Như vậy so sánh hình 3.1, hình 3.2 (ứng với trường hợp phonon âm giam
cầm) với hình 3.7, hình 3.8 (ứng với trường hợp chưa kể đến sự giam cầm phonon)
thì tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) giam cầm có nhiều sự khác biệt với tốc độ
thay đổi sóng âm (phonon âm) khi chưa kể đến giam cầm phonon và đặc biệt là: khi
có sự giam cầm sóng âm (phonon âm) tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) nhận
cả giá trị âm và dương, tức là có sự gia tăng và hấp thụ sóng âm (phonon âm) (hai
miền gia tăng và hấp thụ liền kề nhau), còn trong trường hợp sóng âm (phonon âm)
không giam cầm thì ta chỉ có một miền gia tăng sóng âm (phonon âm).
90 trang |
Chia sẻ: mimhthuy20 | Lượt xem: 510 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
a b a a b a a a a a a a a
b a a a a a a a a
1 1 1 z 1 1 1 z 21 1 1 1
+ +
, , , , x,p ,p , , ,p y,pz z zm k q y p p x p p
b a a a a
1 1 1 2 1 z 1 z1 1
1 1
1 1 1 1 1 z 1 1 1 z 21 1 1 1
1 1
+ +
1 x,p y,p , , ,p ,p
,
+ +
, , , , x,p , , , ,p y,p
,
( ( ) ,
( ( )
z
z
z z z
z
z m k q
tp
z m k q y p p p x p p
tp
eT p A t a a b a a
c
ep A t b a a a a
c
Luận văn tốt nghiệp 2011
Nguyễn Thị Quyên 39
1 2 1 2+ +2 , , x,p y,p 1 , , x,p y,p( ( ) ( ( ) .z zy m k q x m k q
t
e ep A t b a a p A t b a a
c c
- Tính T2: Ta có:
1 2 1 1, 1 1 1, 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + +
x,p y,p , , , , x,p y,p , , , , , , , , , , , ,
+ + +
x,p y,p , , , , , , , , , , , , , ,
, ( )
( )
z z z z z z z z z
z z z z z z z
m k q m k q m k q m k q m k q m k q m k q m k q m k q
m m k k q q m k q m k q m k q m k q m k q m
a a b b b a a b b b b b b
a a b b b b b b
1 2 1 1 1 1 1 1
,
+
x,p y,p , , , , ,( ),
z
z z z
k q
m m k k q q m k qa a b
1 2 1 1 z 1 1 z1 1
1 1 1
1 2 1 1 1 1 1 1
1 1 1
+ +
2 x ,p y,p , , ,k , ,k ,
, ,
+
x ,p y,p , , , , ,
, ,
,
( )
z
z
z z z
z
m k q m q m q
tm k q
m m k k q q m k q t
m k q
T a a b b b
a a b
1 2
+
x ,p y ,p , , zm k q
a a b
- Tính T3:
'1 2 1 z1 1 1 1 1 1 11 z1 1
'1 2 1 z1 1 1 1 1 1 11 z1 1
' 1 z1 1 2 1 1 1 11 11 z1 1
+ +
x,p y,p , , z ,p , , , ,,p
+ +
x,p y,p z ,p , , , , , ,,p
+ +
z ,p x,p y,p , , , , , ,,p
x
, ( )
( )
( )
z z zz
z z zz
z z zz
m k q m k q m k qq
m k q m k q m k qq
m k q m k q m k qq
a a b a a b b
a a a a b b b
a a a a b b b
a
' '1 , 2 1 z1 1 1 1 1 1 11 1 z1 12 1 1
' , 1 1 2 1 1 1 11 1 1 11 z1 1 1 1
+ +
,p y,p z ,p , , , , , ,, ,p
+
, , , , , , , , ,,p ,
( )
( ) ( )
p p q z z zz z z
p p z z z zzz
m k q m k q m k qy q
x p p y p m k q m k q m k qq x
a a a b b b
a a a a b b b
'
, 1 1 1 1 1 11 1 1 11 2 1
'
, 2 1 1 1 11 1 11 1 11 1
' 1 1 2 1 1 1 1 11 1 11 11
, , . , , , , ,,
, , , , , , ,, ,
+
x,p , , , , , , , , ,,
( )
( )
( ( ) (
p p q z z z zz z
p p z z zz z z
z z z zz z
x p p mk q m k q m k qy
y p m k q m k q m k qx p q
p y p m k q m k q m k q m kp q
a a b b b
a a b b b
a a a a b b b b
1 1 11 1, , , , ,
)
z z zq m k q m k q
b b
T
Luận văn tốt nghiệp 2011
Nguyễn Thị Quyên 40
' , 1 1 1 1 1 11 1 1 11 2 1
', 2 1 1 1 11 1 11 1 11 1
'1 1 1 1 21 11 11
+
x,p , , , , , , ,,
, , , , , , ,, ,
+
, , , x,p , ,,
( )
( )
.
p p q z z z zz z
p p z z zz z z
z z zz z
p m k q m k q m k qy
y p m k q m k q m k qx p q
m m k k q q p y pp q
a a b b b
a a b b b
a a a a
1 1
1 1 2 1 z z 1 z 1 1 z 1 1 z1 1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
'
1 1
1 1
1 , 1 1 1 1 11 1 1 11 2
1
1 1
1
1
, + +
3 x,p y,p , , ' ,p ,p ,k , ,k ,
,
,
, '
,
',
, ,
, +
x,p , , , , ,, ,' ,
γ ( ) , ( ) .
γ ( ) (
z z
z
z
z p p q z z zz z
m km k
q z m k q q m q m q
tp
m k q
m k
q z p m k q m k q m ky
m k
IT q a a b a a b b
q a a b b bI
1 1
1 1 1
1 1 1
' '
, 2 1 1 1 1 1 1 1 1 21 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1
,
, ',
, ,
+
, , , , , , , , , , x,p , ,, , ,
)
( ) .
z
z
z
p p z z z z z zz z z z z
q
p
m k q
y p m k q m k q m k q m m k k q q p y px p q p q
a a b b b a a a a
1 1
1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1
1 1 11
1 1
1 1 2 1 1 1 11 1 1 1
1
1 1
1
1 1
1 1
11
1
1
1
,
,
,
,
, +
x,p , , , , , , ,
, , ,
,
, , , , , , , ,
, ,
' '
'
,
'
,
,
,
γ ( ) ( )
γ ( ) ( )
γ (
z z z z z
z
z z z z z
z
z
m k
q z p q m k q m k q m k q tm k q
m k
q z p q y p m k q m k q m k q
tm k q
m k
y
m
q
mk
m k
x
k
q a a b b b
q
I
I
I
a a b b b
q
'
1 1 211 1'
1 1 1
+
x,p , ,,
, ,
)
zz z
z
z p y pp q t
p
a a a a
Thay T1, T2, T3 vừa tính vào phương trình (2.18) ta có:
1
2
1 2 1 2
1 1
1 2 1
1 1
1 1 1 2 1 11 1 1
1 1 11
,
,
+ +
2 , , x,p y,p 1 , , x,p y,p
,+ +
x,p y,p , , x,p , , , ,
, , ,
, ,
,
( , , , )
( ( ) ( ( )
γ ( ) (
z z
z z z z z
z
x P
y P z
y m k q x m k q
t
m k
m k q q z p q m k q m
m
k q
m k q
k
y
F m k q t
i
t
e ep A t b a a p A t b a a
c c
a a bIb q a a b
1 1 1
1 1
1 1 2 1 1 1 11 1 1 1
1 1 1
' 1 1 211 1'
1 1 1
1 1
1 1
1
1 1
,
, ' '
'
,
,
, ,
,
, , , , , , , ,
, ,
'
,
, +
x,p , ,,
, ,
)
γ ( ) ( )
γ ( ) .
z
z z z z z
z
z zz z
z
m k q t
m k
q z p q y p m k q m
m k
x
m k
k q m k q
tm k q
m k
q z p y pp q t
p
b
q a a b b b
q a a a
I
I a
Luận văn tốt nghiệp 2011
Nguyễn Thị Quyên 41
1
2
1
2
1 1
1 1 1 2 1 1 1 11 1 1
1
1
1 1 1
1
1
11 1
1
1
1
,
,
, '
,
,
,
2 1 ,
, +
x,p , , , , , , ,
, , ,
,
( , , , )
( ( ) ( ( ) ( , , , )
γ ( ) ( )
γ
z z z z z
z
z
x P
y P z
x P
y x y P z
m k
q z p q m k q m k q m k q
tm
m k
y
q
m
k
m k
q x
F m k q t
i
t
e ep A t p
I
A t F m k q t
c c
q a b b b
I
a
1 1 2 1 1 1 1
1
1
1
1 1 1
1 1 1
'
1 1 211 1'
1
1
1
1
1
, , , , , ,
,
'
'
, ,
, , ,
, +
x,p , ,,
, ,
,
, '
( ) ( )
γ ( )
z z z z
z
z zz z
z
z p q y p m k q m k q m k q tm k q
m k
q z p y pp q t
p
k
m k
q a a b b b
q a a a aI
(2.19)
Trong đó: ta có
2 2
( )
2 *
c
x x
pp
m
Với m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử.
2 2
2 2
2 1
2 1
2 2
2 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1
( ) ( )
( ) ( )
2 * 2 *
( )
2 * 2 * *
( )
*
( )
*
c c
y x y x
c c
y x
y x
y x z
e ep A t p A t
e e c cp A t p A t
c c m m
ep p p p A t
m m m c
ep p p p A t
m c
ep p q A t
m c
1 2( ),zq p p (2.20)
Thay (2.20) vào (2.19) ta có:
Luận văn tốt nghiệp 2011
Nguyễn Thị Quyên 42
1
2
1
2
1 1
1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1
1 1
1
1
1 1 11
1 1
11
1
1
1
1
,
,
,
2 1 ,
, +
x ,p , , , , , , ,
, ,
,
,
,
,
, ,
,
,
'
( , , , )
( ) ( ) ( ) ( , , , )
*
γ ( ) ( )
γ ( )
z z z z z
z
z
x P
y P z
x Pz
y x y P z
m k
q z p q m k q m k q m k q
tm k q
m k
q z
m k
m k
y
m k
x
F m k q t
i
t
eqp p A t F m k q t
m c
q a a b b
qI
bI
1 2 1 1 1 11 1 1
1
1
1
1 1 ' 1 1 211 1'
1 1
, , , , , , , ,
,
, +
x,p , ,,
,
'
'
,
, '
,
( )
γ ( )
z z z z
z
z zz z
z
p q y p m k q m k q m k q
tq
m k
q z p y pp q
k
t
p
m
a a b b b
q a a a aI
1 1
1
1
2
1
2
1 1
1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1
1 1 11
1 1 1 1
11
,
,
,
,
,
1 2 ,
, +
x ,p , , , , ,
,
, '
, ,
, , ,
,
( , , , )
( ) ( ) ( ) ( , , , )
*
γ ( ) ( )
γ (
z z z z z
z
z
x P
y P z
x P
x y z y P z
m k
q z p q m k q m k q m k q
tm k
m k
y
m k
x
q
m k
q z
F m k q t
t
i ep p q A t F m k q
I
I
t
m c
q a a b b b
q
11 1 2 1 1 1 11 1 1
1 1 1
1
1
1 1
'
1 2 1 11 1'
1 1 1
, , , , , , , ,
, , ,
, +
x ,
'
'
,
, ' p , ,,
, ,
) ( )
γ ( )
z z z z
z
z zz z
z
p q y p m k q m k q m k q tm k q
