Tổng hợp các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh Đại học từ 1993 - 2004

TNTHPT 93 94 Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số   với tham số k. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1 2)Viết phương trình đg thẳng d đi qua A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm của (C) và d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A. 3)Chứng minh với mọi k, đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0. Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân : Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho hypebol (H):3x2-y2=12. 1)Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai và phương trình các tiệm cận của (H). 2)Tìm giá trị k để đg thẳng y=kx  cắt (H). Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x+y-z-6=0. 1)Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua O và song song (P). 2)Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua gốc O và vuông góc (P). 3)Tính khoảng cách từ O tới (P). TNTHPT 94 95 Bài 1 (1,5 điểm) Cho hàm số  f(x)=2x2+16cosx cos2x 1)Tính f'(x) và f"(x).Tính f'(0) và f"(p). 2)Giải phương trình f"(x)=0. Bài 2 (4 điểm) Cho hàm số   (C). 1)Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 3)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng (Oxy) cho elip có phương trình x2+4y2=4 (E). 1)Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai của (E). 2)Đường thẳng d qua một tiêu điểm của (E), song song trục tung và cắt (E) tại hai điểm M,N. Tính độ dài MN. Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1) và D(5;3;-1) 1)Viết phương trình mặt phẳng(P) qua A,B,C. 2)Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc (P). 3)Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc (P). TNTHPT 95 96 Bài 1 (4,5 điểm) Cho hàm số   (Cm). 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-2. 2)Chứng minh (Cm) nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. 3)Đường thẳng d qua gốc O và có hệ số góc k             a)Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng d.             b)Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ O.Vẽ tiếp tuyến đó.             c)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, (C) và tiếp tuyến vừa tìm được. Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân : Bài 3 (1,5 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho hypebol: 9x2-4y2=36 (H). 1)Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai và phương trình các tiệm cận của (H).Vẽ (H). 2)Tìm giá trị n để đg thẳng y=nx-1  có điểm chung với (H). Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) 1)Xác định tọa độ D để ABCD là hình bình hành 2)Viết phương trình mặt phẳng(P) qua A,B,C. 3)Thí sinh chọn điểm M thuộc (P) , khác A,B,C rồi viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc (P). TNTHPT 96 97 Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số   (C). 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung ,(C) và đg thẳng x= -1. 3)Đường thẳng d qua điểm uốn của (C)  và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm đó khi k=1. Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân : Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho elip: 3x2+5y2=30 (E). 1)Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai của (E). Vẽ (E). 2)Đường thẳng d qua một tiêu điểm phải của (E), song song trục tung và cắt (E) tại hai điểm A,B. Tính khoảng cách từ tiêu điểm trái của (E) tới A, tới B. Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2) 1)Viết phương trình mặt phẳng(P) qua B,C,D. Suy ra ABCD là tứ diện. 2)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. TNTHPT 97 98 (kỳ 2) Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số   (C). 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, (C) ,tiệm cận xiên và đg thẳng x=2. 3)Đường thẳng d qua điểm A(2;0)  và có hệ số góc k. Định k để đường thẳng d tiếp xúc (C). Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân : Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho   và  1)Viết phương trình chính tắc của elip (E) qua M,N. Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai của (E). Vẽ (E). 2)Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) qua M và có tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của (E). Tìm tọa độ đỉnh, phương trình các tiệm cận và đường chuẩn của (H). Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho I(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0. 1)Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc (P). 2)Tìm tọa độ tiếp điểm. TNTHPT 97 98 Bài 1 (4,5 điểm) Cho hàm số   (Cm). 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3. 2)Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên. 3)Tìm giá trị của m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân : Bài 3 (1,5 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho A(2;3) , B(-2;1) 1)Viết phương trình đường tròn qua A,B và có tâm nằm trên trục hoành. 2)Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh là gốc O, qua A và nhận trục hoành làm trục đối xứng. Vẽ đường tròn và prarabol. Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4). 1)Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O,A,B,C. Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu. 2)Viết phương trình mặt phẳng(ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng(ABC). TNTHPT 97 98 Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số   (C). 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3)Dùng đồ thị (C) để biện luận theo k số nghiệm của x4-2x2-k=0. Bài 2 (2 điểm) Tính m biết Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho 2 đường thẳng (d) :x+y 8=0 và (d') : (m-3)x-(2m-1)y+3m+1=0. 