245 đề Toán

log x 2x 3 log x 3 log x 1+ − + + > − . Caâu III: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù ñænh A(1;3) , phöông trình ñöôøng cao BH : 2x 3y 10 0− − = vaø phöông trình ñöôøng thaúng BC : 5x 3y 34 0− − = . Xaùc ñònh toïa ñoä ñænh B, C. 4. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng ( ) : x 2y z 0α + − = vaø ñöôøng thaúng x 1 y zd : 2 1 1 − = = . c) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (∆) ñi qua M(1; 1;1)− , caét (d) vaø song song vôùi maët phaúng (). d) Xaùc ñònh toïa ñoä giao ñieåm cuûa (∆) vaø (d). Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Tính tích phaân: e 2 1 ln xI dx x = ∫ . 2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x (x > 0) trong khai trieån cuûa bieåu thöùc 13 3 3 2 1 x x ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ . Caâu V: (1 ñieåm) Cho 3 soá döông a, b, c thoûa 1 1 1 1 a b c + + = . Chöùng minh raèng abcab bc ca 3 + + ≥ . Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 128 Tuyển Chọn 175 Đề CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP HAØ NOÄI – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 2x x 1y x 1 − += − (1) 3. Khaûo saùt haøm soá (1). 4. Döïa vaøo ñoà thò cuûa haøm soá (1), haõy veõ ñoà thò haøm soá 2x x 1 y x 1 − += − . Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: 23 sin 2x 2 2 sin x 6 2− = − . 4. Giaûi baát phöông trình: ( ) 2 5 5log x log x5 x 10+ ≤ . Caâu III: (2 ñieåm) 3. Cho 0 x ,0 y 2 2 π π< < < < thoûa maõn tgx 3tgy= . Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa tg(x y)− . 4. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC, bieát caùc caïnh AB, BC, CA laàn löôït coù phöông trình: 2x y 5 0+ − = , x 2y 2 0+ + = , 2x y 9 0− + = . Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troøn noäi tieáp ABCΔ . Caâu IV: (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD, bieát caùc ñænh S(3;2;4) , A(1;2;3) , C(3;0;3) . Goïi H laø taâm hình vuoâng ABCD. 3. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD. 4. Tính theå tích cuûa khoái choùp coù ñænh laø ñieåm S, ñaùy laø thieát dieän taïo bôûi hình choùp S.ABCD vôùi maët phaúng ñi qua H vaø vuoâng goùc vôùi SC. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 129 Tuyển Chọn 175 Đề CAO ÑAÚNG XAÂY DÖÏNG SOÁ 3 – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá 2x x my x m − + += + vôùi m laø tham soá khaùc 0, coù ñoà thò laø (Cm). 4. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C2) cuûa haøm soá khi m 2= . 5. Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng tieäm caän xieân cuûa (Cm) ñi qua ñieåm A(3;0) . 6. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (Cm) caét ñöôøng thaúng d : y x 1= − taïi hai ñieåm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: 3. 3x 1 8 x 1+ = − + . 4. 2 1 sin xcot g x 1 cos x −= + . Caâu III: (3 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (P) ñi qua 3 ñieåm A(0;0;1),B( 1; 2;0),C(2;1; 1)− − − . 4. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P). 5. Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) taïi troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC. 6. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân BC. Tìm toïa ñoä cuûa H. Caâu IV: (1 ñieåm) Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa 4x trong khai trieån nhò thöùc 12x 3 3 x ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ . Caâu V: (1 ñieåm) Tính tích phaân: 3 1 x 3I dx 3 x 1 x 3− −= + + +∫ . Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 130 Tuyển Chọn 175 Đề CAO ÑAÚNG TAØI CHÍNH KEÁ TOAÙN IV – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá 3y x 3x 2= − + + (1) 4. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). 5. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) vaø truïc hoaønh ñoä x’Ox. 6. Tìm m ñeå phöông trình 3 mx 3x 2 6 0− + − = coù ba nghieäm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: 4cos 2x cos x 2 0+ − = . 4. Giaûi heä phöông trình: 2 2 x y xy 3 x y y x 2 + + =⎧⎨ + =⎩ . Caâu III: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 3 ñieåm A(2; 2),B(0;4),C( 2;2)− − . Tìm toïa ñoä tröïc taâm vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp taâm giaùc ABC. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho boán ñieåm A(5;1;3),B( 5;1; 1),C(1; 3;0),D(3; 6;2)− − − − . Tìm toïa ñoä ñieåm A’ ñoái xöùng cuûa A qua maët phaúng (BCD). Caâu IV: (1 ñieåm) Tính tích phaân: 3 3 5 0 I x 1x .dx= +∫ . Caâu V: (1 ñieåm) Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân maø moãi soá coù caùc chöõ soá khaùc nhau. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 131 Tuyển Chọn 175 Đề CAO ÑAÚNG KINH TEÁ – TAØI CHÍNH – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3y x 3x m= − + (1) 3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 2= . 4. Tìm m ñeå doà thò haøm soá (1) tieáp xuùc vôùi truïc Ox. Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: 1 sin x cos x tgx 0+ + + = . 4. Giaûi baát phöông trình: 2 21 x 1 x5 5 24+ −− > . Caâu III: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho Hypebol (H): 2 2x y 1 25 9 − = . Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi Hypebol (H) bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm A(10;6) . 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng 1 x y 2z 3 0 : 2x y z 1 0 − + − =⎧Δ ⎨ + − + =⎩ vaø 2 x 2 y 1 z 1: 1 1 2 − − −Δ = =− . c) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng 1Δ vaø song song vôùi ñöôøng thaúng 2Δ . d) Cho ñieåm M( 2;1;0)− . Xaùc ñònh ñieåm 2H∈Δ sao cho ñoä daøi MH nhoû nhaát. Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Tính tích phaân: ( ) 1 3 0 xdxI x 1 = +∫ . 2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa bieåu thöùc sau: ( ) 20 3 3P 2 x 0 x R x ⎛ ⎞= + < ∈⎜ ⎟⎝ ⎠ . Caâu V: (1 ñieåm) Tìm m ñeå haøm soá y lg cos 2x m cos x 4= + + xaùc ñònh x R∀ ∈ . Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 132 Tuyển Chọn 175 Đề CAO ÑAÚNG KINH TEÁ – KEÁ HOAÏCH ÑAØ NAÜNG – 2005 Caâu I: (2,5 ñieåm) Cho haøm soá 1y x 2 x = + + (*) 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (*). 4. Duøng ñoà thò (C), tìm m ñeå phöông trình ( )21x 2 log m 1x+ + = − coù ñuùng hai nghieäm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: cos 7x sin 8x cos 3x sin 2x+ = − . 4. Giaûi baát phöông trình: ( )3 3log x 4 2 log 2x 1 2− + − > . Caâu III: (2,5 ñieåm) 3. Cho elip (E): 2 2x y 1 4 + = . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) song song vôùi ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình x 2y 8 0+ − = . 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ( ) ( ) ( )A 1;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;3 c) Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). d) Goïi (∆) laø ñöôøng thaúng ñi qua ( )D 1; 2; 3− − − vaø song song vôùi AB. Tính khoaûng caùch giöõa (∆) vaø maët phaúng (ABC). Caâu IV: (2 ñieåm) 3. Tính tích phaân: ( ) 4 0 dxI sin x cos x cos x π = +∫ . 4. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: 2 2x 4 x 4y 12 A (A+ += − laø soá chænh hôïp chaäp 2 cuûa (x+4) phaàn töû). Caâu V: (1 ñieåm) Cho a 4,b 4≥ ≥ . Chöùng minh raèng 2 2a ab ba b 6 + ++ ≤ . Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 133 Tuyển Chọn 175 Đề CAO ÑAÚNG TRUYEÀN HÌNH (KHOÁI A) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá ( ) ( ) 2 2x 2m 1 x m m a y 2 x m + + + + += + (1) (m laø tham soá) 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 0= . 4. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc trò vaø tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1). Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi phöông trình: ( )2cos 2x cos 2tg x 1 2+ − = . Caâu III: (3 ñieåm) 4. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC coù AB AC= , n oBAC 90= . Bieát M(1; 1)− laø trung ñieåm caïnh BC vaø 2G ;0 3 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ laø troïng taâm tam giaùc ABC. Tìm toïa ñoä ñænh A, B, C. 5. Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø moät hình thoi caïnh a, n oBAD 60= . Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caïnh AA’, CC’. Chöùng minh raèng boán ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc moät maët phaúng. Haõy tính ñoä daøi caïnh AA’ theo a ñeå töù giaùc B’MDN laø hình vuoâng. 6. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho hai ñieåm A(2;0;0),B(0;0;8) vaø ñieåm C sao cho AC (0;6;0)=JJJG . Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa BC ñeán ñöôøng thaúng OA. Caâu IV: (2 ñieåm) 2. Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: e) 4 3 2y 3x 6x 2x 5x= − + + . f) ( ) ( )2 3 2y 2x 5x x 2x= + + g) y 3 cos x 2 sin x= + h) 23x 2x 6y x 2 + += − 2. Tính tích phaân: 24 0 1 2 sin xI dx 1 sin 2x π −= +∫ . Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 134 Tuyển Chọn 175 Đề CAO ÑAÚNG Y TEÁ THANH HOÙA – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá ( ) ( )2 3 2m 1 x 2mx m m 2 y x m + − − − −= − (1). 3. Khaûo saùt haøm soá khi m 2= . 4. Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá (1) coù hoaønh ñoä caùc ñieåm cöïc trò thuoäc khoaûng ( )0;2 . Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: 2 2tg x 8 cos 2x.cotg2x cotg x+ = . 4. Cho tam giaùc ABC coù dieän tích S vaø M laø ñieåm baát kì treân maët phaúng (ABC). Chöùng minh raèng 2 2 2 4SMA MB MC 3 + + ≥ . Daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo? Caâu III: (3 ñieåm) 4. Giaûi baát phöông trình: ( )2 41 2 16 2 log x 4 log x 2 4 log x+ ≤ − . 5. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì phöông trình 2 xx 1 a + = coù nghieäm x1, x2 sao cho 2 21 2 1 2 1x x , x x a≤ − > . 6. Tính tích phaân 2 ln2 5 x 0 x e dx∫ . Caâu IV: (3 ñieåm) 3. Laäp phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn ( ) 2 21C : x y 4x 2y 4 0+ − − + = vaø ( ) 2 22C : x y 4x 2y 4 0+ + + − = trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxy. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caùc ñænh ( ) ( ) ( ) ( )A' 0;0;0 ,B' a;0;0 ,D' 0;a;0 , A 0;0;a . M, N laàn löôït laø caùc ñieåm naèm treân caùc caïnh BB’, AD sao cho BM AN b= = , trong ñoù 0 b a< < . I, J töông öùng laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, C’D’. c) Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua ba ñieåm M, N, I vaø chöùng minh raèng ñieåm J thuoäc maët phaúng (P). d) Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi maët phaúng (P) vôùi hình laäp phöông ñaõ cho. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 135 Tuyển Chọn 175 Đề CAO ÑAÚNG COÄNG ÑOÀNG VÓNH LONG (KHOÁI A, B) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá 2x mx my x − += coù ñoà thò (Cm) vaø m laø tham soá thöïc. 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m 1= . 4. Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho töø ñieåm M(2; 1)− coù theå keû ñeán (Cm) hai tieáp tuyeán khaùc nhau. Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: x 1 8 3x 1+ = − + . 4. Cho A, B, C laø ba goùc cuûa tam giaùc ABC. Chöùng minh raèng neáu sin B 2 cos A sinC = thì tam giaùc ABC caân. Caâu III: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñænh ( )A 3;0 vaø phöông trình hai ñöôøng cao (BB’): 2x 2y 9 0+ − = vaø (CC’): 3x 12y 1 0− − = . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB, BC, AC. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: ( )1 x 1 y 7 z 3d : 2 1 4 − − −= = , 2 2x y 4 0 (d ) : x z 1 0 − − =⎧⎨ + − =⎩ . Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2. Caâu IVA: (2 ñieåm) (khoái A) 3. Xaùc ñònh heä soá thöù nhaát, thöù hai, thöù ba trong khai trieån nhò thöùc n 3 2 1x ,n N * x ⎛ ⎞+ ∈⎜ ⎟⎝ ⎠ . 4. Bieát toång caùc heä soá noùi treân laø 11. Tìm heä soá cuûa x2. Caâu IVB: (2 ñieåm) (khoái B) Tính tích phaân: e 1 I x ln xdx= ∫ . Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 136 CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT I – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá x 3y x 2 += + (*) 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*). 4. Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá (*) ñaõ cho. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng 1y x m 2 = − luoân caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B. Xaùc ñònh m sao cho ñoä daøi ñoaïn AB laø nhoû nhaát. Caâu II: (2 ñieåm) 3. Tính tích phaân: 2 3x 0 I e sin 5x.dx π = ∫ . 4. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá ( )25y log x x 5 2= − + . Caâu III: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 3 ñieåm A( 1;2),B(2;3),C(2; 1)− − . Tìm toïa ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn qua 3 ñieåm A, B, C. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng x 2y z 2 0 d : x 2y 4 0 − − − =⎧⎨ + − =⎩ vaø maët phaúng (P) : 2x 2 2z 3 0− + − = . d) Vieát phöông trình maët phaúng () qua goác toïa ñoä O vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d. e) Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa goác toïa ñoä O qua ñöôøng thaúng d. f) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d leân maët phaúng (P). Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Giaûi heä phöông trình: 2 2 xy x 1 y xy y 1 x ⎧ + = +⎪⎨ + = +⎪⎩ . 2. Töø caùc chöõ soá 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 5 chöõ soá khaùc nhau? Caâu V: (1 ñieåm) Chöùng minh raèng neáu 2 2 2b c a , a 0,b 0,c 0,a c 1+ = > > > ± ≠ thì a c a c a c a clog b log b 2 log b. log b.+ − + −+ = Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 137 ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2002 Caâu I: (ÑH: 2,5 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) Cho haøm soá ( )3 2 2 3 2y x mx 3 1 m x m m= − + + − + − (1) (m laø tham soá) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 1= . 2. Tìm k ñeå phöông trình 3 2 3 2x 3x k 3k 0− + + − = coù ba nghieäm phaân bieät. 3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1). Caâu II: (ÑH: 1,5 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) Cho phöông trình: 2 23 3log x log x 1 2m 1 0+ + − − = (2) (m laø tham soá) 1. Giaûi phöông trình (2) khi m 2= . 2. Tìm m ñeå phöông trình (2) coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn 3[1;3 ]. Caâu III: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) 1. Tìm nghieäm thuoäc khoaûng (0;2 )π cuûa phöông trình: cos 3x sin 3x5 sin x cos 2x 3 1 2 sin 2x +⎛ ⎞+ = +⎜ ⎟+⎝ ⎠ . 2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: 2y x 4x 3 ;y x 3= − + = + . Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC ñænh S, coù ñoä daøi ñaùy baèng a. Goïi M vaø N laàn löôït laø caùc trung ñieåm caùc caïnh SB vaø SC. Tính theo a dieän tích tam giaùc AMN, bieát raèng (AMN) (SBC)⊥ . 