Tổng quan về kỹ thuật tổng hợp tần số trực tiếp (DDS)

là một hệ thống lấy mẫu do đó tiêu chuẩn Nyquist được áp vào, do vậy với những hài có tần số lơn hơn Fs/2 sẽ xuất hiện ảnh (alias) trong vùng 0 – Fs/2. Vùng Nyquist thứ 2 từ 1/2Fs tới Fs, tương tự vùng thứ 3 từ Fs tới 1,5Fs. Những tần số trong vùng Nyquist lẻ được ánh xạ trực tiếp lên vùng đầu tiên, còn những vùng chẵn ánh xạ dạng ảnh gương tới vùng tần số Nyquist đầu tiên. Hình 14: Vùng Nyquist và ánh xa của các tần số bên ngoài băng Nyquist Quá trình để xác định tần số bị ánh xạ của hài thứ N được xác định theo cách sau: Cho R là phần dư của phép chia (N*Fo)/Fs, với N là số nguyên Cho SPURn là tần số bị ánh xạ (aliased) của spur của hài thứ N Thì SPURn = R nếu (R <= 1/2Fs), trong trường hợp khác SPURn = Fs – R Cách trên giúp ta xác định được vị trí của các vệt của các hài (harmonic spurs) cái gây ra bởi sử phi tuyến của DAC thực tế. Như đề cập trước đây, biên độ của vệt là không thể dự báo trước vì nó quan hệ trực tiếp tới tổng lượng phi tuyến bởi DAC. Nguồn khác gây ra vệt là chuyển mạch, phát sinh do kiến trúc vật lý bên trong DAC. Tính chất của sự chuyển mạch rìa lên hay rìa xuống không đối xứng thí dụ như là thời gian tăng giảm không bằng nhau cũng sẽ góp phần vào méo hài. Lượng méo là được xác định bởi tác động xoay chiều hay hàm chuyền động. Sự chuyển có thể gây nên sự rung trên rìa lên hay rìa xuống của tín hiệu đầu ra. Sự rung có xu hướng xuất hiện tại tần số cộng hưởng liên quan tới mạch điện và có thể thể hiện như là vệt ở trong phổ đầu ra. Clock feed-through là nguồn khác gây vệt ở phổ đầu ra. Nhiều thiết kế trộn tín hiệu bao gồm một hay nhiều mạch xung tần số cao trên chip. Hiếm thấy những tín hiệu xung này tại đầu ra DAC do cách mắc tụ và cảm ứng. Rõ ràng bất cứ cách mắc của tín hiệu xung vào đầu ra DAC đều gây ra vạch phổ tại tần số của tín hiệu xung tham chiếu. Những tín hiệu xung đồng hồ có thể được nối tới xung lấy mẫu của DAC, điều này gây ra tín hiệu đầu ra của DAC có thể bị điều chế bởi tín hiệu xung đồng hồ. Kết quả gây ra vệt. Kỹ thuật sản xuất và cách bố trí là biện pháp chống lại việc nhiễm các tín hiệu sinh này. Ví trí phổ của clock feed-through là dự báo được vì tần số xung bên trong của thiết bị là hoàn toàn biết rõ. Do đó, vệt clock feed-through có thể được tìm thấy ở phổ đầu ra trùng khớp với ảnh (alias) của chúng hoặc là tại vị trí lệch so với tần số đầu ra trong trường hợp điều chế. Hiệu năng vệt giải rộng Hiệu năng vệt giải rộng là đại lượng của giá trị vệt của phổ đầu ra DDS trên toàn bộ dải thông Nyquist. Các vệt giải rộng trong trường hợp xấu nhất thường là vì DAC tạo nên các hài. Hiệu năng vệt dải rộng của DDS phụ thuộc vào cả chất lượng của DAC và kiến trúc lõi của DDS. Như ta đã biết, lõi của DDS là nguồn cho các vệt tạo bởi sự cắt pha. Mức độ spur giới hạn bởi số bít của từ bị cắt bỏ, và sự phân bố của nó là hàm của từ điều chỉnh. Nói chung, phase truncation spur sẽ phân bố tùy tiện dọc theo phổ đầu ra và phải được xem xét là một phần công suất spur giải rộng của hệ thống DDS. Hiệu năng vệt giải hẹp Hiệu năng vệt giải hẹp là đại lượng đo phổ đầu ra của DDS trên dải băng rất