m k
q z y p pp q
t
k
p
mI
a a b b b
q a a a a
Hay:
1 1
1
2
1
2
'1 2 1 31 3'
1 1 3
1 1
1 1 1 21
1 1 11
1 1
1
,
, '
,
,
,
,
1 2 ,
, +
x ,p , ,,
, ,
, +
x,p ,
, , ,
,
( , , , )
( ) ( ) ( ) ( , , , )
*
γ ( )
γ ( )
z z
z
z
x P
y P z
x P
x y z y P z
m k
q z y p pp q t
p
m k
q z
m k
m k
y p
m k q
F m k q t
t
i ep p q A t F m k q t
m c
q a a aI a
I q a a
1 1 1 11 1 1
1 1
1 1 2 1 1 1 11 1
1
1 1
1 1 1
1
1 1
1
, , , , , ,
,
, , , , , , , ,
,
,
,
,
' '
, '
( )
γ ( ) ( )
z z z z
z z z z z
z
q m k q m k q m k q t
m k
q z p q y p m k q m k q m k q
m
tm q
x
k
k
b b b
q a aI b b b
(2.21)
Luận văn tốt nghiệp 2011
Nguyễn Thị Quyên 43
Đặt: 1
2
,
, ( , , , )
x P
y P zF m k q t F t
Giải phương trình không thuần nhất (2.21), trước hết ta giải phương trình
thuần nhất:
0
0
1 2( ) ( ) ( )*x y z
F i ep p q A t F
t m c
(2.22)
Với điều kiện ban đầu đoạn nhiệt: ( ) 0F .
0
0
1 2( ) ( ) ( )*x y z
F i ep p q A t F
t m c
0
1 2
0
( ) ( ) ( ) .
*x y z
F i ep p q A t t
F m c
(2.23)
Lấy tích phân hai vế (2.23) từ t , ta có:
0 1 2
1 2 1 1 1
ln ( ) ( ) ( )
*
( ) ( ) ( )
*
t
t
x y z
t t
x y z
i eF p p q A t t
m c
i ep p d t q A t d t
m c
0 1 2 1 1 1.exp ( ) ( ) ( )*
t t
x y z
i eF M p p dt q A t dt
m c
Trong đó M: là hằng số.
Phương trình (2.21) là phương trình vi phân không thuần nhất, ta giải bằng
phương pháp biến thiên hằng số nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất (2.22):
Dùng phương pháp biến thiên hằng số, ta có M phụ thuộc thời gian thành M(t) :
0 1 2 1 1 1( ) ( )( ) ( ).exp ( ) ( ) ( )*
t t
x y zM t F t
i eF t M t p p dt q A t dt
m c
( ( ) ) ' ' '( ) ( ) ( ) ( ) ( )
F t
F t M t F t M t F t
t
Luận văn tốt nghiệp 2011
Nguyễn Thị Quyên 44
'
1 2 1 1 1
'
1 2 1 1 1
'
1 2 1
( ).exp ( ) ( ) ( )
*
( ). exp ( ) ( ) ( )
*
( ).exp ( ) ( )
*
t t
x y z
t t
x y z
t
x y
i eM t p p dt q A t dt
m c
i eM t p p dt q A t dt
m c
i eM t p p dt
m c
1 1
1 2 1 1 1
1 2 1 1
( )
( ). ( ) ( ) ( )
*
exp ( ) ( )
t
z
t t
x y z
t
x y
q A t dt
i eM t p p dt q A t dt
m c
i p p dt dt
' 1 2 1 1 1
1 2
( ).exp ( ) ( ) ( )
*
( ) ( ) ( ) ( ).
*
t t
x y z
x y z
i eM t p p dt q A t dt
m c
i ep p q A t F t
m c
(2.24)
Thay (2.24) vào (2.21), ta có:
1
2
'
1 2 1 1 1
,
1 2 ,
( ).exp ( ) ( ) ( )
*
( ) ( ) ( ) ( , , , ).