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng : 1 x 2y z 4 0 : x 2y 2z 4 0 − + − =⎧Δ ⎨ + − + =⎩ vaø 2 x 1 t : y 2 t z 1 2t = +⎧⎪Δ = +⎨⎪ = +⎩ a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng 1Δ vaø song song vôùi ñöôøng thaúng 2Δ . b) Cho ñieåm M(2;1;4) . Tìm toïa ñoä ñieåm H thuoäc ñöôøng thaúng 2Δ sao cho ñoaïn thaúng MH coù ñoä daøi nhoû nhaát. Caâu V: (ÑH: 2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, xeùt tam giaùc ABC vuoâng taïi A, phöông trình ñöôøng thaúng BC laø 3x y 3 0− − = , caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2. Tìm toïa ñoä taâm G cuûa tam giaùc ABC. 2. Cho khai trieån nhò thöùc: n n 1 nn n 1x x x xx 1 x 1 x 1 x 1 0 1 n 1 n3 3 3 32 2 2 2 n n n n2 2 C 2 C 2 2 ... C 2 2 C 2 −−− − − −− − − − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (n laø soá nguyeân döông). Bieát raèng trong khai trieån ñoù 3 1n nC 5C= vaø soá haïng thöù tö baèng 20n, tìm n vaø x. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 138 ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 2mx x my x 1 + += − (1) (m laø tham soá) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 1= − . 2. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi 2 ñieåm phaân bieät vaø hai ñieåm ñoù coù hoaønh ñoä döông. Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 2cos 2x 1cotgx 1 sin x sin 2x 1 tgx 2 − = + −+ 2. Giaûi heä phöông trình: 3 1 1x y x y 2y x 1 ⎧ − = −⎪⎨⎪ = +⎩ . Caâu III: (3 ñieåm) 1. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Tính soá ño cuûa goùc phaúng nhò dieän [B, A’C, D]. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù A truøng vôùi goác toïa ñoä, B(a;0;0),D(0;a;0), A'(0;0;b) (a 0,b 0)> > . Goïi M laø trung ñieåm caïnh CC’. a) Tính theå tích khoái töù dieän BDA’M theo a vaø b. b) Xaùc ñònh tæ soá a b ñeå hai maët phaúng (A’BD) vaø (MBD) vuoâng goùc vôùi nhau. Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa 8x trong khia trieån nhò thöùc Niutôn cuûa n 5 3 1 x x ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ , bieát raèng: ( )n 1 nn 4 n 3C C 7 n 3++ +− = + (n laø soá nguyeân döông, x > 0, knC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû). 2. Tính tích phaân: 2 3 2 5 dxI x x 4 = +∫ . Caâu V: (1 ñieåm) Cho x, y, z laø ba soá döông vaø x y z 1+ + ≤ . Chöùng minh raèng 2 2 22 2 21 1 1x y z 82x y z+ + + + + ≥ . Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 139 ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá ( ) 2x 3x 3y 2 x 1 − + −= − (1) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y m= caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm A, B sao cho AB 1= . Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi baát phöông trình: ( )22 x 16 7 xx 3 x 3 x 3 − −+ − >− − . 2. Giaûi heä phöông trình: ( )1 4 4 2 2 1log y x log 1 y x y 25 ⎧ − − =⎪⎨⎪ + =⎩ Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(0;2),B( 3; 1)− − . Tìm toïa ñoä tröïc taâm vaø toïa ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc OAB. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi, AC caét BD taïi goác toïa ñoä O. Bieát A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0;2 2) . Goïi M laø trung ñieåm caïnh SC. a) Tính goùc vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SA, BM. b) Giaû söû maët phaúng (ABM) caét ñöôøng thaúng SD taïi ñieåm N. Tính theå tích khoái choùp S.ABMN. Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Tính tích phaân: 2 1 xI dx 1 x 1 = + −∫ . 2. Tìm heä soá cuûa x8 trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa ( ) 821 x 1 x⎡ ⎤+ −⎣ ⎦ . Caâu V: (1 ñieåm) Cho tam giaùc ABC khoâng tuø, thoûa maõn ñieåu kieän cos 2A 2 2 cos B 2 2 cosC 3+ + = . Tính ba goùc cuûa tam giaùc ABC. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 140 ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá 1y mx x = + (*) (m laø tham soá) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi 1m 4 = . 2. Tìm m ñeå haøm soá (*) coù cöïc trò vaø khoaûng caùch töø ñieåm cöïc tieåu cuûa (Cm) ñeán tieäm caän xieân cuûa (Cm) baèng 1 2 . Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi baát phöông trình: 5x 1 x 1 2x 4− − − > − . 2. Giaûi phöông trình: 2 2cos 3x cos 2x cos x 0− = . Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng 1d : x y 0− = vaø 2d : 2x y 1 0+ − = . Tìm toïa ñoä caùc ñænh hình vuoâng ABCD bieát raèng ñænh A thuoäc d1, ñænh C thuoäc d2 vaø caùc ñænh B, D thuoäc truïc hoaønh. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng x 1 y 3 z 3d : 1 2 1 − + −= =− vaø maët phaúng (P) : 2x y 2z 9 0+ − + = . a) Tìm toïa ñoä ñieåm I thuoäc d sao cho khoaûng caùch töø I ñeán maët phaúng (P) baèng 2. b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm A cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P). Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng Δ naèm trong (P), bieát Δ ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi d. Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Tính tích phaân: 2 0 sin 2x sin xI dx 1 3 cos x π += +∫ . 2. Tìm soá nguyeân döông n sao cho: ( )1 2 2 3 3 4 2n 2n 12n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1C 2.2C 3.2 C 4.2 C ... 2n 1 2 C 2005++ + + + +− + − + + + = ( knC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) Caâu V: (1 ñieåm) Cho x, y, z laø soá nguyeân döông thoûa maõn 1 1 1 4 x y z + + = . Chöùng minh raèng: 1 1 1 1 2x y z x 2y z x y 2z + + ≤+ + + + + + Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 141 ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI B – 2002 Caâu I: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2,5 ñieåm) Cho haøm soá ( )4 2 2y mx m 9 x 10= + − + (1) (m laø tham soá) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m 1= . 2. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù ba ñieåm cöïc trò. Caâu II: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 2 2 2 2sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = − . 2. Giaûi baát phöông trình: ( )xx 3log log 9 72 1⎡ ⎤− ≤⎣ ⎦ . 3. Giaûi heä phöông trình: 3 x y x y x y x y 2 ⎧ − = −⎪⎨ + = + +⎪⎩ . Caâu III: (ÑH: 1 ñieåm; CÑ: 1,5 ñieåm) Tính dieän tích cuûa hình phaúng giaûi haïn bôûi ñöôøng: 2xy 4 4 = − vaø 2xy 4 2 = . Caâu IV: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho hình chöõ nhaät ABCD coù taâm 1I ;0 2 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , phöông trình ñöôøng thaúng AB laø x 2y 2 0− + = vaø AB 2AD= . Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C, D bieát raèng ñænh A coù hoaønh ñoä aâm. 2. Cho hình laäp phöông ABCD. A1B1C1D1 coù caïnh baèng a. a) Tính theo a khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A1B vaø B1D. b) Goïi M, N, P laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh A1B, CD, A1D1. Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng MP vaø C1N. Caâu V: (ÑH: 1 ñieåm) Cho ña giaùc ñeàu 1 2 2nA A ...A (n 2,n≥ nguyeân) noäi tieáp ñöôøng troøn (O). Bieát raèng soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 trong 2n ñieåm 1 2 2nA , A , ..., A nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chöõ nhaät coù caùc ñænh laø 4 trong 2n ñieåm 1 2 2nA , A , ..., A , tìm n. (Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu IV.2.b vaø caâu V) Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 142 ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI B – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y x 3x m= − + (1) (m laø tham soá) 1. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù hai nghieäm phaân bieät ñoái xöùng vôùi nhau qua goác toïa ñoä. 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 2= . Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 2cot gx tgx 4 sin 2x sin 2x − + = . 