Bài tập ôn chương III - Hình

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III - HÌNH Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, . a. Tính ? b. Tính BC, từ đó tính DB, DC làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân. c. Kẻ đường cao AH (). CMR: . Tính d. Tính AH. Bài 2: Cho ∆ ABC với AD là đường phân giác của , biết AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 5 cm. Tính BD và CD. Bài 3: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh: ∆ ABC ∆ HAC b) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài BC, AH, CH, BH c) Trên AH lấy điểm M sao cho AM = 1,2 cm, từ điểm M kẻ đường thẳng d song song với BC lần lượt cắt AB và AC tại E và F. Tính , , Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm; BC = 15cm. a) Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và BC. b) Tính độ dài đoạn thẳng AC. c) Đường phân giác của góc C cắt AB tại D. Tính độ dài đoạn thẳng AD; DB? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH. a) Chứng minh rằng ABCHBA. b) Cho biết AB = 8cm; AC = 15cm; BC = 17cm. Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AM.AB = AN.AC. Bài 6: Cho hình vẽ 3, biết AD = 4cm, AB = 6cm, AE = 3cm, AC = 8cm, BC = 10cm. a/ Chứng minh : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED. b/ Chứng minh : . Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH và AB = 9cm, BC = 12cm. a/ Chứng minh : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AHB . b/ Chứng minh : BC2 = CH.AC. c/ Qua B kẻ đường thẳng xy, từ C dựng CN và từ A dựng AM vuông góc với xy (N, M thuộc xy). Chứng minh : . Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BM và CN. a) Chứng minh: BM = CN b) Chứng minh: NM // BC Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Chứng minh: DAHB DBCD b) Chứng minh: AD2 = DH .DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4,5cm; BC = 7,5cm. kẻ đường cao AH ( H thuộc BC). Phân giác của góc B cắt AC tại D, cắt AH tại K. 1) Tính AC; AD; DC? 2) C/m ABC đồng dạng với HBA từ đó suy ra AB . AH = AC . BH 3) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; BH; CH. 4) C/m Bài 11: Cho tam giác ABC biết MN//BC, AM = 3cm; AN =4,5cm; MB= 2cm; MN=5,4cm.Tính độ dài BC; NC?