Bài giảng Toán Lớp 12 - Mặt tròn xoay

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP Nguyễn Thành Phương Soạn xong 20 tháng 10 năm 2009 dO O2 O1 Kiểm tra bài cũ: Cho hình cầu ở hình vẽ sau: ?Cho biết vị trí của đường thẳng d trong hình như thế nào đối với các đường tròn tương ứng tâm O1,O2,O3 d vuông góc với các đường tròn tại các tâm tương ứng của nó Các điểm M,M1,M2 lần lượt di chuyển quanh đường thẳng d tạo nêncác đường tròn tương ứng tâm O,O1,O2 ?Các điểm M,M1,M2 lần lượt di chuyển quanh đường thẳng d tạo nên các đường tròn tương ứng nào Nhận xét: Mặt cầu là một trường hợp đơn giản của các mặt tròn xoay mà ta sẽ giới thiệu trong mục này d O O2 O1 M M1 M2 Mặt cầu I.kh¸i niÖm vÒ mÆt trßn xoay (t1) 1. Mét sè vËt thÓ cã h×nh d¹ng mÆt ngoμi lμ mÆt trßn xoay B×nh gèm Chi tiÕt m¸y Nãn Viªn ®¹n 1.Khái niệm 2. MÆt trßn xoay ®−îc t¹o thμnh nh− thÕ nμo? - NhiÒu ®å gèm cã d¹ng trßn xoay, chóng ®−îc t¹o ra nhê cã bμn xoay vμ ®«i bμn tay khÐo lÐo cña ng−êi thî gèm.2.Hình minh họa Câu hỏi : Cho tứ diện đều ABCD 1/Chaân ñöôøng cao haï töø A xuoáng maët ñaùy (BCD) truøng vôùi: 2/ Ñöôøng cao cuûa töù dieän ñeàu coøn goïi laø: Choïn keát quaû ñuùng : a)Truïc ñöôøng troøn ñaùy, b)Trung ñoaïn, c)Khoaûng caùch giöõa hai maët beân Ñuùng Ñuùng Heát giôø Heát giôø Choïn keát quaû ñuùng : a)Troïng taâm cuûa ñaùy, b)Taâm cuûa daùy , c)Tröïc taâm cuûa ñaùy 3.TRỤC ĐƯỜNG TRÒN Trục đường tròn O M'P ( )C Δ o. ΔM ( )MC( ) O *)Trục đường tròn (O,R) là đường thẳng đi qua O và Vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn đó Hình 37 3.Trục ΔM ( )MC( ) O Cho điểm M và một đường thẳng ∆ có bao nhiêu đường tròn (CM) đi qua M nhận ∆ làm trục? Có duy nhất một đường tròn (CM). Nêu cách xác định đường tròn (CM)? ,khi đó (CM) là đường tròn nằm trên (P) ⊥ TL: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, (P) vuông góc ∆ ,O là giao điểm của (P) và Δ có tâm O và bán kính R = OM Δ O M (CM) R (P) Nếu M ∈ Δ , cho nhận xét về đường tròn (CM)? TL:Nếu M ∈ Δ thì đường tròn (CM) chỉ là điểm M. Δ P O M(CM) M 4. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY O M (CM) Δ (C) Trong không gian cho mp(P), chứa đường thẳng Δ và một đường (C). Khi quay mặt phẳng (P) quanh Δ thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay. Δ-Trong không gian cho hìnhH và đường thẳng Δ 5.ĐỊNH NGHĨA M Khi hình H là một đường thì hinh tròn xoay sinh bởi nó Hình gồm tất cà các đường tròn (CM) với M thuộc H gọi là hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh Δ ..Đường thẳng Δ gọi là trục của của hình tròn xoay đó còn gọi là mặt tròn xoay Hình 38 Δ L Lọ hoa trên cho ta hình ảnh của một mặt tròn xoay Mặt tròn xoay đó sinh bởi đường (L) khi (L) quay quanh đường thẳng Δ (C) d - Quan s¸t h×nh vÏ - §−êng sinh vμ trôc cña mÆt trßn xoay: §−êng sinh Trôc (C) Đường sinh-trục Mặt cầu HÌNH MINH HỌA +Qua phần học trên các em đã biết được mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào và các yếu tố tạo nên nó Ví dụ 1:Nếu hình H là đường tròn có đường kính AB nằm trên đường thẳng Δ thì rõ ràng hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh Δ là mặt cầu đường kính AB B O H A Hình 39 *Nếu hình H là hình tròn có đường kính AB nằm trên đường thẳng Δ thì rõ ràng hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh Δ là khối cầu đường kính AB 6.Ví dụ Ta xét trường hợp H là đường tròn nằm trong cùng một mặt phẳng với đường thẳng ∆ nhưng không cắt ∆ Mặt xuyến Hình 40 Hình tròn xoay sinh bởi đường tròn đó khi quay quanh ∆ được gọi là mặt xuyến Khi l quay quanh Δ lúc đó các đường tròn (CM) có bán kính càng lớn khi M thuộc l càng cách xa điểm P khi M thuộc l càng gần P thì (CP) là đường tròn có bán kinh bé nhất (bằng PQ) Mặt hypebôlôit Đường thẳng l và Δ chéo nhau và có đường vuông góc chung là PQ (P ∈ l, Q ∈ Δ) Khi l quay quanh Δ .Xét xem vị trí của điễm M như thế nào để (CM)có bán kính lớn nhất,nhỏ nhất (= ?) (hình 41). M Ví du 2 Trong trường hợp này hình tròn xoay nhận được gọi là mặt Hypeboloit tròn xoay một tầng (Sở dĩ có tên gọi này là vì mặt tròn xoay đó có thể sinh bởi một Hypebol khi quay quanh trục ảo của nó) * Giải: Xét hình tròn xoay H có trục là ∆(Hình 41a) Chứng minh rằng hình tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng ΔMọi mặt phẳng (P) đi qua ∆ đều là mặt đối xứng của H Thật vậy:,Nếu M ∈H vàM/ là điểm đối xứng với M qua (P) thì M/ cũng nằm trên Đường tròn (CM) Nên :M/ ∈H M M/ (CM) (P) Bài tập 11(trang 53) ΔM M/ ?Qua một đường thẳng ta có bao nhiêu mặt phẳng Vô số mặt phẳng Kết luận: hình tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng (P) Định nghĩa mặt đối xứng của một hình Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến hình H thành chính nó thì (P) gọi là mặt đối xứng của hình H Qua bμi häc c¸c em cÇn: + Biết được định nghĩa hình tròn xoay,mặt tròn xoay hay cách tạo thành hình tròn xoay,mặt tròn xoay là như thế nào +Nắm vững các yếu tố hình tròn xoay,mặt tròn xoay +Phân biệt thế nào là hình tròn xoay,mặt tròn xoay *Một là đường sinh của hình tròn xoay, mặt tròn xoay hai là trục của nó Thông các ví dụ và hình minh họa nêu các yếu tố của hình tròn xoay,mặt tròn Để phân biệt giữa hình tròn xoay và mặt tròn xoay ta dựa vào yếu tố nào trong hai yếu tố trên.Lí do Δ M M(C ) O (C) d Xin ch©n thμnh c¶m ¬n c¸c em häc sinh và thầy cô