*
t
x y z
x P
x y z y P z
i eM t p p dt q A t dt
m c
i ep p q A t F m k q t
m c
1
2
'1 2 1 31 3'
1 1 3
1 1
1 1 1
1 1
1 1
2 1 11 1
1 1
1
11
,
1 2 ,
, +
x,p , ,,
, ,
, +
x,p , , , , ,
, ,
,
,
,
,
'
,
( ) ( ) ( ) ( , , , )
*
γ ( )
γ ( ) (
z z
z z z z
z
x P
x y z y P z
m k
q z y p pp q t
p
m k
q z p q m k q m k q
m k
m k
m k
y
q
I
i ep p q A t F m k q t
m c
q a
I
a a a
q a a b b
1 1
1 1
1
1 11 1
1 1
1 1 2 1 1 1 11 1 1 1
1 1 1
,
, ' '
'
, ,
,
, , , , , , , ,
, , ,
)
γ ( ) ( )
z
z z z z z
z
m k q
t
m k
q z p q y p m k q m k q m k q tm k q
m k
x
b
q a a b b bI
Luận văn tốt nghiệp 2011
Nguyễn Thị Quyên 45
'1 2 1 31 3'
1 1 3
1 1
1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1
1 1
1 1
1
1 1 11
1 11
1
1
1
1
1
' , +,
, x,p , ,,
, ,
, +
x,p , , , , , ,
'
,
,
,
,
,
, , ,
,
'
,
( ) γ ( )
γ ( ) ( )
γ ( )
z z
z z z z z
z
z
m k
m k
m k
q z y p pp q t
p
m k
q z p q m k q m k q m k q
tm k q
m k
q
y
m k
x z
m k
iM t q aI
I
I
a a a
q a a b b b
q
1 2 1 1 1 11 1
1
1
1 1
1 , , , , , , , ,
, '
1
'
,
1 2 1 1
( )
exp ( ) ( ) ( ) .(2.25)
*
z z z z
z
p q y p m k q m k q m k q
tq
t t
x y z
a a b b b
i ep p dt q A t dt
m c
Lấy tích phân hai vế phương trình (2.25) từ t ta có:
'1 2 1 31 3 2'
1 1 3
1 1
1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 2
1 1 11
1 1
1 1
1
111
1
1
1 1
, +,
, x,p , ,,
, ,
,
'
,
,
,
+
x,p , , , , , , ,
,
,
,
,
'
,
( ) γ ( )
γ ( ) ( )
γ (
z z
z z z z z
z
z
m k
m k
y
t
m k
q z y p pp q t
p
m k
q z p q m k q m k q m k q
m
tm k q
k
x
m k
q z
iM t q a a a a
q a
I
I
I
a b b b
q
1 2 1 1 1 11 1 1 2
1 1 1 1
2
1
2
, , , , , , , ,
, , ,
1 2 1 1
'
'
1 2
) ( )
exp ( ) ( ) ( ) .
*
z z z z
z
p q y p m k q m k q m k q
tm k q
t t
x y z
a a b b b
i ep p dt q A t dt dt
m c
Ta có:
'1 2 1 31 3 2'
1 1
1 1
1 1
1
3
1 1
1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1
2
1 1 11
1
1 1
1
1
0 , +
x,p , ,,
, ,
, +
x,p , , , , , , ,
, , ,
,
, '
,
,
'
, ,
,
( ) ( ) γ ( )
γ ( ) ( )
γ
z z
z z z z z
z
z
t
m k
q z y p pp q t
p
m k
q z p q m k q m k q m k q
t
m k
m k
y
m k q
m
q
m
x
k
iF t M t F q a a a a
q a a b b
I
I
bI
1 1 2 1 1 1 11 1 1
2
1 1
1
1
11
2
, , , , , , , ,
, , ,
'
1 2 2 1 2
'
1
( ) ( )
exp ( ) ( ) ( ) ( ) .
*
z z z z
z
z p q y p m k q m k q m k q
tm k q
t
x zt
k
y
q a a b b b
i ep p t t q A t dt dt
m c
Luận văn tốt nghiệp 2011
Nguyễn Thị Quyên 46
Vậy:
1 '1 2 1 31 3 2'
1 1 3
1 1
1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1
2
1 1
1
1 1
1
1 1
1
11
1 1
11
, +,
, x,p , ,,
, ,
, +
x,p , , ,
'
,
,
,
,
, , , ,
,
'
, ,
,
( ) γ ( )
γ ( ) ( )
γ ( )
z z
z z z z z
z
z
m k
m
t
m k
q z y p pp q t
p
m k
q z p q m k q m k q m k
k
y q tm k q
m k
q
m k
zx
iF t q a a a a
q
I
I a a b b b
qI
1 2 1 11
1
1 11 1 1
2
1 1 1
2
, , , , , , , ,
, , ,
1 2 2 1
'
1
'
2
( )
exp ( ) ( ) ( ) ( ) .