hẹp (nhỏ hơn 1% tần số đồng hồ hệ thống) là trung tâm của tần số đầu ra DDS. Hiệu năng vệt dải hẹp chủ yếu phụ thuộc vào độ sạch của xung đồng hồ hệ thống. Ở mức độ ít hơn, nó phụ thuộc vào sự phân bố vệt liên quan tới sự cắt từ pha. Yếu tố sau chỉ là một hệ số, tuy nhiên khi các vệt do cắt từ pha xuất hiện sẽ rơi vào rất gần tần số đầu ra của DDS. Nếu xung đồng hồ hệ thống chịu rung (jitter) thì DDS sẽ bị kích ở những khoảng thời gian không chuẩn. Kết quả là sự lan rộng của vạch phổ tại tần số đầu ra DDS. Mức độ lan rộng là tỉ lệ với lượng jitter có mặt. Hiệu năng dải hẹp bị tác động mạnh khi xung đồng hồ hệ thống được điều khiển bởi PLL (Phase-Locked Loop). Tính chất của PLL là liên tục điều chỉnh tần số và pha của tín hiệu đầu ra theo tín hiệu tham chiếu. Sự điều chỉnh liên tục thể hiên lên như là ồn pha trong phổ đầu ra của DDS. Dự báo và khái thác vệt “sweet spots” trong dải điều chỉnh của DDS Trong nhiều ứng dụng, tần số đầu ra không cần phải ép buộc tới một giá trị cụ thể. Đúng hơn là, người thiết kế được tự do lựu chọn bất cứ tần số nào trong một dải chỉ rõ cái thỏa mãn yêu cầu hệ thống. Thường những ứng dụng này chỉ ra yêu cầu về ồn vệt (spurious noise). Trong những ứng dụng này, tín hiệu ra được lọc dải thông để cho chỉ cho qua dải tần số xung quanh tần số trung tâm là cực kỳ quan trọng. Trong ví dụ này người thiết kế có thể lựa chọn một tấn số đầu ra cái nằm bên trong băng thông mong đợi nhưng thu được nhiễu vệt rất nhỏ bên trong dải thông. Như đề cập trước, các vệt của hài là dự báo được trong phổ đầu ra. Biết vị trí của vệt này và ảnh (alias) của chúng có thể giúp người thiết kế lựa chọn được một tần số đầu ra tối ưu nhất. Đơn giản chỉ cần lựa chọn một tần số cơ bản cái thu được vệt của hài nằm bên ngoài dải thông mong đợi. Hơn nữa những hiểu biết về phase vệt do cắt từ pha có thể có ích. Chọn từ điều chỉnh thích hợp có thể tạo ra vệt nhỏ trong giải thông quan tâm. Sự dụng những kỹ thuật này người thiết kế có thể lựa chọn tần số đầu ra với nhiễu vệt (spurious noise) nhỏ trong dải băng thông mong đợi. Điều này có thể làm tăng nhiễu bên ngoài băng thông, nhưng trong nhiều ứng dụng bộ lọc dải thông được dùng để triệt tiêu tốt những tín hiệu này. Xem xét sự biến động (Jitter) và ồn pha trong hệ thống DDS Độ sạch phổ cực đại thu được của sóng sin tổng hợp cuối cùng liên quan tới độ sạch xung hệ thống dùng để điều khiển DDS. Điều này vì thực tế rằng trong hệ thống lấy mẫu khoảng thời gian lấy mẫu mong đợi là hằng số. Tuy nhiên giới hạn thực tế làm cho khoảng thời gian lấy mẫu hoàn toàn không đổi là không thể. Luôn luôn có sự biến đổi trong khoảng thời gian giữa hai mẫu dẫn tới lệch khỏi khoảng lấy mẫu chuẩn. Sự lệch này được đề cập tới như là sự biến động thời gian (timming jitter). Có hai nguyên nhân chính cái gây nên sự biến động (jitter) xung đồng hồ hệ thống. Thứ nhất là ồn nhiệt và thứ hai là nhiễu ghép (coupling noise). Ồn nhiệt được tạo ra từ chuyển động ngẫu nhiên của electron trong mạch điện. Bất cứ thiết bị nào cản trở dòng điện thì cũng là một nguồn gây ồn nhiệt. Vì ồn nhiệt là ngẫu nhiên vì vậy phổ tần số của nó là vô hạn. Thực tế trong băng thông được