Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 2: Không gian véc tơ và ánh xạ tuyến tính - Nguyễn Thị Nhung

Hạng của một hệ véc tơ

Định nghĩa

Cho hệ véc tơ {QI,Q2, . , Qm}(l) trong không gian vectơ V. Hạng của hệ véc tơ (1) là số véc tơ độc lập tuyến tính lớn nhất trong (1).

Mệnh đề

Cho hệ véc tơ {ai,Q-2, • • • , am}(l) trong không gian vectơ V. Gọi A là véc tơ có các dòng /ầ ai, tt2) • • ■ í Otm. Khi đó hạng của hệ véc tơ (1) bằng hạng của ma trận A.

Định nghĩa ma trận ánh xạ tuyến tính

Định nghĩa

Cho u và V là hai không gian véc tơ, £1,. ,£n (1) là một cơ sở của u, ei., em (2) là một cơ sở của V và f là một ánh xạ tuyến tính từ u đến V. Giả sử các f (Ổ;) (/ = 1,2., n) biêu thị tuyến tính qua cơ sở (2) như sau: