Tổng hợp công thức Toán lớp 11

Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng PHẦN I: ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC I. Công thức lượng giác Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng Đối với tang và cotang ta suy ra trực tiếp từ các kết quả trên ví dụ như: sin( ) sin tan( ) tan os( ) cos x x x x c x x         cos( ) cos cot( ) cot sin( ) sin x x x x x x            II. Hàm số lượng giác siny x cosy x Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng III. Phương trình lượng giác ) Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng ) Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng Ta được : 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b      Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng 6. Phương trình lượng giác khác Để giải các phương trình lượng giác bất kỳ, ta phải sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng quen thuộc. Ngoài ra có thể phân tích thành tích, sử dụng phương pháp đánh giá, CHỦ ĐỀ 2: TỔ HỢP Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng CHỦ ĐỀ 3: NHỊ THỨC NEWTON 2. Tam giác pascal Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng CHỦ ĐỀ 4: XÁC SUẤT 1. Gọi A là biến cố liên quan đến phép thử T,  là không gian mẫu (tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử) KH: ( )n A là số các kết quả thuận lợi cho A (số phần tử của tập A) ( )n  là số các kết quả có thể xảy ra (số các phần tử của  ) Xác suất của biến cố A là: ( ) ( ) ( ) n A P A n   2. Hai biến cố A, B được gọi là xung khắc nếu A, B không đồng thời xảy ra 3. Hai biến cố A, B gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. 4. Gọi A biến cố liên quan đến phép thử T, tập \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A . 5. Nếu 1 2, ,.... kA A A là các biến cố độc lập thì 6. Nếu 1 2, ,.... kA A A là các biến cố đôi một xung khắc thì 7. Nếu A là biến cố đối của biến cố A thì: CHỦ ĐỀ 5: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN I. Dãy số (dòng 6 cột 3) Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng * Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chăn dưới gọi là dãy số bị chặn. II. Cấp số cộng III. Cấp số nhân Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng CHỦ ĐỀ 6: GIỚI HẠN I. Giới hạn dãy số. b) Khi trong giới hạn có căn thức ta có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp. II. Giới hạn hàm số 1 1 u S q   Nếu limun và limvn là các giới hạn hữu hạn thì ; 1 lim 0 n  (Nếu lim x u  , lim x v  là các giới hạn hữu hạn) Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng 7. Một số quy tắc tìm giới hạn vô cực a) Quy tắc tìm giới hạn của tích ( ). ( )f x g x Giả sử 0 lim ( ) 0 x x f x L    và 0 lim ( ) x x g x    (hoặc  ). 0 lim ( ) x x f x  0 lim ( ) x x g x  0 lim ( ). ( ) x x f x g x  L>0     L<0     b) Quy tắc tìm giới hạn của thương ( ) ( ) f x g x 0 lim ( ) x x f x  0 lim ( ) x x g x  Dấu của ( )g x 0 ( ) lim ( )x x f x g x L  Tùy ý 0 L>0 0 +  -  L<0 +  -  8. Một số dạng vô định a) Dạng 0 0 (Nếu lim x u  , lim x v  là các giới hạn hữu hạn) Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng Ngoài ra có thể chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của cả biểu thức CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ LIÊN TỤC Định nghĩa: Cho hàm số ( )y f x xác định trên khoảng K chứa 0x . Hàm số ( )y f x liên tục tại 0 0 0lim ( ) ( ) x x x f x f x    . Mở rộng: Hàm số ( )y f x liên tục tại 0x 0 0 0lim ( ) lim ( ) ( ) x x x x f x f x f x       Định Lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên . b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng . Định Lí 2: Nếu hàm số ( )y f x liên tục trên  ;a b và ( ). ( ) 0f a f b  thì phương trình ( ) 0f x  có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  ;a b Một số dạng bài tập thường gặp Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng CHỦ ĐỀ 8:ĐẠO HÀM 1. Bảng đạo hàm Hàm số ( )y f x Hàm hợp ( ), ( )y g u u u x  ( ) ' 1x  , (C)’=0, C là hằng số Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng 5. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm a) Vận tốc tức thời, gia tốc tức thời Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=s(t), với s=s(t) là hàm số có đạo hàm đến cấp 2. Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s=s(t) tại t0 : v(t0)=s’(t0). Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm cấp 2 của hàm số s=s(t) tại t0: a(t0)=s’’(t0). b) Cường độ tức thời Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian: Q=Q(t) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số Q=Q(t) tại t0: I(t0)=Q’(t0). Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng 6. Tiếp tuyến của đường cong Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 . 1tty ax b k a k a         sau đó làm như dạng 4. Dạng 7: Tiếp tuyến tạo với đt y ax b  một góc 0,0 90   . Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng PHẦN II: HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ I: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng Cho hình (H) có phương trình ( , ) 0f x y  , viết phương trình (H’) là ảnh của (H) qua phép biến hình F có biểu thức tọa độ ' ( ) ' ( ) x u x y v y    Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp: Ta chứng minh 3 điểm đó là 3 điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. B. QUAN HỆ SONG SONG 2 điểm chun Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng CHỦ ĐỀ 3: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng IV. Góc Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng V. Khoảng cách Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng c) Thông thường để xác đinh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b ta làm như sau: Cách 1: Gọi (Q) là mp chứa b và song song với a. Khi đó k/c giữa a và b chính là k/c từ a tới (Q). Cách 2: Gọi (P) và (Q) là hai mp lần lượt chứa a và b và song song với nhau. Khi đó k/c giữa a và b chính là k/c giữa (P) và (Q) . Cách 3: Dựng đường vuông góc chung AB theo cách dựng trên. Khi đó k/c gữa a và b chính là độ dài đoạn AB. Tổng hợp công thức toán lớp 11 – Trường thpt C Kim Bảng