cho, công suất ồn nhiệt tạo bởi một điện trở cho trước là cố định. Điều này dẫn tới phương trình điện áp nhiễu tạo bởi điện trở R và băng thông B: VNOISE = Ở đây Vnoise là điện áp căn quân phương, k là hằng số boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối ºK , R là điện trở đơn vị ohms, B là băng thông đơn vi Hertz. Vì vậy ở băng thông 3000 Hz, nhiệt độ phòng 300 ºK, điện trở 50ohms gây ra điện áp ồn 49.8nVrms. Điều quan trọng là lưu ý rằng, nó không tạo ra sự sai khác tại vị trí của tần số trung tâm. Điện áp ồn của điện trở 50ohms tại nhiệt độ phòng là 49.8nVrms dù đo tại 10 kHz hay 10 MHz miễn là băng thông đo là 3kHz. Ẩn í ở đây là mạch được sử dụng để tạo ra xung đồng hồ nó luôn luôn phô ra một lượng có hạn sự biến động thời gian (timing jitter) vì ồn nhiệt. Do đó, ồn nhiệt là hệ số giới hạn xuất hiện tối thiểu hóa sự biến động thời gian. Nguồn thứ hai gây nên biến động thời gian là nhiễu ghép. Nhiễu ghép có thể ở dưới dạng nhiễu ghép nội (locally couped noise) gây bởi xuyên kênh và/hoặc vòng tiếp đất (ground loops) bên trong hoặc gần kề với vùng xung quanh của mạch. Nó cũng có thể được đưa vào từ nguồn cách xa mạch. Nhiễu đi vào trong mạch từ môi trường xung quanh gọi là EMI (electromagnetic interference – nhiễu cảm ứng điện từ) . Nguồn EMI có thể bao gồm đường điện (power line), máy phát radio và tivi mô-tơ điện….. Sự tồn tại của sự biến động (jitter) dẫn tới câu hỏi: “sự biến động thời gian của xung đồng hồ hệ thống của một thiết bị DDS tác động tới phổ tín hiệu sin tổng hợp như thế nào?”. Điều này có thể được giải thích tốt nhất qua hình sau, là một mô phỏng mathcad của một sóng sin bị jitter. Hình 15: Tác động của sự biến động xung hệ thống Hình a-c là biểu diễn của tín hiệu tần số 25 Hz mở rộng ra 10 Hz xung quanh. Hình d-e là phiên bản phóng to của hình trên để ta có thể quan sát phổ gần tần số cơ bản. Hình a và d là phổ của tín hiệu sin sạch tại tần số 25 Hz, nó là một vạch tại tần số 25 Hz. Đây là biểu hiện của một tín hiệu sin sạch. Sự mở rộng ở hình d là do độ phân giải có hạn của FFT được sử dụng trong mô phỏng này. Hình b-e cũng chỉ ra tín hiệu đó nhưng kèm theo sự biến động thời gian tuần hoàn. Sự biến động (jitter) biến đổi ở tần số 1 Hz có biên độ 0.1% của chu kỳ của tần số cơ bản 25 Hz. Vì chu kỳ cơ bản là 40 ms, nên biên độ của sự biến động (jitter) là 40 µs tại đỉnh. Do đó sự lấy mẫu tần số cơ bản xuất hiện tại những khoảng thời gian không đều. Thay vào đó lúc lấy mẫu có một sai số thời gian điều này gây ra các điểm lấy mẫu xuất hiện xung quanh điểm lấy mẫu lý tưởng tại tốc độ 1 Hz với độ lệch đỉnh 40 µs. Lưu ý rằng sự biến động (jitter) hình sin trong xung lấy mẫu gây ra sự điều chế dải biên xuất hiện trong phổ. Tần số của sự biến động (jitter) có thể dễ dàng được xác định bằng cách tách dải biên khỏi tần số cơ bản. Biên độ biến động (jitter) có thể được xác định bằng mối quan hệ với biên độ dải biên. Công thức dưới đây có thể sử dụng để chuyển đổi từ dBc tới biên độ jitter tối đa. Biên độ jitter tối đa bằng [10(dBc/20)]/π.Với trường hợp trên, ở đây biên độ dải biên là -50dBc, biên độ sự biến động (jitter) cực đại là: [10(-50/20)]/π= 