Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc

định bởi: mn zp mn OA m i i n i i − − =− −= ∑∑∑∑ == 11zerocực (pi và zi là các cực và các zero của G0(z) ) ‘ Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định bởi : mn l − += πα )12( ),2,1,0( K±±=l 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Phương pháùp quỹ õ đạïo nghiệäm sốá (QĐNS) Qui tắéc vẽ Qõ ĐNS (tt) ‘ Qui tắc 8: : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với vòng tròn đơn vị có thể xác định bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng hoặc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vào phương trình đặc trưng. ‘ Qui tắc 9: Góc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cực phức pj được xác định bởi: ∑∑ ≠== −−−+= n ji i ij m i ijj ppzp 11 0 )arg()arg(180θ Dạng hình học của công thức trên là: θj= 1800 + (∑góc từ các zero đến cực p j ) − (∑góc từ các cực còn lại đến cực p j ) 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc ‘ Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống: 0)(1 =+ zG ‘ Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ khối: )5( 5)( += ss KsG C(s)+− G(s)ZOH R(s) 1.0=T ‘ Hãy vẽ QĐNS của hệ thống khi K = 0→ +∞. Tính Kgh 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc    −=• − s sGzzG )()1()( 1 Z [ ] )()1( )1()1( )( 22 aT aTaTaT ezza aTeezeaTz ass a − −−− −− −−++−=     +Z     +−= − )5( 5)1( 2 1 ss Kz Z )5( 5)( += ss KsG     −− −−++−−= − −−−− )()1(5 )]5.01()15.0[()1( 5.02 5.05.05.0 1 ezz eezezzK ⇒ )607.0)(1( 018.0021.0)( −− += zz zKzG ‘ Phương trình đặc trưng: 0 )607.0)(1( 018.0021.01 =−− ++ zz zK ‘ Cực: 11 =p 607.02 =p ‘ Zero: 857.01 −=z 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21 Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc ‘ Điểm tách nhập: (PTĐT) ⇔ 018.0021.0 607.0607.1 018.0021.0 )607.0)(1( 2 + +−−=+ −−−= z zz z zzK ⇒ 2 2 )018.0021.0( 042.0036.0021.0 + −+−= z zz dz dK 0= dz dKDo đó ⇔   = −= 792.0 506.2 2 1 z z ‘ Tiệm cận: 12 )12()12( − +=− += ππα l mn l 12 )857.0(]607.01[zero − −−+=− −= ∑∑ mn OA cực πα =⇒ 464.2=OA⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc ‘ Giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vị: Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: (PTĐT) ⇔ 0)018.0021.0()607.0)(1( =++−− zKzz (*) 0)607.0018.0()607.1021.0(2 =++−+ KzKz⇔ Đổi biến 1 1 − += w wz , (*) trở thành: 0)607.0018.0( 1 1)607.1021.0( 1 1 2 =++   − +−+   − + K w wK w w ⇔ 0)003.0214.3()036.0786.0(039.0 2 =−+−+ KwKKw Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn định là:    >− >− > 0003.0214.3 0036.0786.0 0 K K K ⇒ 83.21=ghK   < < > 1071 83.21 0 K K K ⇔ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23 Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc Thay giá trị Kgh = 21.83 vào phương trình (*), ta được: 011485.12 =+− zz 8187.05742.0 jz ±= Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vị là: 8187.05742.0 jz ±=⇒ 0)607.0018.0()607.1021.0(2 =++−+ KzKz Cách 2: Thay z = a + jb vào phương trình (*) : 0)607.0018.0())(607.1021.0()( 2 =+++−++ KjbaKjba +−+−+−+ bKjaKbabja )607.1021.0()607.1021.0(2 22 0)607.0018.0( =+K ⇒   =−+ =++−+− 0)607.1021.0(2 0)607.0018.0()607.1021.0(22 bKjabj KaKba⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc ‘ Kết hợp với điều kiện a2 + b2 =1, ta được hệ phương trình:    =+ =−+ =++−+− 1 0)607.1021.0(2 0)607.0018.0()607.1021.0( 22 22 ba bKjabj KaKba khi ‘ Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là: 1−=z 1071=K khi 1=z 0=K 8187.05742.0 jz ±= khi 83.21=K 83.21=ghK⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25 Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc 0.607−0.857 0 +1−3 Im z Re z −1 +j −j −2 −2.506 0.792 0.5742+j0.8187 0.5742−j0.8187 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27 Đáùp ứùng củûa hệä rờøi rạïc ‘ Đáp ứng của hệ rời rạc có thể tính bằng một trong hai cách sau: Ž Cách 1: nếu hệ rời rạc mô tả bởi hàm truyền thì trước tiên ta tính C(z), sau đó dùng phép biến đổi Z ngược để tìm c(k). Ž Cách 2: nếu hệ rời rạc mô tả bởi PTTT thì trước tiên ta tính nghiệm x(k) của PTTT, sau đó suy ra c(k). ‘ Cặp cực quyết định của hệ rời rạc là cặp cực nằm gần vòng tròn đơn vị nhất. 