Tổng hợp công thức toán cấp 3

NHỚ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT Ax = B A ¹ 0 : phương trình có nghiệm duy nhất A = 0 và B ¹ 0 : phương trình vô nghiệm A = 0 và B = 0 : phương trình vô số nghiệm Ax > B A > 0 : A < 0 : A = 0 và B ³ 0 : vô nghiệm A = 0 và B < 0 : vô số nghiệm NHỚ 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN SỐ 1/. Dạng : 2/. Cách giải : D ¹ 0 : hệ có nghiệm duy nhất D = 0 và Dx ¹ 0 Hệ vô nghiệm D = 0 và Dy ¹ 0 D = Dx = Dy = 0 : Hệ vô số nghiệm hay vô nghiệm tùy thuộc a, b, c, a/, b/, c/ NHỚ 3 : PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI MỘT ẨN ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0) D = b2 – 4ac D > 0 , D = 0 Nghiệm kép D < 0 Vô nghiệm D/ = b/ 2 – ac D/ > 0 , D/ = 0 Nghiệm kép D/ < 0 Vô nghiệm Chú ý: a + b + c = 0 : nghiệm x1 = 1, x2 = a – b + c = 0 : nghiệm x1 = –1, x2 = NHỚ 4 : DẤU NHỊ THỨC f(x) = ax + b ( a ¹ 0) x – ¥ +¥ f(x) Trái dấu a 0 cùng dấu a NHỚ 5 : DẤU TAM THỨC f(x) = ax2 + bx + c ( a ¹ 0) ( Nhớ : TRONG TRÁI NGOÀI CÙNG) Nếu Thì f(x) > 0, "x f(x) < 0, "x f(x) > 0, "x ¹ f(x) < 0, "x ¹ D > 0 x – ¥ x1 x2 +¥ f(x) cùng 0 true 0 cùng dấu a NHỚ 6 : SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI VỚI CÁC SỐ Cho: f(x) = ax2 + bx + c ( a ¹ 0) và a, b là hai số thực 1/. Muốn có x1 < a < x2 ta phải có af(x) < 0 2/. Muốn có x2 > x1 > a ta phải có 3/. Muốn có x1 < x2 < a ta phải có 4/. Muốn có x1< a < b < x2 ta phải có 5/. Muốn có x1< a < x2 <b ta phải có 6/. Muốn có ta phải có 7/. Muốn có a < x1 < x2 <b ta phải có Chú ý: 1/. Muốn có x1 < 0 < x2 ta phải có P < 0 2/. Muốn có x2 > x1 > 0 ta phải có 3/. Muốn có x1 < x2 < a ta phải có NHỚ 7 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 1/. 2/. NHỚ 8 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 1/. 2/. 3/. NHỚ 9 : PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1/. 2/. Chú ý: NHỚ 10 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1/. 2/. 3/. NHỚ 11 : BẤT ĐẲNG THỨC 1/. Định nghĩa : Dạng : A > B, A ³ B A < B, A £ B 2/. Tính chất : a) b) c) d) e) f) g) 3/. BĐT Cô Si : Cho n số tự nhiên không âm a1, a2, a3,......, an hay Dấu đẳng thức xảy ra Û a1 = a2 = a3 = ......... = an 4/. BĐT Bunhia Côp ski : Cho a1, a2, a3,......, an, b1, b2, b3,......, bn là những số tực khi đó: Dấu đẳng thức xảy ra Û ai = k.bi , i = 1 , 2 , 3,......, n 5/. BĐT BecnuLi : Cho : a > –1, n Ỵ N Ta có : (1 + a)n ³ 1 + na Đẳng thức xảy ra 6/. BĐT tam giác : Đẳng thức xảy ra Û AB ³ 0 NHỚ 12 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC HỆ THỨC CƠ BẢN ( 6 công thức ) 1/. 2/. 3/. 4/. 5/. 6/. Điều kiện tồn tại : Tanx là x ¹ p/ 2 + kp , k Ỵ Z Cotx là x ¹ kp , k Ỵ Z Sinx là – 1 £ Sinx £ 1 Cosx là – 1 £ Cosx £ 1 Chú ý : a2 + b2 = ( a + b)2 – 2ab a3 + b3 = ( a + b)3 – 3ab( a + b) CÔNG THỨC CỘNG ( 8 công thức ) 7/. 