0.001 (or 0.1%) Giá trị này có quan hệ với chu kỳ của tần số cơ bản. Biên độ biến động (jitter) tuyệt đối có thể tìm được bằng cách nhân kết quả này với chu kỳ tần số cơ bản. Do đó biên độ biến động jitter là 40 µs. Hình c và f chỉ ra một tín hiệu sạch nhưng được thêm vào với sự biến đổi thời gian ngẫu nhiên. Điều này ngụ ý rằng thời điểm lấy mẫu thực tế dao động xung quanh điểm lấy mẫu lý tưởng theo cách ngẫu nhiên. Biến đông (jitter) theo ví dụ trên theo phân bố Gauss. Lưu ý trong hình c sự biến đổi ngẫu nhiên trong xung lấy mẫu dẫn tới sự tăng trong mức nhiễu nền. Hơn nữa xem xét d và f ta thấy có một sự mở rộng tần số cơ bản. Sự mở rộng này được gọi bằng thuật ngữ ồn pha (phase noise). Xem xét bộ lọc đầu ra Về cơ bản, DDS là một hệ thống lấy mẫu. Như thế phổ đầu ra của một hệ thống DDS là vô hạn. Dù thiết bị có được chỉnh tới một tần số cố định,nhưng tần số điều chỉnh vẫn phải nằm trong băng thông Nyquist. Thực tế phổ đầu ra bao gồm tần số f0 và các tần số gây chồng phổ được chỉ ra ở hình sau: Hình 16: Phổ đầu ra DDS Đường bao sinc là kết quả của zero-order-hold1) là một mô hình thuật toán để xây dựng DAC dính tới mạch đầu ra của DDS (đặc trưng là DAC). Các ảnh của f0 là vô hạn, song biên độ giảm dần do đáp ứng sinc. Hình vẽ chỉ mô tả phổ đâu ra do ảnh hưởng quá trình lấy mẫu còn các vệt chúng ta bỏ qua. Trong hầu hết các ứng dụng, các phiên bản dịch của tần số cơ bản là không mong đợi. Do đó đầu ra của DDS thường được cho qua bộ lọc anti-aliasing thông thấp. Đáp ứng tần số của một bộ lọc anti-aliasing lý tưởng là đồng nhất trên băng thông Nyquist và bằng 0 ở những nơi khác. Tuy nhiên một bộ lọc như thế là không thể xây dựng được. Một bộ lọc tốt nhất có thể hi vọng là đáp ứng phẳng vừa phải trên vài phần trăm băng thông Nyquist ( khoảng 90%) với sự tăng nhanh sự suy giảm khi lên tới tần số Fs/2 và suy giảm đủ với tần số bên ngoài Fs/2. Hình 17: Bộ lọc anti-alias Bộ lọc anti-alias là thành phần quan trọng trong hệ thống DDS. Những yêu cầu phải áp lên bộ lọc là phụ thuộc rất lớn vào chi tiết DDS. Trước khi thảo luận đa dạng các loại hệ thống DDS, chúng ta xem xét lại về một số dạng bộ lọc trên miền thời gian và tần số. Trước tiên phải hiểu rõ mối quan hệ giữa miền thời gian và tần số khi áp dụng cho bộ lọc. Trên miền thời gian chúng ta quan tâm tới cách hoạt động của bộ lọc qua thời gian. Ví dụ, chúng ta có thể phân tích một bộ lọc trong miền thời gian bằng cách đưa một xung vào và quan sát đầu ra trên dao động ký. Dao động ký hiển thị đáp ứng đầu ra của bộ lọc ứng với xung trên miền thời gian. Hình 18: Đáp ứng miền thời gian Khi làm việc với bộ lọc hay bất kỳ một hệ thống tuyến tính nào, có một trường hợp đặc biệt của đáp ứng trong miên thời gian rất cơ bản khi mô tả hiệu năng bộ lọc, gọi là đáp ứng xung. Đáp ứng xung là đáp ứng ứng với xung lối vào lý tưởng. Thông thường khi xem xét cách hoạt động của bộ lọc, xem xét trên miền tần số được lựa chọn để thay thế xem xét trên miền thời gian. Trong trường hợp này chúng ta dùng máy phân tích phổ thay cho dao động ký. Đáp ứng tần số của bộ lọc đo có bao nhiêu tín hiệu mà bộ lọc cho phép truyền qua ở một tần số cho