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28 Chấát lượïng quáù độä Cáùch 1: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào đáp ứng thời gian c(k) của hệ rời rạc. ‘ Độ vọt lố: %100 xl xlmax c ccPOT −= trong đó cmax và cxl là giá trị cực đại và giá trị xác lập của c(k) ‘ Thời gian quá độ: Tkt qđqđ = trong đó kqđ thỏa mãn điều kiện: qđkk cckc ≥∀≤− , 100 .)( xlxl ε qđkkckcc ≥∀   +≤≤   − , 100 1)( 100 1 xlxl εε⇔ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29 Chấát lượïng quáù độä Cáùch 2: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào cặp cực quyết định. ‘ Cặp cực quyết định: ϕjrez =*2,1 ⇒    += + −= 22 22 )(ln1 )(ln ln ϕω ϕξ r T r r n ‘ Độ vọt lố: %100 1 exp 2 ×    −−= ξ ξπPOT ‘ Thời gian quá độ: n t ξω 3=qđ (tiêu chuẩn 5%) 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 30 Sai sốá xáùc lậäp GC(z) C(s)+− T G(s) H(s) ZOH R(s) E(z) ‘ Biểu thức sai số: )()(1 )()( zGHzG zRzE C+ = ‘ Sai số xác lập: )()1(lim)(lim 1 1xl zEzkee zk − →∞→ −== 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1 )3)(2( 10)( ++= sssG C(s)+− G(s)ZOH R(s) 1.0=T 1. Tính hàm truyền kín của hệ thống điều khiển trên. 2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. 3. Đánh giá chất lượng của hệ thống: độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập. ‘ Giải: 1. Hàm truyền kín của hệ thống: )(1 )()( zG zGzGk += 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1    −=• − s sGzzG )()1()( 1 Z ))()(1( )()1(10 1.031.02 1 ×−×− − −−− +−= ezezz BAzzz )( )1()1( )( )1()1( ))()(1( )( ))(( 1 abab ebeeaeB abab eaebA ezezz BAzz bsass aTbTbTaT bTaT bTaT − −−−= − −−−= −−− +=    ++ −−−− −− −−Z     ++−= − )3)(2( 10)1( 1 sss z Z )3)(2( 10)( ++= sssG ⇒ )741.0)(819.0( 036.0042.0)( −− += zz zzG 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 33 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1 )(1 )()( zG zGzGk +=• )741.0)(819.0( 036.0042.0)( −− += zz zzG )741.0)(819.0( 036.0042.01 )741.0)(819.0( 036.0042.0 −− ++ −− + = zz z zz z ⇒ 643.0518.1 036.0042.0)( 2 +− += zz zzGk 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34 643.0518.1 036.0042.0)( 2 +− += zz zzGk Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1 )()()( zRzGzC k= 2. Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: )( 643.0518.11 036.0042.0 21 21 zR zz zz −− −− +− += )( 643.0518.1 036.0042.0 2 zRzz z +− += ⇒ )()036.0042.0()()643.0518.11( 2121 zRzzzCzz −−−− +=+− ⇒ )2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−=−+−− krkrkckckc )2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−+−−−= krkrkckckc⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1 )2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−+−−−= krkrkckckc 0,1)( ≥∀= kkrTín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: Điều kiện đầu: 0)2()1( =−=− cc { };....; .; .; .; .; . ;.; .; .;.; .; . kc 619106251063410646106606067600 ...689806985069750681706459058600 ...0.5003; 0.3909; 0.2662; 0.1418; 0.0420; ;0)( = Thay vào biểu thức đệ qui tính c(k): 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 36 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1 Step Response Time (sec) A m p l i t u d e 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 37 1 2 1 1)( 643.0518.1 036.0042.0)( −−= +− += z zR