8/. 9/. 10/. 11/. 12/. 13/. 14/. CÔNG THỨC NHÂN NHÂN ĐÔI : ( 3 công thức) 15/. 16/. 17/. NHÂN BA : ( 3 công thức) 18/. 19/. 20/. HẠ BẬC : ( 4 công thức) 21/. Þ 22/. Þ 23/. 24/. GÓC CHIA ĐÔI : ( 3 công thức) 25/. 26/. , với 27/. TỔNG THÀNH TÍCH : ( 8 công thức) 28/. 29/. 30/. 31/. 32/. 33/. 34/. 35/. TÍCH THÀNH TỔNG : ( 3 công thức) 36/. 37/. 38/. CUNG LIÊN KẾT : Cos đối Cos(–a) = Cosa ; Sin(–a) = – Sina Sin bù Sin(p – a) = Sina ; Cos(p – a) = – Cosa Phụ chéo Sin(p/2 – a) = Cosa ; Cos(p/2 – a) = Sina Khác p Tan Tan(p + a) = Tana ; Cot(p + a) = Cota Sai kém p/ 2 Sin(p/2 + a) = Cosa ; Cos(p/2 + a) = – Sina NHỚ 13 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN : Sinu = Sinv k Ỵ Z Cosu = Cosv Tanu = Tanv Cotu = Cotv Sinu = 0 Sinu = 1 Sinu = –1 Cosu = 0 Cosu = 1 Cosu = – 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI Sin và Cos Dạng aSinx + bCosx = c ( a2 + b2 ¹ 0 ) Phương pháp : Cách 1: Chia hai vế cho Đặt : Ta có (*) (*) Có nghiệm khi (*) Vô nghiệm khi Cách 2: Kiểm chứng x = (2k + 1)p có phải là nghiệm của phương trình hay không? Xét x ¹ (2k + 1)p Đặt : Thế Vào phương trình Þ t ? Þ x ? PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: 1/. Đối với một hàm số lượng giác: Giả sử a¹ 0 ( đặt ) (đặt ) ( đặt ) ( đặt ) 2/. Phương trình đẳng cấp đối với Sinx, Cosx Dạng: (1) (2) Phương pháp : Cách 1: Kiểm x = p/ 2 + kp có phải là nghiệm của phương trình ? Chia hai vế cho Cos2x ( dạng 1), chia Cos3x ( dạng 2) để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai, bậc ba đối với Tanx. Cách 2: Dạng (1) có thể sử dụng công thức hạ bậc và thế vào 3/. Phương trình đối xứng của Sinx, Cosx: Dạng : a(Sinx + Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (*) Phương pháp: Đặt : ( nếu có) Chú ý: Dạng a(Sinx – Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (*) giải tương tự : Đặt : Þ t ? ( nếu có) Þ x ? PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT : 1/. Tổng bình phương : A2 + B2 + ........+ Z2 = 0 Û A = B = ......= Z = 0 A ³ 0, B ³ 0,......, Z ³ 0 Ta có : A + B + .... + Z = 0 Û A = B = .....= Z = 0 2/. Đối lập : Giả sử giải phương trình A = B (*) Nếu ta chứng minh 3/. 4/. hay NHỚ 14: HỆ THỨC LƯỢNG Tam giác thường ( các định lý) Hàm số Cosin Hàm số Sin Hàm số Tan Các chiếu Trung tuyến Phân giác Diện tích Diện tích Chú ý: a, b, c : cạnh tam giác A, B, C: góc tam giác ha: Đường cao tương ứng với cạnh a ma: Đường trung tuyến vẽ từ A R, r : Bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. Nữa chu vi tam giác. Hệ thức lượng tam giác vuông: NHỚ 15: MỘT SỐ BÀI TÓAN CẦN NHỚ Cho tam giác ABC : 1/. 2/. 3/. ( tam giác ABC không vuông) 4/. 