*
z z z z
z
p q y p m k q m k q m k q tm k q
t
x y zt
a a b b b
i ep p t t q A t dt dt
m c
Hay:
1 1
1
1
'2 1 2 1 31 3'
1 1 3
1 1
1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1
1
1 1
1
1
1
11
1
,
, '
, , +
, x,p , ,,
, ,
, +
x,p , , , , , , ,
,
,
, , ,
,
,
( , , , ) γ ( )
γ ( ) ( )
γ
z z
z z z z z
z
z
t
x P m k
y P z q z y p pp q t
p
m k
q z p q m k q m k q m k q
tm k q
m k
m k
m k
q
y
x
iF m n q t q a a a a
q a a
I
I
I
b b b
1 1 2 1 1 1 11 1 1
1
2
1
1
1
1
1
1 1
, , ,
,
' , , , , ,
, , ,
1 2 2 1 1 2
'
'
( ) ( )
exp ( ) ( ) ( ) ( ) . 2.26
*
z z z z
z
z p q y p m k q m k q m k q
tm k q
t
x y zt
m k q a a b b b
i ep p t t q A t dt dt
m c
Do đó:
1 1
1 1
'
' ' 1 31 3 2'
1 1 3
1 1
'1 1 1 1 1 11 1 1 1
1 1 1
1
1
, , +
, , ,, ,
, ,
, +
, , , , ,
,
, '
,
, , ,,
, , ,
* ( , , , ) γ ( )
γ ( ) ( )
z z
z z zz z z
z z z z z zz z
z
t
p q m k
p z q z p pp q p q t
p
m k
q z p q m k q m k q
m
m k qp q tm k q
k
m k
iF m k q t q a a a a
q
I
a a b b bI
2
1 1
'1 1 1 1 11 1 11 21 1 1
2
1 1
1
1
,
', '
'
,
, , , , , , ,,
, , ,
' 2 1 1 2
γ ( ) ( )
exp ( ) ( ) ( ) ( ) .
*
z z z z zz z z
z
m k
q z p m n q m n q m n qp q q tm k q
t
z z z
m
z
k
t
I q a a b b b
i ep q p t t q A t dt dt
m c
Luận văn tốt nghiệp 2011
Nguyễn Thị Quyên 47
1 1
1
' ' ' 1 31 3' 2
1 1 3
1 1
1 1 1 1 1 11 1 1 1
1 1
1
1
1
1
,
,
, , +
, ,, , ,
, ,
, +
, , , , , ,
'
,
, , ,
, , ,
'
* ( , , , ) γ ( )
γ ( ) ( )
z
z zz z z z z
z z z z z z z z
z
t
p m k
z q z p pp q p q p q tp
m k
q z p p q q m k q m k q m k
m k
m
tm k q
k
q
iF m k q t q a a a a
q a a bI b
I
b
2
1 1
1 1 1 1 11 1 1 1 2
1 1
1 1
1 1
11
2
,
, ', , , , , , ,
, , ,
,
, '
' 2 1
'
1
'
2
γ ( ) ( )
exp ( ) ( ) ( ) ( ) .
*
z z z z z z z z
z
m k
q z p q p q m k q m k q m k q
tm k q
t
z z z z
m k
t
q a a b b b
i ep p q t t q A t dt dt
c
I
m
' ' '1 1 3 1 3' 2
1 1 3
1 1
1 1 , , 1 1 ,1 1 1 1 11
1
1 1
1
1 1 11
,
,
* *, ,
, ,, , ,
, ,
*
,
, , , ,
'
,
, '
, , ,
( , , , ) γ ( )
γ ( ) ( )
z
z zz z z z z
z z z z z m k q z m kz
z
t
p m k
z q z p pp q p q p q tp
m k
q z p q q p m k q
m k q
m k
m k
iF m k q t q a a a a
q a a b b
I
I b
,
2
1 1
1 ', , , , , 1 11 1 1 1 11 21 1 1
2
1 1
1 1
1
*
,
, , ,
, , ,
' 2 1 1
,
, '
2
'
'
γ ( ) ( )
exp ( ) ( ) ( ) ( ) .