zz zzGk Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1 3. Chất lượng của hệ thống:    −   +− +−= −−→ 12 1 1 1 1 643.0518.1 036.0042.0)1(lim zzz zz z )()1(lim 1 1 zCzc zxl − → −= Giá trị xác lập của đáp ứng: )()()1(lim 1 1 zRzGz kz − → −= 624.0=xlc⇒ Giá trị cực đại của đáp ứng: 6985.0max =c ‘ Độ vọt lố: %100 624.0 624.06985.0%100 xl xlmax −=−= c ccPOT %94.11=POT 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 38 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1 ‘ Thời gian quá độ theo tiêu chuẩn 5%: Trước tiên ta cần xác định kqđ thỏa: ( ) ( ) qđkkckcc ≥∀+≤≤− ,1)(1 xlxl εε qđkkkc ≥∀≤≤ ,655.0)(593.0⇔ 05.0%5 624.0 == = ε xlc { };....; .; .; .; .; . ;.; .; .;.; .; . kc 619106251063410646106606067600 ...689806985069750681706459058600 ...0.5003; 0.3909; 0.2662; 0.1418; 0.0420; ;0)( = Theo kết quả tính đáp ứng ở câu 2 ta thấy: 14=qđk 1.014×== Tkt qđqđ sec4.1=qđt⇒ ‘ Sai số xác lập: Do hệ thống hồi tiếp âm đơn vị nên ta có thể tính 624.01xlxlxl −=−= cre 376.0xl =e⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 39 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1 ‘ Chú ý: Ta có thể tính POT và tqđ dựa vào cặp cực phức Cặp cực phức của hệ thống kín là nghiệm của phương trình 0643.0518.12 =+− zz %11.12%100. 5579.01 14.35579.0exp%100. 1 exp 22 =    − ×−=    −−= ξ ξπPOT sec36.1 3958.05579.0 33 =×== n t ξωqđ 3285.08019.02587075900*2,1 ∠=±= . j .z⇒ 5579.0 3285.0)8019.0(ln 8019.0ln )(ln ln 2222 =+ −=+ −= ϕξ r r 3958.03285.0)8019.0(ln 1.0 1)(ln1 2222 =+=+= ϕω r Tn ⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 40 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 2 c(t)+− ZOH r(t) T eR(t)e(kT)e(t) )(sG Với T = 0.1 1. Thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống trên. 2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị (điều kiện đầu bằng 0) dựa vào phương trình trạng thái vừa tìm được. 3. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập. )3)(2( )5(2)( ++ += ss ssG 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 41 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 2 1. Thành lập phương trình trạng thái: ‘ Giải: ⇒ { )( 1 0 )( )( 56 10 )( )( 2 1 2 1 te tx tx tx tx R BA   +     −−=   43421& & [ ]   = )( )( 210)( 2 1 tx tx tc 321 C ‘ PTTT của hệ liên tục hở theo phương pháp tọa độ pha: 65 102 )3)(2( )5(2 )( )()( 2 ++ +=++ +== ss s ss s sE sCsG R 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 42 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 2 ‘ Ma trận quá độ: ( ) 11 1 56 1 56 10 10 01 )( −−        + −=       −−−  =−=Φ s s sss -AI         ++++ − ++++ + =   − + −+= )3)(2()3)(2( 6 )3)(2( 1 )3)(2( 5 6 15 6)5( 1 ss s ss ssss s s s ss ⇒    +−+− −−=Φ −−−− −−−− )32()66( )()23()( 3232 3232 tttt tttt eeee eeeet             +++−    +++−     +−+    +−+==Φ=Φ −− −− − 3 3 2 2 3 6 2 6 3 1 2 1 3 2 2 3 )]([)( 11 11 1 ssss ssssst LL LL L 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 43 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 2 ‘ PTTT của hệ rời rạc hở:   = +=+ )()( )()(])1[( kTkTc kTekTTk d Rdd xC BxAx [ ]210== CCd    −=   +−+− −−=Φ= = −−−− −−−− 5850.04675.0 0779.09746.0 )32()66( )()23()( 1.0 3232 3232 T TTTT TTTT d eeee eeeeTA ∫∫         +−+− −−=Φ= −−−− −−−−TT d deeee eeeed 0 3232 3232 0 1 0 )32()66( )()23()( τττ ττττ ττττ BB   =    − +−=      +− −= −− −− −− −− ∫ 0779.0 0042.0 )( ) 32 ( )32( )( 1.0 0 32 32 0 32 32 ττ ττ ττ ττ τ ee ee d ee eeT 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 44 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 2 ‘ PTTT rời rạc mô tả hệ kín [ ]   = +−=+ )()( )()(])1[( kTkTc kTrkTTk d dddd xC BxCBAx với [ ] [ ]    −=  −   −=− 4292.02465.1 0695.09326.0 210 0779.0 0042.0 5850.04675.0 0779.09746.0 ddd CBA [ ]   = )( )( .210)( 2 1 kx kx kc ‘ Vậy phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm là: )( 0779.0 0042.0 )( )( 4292.02465.1 0695.09326.0 )1( )1( 2 1 2 1 kTr kx kx kx kx   +     −=   + + 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 45 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 2 2. Đáp ứng của hệ thống: { }... 