5/. 6/. 7/. 8/. ; ; 9/. 10/. 11/. 12/. 13/. 14/. 15/. 16/. 17/. 18/. 19/. 20/. 21/. NHỚ 16 : HÀM SỐ LIÊN TỤC Định nghĩa 1: Hàm số gọi là liên tục tại điểm x = a nếu : 1/. xác định tại điểm x = a 2/. Định nghĩa 2: liên tục tại điểm x = a Định lý : Nếuliên tục trên [a, b] và thì tồn tại ít nhất một điểm cỴ (a, b) sao cho NHỚ 17 : HÀM SỐ MŨ 1/. Định nghĩa : Cho a > 0, a ¹ 1 ( cố định). Hàm số mũ là hàm số xác định bởi công thức : y = ax ( x Ỵ R) 2/. Tính chất : Hàm số mũ liên tục trên R y = ax > 0 mọi x Ỵ R a > 1 : Hàm số đồng biến d) 0 < a < 1 : Hàm số nghịch biến Chú ý : 3/. Đồ thị : (a> 1) y ( 0 < a < 1) y 1 1 NHỚ 18 : HÀM SỐ LOGARIT 1/. Định nghĩa : a) Cho Logarit cơ số a của N là số mũ M sao cho : aM = N Ký hiệu : logaN = M b) Hàm số logarit theo cơ số a ( a > 0, a ¹ 1 ) của đối số x là hàm số được cho bởi công thức: y = logax ( với x > 0, a > 0, a ¹ 1) 2/. Tính chất và định lý cơ bản về logarit : Giả sử logarit có điều kiện đã thỏa mãn TC1 : logaN = M Û aM = N TC2 : loga aM = M , TC3 : loga 1 = 0, loga a = 1 TC4 : loga (MN) = loga M + loga N TC5 : TC6 : Đổi cơ số 3/. Đồ thị : (a> 1) y ( 0 < a < 1) y 1 1 0 x 0 x 4/. Phương trình Logarit : ( f(x) hoặc g(x) > 0 , 0 < a ¹ 1 ) 5/. Bất phương trình Logarit : NHỚ 19 : ĐẠO HÀM I/. Định nghĩa đạo hàm : Cho hàm số y = f(x) , xác định trên ( a, b) , x0 Ỵ ( a, b). Ta nói f(x) có đạo hàm tại x0 nếu giới hạn tồn tại. Đạo hàm bên trái : ( tồn tại ) Đạo hàm bên phải : ( tồn tại ) Cho y = f(x) xác định trên (a, b) y = f(x) có đạo hàm tại x0 Ỵ (a, b) Û f ‘(x0+) = f ’(x0–) II/. Qui tắc tính đạo hàm : 1/. 2/. 3/. ( b ¹ 0) III/. Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản : TT Hàm số Đạo hàm 1 y = c y’ = 0 2 y = x y’ = 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 NHỚ 20 : ĐỊNH LÝ LAGRĂNG Nếu f(x) liên tục trên [a, b] và có đạo hàm trên khoảng (a, b) thì tồn tại ít nhất một điểm x = c , c Ỵ (a, b) f(b) – f(a) = f ‘(c)(b – a) NHỚ 21 : BẢNG TÍCH PHÂN 1/. Công thức NewTon _ Leibnitz : với F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a, b} 2/. Tích phân từng phần : với u, v liên tục và có đạo hàm liên tục trên [a, b] 3/. Đổi cơ số : với x = j(t) là hàm số liên tục và có đạo hàm j’(t) liên tục trên [a, b] , a £ t £ b a = j(a), b = j(b), f[j(t)] là hàm số liên tục trên [a,b ] 4/. Tính chất : a) b) c) d) e) f) Nếu m £ f(x) £ M thì 5/. Bảng tích phân : TT Công thức 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 NHỚ 22 : HOÁN VỊ _ TỔ HỢP _ CHỈNH HỢP 1/. Hoán vị : 2/. Tổ hợp : 3/. Chỉnh hợp : NHỚ 23 : SỐ PHỨC 1/. Phép tính : Cho z = a + bi z’ = a’ + b’i z ± z’ = ( a ± a’) + ( b ± b’)i z.z’ = (a.a’ – b.b’) + ( a.b’ + a’.b)i z = r.