trước. Các tham số đặc trưng cho bộ lọc mà chúng ta quan tâm là tần số cắt fc, dải dừng fs, độ suy giảm giải thông cực đại Amax và độ suy giảm giải dừng cực tiểu Amin. Hình 19: Đáp ứng miền tần số Về mặt toán học có một liên kết trực tiếp giữa đáp ứng xung và đáp ứng tần số, gọi là biến đổi Fourier. Đáp ứng tần số là biến đổi Fourier của đáp ứng xung.Có một lý do quan trọng cho việc nghiên cứu mối quan hệ giữa miền thời gian và tần số liên quan tới bộ lọc. Đặc biệt, sự lựa chọn bộ lọc phụ thuộc vào liệu một ứng dụng yêu cầu bộ lọc với một tính chất theo miền thời gian nào đó và tính chất theo miền tần số nào đó. Và đôi khi chúng ta phải từ bỏ cái này để đổi lấy cái khác giữa 2 miền. Ví như một đáp ứng trong miền thời gian trơn và một đáp ứng trong miền tần số nhọn. Một bộ lọc với đáp ứng trong miền thời gian trơn thì sẽ không thu được một lớp chuyển nhọn giữa dải thông và dải chặn. Cho tới này thì chỉ có 2 hướng mô tả là đáp ứng trong miền thời gian và đáp ứng trong miền tần số. Một tham số quan trọng khác là trễ nhóm (liên quan tới đáp ứng trong miền thời gian). Trễ nhóm là đơn vi đo tốc độ tín hiệu của các tần số khác truyền qua bộ lọc. Nói chung, trễ nhóm tại một tần số là không giống với trễ nhóm tại một tần số khác, trễ nhóm là một đại lượng đặc trưng phụ thuộc tần số. Điều này có thể gây ra một vấn đề khi bộ lọc phải cho qua một nhóm các tần số đồng thời. Vì việc truyền tần số khác nhau với một tốc độ khác nhau nên các tín hiệu có xu hướng trải ra khỏi nhau trong miền thời gian. Điều này trở thành một vấn đề trong ứng dụng truyền thông dữ liệu băng rộng, điều quan trọng đó là các tín hiệu gửi qua bộ lọc phải có mặt tại đầu ra bộ lọc tại một thời điểm. Có nhiều lớp bộ lọc trong các tài liệu kỹ thuật. Tuy nhiên trong hầu hết các lĩnh vực ứng dụng chúng ta có thể thu hẹp tới 3 họ bộ lọc cơ bản. Mỗi dạng bộ lọc được tối ưu cho một tính chất đặc trưng trong miền thời gian hoặc tần số. Ba dạng bộ lọc đó là Chebyshev, Gaussian, Legendre. Những ứng dụng bộ lọc yêu cầu một đáp ứng nhọn về mặt tần số thì tốt nhất dùng bộ lọc Chebyshev. Tuy nhiên, phải thừa nhận rằng rung và quá mức (overshoot) trong miền thời gian không phải là vấn đề đối với những ứng dụng như thế. Ngược lại, những ứng dụng bộ lọc với yêu cầu tính chất trong miền thời trơn (overshoot, ringing tối thiểu và trễ nhóm là hằng số) tốt nhất dùng họ bộ lọc Gaussian. Trong những ứng dụng này thì sự chuyển nhọn là không phải là yêu cầu. Với những ứng dụng khác với các yêu cầu nằm giữa hai lựa chọn trên thì họ lọc Legendre là lựa chọn tốt nhất. Đáp ứng của họ Chebyshev Họ Chebyshev nói chung cho đặc trưng trong miền tần số sắc nét (sharp). Như thế đáp ứng trong miền thời gian kém với quá ngưỡng (overshoot) và rung (ringing) đáng kể, còn trễ nhóm phi tuyến. Điều này làm cho bộ lọc Chebyshev hợp với các ứng dụng mà trong đó đặc trưng miền tần số cần quan tâm vượt trội, trong khi đặc trưng thời gian là ít quan trọng. Họ Chebyshev có thể được chia thành 4 dạng đáp ứng con. Đó là đáp ứng Butterworth, đáp ứng Chebyshev, đáp ứng Inverse Chebyshev và đáp ứng Cauer-Chebyshev (cũng được gọi là elliptical-tĩnh lược). Hình vẽ dưới