*
qz
z p q z z m k q m k q zz z z z
z
t
m k
q z p q m k q
tm k q
t
z z z z
m
t
k q a a b b b
i ep p q t t q A t dt dt
m
I
c
Thay
' ,
, ( , , , )z zz
k q
k zF m k q t
; ' *,, ( , , , )zz zk zk qF m k q t vào phương trình (2.16) ta có:
' '
1 3'
1 1 3
1 1
, ,
, ' ,
*, , ', ,, ,
, ',
, ',
, , +
'
, ,
, ' , ,' ,
, ,
( )
γ ( ) ( , , , ) γ ( ) ( , , , )
γ ( ) γ ( )
z z z z
z z z z z
z
z z z z z
m k m k
m k m
m k q p q pm k m k
q z p z q z p q z
p
m k m k
q z q z p q p q
p
k
N t
i q F m k q t q F m k q t
t
iq q a a
I I
I aI
1 3 2
1 1
'1 1 1 1 1 11 1 1 1
21 1 11
1 1
'1 1 11 11
1
1 1
1
1 1
1
11 1
, ,
, ',
, +
, , , , , , ,,
, , ,
,
, , ,,
, , ,
,
,
,
', '
'
γ ( ) ( )
γ ( ) (
z
z
z z z z z zz z
z
z z zz z z
z
t
p p t
p
m k
q z p q m k q m k q m k qp q tm k q
m k
q z p m n qp q q
m k q
m k
m k
a
q a a b b b
q aI b
I
a b
1 1 1
2
'
2
, , , ,
2 1 1 2
)
exp ( ) ( ) ( ) ( )
*
z zm n q m n q t
t
z z z z t
b
i ep q p t t q A t dt dt
m c
Luận văn tốt nghiệp 2011
Nguyễn Thị Quyên 48
1 ' '1 3 1 3' 2
1 1 3
1 1
1 1 , , 1 1 , ,1 1 1 1 11
1 1 1
1
1 1
1
1
, ,
, ' ,
*, ,
, ,, ,
, ,
*
,
, , , ,
, , ,
'
,
, '
γ ( ) γ ( )
γ ( ) ( )
z z zz z z
z z z z z m k q z m k qz z
z
t
m k m k
q z q z p pp q p q tp
m k
q z p q q p m k q
tm k q
m k m k
m k
iq q a a a a
q a a b b b
I I
I
2
1 1
1 ',
1
, , , , 1 11 1 1 1 11
21 1 1
2
1
1 1
1
*
,
, , ,
,
,
, ,
' 2 1 1
, '
2
'
'
γ ( ) ( )
exp ( ) ( ) ( ) ( ) 2.27
*
z p q z z m k q m k q zz z z z
z
m k
q z p q m k q
tm k q
t
z z z z
k
t
m q a a b b b
i ep p q t t q A t dt t
m
I
d
c
' ' 1 31 3 2'
1 1 3
1 1
'1 1
1 1
1 11 1
1
1 1
1
1
1
1
, ,
, ' , '
, , , , +
, ,2 , ,
, ', , ,
, +
, , , , ,,
, , ,
,
,
( ) 1
γ ( ) γ ( )
γ ( ) (
z
z z zz z z
z
z z z zz z
z
t
m k q m k m k
q z q z p pp q p q t
p p
m k
q z p q m k q m k qp q
m k m k
m
m k q
k
I I
N t
q q a a a a
t
q a a b bI
1 11 1
2
1 1
'1 1 1 1 1
1 1
11 1 11 21 1
'
2
11
,
', '
, ,
,
, , , , , , ,,
, , ,
2 1
'
1 2
)
γ ( ) ( )
exp ( ) ( ) ( ) ( )
*
z z
z z z z zz z z
z
m k q
t
m k
q z p m n q m n q m n qp
m k
q q tm k q
t
z z z z t
I
b
q a a b b b
i ep q p t t q A t dt dt
m c
' '1 3 1 3' 2
1 1 3
