Giáo án Hình học Lớp 12 - Chuong 1: Khối đa diện

Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 1 THPT cẩm thuỷ 1 Ch−ơng I: Khối đa diện vμ thể tích của chúng ( 11 tiết ) * Khái niệm về khối đa diện....3 tiết * Khối đa diện lồi, khối đa diện đều....3 tiết * Khái niệm thể tích của khối đa diện.....3 tiết * Ôn tập ch−ơng + Kiểm tra ...2 tiết Đ1: kháI niệm về khối đa diện Số tiết: 03. Từ tiết 01 đến tiết 03. Ngμy soạn: 16/08/2009 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Giỳp học sinh hiểu thế nào là khối đa diện, hỡnh đa diện. - Lμm cho HS hiểu đ−ợc rằng đối với các khối đa diện phức tạp, ta có thể phân chia chúng thμnh các khối đa diện đơn giản hơn. Vấn đề nμy đ−ợc áp dụng trong việc tính thể tích. 2. Về kỹ năng : - Phõn chia một khối đa diện thành cỏc khối đa diện đơn giản. 3. Về t− duy thái độ : - Tự giác, tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản vμ vận dụng trong từng tr−ờng hợp cụ thể. II. CHUẩN Bị CủA THầY Vμ TRò: 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động, giỏo ỏn , dụng cụ vẽ. 2. Chuẩn bị của HS : SGK, thước, bỳt màu. III. TIếN TRìNH BμI DạY: Tiết 01 : phần 1+ 2 1. Kiểm tra bμi cũ: ( 5 ) Thế nμo lμ miền đa giác ? Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ vμ hình chóp. 2. Bμi mới: ĐVĐ: ( 2) ở lớp 11 các em đã học hình học không gian về các hình đa diện. Vậy khối đa diện có khái niệm nh− hình đa diện hay không? Trong tiết nμy ta sẽ nghiên cứu về khối đa diện. Hoạt động 1 : ( 15’) Khối chóp, khối lăng trụ. Mục đích: Tiếp cận khỏi niệm. Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 2 THPT cẩm thuỷ 1 Hđ của GV Hđ của HS HĐ từng phần 1: Hày chỉ rừ hỡnh chúp S.ABCD là hỡnh giời hạn những mặt nào? +Hỡnh chúp chia khụng gian làm 2 phần phần trong và phần ngoài dẫn dắt đến khỏi niệm khối chúp là là phần khụng gian giới hạn bởi hỡnh chúp kể cả hỡnh chúp đú (tương tự ta cú khối lăng trụ +Hày phỏt biểu cho khối chúp cụt HĐ2: Cỏc khỏi niệm của hỡnh chúp ,lăng trụ vẫn đỳng cho khối chúp và khối lăng trụ H/s hóy trỡnh bày +Tờn của khối lăng trụ, khúi chúp +Đỉnh,cạnh,mặt bờn,mặt đỏy,cạnh bờn,cạnh đỏy của khối chúp,khối lăng trụ +Giỏo viờn gợi ý về điểm trong và điểm ngoài của khối chúp,khối chúp cụt H/s đỏnh giỏ được cỏc mặt giới hạn của hỡnh chúp mà giỏo viờn đó nờu Khối lăng trụ (khối chúp) là phần khụng gian được giới hạn bởi một hỡnh lăng trụ (hỡnh chúp) kể cả hỡnh lăng trụ (hỡnh chúp) ấy. +H/s thảo luận và trả lời cho khối chúp cụt +Học sinh thảo luận để hoàn thành cỏc khỏi niệm mà giỏo viờn đó đặt ra +H/s phỏt biểu thộ nào là điểm trong và điểm ngoài của khối lăng trụ,khối chúp Hoạt động 2 : ( 20’) Khái niệm về hình đa diện vμ khối đa diện. Mục đích: Hỡnh thành khỏi niệm về hỡnh đa diện và khối đa diện Hđ của GV Hđ của HS HĐtp1:Kể tờn cỏc mặt của hỡnh chúp S.ABCDE và hỡnh lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' +Giỏo viờn nhận xột,đỏnh giỏ +Hỡnh chúp và hỡnh lăng trụ trờn cú những nột chung nào? +HĐtp2:Nhận xột gỡ về số giao điểm của cỏc cặp đa giỏc sau: AEE’A’ và BCC’B’; ABB’A’ và BCC’B’; SAB và SCD ? HĐtp3: Mỗi cạnh của hỡnh chúp hoặc của lăng trụ trờn là cạnh chung của mấy đa giỏc +Từ những nhận xột trờn Giỏo viờn tổng quỏt hoỏ cho hỡnh đa diện +Tương tự khối chúp và khối lăng trụ.Hóy phỏt biểu khỏi niệm về khối đa diện 1. Khỏi niệm về hỡnh đa diện +Thảo luận và thực hiện hoạt động trờn +Học sinh thảo luận phỏt hiện cỏc hỡnh trờn đều cú chung là những hỡnh khụng gian được tạo bởi một số hửu hạn đa giỏc +Thảo luận và đi đến nhận xột:: khụng cú điểm chung; cú 1 cạnh chung; cú 1 điểm chung +Kết luận:là cạnh chung của hai đa giỏc +H/s phỏt biểu lại khỏi niệm hỡnh đa diện 2. Khỏi nệm về khối đa diện +Trả lời: Khối đa diện là phần khụng Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 3 THPT cẩm thuỷ 1 +Cho học sinh nghiờn cứu SGK để nắm được cỏc khỏi niệm điểm trong, điểm ngoài, miền trong, miền ngoài của khối đa diện +Cỏch gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài của khối đa diện giống như cỏch gọi của khối lăng trụ và khối chúp. + Giới thiệu cỏch nhận dạng những khối nào đgl khối đa diện, những khối nào khụng phải là những khối đa diện (VD SGK – tr.7) +Thảo luận HĐ3 sgk trang 8 gian được giới hạn bởi một hỡnh đa diện, kể cả hỡnh đa diện đú. H/s thảo luận vỡ sao cỏc hỡnh trong vớ dụ là những khối đa diện +Thảo luận HĐ3(sgk) Cú một cạnh là cạnh chung của bốn đa giỏc nờn khụng thoả là hỡnh tứ diờn vậy khụng phải khối đa diện IV. H−ớng dẫn về nhμ: (3) HS về nhμ lμm các bμi tập SGK, SBT . Phụ lục: Bảng phụ1 Bảng phụ 2: S A B C D B A C E D B C E A D' E ' Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 4 THPT cẩm thuỷ 1 ************************************************* Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 5 THPT cẩm thuỷ 1 Đ1: kháI niệm về khối đa diện (tiếp theo) Ngμy soạn: 23/08/2009 III. TIếN TRìNH BμI DạY: Tiết 02 : phần 3+ 4 3. Kiểm tra bμi cũ: ( 5 ) Nêu định nghĩa khối lăng trụ vμ khối chóp. 4. Bμi mới: ĐVĐ: ( 2) Tiết tr−ớc ta đã học về khái niệm khối đa diện, hình đa diện. Trong tiết nμy ta sẽ nghiên cứu tiếp về hai đa diện bằng nhau vμ cách phân chia, lắp ghép 1 khối đa diện. Hoạt động 1 : ( 15’) Hai đa diện bằng nhau Mục đích: Tiếp cận khỏi niệm. Hđ của GV Hđ của HS HĐtp1:4 phiếu học tập +Tỡm ảnh của đoạn thẳng ABqua cỏc v T ; +Tỡm ảnh của đoạn thẳng ABqua cỏc Đo; +Tỡm ảnh của đoạn thẳng ABqua cỏc Đd +Tỡm2 điểm A'B' sao mặt phẳng (P) là mặt phẳng trng trực của đoạn AA';BB' Hđộng này thụng qua 4 phiếu học tập giao cho 8 nhúm học