1)Tìm m để d // d'. 2)Tìm m để d vuông góc d'. Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(0;0;1) , B(-1;0;2), C(3;1;0). 1)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc BC. 2)Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng BC. TNTHPT 98 99 Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số   (C). 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1). Chứng minh rằng có đúng một tiếp tuyến của (C) qua B(0;-1). 3)Tìm tất cả những điểm có tọa độ nguyên của (C). Bài 2 (2 điểm) 1)Tính     2)Giải phương trình   Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R=3. 1)Viết phương trình của (C). 2)Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) và nhận O làm trung điểm. Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;5) ,O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện của O. 1)Tìm tọa độ D, viết phương trình mặt phẳng (ABD). 1)Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc mặt phẳng(ABD). 2)Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng(ABD). TNTHPT 99 00 Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số    (C). 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình   3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), trục hoành, đường thẳng x=2 và đường thẳng x=4. Bài 2 (2 điểm) 1)Cho hàm số  .Hãy tính f'(x) và giải phương trình f(x)-(x-1)f'(x)=0  2)Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy. Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho hypebol (H) có phương trình 4x2-9y2=36. 1)Xác định tọa độ các đỉnh , tiêu điểm và tính tâm sai của (H). 2)Viết phương trình chính tắc của elip (E) có chung tiêu điểm của (H) và đi qua  Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mp (P):2x-3y+4z-5=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0 1)Tìm tọa độ tâm I và bán kính của (S). 2)Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng(P),từ đó suy ra rằng (P) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Hãy tính tọa độ tâm H và bán kính r của (C) . TNTHPT 00 01 Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số   (C). 1)Khảo sát hàm số. 2)Cho  điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ  . Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến của (C). 3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến của nó tại M. Bài 2 (1 điểm) Tính tích phân  . Bài 3 (1,5 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho elip (E) có phương trình x2+3y2=6. 1)Xác định tọa độ các đỉnh , tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài các trục của (E). 2)Điểm M thuộc (E) và nhìn 2 tiêu điểm của nó dưới góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M. Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3) 1)Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc OC tại C. Chứng minh O,B,C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính   với mặt phẳng(P). 2)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng g là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng(P). Bài 5 (1 điểm) Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Niutơn   Đề TNTHPT 01-02 Bài 1 (3đ)             Cho hàm số y=-x4+2x2+3 (C)             1/ Khảo sát hàm số             2/ Định m để phương trình x4-2x2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 2 (2đ)             1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số             2/ Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số phân biệt. Bài 3 (1,5đ)             Trên mp(Oxy) cho (H) có tiêu điểm F1(-5;0) và F2(5;0), (H) đi qua M(-5;9/4).             1/ Tìm phương trình chính tắc của (H).             2/ Tìm phương trình tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng 5x+4y-1=0. Bài 4 (2,5đ)             Trong không gian Oxyz cho mp(P):x+y+z-1=0. mp(P) cắt các trục tọa độ tại A,B,C.             1/ Tìm tọa độ A,B,C. Viết phương trình giao tuyến của (P) với các mặt tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm D của (d): với mp(Oxy). Tính thể tích tứ diện ABCD.             2/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp ABCD. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ACD. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. Bài 5 (1đ)             Tính diện tích hình giới hạn bởi y2=2x+1 và y=x-1. Đề TNTHPT 02-03 Bài 1 (3đ): Khảo sát hàm số . Xác định m để đồ thị hàm số  có các tiệm cận trùng với các tiệm cận của đồ thị hàm số khảo sát trên. Bài 2 (2đ): Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng F(1)= Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và đường thẳng y=0 Bài 3 (1,5đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một elip (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm của điểm M trên (E) là 9 và 15. Viết phương trình chính tắc của (E). Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm M. Bài 4 (2,5đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có tọa độ xác định bởi các hệ thức: Chứng minh AB^AC, AC^AD, AD^AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Viết phương trình tham số của đường D vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa D và mặt phẳng (ABD). Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B,C,D. Viết phương trình tiếp diện (a ) của (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau: Đề TNTHPT 03-04 Bài 1: (4đ)             Cho hàm số             1/ Khảo sát hàm số.             2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(3;0)             3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox. Bài 2: (1đ)             Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn Bài 3: (1,5đ)             Trong mp(Oxy) cho elip , có 2 tiêu điểm F1 và F2.             