1 1
1 1 , ,
1 1
1 1
1 1 , ,1 1 1 1 11 21 1 11
1
1
1
*, ,
, ,,
, ,
, ' ,
, ,
*
,
, , , ,
,
,
,
,
,
,
'
'
-γ ( ) γ ( )
γ ( ) ( )
γ
z z zz z z
z z z z z m k q z m k qz z
z
z
t
m k m k
q z q z p pp q p q tp
m k
q z p q q p m k q
tm k q
m
m
q
k m k
m k
q q a a a a
q a a b
I
b
I
I b
1
1 ', , , , , 1 11 1 1 11
2
1 1
1 1
1 1 1 1
2
*
,
, , ,
, , ,
' 2 1 1 2
,
, ' '
'
( ) ( )
exp ( ) ( ) ( ) ( ) 2.28
*
p q z z m k q m k q zz z z z
z
k
z p q m k q
tm k
m
q
t
z z zt
k
z
q a a b b b
i ep p q t t q A t dt d
I
t
m c
Tính tổng trong (2.28) cần lưu ý:
1 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1
, , , , , ,', ', ' ', ', ' ', ', ' ', ', ',
,
z z zz z z z z
m k q m k q m k qm k q m k q m k q m m k k q qt tt
b b b b b b
Luận văn tốt nghiệp 2011
Nguyễn Thị Quyên 49
' ' ' ' ' '
1 1 1 11 11 1 1 1 1 1 1 11
, , , ,, , , , ,
( ).
z zz z z
m k q m k qm k q m m k k q q
t
b b N t
' ' ' ' ' '
1 1 1 11 11 1 1 1 1 1 1 11
, , , ,, , , , ,
, ', ' , , ' , '
1 ( ) .
( ) .
z zz z z
z z z z z
m k q m k qm k q m m k k q qt
p p p p pt
b b N t
a a f t
(2.29)
Khi xét hệ phonon không cân bằng, ta giả thiết rằng hệ điện tử ở trạng thái
cân bằng, nghĩa là hàm phân bố Fermi-Dirac của điện tử không phụ thuộc vào thời
gian:
1 1 2 3 4 4 1 1 4 4 2 32 3 2 3
1 1 1 4 2 2 2 31 4 2 3
, , , , , , , ,
, , , ,( ) . ( ) .
z z z z z z z z
z z z z
p p p p p p p ptt t
z p p z p p
a a a a a a a a
f p f p
(2.30)
Tính (2.28) với các lưu ý (2.29) và (2.30), ta có:
1 1 3 1 3
'
1 1 3
1 1
1 1
1
1 1
1 11
1 1 11
, , ,
2
, ',
,
2 ' ' 3 ', , ', ,
, ,
,
'
,
, '
,
, '
,
', ' '
, , , '
( ) 1
γ ( )
γ ( ) ( ) ( )
γ ( ) ( )
z
z
z
z z z z z
z
z
m k q m k
q z
p
t m k
q z z z z p q p p q p
p
m k
q z z z z
m k
m k
m
q
k
m k
N t
q
t
dt q f p q f p q
q f p q q
I
I
I
1 1 1 11 1 1
1 1
1 1 1 11 1 1
1 1 11
1
'
1
1
, , , , 2 , , ,
,
' ',
,
, , , 2 , , ,
, , ,
2
,
( )
γ ( ) ( ) 1 ( )
exp ( ) ( ) ( )
*
z z z z z z z
z z z z z z z z
z
k q q p m k q m m k k q q
m k
q z z z p q p q m k q m m k k q q
m k q
z
m k
z z z
N t
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- luanvanthacsi_chuaphanloai_402_794_1870259.pdf