đây chỉ ra đáp ứng thông thấp chung của các dạng bộ lọc Chebyshev. Hình 20: Đáp ứng của các bộ lọc họ Chebyshev Đáp ứng Butterworth là đều đều. Mức suy giảm tăng liên tục khi tần số tăng; điều này có nghĩa không có ripple trong đường cong suy giảm. Trong các bộ lọc thuộc họ Chebyshev,dải thông của đáp ứng Butterworth là gần như phẳng nhất. Tần số cắt của nó tại điểm độ suy giảm là 3dB. Độ suy giảm tiếp tục tăng với tần số song tốc độ suy giảm chậm hơn. Đáp ứng Chebyshev đặc trưng bởi độ suy giảm gợn sóng (ripple) trong dải thông, theo sau là sự giảm đều của độ suy giảm trong dải chặn. Nó có sự chuyển từ dải thông qua dải chặn là đột ngột hơn nhiều (sharper) so với đáp ứng Butterworth. Tuy nhiên cái giá cho sự cuộn xuống dải chặn nhanh hơn là gợn sóng (ripple) trong dải thông. Độ dốc của rolloff là trực tiếp tỉ lệ với biên độ của gợn sóng dải thông; gợn sóng lớn hơn, rolloff càng dốc hơn. Đáp ứng Inverse Chebyshev đặc trưng bởi sự tăng đều độ suy giảm trong giải thông và ripple trong dải chặn. Tương tự với đáp ứng Chebyshev, gợn sóng trong dải chặn càng tăng thì có được sử chuyển dải thông sang dải chặn càng dốc hơn. Đáp ứng Elliptical cho sự chuyển dải thông sang dải chặn dốc nhất trong bất kỳ dạng bộ lọc. Tuy nhiên phải chịu gợn sóng trong cả dải thông và dải chặn. Với những ứng dụng liên quan tới bộ lọc anti-aliasing, đáp ứng Elliptical thường dùng vì vùng chuyển dốc của nó. Đáp ứng của bộ lọc họ Gauss Đáp ứng họ gaussian thích hợp với những ứng dụng mà những đặc điểm trong miền thời gian là mối quan tâm chính. Chúng cho nét đặc trưng trong miền thời gian trơn tru với ít cho tới không có sự rung và quá ngưỡng, thêm nữa là trễ nhóm là hằng số. Vì đáp ứng trong miền thời gian là quá tốt như vậy nên đáp ứng tần số không có dải chuyển tốt. Trong thực tế, đáp ứng tần số là hoàn toàn đều. Đường cong suy giảm luôn duy trì độ dốc âm và không có sự dựng lên về biên độ cả trong dải thông và dải chặn. Đáp ứng họ Gaussian có thể được chia thành 3 dạng, mỗi dạng có một đặc điểm riêng. Chúng là đáp ứng biên độ Gaussian, đáp ứng Bessel, và đáp ứng Equiripple Group Delay. Hình vẽ dưới đây chỉ ra đáp ứng thông thấp chung của mỗi dạng bộ lọc Gaussian. Mặc dù đáp ứng biên độ của các dạng này dường như có dạng giống nhau, nhưng mỗi cái có nét đặc trưng riêng. Đáp ứng biên độ Gaussian được tối ưu để thu được đường cong đặc trưng cái gần như giống với phân bố Gaussian. Đặc trưng trong miền thời gian có đáp ứng pha gần như tuyến tính với rung và quá ngưỡng rất nhỏ. Trễ nhóm là không hoàn toàn là hằng số, nhưng tốt hơn rất nhiều với họ Chebyshev. Hình 21: Đáp ứng bộ lọc họ Gaussian Đáp ứng Bessel là hoàn toàn được tối ưu cho trễ nhóm. Nó cho trễ nhóm cực kỳ bằng phẳng trong dải thông. Đáp ứng Bessel với miền thời gian như là đáp ứng Butterworth trong miền tần số. Điều này làm cho bộ lọc Bessel là lựa chọn tốt ở nơi trễ nhóm là mối quan tâm chính. Nó cho đáp ứng pha gần như tuyến tính với độ quá ngưỡng và độ rung rất nhỏ. Đáp ứng Equiripple Group Delay được tối ưu để thu được ripple trong đáp ứng trễ nhóm. Đáp ứng trễ nhóm này không vượt quá một giá tri cực đại quy định với tín hiệu trong dải