30 đề thi thử Toán Đại học

uốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 11 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 1 2 xy x    có đồ thị  C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 2. Chứng minh đường thẳng :d y x m   luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3os os os sin 2 0 2 6 3 2 2 6 x xc c x c x                                 . 2. Giải hệ phương trình: 3 2 2 36 9 4 0 2 x x y xy y x y x y           . Câu III (1,0 điểm) Cho số thực ln 2a  .Tính ln10 3 2 x x a eJ dx e    và suy ra ln 2lima J Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.DEF có BE = a, góc giữa đường thẳng BE với mặt phẳng (ABC) bằng 060 . Tam giác ABC vuông tại C, góc  0BAC 60 , hình chiếu vuông góc của E lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của tứ diện D.ABC? Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 a b c a ab b b bc c c ca a          . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S a b c   . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip   2 2 : 1 25 16 x yE   . Gọi A, B là các điểm trên (E) sao cho 1 2AF 8BF  với 1 2,F F là các tiêu điểm. Tính 2 1AF BF . 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 2 8 6 10: ; : 2 2 1 1 4 2 x t x y zd d y t z t               Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Ox và cắt 1d tại A, cắt 2d tại B. Tính AB. Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình:  22 2log 7 log 12 4 0x x x x     . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B, C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh  : 3 7 1AB y x  . Biết chu vi của tam giác ABC bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C. 2. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD với      3; 1; 2 , 1;5;1 , 2;3;3A B C  , trong đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ. Tìm tọa độ điểm D. Câu VII b (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu  na bi c di   thì  2 2 2 2 na b c d   . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 12 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 1 1 xy x    có đồ thị  C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 2. Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa mãn: 2 2 40MA MB  . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin 2 3sin cos 2 4 x x x        . 2. Giải hệ phương trình:  2 32 2 2 2 2 log 5log 2 1 3 x y x y x y x y             . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 3 2 2 1 log 1 3ln e xI dx x x    Câu IV (1,0 điểm). Cho hình tứ giác đều ABCD.EFGH có khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và ED bằng 2. Độ dài đường chéo mặt bên bằng 5. Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm). Cho ,x y là hai số thực thỏa mãn 2 2 2x xy y   . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 22 3M x xy y   . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn   2 21 : 13C x y  và    2 22 : 6 25C x y   . Gọi A là giao điểm của  1C và  2C với 0Ay  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt    1 2,C C theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 2 4 6 11 0S x y z x y z       và mặt phẳng   : 2 2 17 0x y z     . Viết phương trình mặt phẳng   song song với   và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 . Câu VII a (1,0 điểm). Cho 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 22 4 11 0z z   . Tính giá trị của biểu thức   2 2 1 2 2012 1 2 z z M z z    . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1 2: 1 0, : 2 1 0d x y d x y      . Lập phương trình đường thẳng d đi qua  1;1M và cắt 1 2,d d tương ứng tại A, B sao cho 2 0MA MB     . 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   chứa đường thẳng 1: 1 1 2 x y z      và tạo với mặt phẳng   : 2 2 1 0x y z     góc 060 . Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng   với trục Oz. Câu VII b (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình:     2 1 , 1 x y x y x y e e x x y e x y             . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 13 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 23 1y x x   có đồ thị  C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị  C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời 4 2AB  . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cot 2cot 2 tan 3 3x x x    . 2. Giải hệ phương trình: 2012 2012 2011 2011 2x y x y x y       . Câu III (1,0 điểm). Cho hàm số:    31 xaf x bxe x    . Tìm a, b biết  0 22f   và   1 0 5f x dx  Câu IV (1,0 điểm). Đáy của khói lăng trụ đứng ABC.DEF là tam giác đều. Mặt phẳng đáy tạo với mặt phẳng (DBC) một góc 030 . Tam giác DBC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó? Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực  , 2011;2012x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :   2 2 2 x y x y A xy    B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2: 8 6 21 0C x y x y     và đường thẳng : 1 0d x y   . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ngoại tiếp đường tròn  C biết điểm A thuộc d . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  2;1;4M và đương thẳng 1 2 1: 1 1 2 x y xd     . Tìm điểm H thuộc d sao cho 33 2HMO S  biết 4Hx   . Câu VII a (1,0 điểm) Cho 20131 1 iz i      . Chứng minh rằng: 1 2 3 *0, k k k kz z z z k       . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có      6; 3 , 4;3 , 9; 2A B C   . Tìm điểm D thuộc đường phân giác trong l của góc A để tứ giác ABDC là hình thang. 2. Trong không gian Oxyz, cho họ đường thẳng 1: , 0, 1 1 1m x y zd m m m m        . Chứng minh rằng: md nằm trong một mặt phẳng cố định khi m thay đổi. Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m để hệ phương trình: 2 2 2 2 1 x x x y m x y         có nghiệm duy nhất. WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 14 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 1 xy x   có đồ thị  C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 2. Tìm hai điểm B, C nằm trên hai nhánh của đồ thị  C sao cho tam giác ABC cân tại A(2;0). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:   22 3 os 2sin 2 4 1 2cos 1 xc x x          . 2. Giải hệ phương trình:    2 23 3 3 3 2 3 6 x y x y xy x y         . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 24 3 6 os sin sin 4 c xI dx x x           . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA (ABC) , SA = 2a. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC. Tính thể tích của khối chóp ABCMN? Câu V (1,0 điểm). Cho , , 0a b c  thỏa 3 2 a b c   . Chứng minh rằng: 1 1 1 15 2 a b c a b c       . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip   2 2 : 1 12 2 x yE   . Viết phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận là: 2y x  và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E). 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  1;0;3I và đường thẳng 1 1 1: 2 1 2 x y zd     . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm ,A B sao cho cho IAB vuông tại I. Câu VII a (1,0 điểm) Giả sử , ,a b c là ba số thực sao cho cos cos os 0a bc c  . a) Hãy tìm phần ảo của số phức    1 tan 1 tan 1 tanz i a i b i c    . b) Chứng minh rằng:  tan tan tan tan tan tan , a b c a b c a b c k k        B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho họ đường thẳng    2 2: 4 6 3 4 0md m x my m     . Chứng minh rằng họ đường thẳng md tiếp xúc với một cônic cố định. 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm    4;0;0 , 0;4;0A B và mặt phẳng   : 3 2 4 0P x y z    . Gọi I là trung điểm của AB. Tìm K mà KI vuông góc với (P) đồng thời K cách đều gốc O và (P). Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   3 2 log 3 2 12 3 81x x y y y y       . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 15 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 2 22y x mx m m    có đồ thị  mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2m   . 2. Tìm m để đồ thị  mC của hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 0120 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 1sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x     . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 8 2 4        x y xy x y . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 2 0 sinI x xdx    . Câu IV (1,0 điểm). Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, gọi V là thể tích của tứ diện ABCD. Chứng minh rằng : 3( 2 1) 162 LV  Câu V (1,0 điểm). Cho , , 0a b c  thỏa 3ab a b   . Chứng minh: 2 23 3 3 1 1 2 a b ab a b b a a b         B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng 1 2 3: 2 3 0, : 3 4 5 0, : 4 3 2 0d x y d x y d x y         . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc 1d và tiếp xúc với 2 3, .d d 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm    0;0;4 , 2;0;0A B và mặt phẳng   : 2 5 0P x y z    . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua , ,O A B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng 5 6 . Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình:  3 22 1 3 1 0z i z iz i      trên tập số phức  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3 4 0d x y   và đường tròn   2 2: 4 0C x y y   . Tìm điểm M thuộc d, điểm N thuộc  C sao cho hai điểm này đối xứng nhau qua  3;1A . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  0;1;1A và hai đường thẳng: 1 2 1 1 2: , : 3 1 1 1 x x y zd d y t z t            .Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A , vuông góc với 1d và cắt 2d . Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m để hệ phương trình:       2 33 3 2 2 2 5 log 1 log 1 log 4 log 2 5 log 2 5x x x x x x m            có hai nghiệm thực phân biệt. WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 16 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 4 1 xy x    có đồ thị  C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị  C , hai điểm A và B đối xứng qua đường thẳng MN. Biết rằng    3;0 , 1; 1M N   . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 1 3 74cos os2 os4 os 2 4 2 xx c x c x c    . 2. Giải hệ phương trình: 2 1 2 1 2 2 2011 1 2 2 2011 1 y x x x x y y y                . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   2 2012 1 1 dxI x x   . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên SAB và SCD vuông góc với đáy. Đường chéo AC của đáy tạo với cạnh AB một góc  . Cạnh SC có độ dài bằng a và tạo với mặt phẳng  SAB một góc  . Tính thể tích khối chóp .S ABCD . Câu V (1,0 điểm)Cho , ,a b c là ba số dương thỏa mãn 3 4 a b c   . Chứng minh rằng: 3 3 33 3 3 3a b b c c a      .Dấu “=” xảy ra khi nào? B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol   2:P y x và điểm  0;2I . Tìm tọa độ hai điểm ,A B thuộc  P sao cho 4 0IA IB     . 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   2: 2 2 3 0P x y m m    và mặt cầu        2 2 2: 1 1 1 9S x y z      . Tìm m để mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S . Với m tìm được, hãy xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Câu VII a (1,0 điểm) Cho , , ,A B C D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số    4 3 3 ; 2 3 3 ; 1 3 ; 3i i i i      . Chứng minh rằng bốn điểm , , ,A B C D cùng nằm trên một đường tròn. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm  5;0B . Điểm A nằm trên góc phần tư thứ nhất sao cho tam giác OAB vuông tại A và đường tròn nội tiếp có bán kính 1r  . Tìm tọa độ đỉnh A. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu   2 2 21 : 2 4 2 30 0S x y z x y z         2 2 22 : 6 8 16 0S x y z x y      . Chứng tỏ rằng hai mặt cầu  1S và  2S tiếp xúc trong với nhau. Viết phương trình tiếp diện chung của chúng. Câu VII b (1,0 điểm) .Giải phương trình:    3 3log log 22012 2003 2012 2003 3 x x x    WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 17 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 2 xy x   có đồ thị  C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại ,A B mà tam giác OAB thỏa mãn 2AB OA . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 tan tan 2 sin tan 1 2 4 x x x x        . 2. Giải hệ phương trình:   2 2 2 5 4 4 5 4 16 8 16 0 y x x y x xy x y            . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   3ln 2 2 30 2x dxI e    . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,    SAB ABCD và SCD đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng  SCD và  ABCD bằng  . Tính thể tích khối chóp theo a và  . Tìm  để thể tích đó lớn nhất. Câu V (1,0 điểm). Cho số nguyên n  2n  và hai số thực không âm ,x y . Chứng minh 1 11n n n nn nx y x y    . Dấu “=” xảy ra khi nào? B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn    2 2: 4 4C x y   và điểm  4;1E . Tìm tọa độ các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến ,MA MB đến đường tròn  C với ,A B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  1; 1;1A  và hai đường thẳng: 1 1: 1 2 3 x y zd    2 1 4: 1 2 5 x y zd    .Chứng minh hai đường thẳng 1 2, d d và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Câu VII a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: log log 2 2 3 y x x y xy y     . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2: 12 4 36 0C x y x y     . Viết phương trình đường tròn  C tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn  C . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm      2;0;0 , 2;2;0 , 0;0;A B S m . Gọi H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên đường thẳng SA . Chứng minh rằng với mọi 0m  diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 3. Câu VII b (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mỗi số phức z, ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau xảy ra: 11 2 z   hoặc 2 1 1z   . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 18 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:  3 1 my x mx m C    có đồ thị  C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi 3m  . 2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0 1x   cắt đường tròn  C :    2 22 3 4x y    theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2 os4 2 2 sin 3 sin 3 os3 4 x c x x x c x             . 2. Giải hệ phương trình:       4 3 2 2 24 2 2 2 6 12 6 5 1 11 5 x x x y y x x x y x                Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   2 3 1 ln ln ln 1 e x xI dx x x     . Câu IV (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng  và một điểm A không thuộc  . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A , lấy điểm S cố định khác A . Góc  090xAy  xoay quanh A ; hai tia Ax, Ay cắt  tại ,B C . Cho SA h và  ,d A a  . Tính .S ABCV nhỏ nhất theo h và a . Câu V (1,0 điểm). Cho , , 0x y z  thay đổi. Tìm GTLN của 2 2 23 3 3 x y zQ x yz y zx z xy       . