Ứng dụng của số phức trong một số bài toán vật lý

ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ Bên cạnh các phương tiện thông thường dùng để giải các bài toán có liên quan đến các hàm điều hòa, tôi thấy có một phương tiện khác cũng rất hữu hiệu, HS có thể vận dụng nó dễ dàng để giải nhanh các bài toán trên với sự hổ trợ của máy tính bỏ túi, đó là số phức. Trong khuôn khổ của bài viết này tôi xin chỉ trình bày các vấn đề sau: - Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa - Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà Nếu có dịp thuận tiện tôi sẽ trình bày tiếp vấn đề dùng số phức trong các bài toán điện xoay chiều . I- NHẮC LẠI MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: 1- Số phức là số có dạng a phần thực: ; b phần ảo: , i đơn vị ảo: 2- Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức: y b r a O M a x * r : mođun của số phức , * : acgumen của số phức, 3- Dạng lượng giác của số phức: Theo công thức Ơle: y b A j O a x 4- Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức: Hàm điều hòa Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay tại t = 0: Ta thấy: a = A cosj , b = A sinj => tại t = 0 có thể biểu diễn x bởi số phức : Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau: Với : 5- Cách chuyển từ 1 hàm điều hòa sang hàm số phức bằng máy fx-570: - Sử dụng Mode 2, R (Radian) - Thao tác trên máy fx-570MS: Bấm sẽ có a; bấm tiếp sẽ có bi Thí dụ : * Chuyển sang dạng phức. Chỉ cần vào Mode 2, R (Radian) Bấm ; = , ta có 5 ; sau đó bấm SHIFT = ,ta có 5i Vậy: Tương tự: * * * 6- Cách chuyển từ 1 hàm số phức sang hàm điều hòa bằng máy fx-570: \ Sử dụng Mode 2, R (Radian) \ Thao tác: Máy fx-570ES: Bấm sẽ có Máy fx-570MS: bấm SHIFT, +,= , bấm tiếp SHIFT, = Thí dụ: * Hãy chuyển dạng phức sang dạng điều hòa. Thao tác trên máy: Bấm . - Máy fx-570ES: bấm tiếp SHIFT 2,3 - Máy fx-570MS: bấm tiếp SHIFT + , = , bấm tiếp SHIFT, = Vậy: * II- ÁP DỤNG VÀO VẬT LÝ: a – Viết phương trình các dao động điều hòa: a1- Cơ sở lý thuyết: Vậy a2- Phương pháp giải: Biết lúc t = 0 có: a3- Thao tác trên máy tính (fx 570): Mode 2, R (radian), Bấm : \ Với máy fx 570 ES : bấm tiếp SHIFT 2 và 3, máy sẽ hiện , đó chính là biên độ A và pha ban đầu j. \ Với máy fx 570 MS : bấm tiếp SHIFT, +(), = (Re-Im) máy sẽ hiện A, sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện j. a4- Thí dụ: 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy . Hãy viết phương trình dao động. Lược giải: . Bấm 4 - 4i, 2. Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động. Lược giải: ; bấm -3, 3. Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động. Lược giải: ; bấm 4i, a5- Tiện lợi: Nhanh, HS chỉ cần tính ω, viết đúng các điều kiện ban đầu và vài thao tác bấm máy. b – Tổng hợp các dao động điều hòa: b1- Cơ sở lý thuyết: b2- Thao tác trên máy tính (fx 570): Mode 2, R (radian) Bấm \ Với máy fx 570 ES : bấm tiếp SHIFT 2 và 3 máy sẽ hiện , đó chính là biên độ A và pha ban đầu j của dao động tổng hợp. \ Với máy fx 570 MS : bấm tiếp SHIFT +(), và = (Re-Im) máy sẽ hiện A, sau đó bấm SHIFT = (Re-Im) máy sẽ hiện j b4- Thí dụ: 1. Tìm dao động tổng hợp của hai DĐĐH cùng phương sau HD: , Cách bấm máy: (máy hiện :) bấm tiếp SHIFT 2 và 3 máy sẽ hiện 2. Tìm dao động tổng hợp của bốn DĐĐH cùng phương sau HD:, , Bấm: , SHIFT, 2, 3 máy sẽ hiện 3. Hai chất điểm M1,M2 chuyển động trên hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song với hai đường thẳng trên, chúng lần lượt có các phương trình và . Tìm khoảng cách giữa M1 và M2 theo phương Ox trên . HD: , Vậy: b5- Tiện lợi: Đơn giản và nhanh, có thể cộng trừ dễ dàng nhiều hàm điều hòa trên cùng một phép toán