; x=4 3. ĐỀ SỐ 30 Câu I. 1. Cho hàm số dcxbxaxxf +++= 23)( )0( ≠a . Chia f(x) cho f'(x), ta được: βα +++= xBAxxfxf .)).(()( ' Giả sử f(x) đạt cực trị tại x0 . Chứng minh rằng : βα += 00 )( xxf Tìm giá trị cực trị của hàm số: 233 23 +−−= xxxy 2. Cho hàm số 1 3 1 23 ++−−= mxmxxy . Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu. Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất. Câu II. 1. Giải phương trình: xx 3cos) 3 (3cos8 =+ π 2. Giải hệ phương trình: 4 2 x 4 y 3 0 log x log y 0 ⎧ − + =⎪⎨ − =⎪⎩ 3. Giải phương trình: 2)4(log2log)2(log4log =+ xx Câu III. 1. Cho tam giác ABC có B(2;-7), phương trình đường cao kẻ từ A là 3x+y+11=0, trung tuyến vẽ từ C là x+2y+7=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác. 2. Cho hai đường thẳng 1 x 1 y 1 zd : 2 1 1 − += =− ; 1 x 2y z 4 0 d : 2x y 2z 1 0 − + − =⎧⎨ − + + =⎩ và mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 Lập phương trình đường thẳng (Δ ) sao cho )()( P⊥Δ và (Δ ) cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1 a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB' .Chứng minh rằng 'A C MN⊥ .Tính độ dài đoạn MN b) Gọi P là tâm của mặt CDD'C' . Tính diện tích MNPΔ . Câu IV. 1. Tính tích phân: ∫ += 2 1 3 )1(xx dxI 2. Trong khai triển nhị thức n28 3 15x x x −⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠ hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết rằng n n 1 n 2n n nC C C 79 − −+ + = . Câu V. 1. Hãy tính các góc của tam giác ABC nếu trong tam giác đó ta có: 0 2 5)2cos2(cos32cos =+++ CBA 2. Tìm m để hệ phương trình : 21 x y 0 3mx 3y 5m ⎧⎪ − − =⎨ − =⎪⎩ có nghiệm. Kết quả đề 30 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 243±− ππ π ππ k kx kx == = += 3 2- x 6 .1 1. x-3y-23=0 7x+9y+19=0 4x+3y+13=0 1. 3 3ln22ln4 −=I 1. 00 75,30 === CBA 2. m = 0 2. (1;1); (9;3) 2. 2. 792 2. 0 4 3 ≤≤− m 3. x=16 3. --------------Hết-------------- Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by 61 ĐỀ SỐ 31 Câu I. 1. Giả sư û hàm số )( )()( xv xu xf  đạt cư ïc trị tại x0. Chư ùng minh rằng nếu 0)( 0' xv thì )( )()( 0 ' 0 ' 0 xv xu xf  2. Tìm giá trị cư ïc trị của hàm số: 2 532   x xxy Câu II. 1. Giải phư ơng trình: 1 1cossin2 12sinsin23sin2 2   xx xxx 2. Giải phư ơng trình: 234413 2  xxxx 3. Giải bất phư ơng trình: 082562  xxx Câu III. 1. Cho tam giác ABC có A(-1;3) ;đư ờng cao BH có phư ơng trình : x - y = 0; đư ờng phân giác trong CK có phư ơng trình : x+3y+2=0. Lập phư ơng trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Viết phư ơng trình của đư ờng thẳng qua điểm M(0;1;1) vuông góc với đư ờng thẳng 1 x 1 y 2 z(d ) : 3 1 1    và cắt đư ờng thẳng 2 x y z 2 0(d ) : x 1 0       3. Cho lăng trụ đư ùng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 120 0, cạnh bên BB '= a. Gọi I là trung điểm của CC '. Tính cosin của góc giư õa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Câu IV. 1. Tính tích phân :   2 0 4cos1 2sin  dx x xI 2. Tìm hệ số của số hạng chư ùa x 43 trong khai triển 21 3 2 5 1      x x Câu V. 1.Tìm giới hạn của hàm số: 1 57lim 23 1    x xx x 2.Tìm m để 034cossin82cos 2  mxxx với mọi    4 ;0 x ĐỀ SỐ 32 Câu I. 1. Cho hàm số dcxbxaxxf  23)( . Chia f(x) cho f '(x), ta đư ợc: Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by 62   xBAxxfxf )).