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip   2 2 : 1 9 4 x yE   và đường thẳng : 1 0md x my   và điểm  1;0C . Chứng minh rằng md luôn cắt  E tại hai điểm phân biệt ,A B . Tìm m để ABC có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với      0;0;2 , 0; 2;0 , 2;0;0A B C ,  2;2; 2D . Tìm các điểm có tọa độ nguyên nằm trong tứ diện. Câu VII a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn hai đk: 1 2 3 4z i z i     và 2z i z i   là một số ảo. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2: 2 3 0C x y x    . Gọi ,B C là giao điểm của đường thẳng với đường tròn  C . Hãy tìm các điểm A trên đường tròn  C sao cho ABC có chu vi lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 4 4 2 7 0S x y z x y z       và đường thẳng md là giao tuyến của hai mặt phẳng:    : 1 2 4 4 0x m y mz      và    : 2 2 1 8 0x my m z      . Chứng minh rằng các giao điểm của md và  S nằm trên một đường tròn cố định khi m thay đổi. Hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:  2 2 2 227 1 3 3log 2 2 4 log 2 0x x m m x mx m       có hai nghiệm 1 2,x x sao cho 2 2 1 2 1x x  . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 19 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:  3 2 2 xy C x    có đồ thị  C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Đường thẳng y x cắt  C tại hai điểm phân biệt ,A B . Tìm m để đường thẳng y x m  cắt  C tại hai điểm phân biệt ,C D sao cho tam giác ABCD là hình bình hành. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:  24 4 2 sin 2 sin 3 tan 1 os x x x c x    . 2. Giải hệ phương trình:       2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 3 2 1 2 1 1 2 2 1 0 x y x y x x y x y x x x xy                 . Câu III (1,0 điểm). Cho  H là hình giới hạn bởi đồ thị hàm số: 2log xey x , trục Ox và đường thẳng có phương trình x e . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi  H quay quanh Ox . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó. Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:      3 3 3 3 3 33 3 3 2 2 24 4 4 2 . x y zP x y y z z x y z x               B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d có phương trình : 0x y  và điểm (2;1)M . Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng ( )d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z      và mặt phẳng (P): 2 0x y z    . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 42 . Câu VII a (1,0 điểm)Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ  43 5 n biết n thỏa mãn 1 2 3 2 496 4 1 4 1 4 1 4 1... 2 1 n n n n nC C C C         . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình    2 21 2 9x y    và đường thẳng : 0d x y m   . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông tại A . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1 2 3 3: 1 1 2 x y zd      và 2 1 4 3: 1 2 1 x y zd      .Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình )3(log53loglog 24 2 2 2 2  xxx . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 20 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m   (m là tham số) có đồ thị là (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1cos44cos32 4 cos2 22        xxx 2. Tìm m để hệ phương trình: 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 1 3 2 0 x y y x x x y y m              có nghiệm thực. Câu III (1,0 điểm). Cho 1, , , ;1 4 x y z t      . Chứng minh: 1 1 1 1log log log log 8 4 4 4 4x y z t y z t x                              Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi  là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan và thể tích chóp A’.BCC’B’. Câu V (1,0 điểm). Tính tích phân: 6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c      B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2 3 4 0x y    . Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 4 0P x y z    và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 2 3 0x y z x y z       . Viết phương trình tham số đường thẳng d tiếp xúc với (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P). Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình  1 2 3 23 7 ... 2 1 3 2 6480n n n nn n n nC C C C        trên tập * . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E): 2 25 5x y  , Parabol   2: 10P x y . Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 3 6 0x y    , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P). 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    và hai điểm    1;7; 1 , 4; 2;0A B . Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    3 2 3 2 2 3 5.6 4.2 0 2 2 x y x x y x y y y x y x            . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 21 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 2 2( 10) 9y x m x    . 1. Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt 1 2 3 4, , ,x x x x thỏa mãn điều kiện: 1 2 3 4 10x x x x    . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 22sin cos x 1 sin sin 2x 2 2              . 2. Giải hệ phương t