tập +Giỏo viờn nhận xột kết quả của cỏc nhúm +Giỏo viờn giới thiệu 3 phộp v T ;Đo; Đdtrờn là phộp dời hỡnh trong mặt phẳng +H/s nhắc lại khỏi niệm phộp dời hỡnh trong mặt phẳng +Giỏo viờn hỡnh thành khỏi niệm phộp dời hỡnh trong khụng gian +Hóy cho vớ dụ về phộp dời hỡnh trong khụng gian +Tương tự cỏc phộp dời hỡnh trong mặt 1/Phộp dời hỡnh trong khụng gian +Cỏc nhúm làm việc và đại diện của mỗi nhúm lờn treo kết quả của nhúm mỡnh lờn bảng Trong khụng gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xỏc định duy nhất đgl một phộp biến hỡnh trong khụng gian * Phộp biến hỡnh trong khụng gian đgl phộp dời hỡnh nếu nú bảo toàn khoảng cỏch giữa hai điểm tuỳ ý +H/s sẽ phỏt hiện đú là cỏc phộp -Tịnh tiến theo v ; -Phộp đối xứng qua mặt phẳng (P) -Phộp đối xứng tõm O -Phộp đối xứng qua mặt đường thẳng d Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 6 THPT cẩm thuỷ 1 phẳng ta cú hai nhận xột về phộp dời hỡnh trong khụng gian VD: Tỡm ảnh của hỡnh chúp S.ABC bằng cỏch thực hiện liờn tiếp hai phộp dời hỡnh phộp đối xứng trục d và phộp tịnh tiến v . +Từ kết quả của học sinh giỏo viờn nhận xột cú một phộp dời hỡnh biến hỡnh chúp S.ABC thành hỡnh chúp S''A''B''C'' +Tương tự như trong mặt phẳng giỏo viờn nhắc lại Hai hỡnh được gọi là bằng nhau nếu cú một phộp dời hỡnh biến hỡnh này thành hỡnh kia Thực hiện hoạt động 4 SGK trang 10 +Giỏo viờn gợi ý: Phỏt hiện phộp dời hỡnh nào biến lăng trụ ABD.A'B'D'thành lăng trụ BCDB'C'D' +nhận xột gỡ về điểm O là giao điểm của cỏc đường chộo * Nhận xét: a/ Thực hiện liờn tiếp cỏc phộp dời hỡnh sẽ được một phộp dời hỡnh b) Phộp dời hỡnh biến đa diện H thành đa diện H’, biến đỉnh, cạnh, mặt của H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của H’ 2/Hai hỡnh bằng nhau + đặc biệt: hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu cú một phộp dời hỡnh biến đa diện này thành đa diện kia. Gọi O là giao điểm cỏc dường chộo A'C,AC' thỡ O chớnh là trung điểm của cỏc đoạn A'C,AC',B'D,BD' Như vậy cú một phộp đối xứng tõm O biến hỡnh lăng trụ ABD.A'B'D' thành lăng trụ C’D’B’.CDB nên 2 lăng trụ đó bằng nhau. O D' C'B' A' D C B A Hoạt động 2 : ( 15’) phõn chia và lắp ghộp khối đa diện: Mục đích: Dùng mô hình khối đa diện để học sinh phân chia vμ lắp ghép. Hđ của GV Hđ của HS + Hđtp 1: tiếp cận vd1 -Vẽ hỡnh bỏt diện. Xột 2 khối chúp S.ABCD và E.ABCD, cho hs nhận xột tớnh chất của 2 khối chúp. Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 7 THPT cẩm thuỷ 1 - Gv nờu kết luận - Yờu cầu học sinh phõn chia khối đa diện trờn thành 4 khối tứ diện cú đỉnh là cỏc đỉnh của đa diện. - Tương tự chia khối đa diện đú thành 8 khối tứ diện. VD: Cắt khối LT ABC.ABC bởi mf(ABC), Khi đó khối LT đ−ợc phân chia thμnh những khối đa diện nμo? Hãy phân chia khối LT thμnh 3 khối tứ diện. Tổng quỏt: bất kỳ khối đa diện nào cũng cú thể phõn chia được thành cỏc khối tứ diện. Nhận xột vớ dụ 1: - hai khối chúp khụng cú điểm trong chung - hợp của 2 khối chúp là khối bỏt diện. -Suy nghĩ trả lời 1/Khối lăng trụ được phõn chia thành A’.ABC; A’.BB’C’C 2/A’.ABC; A’.BB’C’; A’.BCC’ 5. Củng cố( 5’): - Nhắc lại cỏc khỏi niệm. -Phõn chia khối hỡnh hộp thành 6 khối tứ diện? D' C' B' A' D CB A Tr−ớc hết chia khối lập ph−ơng ABCD,ABCD bằng mặt phẳng (BDDB) thμnh hai khối lăng trụ bằng nhau. Sau đó chia mỗi khối lăng trụ nμy thμnh 3 khối tứ diện bằng nhau chẳng hạn chia khối lăng trụ ABD.ABD thμnh 3 khối tứ diện D.ABB, D.AAB, D. DAB. - Dễ thấy hai tứ diện DABB vμ D.AAB bằng nhau do chúng đối xứng qua mặt phẳng (DAB), hai tứ diện D.AAB vμ D.DAB bằng nhau do chúng đối xứng qua (BAD). IV. H−ớng dẫn về nhμ: (3) - HS về nhμ lμm các bμi tập SGK, SBT . - Xem trước bài học mới “ Khối đa diện lồi và khối đa diện đều ” ************************************************* Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 8 THPT cẩm thuỷ 1 Đ1: kháI niệm về khối đa diện (tiếp theo) Ngμy soạn: 30/ 08/2009 III. TIếN TRìNH BμI DạY: Tiết 03 : luyện tập 1. Kiểm tra bμi cũ: Cõu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hỡnh a, b, c). Trong cỏc hỡnh sau, hỡnh nào là hỡnh đa diện, hỡnh nào khụng phải là hỡnh đa diện? - Hóy giải thớch vỡ sao hỡnh (b) khụng phải là hỡnh đa diện? * Cõu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hỡnh d). Cho hỡnh lập phương như hỡnh vẽ. Hóy chia hỡnh lập phương trờn thành hai hỡnh lăng trụ bằng nhau? D' C' C B A' B' A D (d) (a) (c) (b) 2. Bμi mới: ĐVĐ: ( 2) Tiết tr−ớc ta đã học về khái niệm khối đa diện, hình đa diện, cách phân chia 1 khối đa diện thμnh nhiều khối đa diện. Để củng cố lại ta đi giải quyết các bμi tập sau: Hoạt động 1 : ( 15’) Bμi tập 1 Mục đích: kiểm tra khỏi niệm và làm bài tập 1,2 Hđ của GV Hđ của HS + Đặt cõu hỏi: 1. khỏi niệm về khối đa diện, hỡnh đa diện? 2. cho khối đa diện cú cỏc mặt là tam giỏc, tỡm số cạnh của khối đa diện đú? 3. cho khối đa diện cú cỏc đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh, tỡm số cạnh của khối đa diện đú? _ Gợi ý trả lời cõu hỏi: 2. nếu gọi M là số mặt của khối đa diện, vỡ 1 mặt cú 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt suy ra số cạnh của khối đa diện dú là 3M/2 3. nếu gọi Đ là số đỉnh của khối đa diện, vỡ 1 đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh và mỗi cạh là cạnh chung của 2 mặt suy ra số cạnh -Trả lời khỏi niệm hỡnh đa diện, khối đa diện. -Gọi M là số mặt của khối đa diện thỡ số cạnh của nú là: 3M/2. -Gọi Đ là số đỉnh của khối đa diện thớ số cạnh của khối đa diện đú là 3Đ/2. Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 9 THPT cẩm thuỷ 1 của khối đa diện là3Đ/2. → Yờu cầu học sinh làm bài tập 1, 2 sgk/12. VD: Hình tứ diện có 4 mặt _ yờu cầu học sinh tự vẽ những khối đa diện thỏa ycbt 1, 2 sgk. _ giới thiệu bằng bảng phụ 1 số hỡnh cú tớnh chõt như thế bằng bảng phụ 1( ỏp dụng cho bài tập 1) - lờn bảng làm bài tập. Bài tập 1 sgk/12: Gọi M, C lần lượt là số mặt, số cạnh của khối đa diện. Khi đú: 3 2 M = C Hay 3M =2C do đú M phải là số chẵn. Bài tập 2 sgk/12 Gọi D, C lần lượt là số đỉnh, số cạnh của khối đa diện, khi đú 3D 2 =C hay 3D= 2C nờn D là số chẵn. lờn bảng vẽ. Hoạt động 2 : ( 15’) Bμi tập 2: Mục đích: Củng cố cách phõn chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện: Hđ của GV Hđ của HS _ yờu cầu học sinh lờn bảng làm bài tập 3 sgk _ yờu cầu học sinh nhận xột bài làm của bạn và suy nghĩ cũn cỏch nào khỏc hay chỉ chú 1 cỏch đú thụi? BT3. 5 khối tứ diện: ABDA, CBDC, BACB, DACD, BDAC BT: Chia khối tứ diện thμnh 4 khối tứ diện? Bằng 2 mf: (ECD) vμ (FAB) ta chia khối tứ diện đã cho thμnh 4 khối tứ diện: AECF, AEFD, BECF, BEFD Học sinh làm bài tập. Suy nghĩ và lờn bảng trỡnh bày Bài 3sgk/12 Bài tập 3/ Bài tập củng cố( 7’): Bài 1: Mỗi đỉnh của hỡnh đa diện là đỉnh chung của ớt nhất: A. 5 cạnh. B. 4 cạnh. C. 3 cạnh. D. 2 cạnh. Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 10 THPT cẩm thuỷ 1 Bài 2: Cho khối chúp cú đỏy là n- giỏc. Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào đỳng? A. Số cạnh của khối chúp bằng n + 1. B. Số mặt của khối chúp bằng 2n. C. Số đỉnh của khối chúp bằng 2n + 1. D. Số mặt của khối chúp bằng số đỉnh của nú. Bài 3. Cú thể chia hỡnh lập phương thành bao nhiờu tứ diện bằng nhau? A. 2. B. 4. C. 6. D. Vụ số. III. Bμi tập về nhμ( 5 ): Lμm bμi tập trong SBT VI/ Phụ lục: Bảng phụ 1: ------------------------------------- ************************************************* Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 11 THPT cẩm thuỷ 1 Đ2: khối đa diện lồi, khối đa diện đều Số tiết: 03. Từ tiết 04 đến tiết 06. Ngμy soạn: 13/ 09/2009 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: HS nắm đ−ợc: Làm cho học sinh nắm được đn khối đa diện lồi,khối đa diện đều 2. Về kỹ năng : Nhận biết cỏc loại khối đa diện 3. Về t− duy thái độ : Tư duy trực quan thụng qua cỏc vật thể cú dạng cỏc khối đa diện,thỏi độ học tập nghiờm tỳc. II. TIếN TRìNH BμI DạY: Tiết 04: phần 1+ 2( đến HĐ 2) 1. Kiểm tra bμi cũ: ( 5 ) + Nờu đn khối đa diện + Cho học sinh xem 5 hỡnh vẽ gồm 4 hỡnh là khối đa diện(2 lồi và 2 khụng lồi), 1 hỡnh khụng là khối đa diện.Với cõu hỏi: Cỏc hỡnh nào là khối đa diện? Vỡ sao khụng là khối đa diện? 2. Bμi mới: ĐVĐ: ( 2) Bμi tr−ớc ta đã học về khái niệm khối đa diện vμ cách phân chia, lắp ghép 1 khối đa diện. Bμi nμy sẽ cung cấp cho chúng ta Khái niệm về khối đa diện lồi vμ khối đa diện đều. Hoạt động 1 : ( 15’) Khối đa diện lồi. Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm. Hđ của GV Hđ của HS +Từ cỏc hỡnh vẽ của KTBC Gv cho học sinh phõn biệt sự khỏc nhau giữa 4 khối đa diện núi trờn từ đú nảy sinh đn(Gv vẽ minh hoạ cỏc đoạn thẳng trờn cỏc hỡnh và cho hs nhận xột) Vd: Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện lμ những khối đa diện lồi. GV: Ng−ời ta cm đ−ợc rằng một khối đa diện lμ khối đa diện lồi khi vμ chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về 1 phía đối với mỗi mf chứa 1 mặt của nó. +Thế nào là khối đa diện khụng lồi? ĐN: Khối đa diện (H) đ−ợc gọi lμ khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định đ−ợc gọi lμ đa diện lồi. Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 12 THPT cẩm thuỷ 1 HĐ1 : Tìm VD về khối đa diện lồi vμ khối đa diện không lồi trong thực tế ? +HS phỏt biểu ý kiến về khối đa diện khụng lồi. Nêu VD Hoạt động 2 : ( 20’) Khối đa diện đều. Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm. Hđ của GV Hđ của HS +Cho học sinh xem một số hỡnh ảnh về khối đa diện đều: Tứ diện đều vμ khối lập ph−ơng Yêu cầu HS nhận xét về các mặt vμ đỉnh của nó từ đó đ−a ra đ/n về khối đa diện đều. GV : Từ đ/n ta thấy các mặt của khối đa diện đều lμ những đa giác đều bằng nhau. + Cho HS đọc nội dung định lý GV đ−a ra mô hình cho HS quan sát để hiểu rõ hơn nhận xét vừa nêu.Từ đó lμm HHĐ2 vμ đ−a ra bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều. ĐN: Khối đa diện đều lμ khối đa diện lồi có các tính chất sau đây: a) Mỗi mặt của nó lμ 1đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó lμ đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện nh− vậy đ−ợc gọi lμ khối đa diện đều loại {p; q} ĐL: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó lμ loại {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3}, {3; 5}. 5 loại đó đ−ợc gọi tên lμ: Khối tứ diện đều, khối lập ph−ơng, khối bát diện đều, Khối 12 mặt đều, Khối 20 mặt đều. Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện đều 4 6 4 {4;3} Lập ph−ơng 8 12 6 {3;4} Bát diện đều 6 12 8 {5;3} 12 mặt đều 20 30 12 {3;5} 20 mặt đều 12 30 20 Iii. H−ớng dẫn về nhμ: (3) HS về nhμ lμm các bμi tập SGK, SBT . ************************************************* Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 13 THPT cẩm thuỷ 1 Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 14 THPT cẩm thuỷ 1 Đ2: khối đa diện lồi, khối đa diện đều (tiếp theo) Số tiết: 03. Từ tiết 04 đến tiết 06. Ngμy soạn: 20/ 09/2009 II. TIếN TRìNH BμI DạY: Tiết 05: phần còn lại 1. Kiểm tra bμi cũ: ( 5 ) + Nờu đn khối đa diện lồi vμ khối đa diện đều. 2. Bμi mới: ĐVĐ: ( 2) Bμi tr−ớc ta đã học về khái niệm về khối đa diện lồi vμ khối đa diện