thông (khá giống đáp ứng biên độ trong bộ lọc Chebyshev). Vì toàn bộ băng thông có một trễ nhóm cực đại nào đó nên bộ lọc này phù hợp với các ứng dụng băng rộng mà ở đấy trễ nhóm phải được điều chỉnh trên toàn bộ băng thông quan tâm. Giống như các bộ lọc Gaussian khác, nó cũng cho đáp ứng pha gần như tuyến tính và độ rung và vượt ngưỡng rất nhỏ. Đáp ứng của họ Legendre Hình 22: Đáp ứng họ Legendre Họ bộ lọc Legendre chỉ có một dạng. Đáp ứng dải thông của nó có gợn sóng nhẹ và có đáp ứng tương tự đáp ứng Chebyshev với 0.1 dB gợn sóng. Đáp ứng dải chặn giảm đều. Tốc độ suy giảm sau tần số cắt là dốc hơn trong đáp ứng Butterworth, nhưng không dốc như loại Chebyshev. Trễ nhóm là hầu như không đổi trong 25% dải thông, nhưng độ sai lệch tăng khi lại gần tần số cắt. -------------------------------------- CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG ĐIỀU CHẾ SỐ CỦA DDS DDS có ứng dụng nhiều trong lĩnh vực điều chế. Vì vậy chương này của đề tài dành để trình bày các vấn đề trong điều chế tín hiệu, xử lý tín hiệu số đa tốc, các dạng bộ lọc số, các phương pháp mã hóa. Lý thuyết điều chế số cơ bản Các khái niệm cơ bản Signals Trong đa dạng các dạng và lớp tín hiệu thì để hiểu được khái niệm điều chế số có một lớp tín hiệu quan trong đó là tín hiệu số mũ phức tuần hoàn: x(t) = β(t)ejωt Ở đây β(t) là hàm của thời gian và có thể thực hoặc phức,lưu ý rằng β(t) khộng bị giới hạn là một hàm của thời gian nó có thể là hằng số. ω tần số góc của tín hiệu tuần hoàn. β(t) là viền của dao động. Theo công thức Euler : x(t) = β(t)[cos(ωt) + jsin(ωt)] Tập con của tập tín hiệu mũ phức tuần hoàn là tín hiệu sin. Một tín hiệu sin có dạng x(t) = A cos(ωt) hay x(t) = ½ A(ejωt + e-jωt). Từ phương trình trên ta thấy tín hiệu sin chứa cả phần tần số dương và âm. Chúng ta thường không quen với tần số âm nhưng nó là hợp lý về mặt toán học. Tín hiệu sin có thể biểu diễn như là phần thực của hàm mũ phức tuần hoàn Re{A ejωt} . Tín hiệu băng cơ sở Tín hiệu băng cơ sở là tín hiệu có phổ tần số bắt đầu tại 0Hz (DC) mở rộng tới một tần số cực đại nào đó. Mặc dù tín hiệu băng cơ sở có thể bao gồm tín hiệu 0Hz nhưng biên độ nó bằng không (không có thành phần 1 chiều). Mặc dù tín hiệu băng cơ sở thường mở rộng tới tần số cực đại nào đó, nhưng tần số giới hạn trên là không yêu cầu, tín hiệu băng cơ sở có thể mở rộng tới vô hạn. Tuy nhiên, hầu hết các trường hợp tín hiệu băng có sở đều có một tần số Fmax. Cho tín hiệu băng thông cơ sở, phổ là cách biểu diễn biên độ và tần số. Ví dụ đồ thị phổ của tín hiệu ở hình 23, ta thấy chỉ có phần dương của trục tần số được chỉ ra. Phổ dạng này gọi là phổ một phía. Một cách biểu diễn hay hơn là vẽ cả phần tần số dương và âm. Phổ như thế được gọi là phổ 2 phía. Hình 23: Phổ băng thông cở sở một phía Hình 24: Phổ băng thông cở sở hai phía Lưu ý rằng biên độ tín hiệu chỉ còn ½ tín hiệu vẽ một phía. Điều này bởi vì thành phần tần số âm được tính đến. Trong phổ một phía, năng lượng của thành phần tần số âm được thêm một cách đơn giản vào thành phần dương, nên có biên độ gấp đôi. Những tín hiệu có phổ như trên gọi là tín hiệu băng cơ sở thực. Ngoài ra ta có những tín hiệu