(Cosa + i.Sina) z’ = r’(Cosb + i.Sinb) z, z’ ¹ 0 z.z’ = r.r’[Cos(a + b) + i.Sin(a + b)] 2/. MoaVrơ : 3/. Căn bậc n của số phức z = r.( Cosa + i.Sina) : với K = 0, 1, 2,......, n – 1 NHỚ 24 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ : Cho A( xA, yA ) B( xB, yB ) 1). 2). 3). Tọa độ trung điểm I của AB : 4). Tọa độ điểm M chia AB theo tỉ số k ¹ 1 : Phép toán : Cho 1). 2). 3). 4). 5). 6). 7). B. ĐƯỜNG THẲNG 1/. Phương trình tham số : Vectơ chỉ phương 2/. Phương trình tổng quát : Ax + By + C = 0 ( A2 + B2 ¹ 0) Pháp vectơ y Vectơ chỉ phương ( hay ) Hệ số góc 0 x 3/. Phương trình pháp dạng : 4/. Phương trình đường thẳng qua M( x0, y0) có hệ số góc K : 5/. Phương trình đường thẳng qua A(xA, yA) và B(xB, yB) : (x – xA)(yB – yA) = (y – yA)(xB – xA) hay 6/. Phương trình đường thẳng qua A( a, 0) , B( 0,b) ( đọan chắn) 7/. Phương trình chính tắc : * Quy ước : 8/. Phương trình đường thẳng qua A(a, 0), B(0, b) ( đoạn chắn ) : 9/. Khoảng cách từ một điểm M(x0, y0) đến Ax + By + C = 0 : 10/. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : d1: A1x + B1y + C1 = 0 d2: A2x + B2y + C2 = 0 * d1 cắt d2 * hay * Chú ý : A2, B2, C2 ¹ 0 d1 cắt d2 11/. Góc của hai đường thẳng d1 và d2 : Xác định bởi công thức : 12/. Phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi d1 và d2 : Chú ý : Dấu của Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1, d2 Phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi d1, d2 – t1 = t2 t1 = – t2 + t1 = – t2 t1 = t2 ĐƯỜNG TRÒN : 1/. Định nghĩa : M Ỵ (c) Û OM = R 2/. Phương trình đường tròn tâm I( a, b) bán kính R : Dạng 1 : Dạng 2 : Với 3/. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại M( x0, y0) (x0 – a).(x – a) + (y0 – b).(y – b) = R2 ( Dạng 1) x0x + y0y – a(x0 + x) – b(y0 + y) + c = 0 ( Dạng 2) ELIP PT chính tắc Lý thuyết Trục lớn, độ dài Ox, 2a Oy, 2b Trục nhỏ, độ dài Oy, 2b Ox, 2a Liên hệ a, b, c c2 = a2 – b2 c2 = b2 – a2 Tiêu điểm F1(– c, 0), F2( c, 0) F1(0,– c), F2( 0, c) Đỉnh A1,2( ± a, 0) B1,2(0, ± b) A1,2( ± a, 0) B1,2(0, ± b) Tâm sai Đường chuẩn Bán kính qua tiêu MF1 = a + ex MF2 = a – ex MF1 = b + ey MF2 = b – ey Pt tiếp tuyến tại M(x0 , y0) Pt hình chữ nhật cơ sở Điều kiện tiếp xúc với Ax + By + C = 0 A2a2 + B2b2 = C2 A2a2 + B2b2 = C2 HYPEBOL PT chính tắc Lý thuyết Trục thực, độ dài Ox, 2a Oy, 2b Trục ảo, độ dài Oy, 2b Ox, 2a Liên hệ a, b, c c2 = a2 + b2 c2 = a2 + b2 Tiêu điểm F1(– c, 0), F2( c, 0) F1(0,– c), F2( 0, c) Đỉnh A1,2( ± a, 0) B1,2(0, ± b) Tâm sai Đường chuẩn Tiệm cận Bán kính qua tiêu M nhánh phải MF1 = ex + a MF2 = ex – a M nhánh trái MF1 = – (ex + a) MF2 = – (ex – a) M nhánh phải MF1 = ey + b MF2 = ey – b M nhánh trái MF1 = – (ey + b) MF2 = – (ey – b) Pt tiếp tuyến tại M(x0 , y0) Điều kiện tiếp xúc với Ax + By + C = 0 A2a2 – B2b2 = C2 B2b2 – A2a2 = C2 F. PARAPOL Pt chính tắc Lý thuyết y2 = 2px y2 = – 2px y2 = 2py y2 = – 2py Tiêu điểm Đường chuẩn Điều kiện tiếp xúc với Ax + By + C = 0 B2p = 2AC B2p = – 2AC A2p = 2BC A2p = – 2BC NHỚ 25 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ : Cho 1). 