2. Giaûi heä phöông trình: 2 2 2 2 y 23y x x 23x y ⎧ +=⎪⎪⎨ +⎪ =⎪⎩ . Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC coù AB AC= , n oBAC 90= . Bieát M(1; 1)− laø trung ñieåm caïnh BC vaø 2G ;0 3 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ laø troïng taâm tam giaùc ABC. Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C. 2. Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø moät hình thoi caïnh a, n oBAD 60= . Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caïnh AA’, CC’. Chöùng minh raèng 4 ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc moät maët phaúng. Haõy tính ñoä daøi caïnh AA’ theo a ñeå töù giaùc B’MDN laø hình vuoâng. 3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(2;0;0),B(0;0;8) vaø ñieåm C sao cho AC (0;6;0)=JJJG . Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa BC ñeán ñöôøng thaúng OA. Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá 2y x 4 x= + − . 2. Tính tích phaân: 24 0 1 2 sin xI dx 1 sin 2x π −= +∫ . Caâu V: (2 ñieåm) Cho n laø soá nguyeân döông. Tính toång 2 3 n 1 0 1 2 n n n n n 2 1 2 1 2 1C C C ... C 2 3 n 1 +− − −+ + + + + ( knC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 143 ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI B – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3 21y x 2x 3x 3 = − + (1) coù ñoà thò (C) 1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán Δ cuûa (C) taïi ñieåm uoán vaø chöùng minh raèng Δ laø tieáp tuyeán cuûa (C) coù heä soá goùc nhoû nhaát. Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: ( ) 25 sin x 2 3 1 sin x tg x− = − . 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá 2ln xy x = treân ñoaïn 31;e⎡ ⎤⎣ ⎦ . Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùiheä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(1;1),B(4; 3)− . Tìm ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng x 2y 1 0− − = sao cho khoaûng caùch töø C ñeán ñöôøng thaúng AB baèng 6. 2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S. ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy baèng ϕ o o(0 90 )< ϕ < . Tính tang cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (SAB) vaø (ABCD) theo ϕ . Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a vaø ϕ . 3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm A( 4; 2;4)− − vaø ñöôøng thaúng x 2t 3 d : y 1 t z 4t 1 = −⎧⎪ = −⎨⎪ = −⎩ . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng Δ di qua ñieåm A, caét vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d. Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Tính tích phaân: e 1 1 3 ln x. ln xI dx x += ∫ . 2. Trong moät moân hoïc, thaày giaùo coù 30 caâu hoûi khaùc nhau goàm 5 caâu hoûi khoù, 10 caâu hoûi trung bình vaø 15 caâu hoûi deã. Töø 30 caâu hoûi ñoù coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu ñeà kieåm tra, moãi ñeà coù 5 caâu hoûi khaùc nhau, sao cho moãi ñeà nhaát thieát phaûi coù ñuû 3 loaïi caâu hoûi (khoù, trung bình, deã) vaø soá caâu hoûi deã khoâng ít hôn 2? Caâu V: (1 ñieåm) Xaùc ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: ( )2 2 4 2 2m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x+ − − + = − + + − − . Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 144 ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI B – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá ( )2x m 1 x m 1 y x 1 + + + += + (*) (m laø tham soá) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi m 1= . 2. Chöùng minh raèng vôùi m baát kì, ñoà thò (Cm) luoân luoân coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc tieåu vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm ñoù baèng 20 . Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0+