Tổng hợp dao động

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I / MỤC TIÊU : Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng sin x1 và x2 cùng tần số góc bằng việc cộng hai vectơ quay tương ứng 1X  và 2X  ở thời điểm t = 0. Nếu x1  1X  , x2  2X  thì x1 + x2  1X  + 2X  Có kĩ năng dùng cách vẽ Frenen để tổng hợp hai dao động cùng tần số góc. Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động. II / CHUẨN BỊ : 1 / Giáo viên :  GV nêu rõ cách làm, chia ra từng bước cụ thể và hướng dẫn HS tính toán trên giấy nháp và tìm ra kết luận của từng phần. * Ví dụ : muốn cộng hai hàm x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) ta làm các việc sau : a) Vẽ hai vectơ quay 1X  và 2X  biểu diễn x1 và x2 vào lúc t = 0 (HS tự vẽ trên giấy nháp) trả lời câu hỏi : độ dài và góc hợp với trục Ox của từng vectơ) b) Vẽ X  = 1X  + 2X  (HS lập luận dẫn đến kết quả : hình bình hành mà 2 cạnh là 1X  và 2X  không biến dạng khi 2 vectơ 1X  và 2X  quay quanh gốc chung O) c) Chứng minh rằng vectơ X  là vectơ quan biểu diễn dao động tổng hợp x = x1 + x2 d) Dựa vào hình vẽ tính độ dài A của vectơ X  và góc  mà vectơ này hợp với trục Ox lúc t = 0. Đó chính là biên độ A và pha ban đầu  của dao động tổng hợp. 2 / Học sinh :  Ôn tập phương trình dao động điều hòa.  Ôn tập lại kiến thức lượng giác. III / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY  HỌC : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1 : HS : x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) GV : Viết hai phương trình dao động điều hòa ? HS : Học sinh vẽ vectơ quay 1OM biểu diễn dao động điều hòa x1 và 2OM biểu diễn dao động điều hòa x2 . HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ? HS : Học sinh quan sát và nghe thuyết trình. Hoạt động 2 : HS : A2 = 2 21 2 1 2 2 12 cos( )A A A A     HS : tg = 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos cos A A A A       Hoạt động 3 : HS : x1 và x2 cùng pha HS : x1 và x2 ngược pha GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ quay 1OM biểu diễn dao động điều hòa x1 và 2OM biểu diễn dao động điều hòa x2 . GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ quay biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ? GV : Hướng dẫn học sinh lập luận để chứng minh rằng vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ? GV : Theo định lý hàm cos độ dài vectơ quay OM được xác định như thế nào ? GV : Pha ban đầu của dao động điều hòa tổng hợp được xác định như thế nào ? GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có giá trị lớn nhất ? GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có giá trị nhỏ nhất ? IV / NỘI DUNG : 1. Độ lệch pha giữa hai dao động * Xét 2 dao động điều hòa x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) Độ lệch pha giữa hai dao động :  = (t +1)  (t + 2)  = 1  2 * Các trường hợp  > 0 => 1 > 2 : dao động x1 sớm pha hơn dđ x2 hay dao động x2 trễ pha hơn dao động x1  > 0 => 1 < 2 : dao động x1 trễ pha hơn dđ x2 hay dđ x2 sớm pha hơn dđ x1 +  = 0;  = 2k : hai dao động cùng pha. +  = ;  = (2k + 1) : hai dao động ngược pha. 2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc. Cách vẽ Frenen : a. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay  cách vẽ Frenen Để biểu diễn dao động điều hòa x = Acos(t + ), người ta dùng một vectơ OM  có : Gốc tại O (gốc tọa độ của trục Ox) Độ dài là biên độ A của dao động. Vận tốc góc là  Hướng : OM  hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu của dao động. (chọn chiều dương là chiều lượng giác) Khi đó, vectơ quay OM  biểu diễn dao động điều hòa, có hình chiếu trên trục x là li độ của dao động. b. Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số góc : Cho hai dao động điều hòa : x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) Tổng hợp hai dao động điều hòa trên : x = x1 + x2 Chúng ta tìm li độ của dao động tổng hợp bằng cách vẽ Frenen (còn gọi là giản đồ vectơ) x = x1 + x2    1 2OM OM OM     Vì hai vectơ 1OM  và 2OM  có cùng vận tốc góc  nên hình bình hành OM1MM2 không biến dạng và quay với vận tốc góc . Vectơ OM  biểu diễn dao động tổng hợp x là đường chéo của hình bình hành, vectơ này cũng quay đều quanh O với vận tốc góc . Vectơ OM  có hình chiếu lên trục x là tổng của x1 và x2, nên OM  là vectơ quay biểu diễn tổng của x1 và x2. Biên độ của dao động tổng hợp : Từ giản đồ vectơ, suy ra : OM2 = 21OM +  21 1 1 12 . .cosM M OM M M OM M => A2 = 2 21 2 1 2 2 12 cos( )A A A A     (1) hay A2 = 2 21 2 1 22 cos( )A A A A    Pha ban đầu của dao động tổng hợp : tg = 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos cos A A A A       (2) Vậy biểu thức của dao động tổng hợp là : x = Acos(t + ) Trong đó : A và  cho bởi (1) và (2) Nhận xét : + A phụ thuộc vào A1, A2 và độ lệch pha giữa x1 và x2. + A lớn nhất khi  = 0, tức x1 và x2 cùng pha. + A nhỏ nhất khi  = , tức x1 và x2 ngược pha. |A1  A2|  A  A1 + A2 V / CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 và các bài tập 1, 2 Xem bài 19 và 20