Tổng hợp công thức Xác suất thống kê

Nguyễn Vina, Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126 Gia sư môn: Hóa phân tích và Hóa Đại cương, Xác suất – Thống kê CÁC BƢỚC LÀM BÀI TẬP XÁC SUẤT – PHẦN HỆ XS TOÀN PHẦN, ĐIỀU KIỆN Bƣớc 1: Nhận biết dạng bài (Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần –90% là Xác suất toàn phần Dấu hiệu: trình bày trên lớp (xem đề thi các năm các bạn sẽ nhận ra ngay) Bƣớc 2: Gọi Sự kiện (thường gọi sự kiện A: Sự kiện tổng quát; A1, A2, A3,..: Sự kiện thành phần)  A1, A2, A3,..: lập thành hệ đầy đủ. (A bao gồm các sự kiện: A1, A2, A3,...) (với XS toàn phần) Đề thi thường chỉ có A1, A2, A3, và P(A1)+ P(A2)+P(A3) =1 Bƣớc 3: Tính P (A1), P(A2), P(A3), nếu là xác suất có toàn phần . Hoặc : Tính P(A1), P(A2/A1), P(A3/A1A2),nếu là xác suất có điều kiện (ít gặp) Bƣớc 4: Tính P(A) – chính là yêu cầu bài toán Bƣớc 5: (nếu là xác suất có toàn phần – có thể gặp) Tính xác suất sự kiện Ai khi A đã xảy ra, dùng công thức Bayes Dấu hiệu: trình bày trên lớp (xem đề thi các năm các bạn sẽ nhận ra ngay) Dạng toán: Số lần xuất hiện chắc chắn nhất Gọi ko là số lần xuất hiện chắc chắn nhất của lược đồ Bernoulli. ko là số tự nhiên Trƣờng hợp np-q là số nguyên np-q không là số nguyên ko ko = np-q và ko+1 ko= [np-q]+1 Dạng toán: Công thức Bernoulli (không cần học thuộc vẫn suy luận được) Pn(k) = qp knk k nC  .. (p+q=1) Cách nhận biết: Cho tỉ lệ (xác suất) một đối tượng. Ví dụ: Cho XS một hạt nảy mầm là 0,5. Dạng toán: Lập bảng, hàm phân phối và vẽ đồ thị (rất dễ, xem sách sẽ nhớ ngay)-Hiểu bản chất để tránh lầm dấu: >,< hoặc = CÔNG THỨC CHÚ Ý CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Giả sử X μ;  2 ) (Phân phối chuẩn) Xác suất (P) P (a  X  b) P(X=k) P(X k) P(X k) Biểu thức P (a  X  b) = ϕ (  b ) - ϕ(  a ) P(X=k) =  1 f(  k ) (tham khảo) P(X k) = 1- ϕ (  k ) P(X k) = ϕ (  k ) ϕ(-x) = 1- ϕ(x) * Lưu ý: Xét Lược đồ Bernoulli, xác suất xuất hiện sự kiện A ở mỗi phép thử là p thì: μ = np,  2 = npq . Năm học 2015-2016, kỳ I : Bài tập Xác suất (4 điểm) ta áp dụng 100% các công thức dưới đây, Lưu ý: Các bạn nên tham khảo thêm để đạt điểm cao. Chúc các bạn ôn và thi tốt! Hoặc : np-q  ko  np-q +1 Xác suất có điều kiện: P(A) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A2A1) Xác suất toàn phần – hệ đầy đủ P(A) = P(A1).P(A/A1)+P(A2).P(A/A2)+P(A3).P(A/A3)+ Công thức Bayes P(Ai/A)= )( )/().( AP AiAPAiP Trên đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ! Hiểu bản chất Công thức sẽ dễ nhớ - Có cách nhớ đấy? Nguyễn Vina, Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126 Gia sư môn: Hóa phân tích và Hóa Đại cương, Xác suất – Thống kê CÔNG THỨC PHẦN THỐNG KÊ (ƯỚC LƯỢNG, KIỂM ĐỊNH VÀ TƯƠNG QUAN HỒI QUY) Lời tựa: - Bản sau tổng hợp công thức chủ yếu có trong Đề thi từ năm 2014 (không phải tất cả công thức được học). Bản tất cả Công thức tôi đã gửi rồi. - Tôi sẽ trình bày cách ghi nhớ công thức THỐNG KÊ trong 5 phút, kể cả công thức không có trong tờ này (được học – chưa thi bao giờ) trên lớp. Thực sự nó rất dễ, không khó đâu, đều có quy luật cả. - Bạn nên tham