62.6 62.6; 62.7; 62.7; 62.8; 62.8; 62.7; 62.5; 62.0; 61.2; 59.7;... 57.4; 54.0; 49.1; 42.6; 34.2; 24.2; 13.5; 4.2; ;010)( 31 ×= −kx { }... 0.4 0.5;0.5;0.5; 0.3; 0.3; 1.4; 3.4; 6.5; 11.4; ... 18.5; 28.3; 41.2; 57.2; 75.4; 93.5; 106.6; 106.1; 77.9; ;010)( 32 ----- kx ×= − Với điều kiện đầu x1(−1)=x2(− 1)=0, tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị, suy ra nghiệm của PTTT là:   ++−=+ ++=+ )(0779.0)(4292.0)(2465.1)1( )(0042.0)(0695.0)(9326.0)1( 212 211 trkxkxkx krkxkxkx Từ PTTT ta suy ra: { }...0.625 0.625; 0.626; 0.627; 0.627; 0.629; 0.630; 0.632; 0.634; 0.635; 0.634;... 0.631; 0.622; 0.606; 0.577; 0.529; 0.455; 0.348; 0.198; ;0)( =kc )(2)(10)( 21 kxkxkc +=Đáp ứng của hệ thống: 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 46 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 2 Step Response Time (sec) A m p l i t u d e 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 47 Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 2 3. Chất lượng của hệ thống: ‘ Độ vọt lố: ‘ Thời gian quá độ theo chuẩn 5%: ( ) ( ) qđkkckcc ≥∀+≤≤− ,05.01)(05.01 xlxl { }...0.625 0.625; 0.626; 0.627; 0.627; 0.629; 0.630; 0.632; 0.634; 0.635; 0.634;... 0.631; 0.622; 0.606; 0.577; 0.529; 0.455; 0.348; 0.198; ;0)( =kc ‘ Sai số xác lập: 375.0625.01xlxlxl =−=−= cre 635.0max =c 625.0=xlc %6.1%100 xl xlmax =−= c ccPOT⇒ 6 ,656.0)(594.0 ≥∀≤≤ kkc Theo đáp ứng của hệ thống: 6=qđk⇒ sec6.0== Tkt qđqđ⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 48 Thiếát kếá hệä thốáng điềàu khiểån rờøi rạïc 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 49 Cáùc sơ đồà điềàu khiểån thườøng dùøng C(s)+− T G(s) H(s) ZOH R(s) ‘ Điều khiển nối tiếp GC(z) ‘ Điều khiển hồi tiếp trạng thái +− r(k) K c(k)u(k) Cd)()()1( kukk dd BxAx +=+ x(t) 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 50 Hàøm truyềàn củûa cáùc khâu cơ bâ ûûn rờøi rạïc Khâu vi phân Vi phân u(t)e(t) dt tdetu )()( =‘ Khâu vi phân liên tục: ‘ Khâu vi phân rời rạc: T TkekTekTu ])1[()()( −−= z z T zGD 11)( −=⇒ Hàm truyền khâu vi phân rời rạc: T zEzzEzU )()()( 1−−=⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 51 Hàøm truyềàn củûa cáùc khâu cơ bâ ûûn rờøi rạïc Khâu tích phân Tích phân u(t)e(t) ττ detu t∫= 0 )()(‘ Khâu tích phân liên tục: ‘ Khâu tích phân rời rạc: ττ dekTu kT∫= 0 )()( ττττ dede kT Tk Tk ∫∫ − − += )1( )1( 0 )()( ( )kTeTkeTTku ()]1[( 2 ])1[( +−+−=∫ − +−= kT Tk dtteTkukTu )1( )(])1[()(⇒ ⇒ ( ))()( 2 )()( 11 zEzEzTzUzzU ++= −− ⇒ Hàm truyền khâu tích phân rời rạc: 1 1 2 )( − += z zTzGI 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 52 Hàøm truyềàn củûa bộä điềàu khiểån rờøi rạïc ‘ Bộ điều khiển PID z z T K z zTKKzG DIPPID 1 1 1 2 )( −+− ++= P I D z z T K z zTKKzG DIPPID 1 1 )( −+−+=hoặc P I D ‘ Bộ điều khiển sớm pha, trể pha C C CC pz zzKzG + +=)( )1,1( << CC pz CC pz > trể pha sớm pha CC pz < 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 53 Phương pháùp thiếát kếá hệä thốáng điềàu khiểån rờøi rạïc ‘ Cách 1: Thiết kế gián tiếp hệ thống điều khiển liên tục, sau đó rời rạc hóa ta được hệ thống điều khiển rời rạc. Chất lượng của hệ rời rạc xấp xỉ chất lượng hệ liên tục nếu chu kỳ lấy mẫu T đủ nhỏ. ‘ Cách 2: Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc. Phương pháp thiết kế: QĐNS, phương pháp phân bố cực, phương pháp giải tích, … 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 54 Trình tựï thiếát kếá khâu sơâ ùùm pha rờøi rạïc dùøng QĐNS )( )( CC C C CC pzpz zzKzG <+ +=Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế ‘ Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định nằm trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức: * 2,1z ∑∑ == −−−+−= m i i n i i zzpz 1 * 1 1 * 1 0* )arg()arg(180φ trong đó pi và zi là các cực và zero của G(z) trước khi hiệu chỉnh.