băng cơ sở phức Hình 25: Phổ băng cơ sở phức Sự bất đối xứng của hai thành phần tần số đánh dấu tín hiệu phức. Tuy nhiên phổ của nó có thể đươc biễu diễn như tổng của hai tín hiệu thực a(t) và b(t): x(t) = a(t) + jb(t) Nó chỉ ra rằng không thể truyền tín hiệu phức trong thế giới thực, chỉ có những tín hiệu thực có thể truyền. Tuy nhiên những tín hiệu phức băng cở sở có thể được biến đổi thành tín hiệu băng thông dải thực qua một quá trình gọi là dịch tần số hay là điều chế. Điều thú vị là điều chế có thể biến một tín hiệu băng cơ sở phức thành một tín hiệu băng thông dải. Khái niệm này là cơ bản cho tất cả các dạng truyền tín sử dụng ngày nay. Tín hiệu băng thông dải Tín hiệu băng thông dải có thể nghĩ như là tín hiệu băng cơ sở có băng thông giới hạn được đặt vào giữa tần số nào đó. Tín hiệu băng thông dải được đặt trung tâm tại tần số không âm +/- fc và như thế fc > 2fmax. Giá trị 2fmax được gọi là băng thông của tín hiệu băng thông dải. Lưu ý rằng có hai dạng tín hiệu băng thông giải, một cái có phổ băng cơ sở đối xứng và một cái phổ băng cơ sở không đối xứng. Hình 26: Phổ băng thông dải Về mặt toán học tín hiệu băng thông dải có thể có một trong hai dạng: Trường hợp (a) ta có: x(t) = g(t)cos(ωct) Ở đây g(t) là tín hiệu băng cơ sở ωc là tần số góc. Việc nhân hàm cos với tín hiệu băng cơ sở này sẽ chuyển tín hiệu băng cở sở trở thành có tâm tại +/- fc. Trường hợp (b) ta có: x(t) = g1(t)cos(ωct) + g2(t)sin(ωct) Điều chế Khái niệm băng thông giải dẫn trực tiếp tới khái niệm điều chế. Trong thực tế, sự dịch phổ từ một tần số trung tâm tới một tần số khác được gọi là điều chế. Phương trình dải thông ở mục trước chỉ ra rằng đó là sự điều chế của tín hiệu g(t) bởi sóng sin tần số ωc. Sự khác nhau duy nhất giữa khái niệm tín hiệu băng thông dải và sự điều chế đó là không cần thiết hạn chế g(t) là tín hiệu băng cơ sở. Đây là tính chất của điều chế cho phép quá trình giải điều chế. Giải điều chế được thực hiện bằng cách nhân tín hiệu băng dải trung tâm ở fc với cos(ωc). Điều này làm dịch tín hiệu băng thông giải cái có trung tâm là tần số fc thành tín hiệu băng thông cở sở tần số trung tâm 0Hz và tín hiệu băng thông giải tần số trung tâm 2fc, cuối cùng chỉ cần lọc thành phần cao đó đi. Hình vẽ dưới đây chỉ ra sơ đồ khối chức năng của hai cấu trúc điều chế cơ bản. Hình (a) minh họa điều chế sóng sin, hình (b) minh họa điều chế vuông pha. Thực tế có nhiều biến thể trên 2 chủ đề này cái tạo ra các dạng điều chế đặc biệt. Hình 27: Cấu trúc điều chế cơ bản Điều chế số là bản sao thời gian gián đoạn của khái niệm điều chế thời gian liên tục. Thay cho việc làm việc với tín hiệu tương tự x(t), chúng ta làm việc với những mẫu tức thời của dạng sóng tương tự, x(n). Điểm khác chính trong tín hiệu thời gian gián đoạn là có sự hạn chế nào đó với ω và T trong tín hiệu gián đoạn theo điều kiện lấy mẫu Nyquist. Cụ thể T phải bé hơn π/ω. Vì x(n) là dãy các mẫu của x(t), do đó x(n) có thể được biểu diễn như dãy các số, ở đây mỗi số là giá trị tức thời của x(t) tại thời điểm nT. Hiểu rõ vấn đề trên là cực kỳ quan trọng. Vì trong điều chế tương tự việc điều chế được thực hiện bằng mạch tương tự để