2). 3). Tọa độ trung điểm I của AB : 4). Tọa độ điểm M chia AB theo tỉ số k ≠ 1 : Phép toán : Cho 1). 2). 3). 4). 5). 6). 7). 8). Tích vô hướng của hai Vectơ Điều kiện đồng phẳng : Đồng phẳng * Diện tích tam giác ABC : PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG : 1/. Phương trình tham số : Cặp Vectơ chỉ phương ( VCP) 2/. Phương trình tổng quát : Ax + By + Cz + D = 0 Vectơ pháp tuyến ( VPT) Đặc biệt : By + Cz + D = 0 song song trục ox Cz + d = 0 song song mặt phẳng oxy Ax + By + Cz = 0 qua gốc tọa độ By + Cz = 0 chứa trục ox z = 0 mặt phẳng oxy 3/. Phương trình mặt phẳng qua M( x0, y0, z0) ,có VPT là: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 4/. Phương trình mặt phẳng theo các đoạn chắn tên các trục tọa độ: 5/. Cho α : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 β: A2x + B2y + C2z + D2 = 0 a/. Góc giữa 2 mặt phẳng : Tính bởi công thức : b/. Vuông góc : c/. Vị trí tương đối : α cắt β Với A2, B2, C2, D2 ≠ 0 d/. Phương trình của chùm mặt phẳng có dạng Với m2 + n2 ≠ 0 và α cắt β PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1/. Phương trình tham số : Với Vectơ chỉ phương 2/. Phương trình tổng quát : Với d có Vectơ chỉ phương là 3/. Phương trình đường thẳng qua A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB) là VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 1/. Hai đường thẳng : d qua M(x0, y0, z0) có Vectơ chỉ phương qua có Vectơ chỉ phương * d, d’ cùng nằm trong mặt phẳng * d chéo d’ * Góc giữa d và d’ là : 2/. Đường thẳng và mặt phẳng : d qua M(x0, y0, z0) có Vectơ chỉ phương mặt phẳng () : Ax + By + Cz + D = 0 có vectơ pháp tuyến * d // () * d cắt () * d * d * Góc của đường và mặt phẳng : được tính bởi công thức KHOẢNG CÁCH : 1/. Khoảng cách từ một điểm M(x0, y0, z0) đến Ax + By + Cz + D = 0 2/. Khoảng cách từ một điểm N(x’0, y’0, z’0) đến một đường thẳng d qua M(x0, y0, z0) và có VCP là là : 3/. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau d và d’ : MẶT CẦU : Phương trình mặt cầu tâm I(a, b, c), bán kính R (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 Với R2 = a2 + b2 + c2 – d ≥ 0 NHỚ 26 : MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ THƯỜNG DÙNG TRONG VIỆC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. TT HÌNH VẼ KIẾN THỨC 1 d a b b a 2 a// nếu và chỉ nếu trên có a’ , a’//a 3 4 5 Nếu chứa a và b cắt nhau, trong đó a//, b// thì // 6 7 Nếu P // Q // R thì chúng sẽ chắn