khảo thêm công thức trong sách giáo trình và casch giải bài để ôn và thi tốt. - Chúc các bạn ôn và thi đại kết quả cao. Nguyễn Vina ____________________________________________________________ Phần 1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Bạn hãy chú ý điểm giống nhau và khác nhau giữa các công thức, khi nhận ra sẽ chỉ mất 5 phút là thuộc hết. Có cách nhớ đấy, chứ KHÔNG cần học thuộc lòng đâu. 1. Kiểm định Xác suất Từ khóa trong đề thi: tỷ lệ, xác suất . a) Trường hợp 1 Ho: p=po H1 p po p > po p < po Bác bỏ Ho Zt > U /2 Zt > U Zt < -U Chấp nhận Ho Zt  U /2 Zt  U Zt  -U Zt = n popo pof . )1(   b) Trường hợp 2 Ho: p1=p2 H1 p1 p2 p1 >p2 Bác bỏ Ho Zt > U /2 Zt > U Chấp nhận Ho Zt  U /2 Zt  U Zt = . ) 2 1 1 1 )(1( 21 nn ff pp   2. Kiểm định μ khi chưa biết  2 a) Trường hợp 1 Ho: μ = μo H1 μ  μo μ > μo μ < μo Bác bỏ Ho Zt > t /2,n-1 Zt > t ,n-1 Zt < -t ,n-1 Chấp nhận Ho Zt  t /2,n-1 Zt  t ,n-1 Zt  t  ,n-1 Từ khóa trong đề thi: Xuất hiện giá trị xác suất: 0,2; 0,1; 20%, (từ 0 -1) Từ khóa trong đề thi: So sánh hai tỷ lệ, xác suất. KHÔNG CHO giá trị từ 0-1 Từ khóa trong đề thi: Trung bình, cho một giá trị Dùng : t Dùng : U Lưu ý: Nhận biết đề - Đề thi có từ không bằng (khác) Dùng  - Đề thi có từ: “lớn hơn”, “nhỏ hơn” dùng  /2 (theo CÔNG THỨC) - Nhớ so sánh phần Chấp nhận ròi tự suy ra Bác bỏ - hìn Đề thi cho U hay t Nguyễn Vina, Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126 Gia sư môn: Hóa phân tích và Hóa Đại cương, Xác suất – Thống kê Zt = n S oX  b) Trường hợp 2 Ho: μ1= μ2 ( x 2 = y 2 ) H1 μ1  μ2 μ1 > μ2 Bác bỏ Ho Zt> t /2, n1+n2-2 Zt > t ,n1+n2-2 Chấp nhận Ho Zt t /2 n1+n2-2 Zt  t , n1+n2-2 Zt =         2 1 1 1 nn S YX S 2 = 221 )12()11( 21 22   nn nn SS 3) Kiểm định giả thuyết phi tham số Ho: P(A1)=p1, P(Ak) =Pk H1 H1: j để A(Aj)  Pi Bác bỏ Ho Zt>  2  ,n-1 Chấp nhận Ho Zt  2  ,n-1 Phần 2. ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ Bạn hãy liên hệ với phần Phần 1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1) Ước lượng khoảng của μ khi 2 chưa biết        n S ntX n S ntX .1,2/;.1,2/  2) Ước lượng xác suất           n ff Uf n ff Uf )1( .2/; )1( .2/  Phần 3: TƢƠNG QUAN VÀ HỒI QUY Hai phần sau có cách nhớ chứ không phải học thuộc lòng đâu các bạn nhé! 1) Hệ số tương quan mẫu r =r(x,y) = )).(( . 2222 yyxx yxxy   2) Biểu diễn Y theo X hoặc ngược lại Giả sử Y =bX+a (nhiều người gọi y =bx+a là sai), TACÓ:b = xx yxxy 22 .   , a = y - b. x Trên đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ! Từ khóa trong đề thi: Trung bình, biết hai phƣơng sai (độ lệch chuẩn bằng nhau) Từ khóa trong đề thi: - Cho một tỉ lệ, ví dụ: 1:2,1:2:2, - Cuối đề thi cho giá trị  2 Từ khóa trong đề thi: Trung bình, KHOẢNG Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy của μ (trung bình) Từ khóa trong đề thi:Tỷ lệ, xác suất, KHOẢNG Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy của p (xác suất) Vậy nếu biểu diễn X theo Y thì sao? Hiểu bản chất là làm được. Nói trên lớp Dùng : 2 Zt=    k npi npini 1 2 Liên hệ khi đã biết σ Dạng toán - Vẽ đồ thị: Y và X - Thay X tính Y (ngược lại)