(()( ' Giả sư û f(x) đạt cư ïc trị tại x 0 Chư ùng minh rằng :   00 )( xxf 2. Tìm giá trị cư ïc trị của hàm số: 233 23  xxxy Câu II. 1. Giải phư ơng trình: xx x x xxx cossin cos2 sin22)cos(sincos 1  2. Giải phư ơng trình: 0)4(log)2(log2 233  xx 3. Giải bất phư ơng trình: 2243 2  x xx Câu III. 1. Trong mp(Oxy) cho parabol (P) : xy 22  và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4). Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ AB của (P) . Xác định M sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. 2. Cho hai đư ờng thẳng (d1) và (d2) có phư ơng trình là:     0104 0238 :)( 1 zy zx d và 2 x 2z 3 0 (d ) : y 2z 2 0       Tính khoảng cách giư õa (d 1) và (d2) . 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạn h a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Tính khoảng cách tư ø điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA= a 6 2 Câu IV. 1. Tính tích phân : dxxI   1 0 32 )1( 2. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển n x xx      15 28 3 1 bằng 79. Tìm số hạng không chư ùa x. Câu V. 1. Cho tập hợp  9;8;7;6;5;4;3;2;1A . Tư ø tập A có thể lập đư ợc bao nhiêu số có sáu chư õ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5 và có đúng 3 chư õ số lẻ? 2. Tìm m để phư ơng trình sau có nghiệm: 02sin 4 12coscossin 244  mxxxx ĐỀ SỐ 33 Câu I. Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by 63 1. Cho hàm số 1 22   mx mxxy . Xác định m để hàm số có cư ïc đại, cư ïc tiểu với hoành độ thỏa mãn 2121 4 xxxx  2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 12(1 sin 2 cos4 ) (cos4 cos8 ) 2 y x x x x    Câu II. 1. Giải phư ơng trình: 1)1(sin 22  xtgxtgx 2. Giải hệ phư ơng trình :            6)( 12 2 32 xyxy y x y x 3. Giải bất phư ơng trình: 1213  xxx Câu III. 1. Viết phư ơng trình các cạnh ABC biết tọa độ của chân ba đư ờng cao kẻ tư ø các đỉnh A,B,C là A'(-1;-2); B'(2;2); C'(-1;2) 2. Lập phư ơng trình mặt phẳng chư ùa đư ờng thẳng (d):     02 0308118 zyx zyx và có khoảng cách đến điểm A(-1,3,-2) bằng 29 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a . Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Tính theo a khoảng cách tư ø điểm S đến đư ờng thẳng BE. Câu IV. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đư ờng 1,54,22 22  yxxyxxy 2. Cho khai triển n x x      3 2 3 3 . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chư ùa x 5. Câu V. 1. Cho tập hợp  9;8;7;6;5;4;3;2;1;0A . Tư ø tập A có thể lập đư ợc bao nhiêu số có sáu chư õ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chư õ số 0 và 3? 2. Định m để phư ơng trình : m xx gxtgxxx  ) cos 1 sin 1 cot( 2 11cossin có nghiệm    2 ;0 x ĐỀ SỐ 34 Câu I. 1. Cho hàm số 122 24  mmxxy . Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt tru ïc hoành tại bốn Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by 64 điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. 2. Viết phư ơng trình đư ờng thẳng qua A( -6;5) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số 2 2   x xy Câu II. 1. Giải phư ơng trình: 34cos333sin.cos43cos.sin4 33  xxxxx 2. Giải bất phư ơng trình: 32 1log)224(log 321 3 1   x xx 3. Giải phư ơng trình: 0)(log).211( 22  xxxx Câu III. 1. Cho đư ờng tròn 0562:)( 22  yxyxC . Viết phư ơng trình tiếp tuyến của (C) song song với đư ờng thẳng 012:)(  yxd . Tìm tọa độ các tiếp điểm. 2. Lập phư ơng trình của đư ờng thẳng (  ) đi qua điểm A(3,2,1) song song với mặt phẳng (P): x+y+z-2 = 0 và vuông góc với đư ờng thẳng x y 1 0 (d) : 4y z 1 0       3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách tư ø điểm I đến đư ờng thẳng CM. Câu IV. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đư ờng 512  xyvàxy 2. Tìm các số nguyên dư ơng m, n thỏa mãn: 3:5:5:: 11111  mnmnmn CCC Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: xxxxy 923 234  với ]2;2[x 2. Tìm m để phư ơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 0log2)34(log 2222  mxx ĐỀ SỐ 35 Câu I. Cho hàm số : y = 3x - x3 có đồ thị là (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by 65 2) Tìm trên đư ờng thẳng y = 2 các điểm kẻ đư ợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) . Câu II. 1. Giải phư ơng trình: )42cos32cos7(2cos)1sin4(sin2 242  xxxxx 2. Giải bất phư ơng trình: xx x 728 2 )12(2log3 1  3. Giải hệ phư ơng trình:     16 )2)(log(log 33 22 yx xyxyyx Câu III. 1. Cho tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lư ợt có phư ơng trình là 02  yx và 0362  yx , cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phư ơng trình đư ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2. Trong Kg(Oxyz) cho đư ờng thẳng : 1 3( ) : 3 4 1 x y zd    và điểm A(1;2;1) Tính khoảng cách tư ø điểm A đến đư ờng thẳng (d) 3. Tư ù diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Gọi O là trong điểm của AC . Tính khoảng cách tư ø O đến (SBC) Câu IV. 1. Tính tích phân:   2 3 2 2 1xx dxI 2. Giải bất phư ơng trình: 0 4 5 2 2 3 1 4 1   xxx ACC Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 24)2( xxy  2. Cho bất phư ơng trình : 0324  mm xx (1) Tìm m để bất phư ơng trình (1) có nghiệm. ĐỀ SỐ 36 Câu I. Cho hàm số 45 24  xxy (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát hàm số (1) Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by 66 2. Tìm m sao cho (C) chắn trên đư ờng thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Câu II. 1. Giải phư ơng trình: xxx 10cos 2 18cos2sin 22  2. Giải bất phư ơng trình: 0)113.43 12  xxx 23(log. 3. Giải phư ơng trình: xxxx 26log)1(log 222  Câu III. 1. Cho Hypebol (H): 2 2 2 2 1 x y a b   . CMR tích các khoảng cách tư ø một đie åm M0 bất kỳ trên (H) đến hai tiệm cận là một số không đổi 2. Trong Kg(Oxyz) cho đư ờng thẳng 2 1 0 : và mặt phẳng (P): 4x-2y+z-1=0 2 0 x y z x y z          Viết phư ơng trình hình chiếu vuông góc của đư ờng thẳng  trên mặt phẳng (P). 3. Tư ù diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB= 2a, BC=a 3 , ( )SA ABC , SA=2a. Gọi M là trung điểm của AB.Tính khoảng cách tư ø A đến (SMC) Câu IV. 1. Tính tích phân:   2 1 2 )1ln( dx x xI 2. Giải hệ phư ơng trình:     8025 9052 y x y x y x y x CA CA Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 1)3( 2  xxy với ]2;0[x 2. Cho phư ơng trình :   0loglog4 2 1 2 2  mxx (1) Tìm m để phư ơng trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1). ĐỀ SỐ 37 Câu I. Cho hàm số 1 2   x xy (1) có đồ thị là (C) Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by 67 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều h ai điểm A(0;0) và B(2;2) Câu II. 1. Giải phư ơng trình: xxx 2cos43)12sin2)(1sin2(  2. Giả sư û x, y là nghiệm của hệ phư ơng trình:     22 1 222 ayx ayx Tìm a để biểu thư ùc xyP  đạt giá trị lớn nhất 3. Giải bất phư ơng trình: )3(log53loglog 242 2 1 2 2  xxx Câu III. 1. Viết phư ơng trình đư ờng tròn (C) qua A(2;3) và tiếp xúc với hai đư ờng thẳng 0143:)( 1  yx và 0734:)( 2  yx 2. Viết phư ơng trình đư ờng thẳng đi qu a điểm M(2;-1;0), vuôn