đều.Tiết nμy ta nghiên cứu đến ví dụ của các khối đó. Hoạt động 1 : ( 15’) Ví dụ : Mục đích: Củng cố khái niệm. Hđ của GV Hđ của HS CMR: Trung điểm cách cạnh của 1 tứ diện đều lμ các đỉnh của 1 hình bát diện đều. HD : Để cm cho các trung điểm của các cạnh tứ diện đều lμ hình bát diện đều ta cm cho 8 tam giác : IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE lμ những tam giác đều cạnh bằng a/2 +HD cho học sinh cm tam giỏc IEF là tam giỏc đều cạnh a. Hỏi: +Cỏc mặt của tứ diện đều cú tớnh chất gỡ? +Đoạn thẳng EF cú tớnh chất gỡ trong tam giỏc ABC. Tương tự cho cỏc tam giỏc cũn lại. KL: 8 tam giác đều trên tạo thμnh 1 đa diện có các đỉnh lμ I, J, M, N, E, F mμ mỗi đỉnh lμ đỉnh chung của đúng 4 tam giác đều. Do đó đa diện ấy lμ đa diện đều loại {3 ; 4} tức lμ hình bát diện đều. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, N lần l−ợt lμ trung điểm của AC, BD, AB, BC, CD, DA. A J N I M F E C B D CM: ΔIEF có IE =IF =EF = AB/2 vì lμ các đ−ờng trung bình của tam giác đều ABC. Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 15 THPT cẩm thuỷ 1 Hoạt động 2 : ( 20’) Ví dụ 2: Mục đích: Cũng cố khái niệm. Hđ của GV Hđ của HS CMR : Tâm các mặt của 1 hình lập ph−ơng lμ các đỉnh của 1 hình bát diện đều. Gọi I, J, E, F, M, N lần l−ợt lμ tâm các mặt ABCD, ABCD, ABBA, BCCB, CDDC, DAAD của hình lập ph−ơng. HD: Ta cm cho ABCD lμ 1 tứ diện đều. Tính các cạnh của nó theo a. Mặt khác I, J, E, F, M, N lμ TĐ của AC, BD, AB, BC, CD, AD của tứ diện đều ABCD nên theo câu a) 6 điểm đó lμ các đỉnh của bát diện đều. Cho hình lập ph−ơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a. N E J F I M D A C B D' A' C' B' HS: Do AD, AB, AC, BD, BC, CD lμ đ−ờng chéo của các hình vuông lμ mặt bên, mặt đáy của hình lập ph−ơng cạnh a nên AD= AB=AC= BD=BC= CD= a 2 Vậy ABCD lμ 1 tứ diện đều Iii. H−ớng dẫn về nhμ: (3) HS về nhμ lμm các bμi tập SGK, SBT . ************************************************* Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 16 THPT cẩm thuỷ 1 Đ2: khối đa diện lồi, khối đa diện đều (tiếp theo) Số tiết: 03. Từ tiết 04 đến tiết 06. Ngμy soạn: 27/ 09/2009 II. TIếN TRìNH BμI DạY: Tiết 06: luyện tập 3. Kiểm tra bμi cũ: ( 5 ) + Nờu đn khối đa diện lồi vμ khối đa diện đều. 4. Bμi mới: ĐVĐ: ( 2) Bμi tr−ớc ta đã học về khái niệm về khối đa diện lồi vμ khối đa diện đều.Tiết nμy đề củng cố các khái niệm đó ta đi giải quyết các bμi tập sau. Hoạt động 1 : ( 15’) Bμi tập 1: Mục đích: Củng cố hình bát diện. Hđ của GV Hđ của HS BT4(SGK): I A B D C F E a/GV gợi ý: -Tứ giỏc ABFD là hỡnh gỡ? -Tứ giỏc ABFD là hỡnh thoi thỡ AF và BD cú tớnh chất gỡ? +GV hướng dẫn cỏch chứng minh và chớnh xỏc kết quả +GV yờu cầu HS nờu cỏch chứng minh AF, BD và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường b) +Yờu cầu HS nờu cỏch chứng minh tứ giỏc BCDE là hỡnh vuụng a) Do B, C, D, E cách đều A vμ F nên chúng cùng thuộc mf trung trực của đoạn thẳng AF. T−ơng tự A, B, F, D cùng thuộc mf vμ A, C, F, E cũng cùng thuộc 1 mf. Gọi I lμ giao điểm của AF với (BCDE). Khi đó B, I, D lμ những điểm chung của 2 mf (BCDE) vμ (ABFD) nên chúng thẳng hμng. T−ơng tự cm đ−ợc E, I, C thẳng hμng. Vậy AF, BD, CE đồng quy tại I. Vì BCDE lμ hình thoi nên BD ⊥ EC vμ cắt EC tại I lμ trung điểm của mỗi đ−ờng. I lại lμ trung điểm của AF vμ AF ⊥ BD vμ EC, do đó AF, BD vμ CE đôi 1 vuông góc với nhau vμ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đ−ờng. b) Do AI ⊥ (BCDE) vμ AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE. ⇒ BCDE lμ hình vuông. T−ơng tự: ABFD, AEFC lμ những hình vuông. Hoạt động 2 : ( 20’) Bμi tập 2: Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 17 THPT cẩm thuỷ 1 Mục đích: Khắc sõu khỏi niệm và cỏc tớnh chất của khối đa diện đều. Hđ của GV Hđ của HS BT2(SGK): +Yờu cầu HS xỏc định hỡnh (H) và hỡnh (H’) -Cỏc mặt của hỡnh (H) là hỡnh gỡ? -Cỏc mặt của hỡnh (H’) là hỡnh gỡ? -Nờu cỏch tớnh diện tớch của cỏc mặt của hỡnh (H) và hỡnh (H’)? -Nờu cỏch tớnh toàn phần của hỡnh (H) và hỡnh (H’)? +GV chớnh xỏc kết quả sau khi HS trỡnh bày xong N E J F I M D A C B D' A' C' B' BT3(SGK): -Hỡnh tứ diện đều được tạo thành từ cỏc tõm của cỏc mặt của hỡnh tứ diờn đều ABCD là hỡnh nào? -Nờu cỏch chứng minh G1G2G3G4 là hỡnh tứ diện đều? +GV chớnh xỏc lại kết quả Cho hình lập ph−ơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, N lần l−ợt lμ tâm các mặt ABCD, ABCD, ABBA, BCCB, CDDC, DAAD của hình lập ph−ơng. Hình lập ph−ơng (H) có cạnh bằng a. Diện tích mỗi mặt = a2. Diện tích toμn phần = 6a2 ⇒ Hình bát diện (H) có cạnh bằng 2 2a . Diện tích mỗi mặt = 8 3 2 3. 2 2. 2 1 2 2 aa =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ . Diện tích toμn phần = 3 8 38 2 2 aa = Vậy tỉ số diện tích toμn phần của (H) vμ (H) lμ : 32 3 6 2 2 = a a Xột hỡnh tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD, AD. Gọi G1, G G G2, 3, 4 lần lượt là trọng tõm của cỏc mặt ABC, BCD, ACD, ABD. 33 1 3 2 3 2 31 3131 aBDMNGG AN AG AM AG MN GG ===⇒ === Ta cú: Chứng minh tương tự ta cú cỏc đoạn G1G2 3 a=G G2 3 = G 3G = G4 4G = G G = suy ra 1 1 3 G4 A C D M B G1 G2 G3 K N Giáo án hình học 12 cơ bản  năm học: 2009  2010 *********************************************************************************************** GV: nguyễn thị thu 18 THPT cẩm thuỷ 1 hỡnh tứ diện G1G2G3G4 là hỡnh tứ diện đều . Điều đú chứng tỏ tõm của cỏc mặt của hỡnh tứ diện đều ABCD là cỏc đỉnh của một hỡnh tứ diện đều. Iii. H−ớng dẫn về nhμ: (3) HS về nhμ lμm các bμi tập SGK, SBT . *************************************************