tr6n hai cát tuyến bất kỳ a, b những đoạn thẳng tỉ lệ. 8 9 Nếu thì , 10 nếu và chỉ nếu a vuông góc với hai đường thẳng b, c cắt nhau trong 11 Nếu a//b và thì Nếu thì thì a//b 12 và thì Nếu và thì 13 Nếu a chéo b * Có mộ tvà chỉ một đường vuông góc chung * Có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường kia * Có hai mặt phẳng song song và mỗi mặt chứa một đường 14 ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN * Đoạn vuông góc chung OH là đoạn ngắn nhất * Hai đoạn xiên dài bằng nhau có hình chiếu dài bằng nhau và ngược lại. OA = OA’HA = HA’ *Hai đoạn xiên có độ dài khác nhau thì đoạn xiên dài hơn có hình chiếu dài hơn và ngược lại. OB > OAHB > HA 15 ĐỊNH LÝ 3 ĐƯỜNG VUÔNG GÓC và đường xiên b có hình chiếu vuông góc trên là b’ , ta có : 16 a d b a Nếu và thì với mọi mà thì P d b a 17 S : Diện tích của một hình phẳng H S’: Diện tích của hình chiếu vuông góc của H là H’ : Góc giữa mặt phẳng chứa H và mặt phẳng chứa H’ 18 HÌNH LĂNG TRỤ 1/. Định nghĩa : Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằm trong hai mặt song song gọi là hai đáy và các cạnh không thuộc hai đáy đều song song nhau 2/. Các loại : * Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy * Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có mỗi đáy là đa giác đều. Ngoài ra còn có lăng trụ xiên 3/. Sxq, STP, V : * Sxq bằng tổng diện tích các mặt bên * Sxq bằng chu vi thiết diện thẳng nhân với độ dài cạnh bên. * Sxq lăng trụ đứng hay đều bằng chu vi đáy nhân độ dài cạnh bên * STP = Sxq + 2Sđáy * V = B.h B : diên tích đáy h : chiều cao 19 HÌNH CHÓP 1/. Định nghĩa : Hình chóp là một hình đa diện có một mặt là một đa giác, các mặt còn lại đều là những tam giác có chung một đỉnh * Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau * Hình chóp cụt là phần của hình chóp nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy 2/. Sxq, STP, V : Sxq của hình chóp và hình chóp cụt là tổng diện tích tất cả các mặt bên của mỗi hình đó Hình chóp : STP = Sxq + Sđáy Hình chóp cụt : STP = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ Hình chóp đều : chu vi đáy x trung đoạn Hình chóp cụt đều : ( CV đáy lớn + CV đáy bé) x trung đọan Thể tích hình chóp : B : diện tích đáy h : chiều cao Thể tích hình chóp cụt : B, B’ : diện tích hai đáy h : chiều cao 20 HÌNH TRỤ TRÒN XOAY 1/. Định nghĩa : * Hình chữ nhật OO’A’A khi quay quanh cạnh OO’ tạo nên một hình gọi là hình trụ tròn xoay( hay hình trụ) _ Hai cạnh OA và O’A’ vạch thành hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy. _ Cạnh AA’ vạch thành một mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của hình trụ _ OO’ gọi là trục hay đường cao của hình trụ. 2/. Sxq, STP, V : R : bán kính h : đường cao