∑+−= *10* )( 180 zzG cực đếncủa cực các từ gócφ ∑− *1 )( zzG cực đếncủa zero các từ góc   độ,... quá gian Thời POT lốvọt Độ  ⇒ nω ξ 2*2,1 1 ξωξω −±−=⇒ nn js ‘ Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ: ** 2,1 Tsez =⇒ nTezr ξω−== * 2* 1 ξωϕ −=∠= nTz 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 55 Trình tựï thiếát kếá khâu hiê ääu chỉnh sớùm pha dùøng QĐNS (tt) ‘ Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định sao cho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng φ* . Giao điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. Có hai cách vẽ thường dùng: Ž PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau) Ž PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống) * 1z ‘ Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC bằng cách áp dụng công thức: 1)()( * 1 ==zzC zGzG 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 56 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån sớùm pha rờøi rạïc dùøng QĐNS ‘ TK bộ điều khiển sớm pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực quyết định với , (rad/sec) C(s)+− T G(s)ZOH R(s) GC(z) )5( 50)( += sssG sec1.0=T 707.0=ξ 10=nω 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 57 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån sớùm pha rờøi rạïc dùøng QĐNS    −=• − s sGzzG )()1()( 1 Z [ ] )()1( )1()1( )( 22 aT aTaTaT ezza aTeezeaTz ass a − −−− −− −−++−=     +Z     +−= − )5( 50)1( 2 1 ss z Z )5( 50)( += sssG     −− −−++−−= − −−− − )()1(5 )]5.01()15.0[()1(10 5.02 5.05.05.0 1 ezz eezezz ⇒ )607.0)(1( 18.021.0)( −− += zz zzG ‘ Phương trình đặc trưng: 0)(1 =+ zG ‘ Giải: 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 58 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån sớùm pha rờøi rạïc dùøng QĐNS ‘ Cặp cực phức mong muốn: ϕjrez ±=*2,1 ⇒ 707.0*2,1 493.0 jez ±= 493.010707.01.0 === ××−− eer nTξω trong đó: 707.0707.01101.01 22 =−××=−= ξωϕ nT 320.0375.0*2,1 jz ±=⇔ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 59 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån sớùm pha rờøi rạïc dùøng QĐNS 0 1 9.152=β 0 2 9.125=β 0 3 6.14=β 321 * )(180 βββφ −++−= ‘ Góc pha cần bù: 0* 84=φ⇒ Im z Re z 0−1 +j −j +1 0.375+j0.320 β1β2β3 P −pc −zc A B φ* 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 60 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån sớùm pha rờøi rạïc dùøng QĐNS ‘ Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phương pháp triệt tiêu nghiệm: 607.0=− Cz 607.0−=Cz⇒ ABOBOApC −==− 607.0=OB 578.0=AB 029.0−=Cp⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 61 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån sớùm pha rờøi rạïc dùøng QĐNS ‘ Tính KC: 1)()( * ==zzC zGzG 1 )607.0)(1( )18.021.0( )029.0( )607.0( 320.0375.0 =−− + − − += jz C zz z z zK⇒ 1 )1320.0375.0)(029.0320.0375.0( ]18.0)320.0375.0(21.0[ =−+−+ ++ jj jKC⇒ 1 702.0471.0 267.0 =×CK⇒ 24.1=CK⇒ 029.0 607.024.1)( − −= z zzGC Kết luận: Hàm truyền của bộ điều khiển cần thiết kế là: 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 62 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån sớùm pha rờøi rạïc dùøng QĐNS Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 63 Trình tựï thiếát kếá khâu trê åå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS )( )( CC C C CC pzpz zzKsG >+ +=Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế ‘ Bước 1: Đặt . Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập. * P P K K=β * V V K K=β * a a K K=βhoặc hoặc C C z p + += 1 1β ‘ Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh rất gần điểm +1: 1−≈Cz ‘ Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: )1(1 CC zp ++−= β ‘ Bước 4: Tính KC thỏa mãn điều kiện biên độ: 1)()( * ==zzC zGHzG 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 64 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS ‘ TK bộ điều khiển trể pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có hệ số vận tốc C(s)+− T G(s)ZOH R(s) GC(z) )5( 50)( += sssG sec1.0=T 100* =VK 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 65 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS    −=• − s sGzzG )()1()( 1 Z [ ] )()1( )1()1( )( 22 aT aTaTaT ezza aTeezeaTz ass a − −−− −− −−++−=     +Z     +−= − )5( 50)1( 2 1 ss z Z )5( 50)( += sssG     −− −−++−−= − −−− − )()1(5 )]5.01()15.0[()1(10 5.02 5.05.05.0 1 ezz eezezz ⇒ )607.0)(1( 18.021.0)( −− += zz zzG ‘ Phương trình đặc trưng trước khi hiệu chỉnh: 0)(1 =+ zG ‘ Giải: 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 66 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS ⇒ PTĐT trước khi hiệu chỉnh 0 )607.0)(1( 18.021.01 =−− ++ zz z 547.0699.02,1 jz ±= ⇒ Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 67 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS ‘ Bước 1: Xác định β 100* =VKHệ số vận tốc mong muốn: 100 9.9 * == V V K KβDo đó: Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh: )()1(lim1 1 1 zGz T K zV − → −= )607.0)(1( 18.021.0)1(lim 1.0 1 1 1 −− +−= −→ zz zzK zV ⇒ 9.9=VK⇒ 099,0=β⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 68 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS ‘ Bước 2: Chọn zero của khâu trể pha rất gần +1 ‘ Bước 3: Tính cực của khâu trể pha ⇒ 999,0 99,0)( − −= s zKzG CC Chọn: 99.0=− Cz ⇒ 99.0−≈Cz )1(1 CC zp ++−= β ⇒ 999.0−=Cp)99.01(099.01 −+−= ‘ Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại 1)()( * ==zzC zGzG 1 )607.0)(1( )18.021.0( )999.0( )99.0( 547.0699.0 =−− + − − += jz C zz z z zK⇒ 1007.1 ≈=CK⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 69 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS QĐNS trước và sau khi hiệu chỉnh 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 70 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích Thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(z) sao cho hệ thống kín có cặp cực phức với ξ=0.707, ωn=2 rad/sec và sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị bằng 0. C(s)+− T G(s) H(s) ZOH R(s) GC(z) 110 10)( += ssG 05.0)( =sH sec2=T 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 71 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích ‘ Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu PI (vì yêu cầu sai số xác lập bằng 0) 1 1 2 )( − ++= z zTKKzG IPC z z T K z zTKKzG DIPPID 1 1 1 2 )( −+− ++= P I D 0)()(1 =+ zGHzGC ‘ Phương trình đặc trưng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh là:    −= − s sHsG zzGH )()( )1()( 1 Z trong đó:     + ×−= − )110( 05.010)1( 1 ss z Z ))(1(1.0 )1(05.0)1( 2.0 2.0 1 − −− −− −−= ezz ezz )819.0( 091.0)( −= zzGH⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 72 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích ‘ Do đó phương trình đặc trưng của hệ thống là: 0 819.0 091.0 1 1 2 1 =   −   − +++ zz zTKK IP 0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2 =++−+−++ IPIP KKzKKz⇔ (do T=2) 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích ‘ Cặp cực phức mong muốn: ϕjrez ±=*2,1 ⇒ )]828.2sin()828.2[cos(059.0059.0 828.2*2,1 jez j ±== ± 059.02707.02