1/ Cho M(3;m), m>0. Viết phương trình tiếp tuyến tại M của (E).             2/ Cho A,B là 2 điểm của (E) sao cho AF1+BF2=8. Hãy tính AF2+BF1. Bài 4: (2,5đ)             Trong không gian Oxyz, cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2)             1/ Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng.             2/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy). Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A’,B,C,D.             3/ Viết phương trình tiếp diện (P) của (S) tại điểm A’. Bài 5: (1đ)             Giải Đề TSDH KA 7-02 Câu 1 (3đ): Cho hàm số y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. Tìm k để phương trình -x3+3x2+k3-3k2=0 có 3 nghiệm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (1) Câu 2 (2đ): Cho phương trình  (2) Giải khi m=2. Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn Câu 3 (2đ): Tìm nghiệm thuộc (0;2p) của phương trình Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Câu 4 (3đ): Cho hình chóp tam giác đều SABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N là các trung điểm Của SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mp(AMN) vuông góc mp(SBC). Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho 2 đường thẳng  D 1: và D2: a)Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng D1 và song song đường thẳng D2. b)Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm  H thuộc đường thẳng D2 sao cho MH có độ dài nhỏ nhất. Câu 5 (2đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A,B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Cho khai triển nhị thức Biết rằng  và số hạng thứ tư bằng 20n. Tìm n (nguyên dương) và x. Đề TSDH KB 7-02 Câu 1 (2đ): Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) 1.       Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1 2.       Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị. Câu 2 (3đ): 1.       Giải 2.       Giải 3.       Giải Câu 3 (1đ):             Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Câu 4 (3đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm. Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a. a)Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A1B và B1D. b)Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của BB1, CD,A1D1. Tính góc giữa 2 đường thẳng MP và C1N. Câu 5 (1đ): Cho đa giác đều A1A2…A2n (n nguyên và n>1) nội tiếp trong đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,…,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2,…,A2n , tìm n. Đề TSDH KD 7-02 Câu 1 (3đ): Cho hàm số  (1) 1.       Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1 2.       Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. 3.       Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y=x. Câu 2 (2đ): Giải Giải Câu 3 (1đ): Tìm x thuộc [0;14] nghiệm đúng phương trình cos3x-4cos2x+3cosx-4=0 Câu 4 (2đ): Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc mp(ABC), AC=AD=4cm; AB=3cm; BC=5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(BCD). Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mp(P):2x-y+2=0 và đường thẳng dm: Xác định m để dm  song song mp(P). Câu 5 (2đ): Tìm số nguyên dương n sao cho Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho elip (E):. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc (E). Xác định tọa độ M,N để MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Đề TSDH KD 7-03 Câu 1 (2đ) : Khảo sát sự biến thiên của hàm số  (C) Tìm m để đường thẳng dm: y=mx+2-2m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 2 (2đ): Giải Giải Câu 3 (3đ) Trong mp với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường tròn (C): và đường thẳng d: x-y-1=0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc cho đường thẳng dk: . Định k để dk vuông góc với mặt phẳng (P):x-y-2z+5=0. Cho 2 mặt phẳng (P), (Q) vuông góc nhau và có giao tuyến là đường thẳng D. Trên D lấy hai điểm A,B với AB=a. Trong mp(P) lấy điểm C, trong mp(Q) lấy điểm D sao cho AC,BD cùng vuông góc D và AC=BD=AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) theo a. Câu 4 (2đ): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  trên [-1;2] Tính Câu 5 (1đ):             Với n là số nguyên dương , gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x2+1)n(x+2)n. Tìm n để a3n-3=26n. ĐỀ TSDH KB 7-03 Câu 1 (2đ): Cho hàm số y=x3-3x2+m (1) (m là tham số) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2. Câu 2 (2đ): Giải phương trình Giải hệ phương trình Câu 3 (3đ): Trong mp với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, =900. Biết M(1;-1) là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ A,B,C. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc =600. Gọi M là trung điểm AA’ và N là trung điểm CC’. Chứng minh rằng B’,M,D,N cùng thuộc một mp. Tính độ dài AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho =(0;6;0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Câu 4 (1đ): 1.       Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 2.       Tính Câu 5 (1đ): Cho n là số nguyên dương. Tính tổng: Đề TSDH KA 7-2003 Câu 1 (2đ):             Cho hàm số  (1) 1.       Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=-1 2.       Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt truc hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ đều dương. Câu 2 (2đ): 1.       Giải phương trình 2.       Giải hệ phương trình Câu 3 (3đ): 1.       Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, tính số đo của góc phẳng nhị diện (B,A’C,D). 2.       Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm CC’. a)Tính thể tích tứ diện BDA’M theo a và b. b)Xác định tỉ số a/b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. Câu 4 (2đ): 1.       Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Niutơn của biết rằng (Trong đó n nguyên dương, x>0) 2.       Tính Câu 5 (2đ) Cho x,y,z là ba số dương và x+y+z≤1. Chứng minh rằng ĐỀ TSÐH KA 07 2004 Câu 1: ( 2 điểm)  Cho hàm số y =   (1) a.         Khảo sát hàm số (1) b.         Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị (1) tại  hai điểm A, B sao cho AB=1. Câu 2:  ( 2 điểm ) 1.         Giải bất phương trình  2.         Giải hệ phương trình  Câu 3: ( 3 điểm) 1.         Trong mp(Oxy) cho hai điểm A(0,2), B(-,-1). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 2.         Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi AC cắt BD tạigốc tọa độ O. Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 ). Gọi M là trung điểm SC a.         Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA, BM. b.         Giả sử  mp (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp SABMN Câu 4: (2 điểm) 1.         Tính tích phân : I =  2.         Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1+x2(1-x)]8 Câu 5 : ( 1 điểm ) Cho tam giác ABC không tù thỏa mản điều kiện cos2A + 2cosB + 2cosC = 3. Tính ba góc của tam giác ABC. ĐỀ TSÐH KB 07 2004 Câu 1: ( 2 điểm) Cho y =   (1) có đồ thị là (C) a. Khảo sát hàm số (1) b. Viết phương trình tiếp tuyến  (D) của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng (D) là tiếp tuyến của (C) có  hệ số góc bé nhất Câu 2:  ( 2 điểm ) 1. Giải: 5sinx-2=3(1-sinx)tg2x 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =   trên đoạn [1, e3] Câu 3: ( 3 điểm) 1. Trong mp(Oxy) cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm tọa độ C thuộc đường thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6  2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt bên là j (00<j< 900). Tíng tang của góc giữa hai mp (SAB) và (ABCD) theo   . Tính thể tích khối chóp SABCD theo a và  j             3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng d:  . Viết phương trình đường thẳng D  đi qua A cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu 4: (2 điểm) 1. Tính tích phân I =  2. Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó , 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ  30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề thi gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề thi nhất thiết phải có đủ ba loại câu hỏi (dễ, tb , khó) và số câu dễ không ít hơn 2. Câu 5 : ( 1 điểm )             Xác định m để pt sau có nghiệm ĐỀ TSÐH KD 07 2004 Câu 1: ( 2 điểm)  Cho hàm số y =   (1) với m là tham số a. Khảo sát hàm số (1) khi m = 2 b. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) không thuộc đường thẳng y = x + 1 Câu 2:  ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx 2. Tìm m để hệ pt sau   có nghiệm: Câu 3: ( 3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C (0;m) với m khác 0. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC theo m . Xác định m để tam giác ABG vuông tại G. 2. Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 . Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B1( a;0;b)    a>0, b>0             a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b             b. Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn  a+b=4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất             3. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) va mp(P): x+y+x-2=0. Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểmA, B, C và có tâm thuộc mp (P). Câu 4: (2 điểm) 1. Tính tích phân I =  2. Tìm các số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Newton  với x> 0 Câu 5 : ( 1 điểm )             Chứng minh phương trình sau có đúng một nghiệm :   ĐỀ TSÐH CÐ 07 2004 Câu 1: ( 2 điểm)  Cho hàm số y =   (1) a. Khảo sát hàm số  và vẽ đồ thị (C) (1) b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng  x = 2, x= m  ( m> 2). Tìm m để diện tích này bằng 3 Câu 2:  ( 2 điểm ) 1. Tính tích phân   2. Tìm số nguyên dương n biết rằng 16,7.xPn = 2004.x.Pn-5 Câu 3: ( 3 điểm)              Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(2;3;0), B(0;-;0) và đường thẳng (D): a)         Viết pt mp (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (D) b)         Tìm tọa độ giao điểm H của mp (P) và đường thẳng (D) và từ  đó tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (D) c)         Tìm  tọa độ điểm M thuộc (D) sao cho MA + MB ngắn nhất Câu 4: (2 điểm) 1. Giải phương trình  2. Tìm m để hệ pt sau   có nghiệm Câu 5 : ( 1 điểm )             Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với B(-3,0), C(7;0) bán kính đường tròn nội tiếp r = 2 . Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết I có tung độ dương. ĐỀ TSÐH CÐ 07 2004 Câu 1:  Cho hàm số y =   (1) a. Khảo sát hàm số và vẽ (C) của hàm số b. Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyên vuông góc với đường thẳng y =  x+2 Câu 2: 1. Giải phương trình  2. Giải hệ pt  sau  Câu 3: 1.Giải pt :  2.Tính tích phân    Câu 4:              Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1,-1), B(-2,1), C(3, 5). Gọi K là trung điểm của AC a.Viết pt đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BK b.Tính diện tích tam giác ABK     Câu 5 :              Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (-2,0), B(0,4) a.Viết pt đg tròn (C) qua ba điểm A, B, O b.Viết pttt với (C) biết rằng tiếp tuyến này đi qua M(4,7)