Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 4, Phần 2: Phép tính vi phân hàm một biến - Nguyễn Thị Nhung

Mô tả về bài toán tối ưu

a Những bài toán như tìm mức sản lượng Q để lợi nhuận của doanh nghiệp đạt tối đa hay tìm mức sản lượng Q đê chi phí trung bình của doanh nghiệp đạt tối thiêu là những bài toán tối Ưu trong kinh tế.

® Bài toán tối Ưu: Bài toán tìm GTLN hoặc GTNN của một đại lượng nào đó.

® Bài toán tối ưu cho hàm một biến: Cho hàm số y = f(x). Tìm X để hàm số f(x) đạt GTLN và GTNN.

Bài toán tối đa hóa lợi nhuận

Bài toán (Bài toán tìm mức lao động tối ưu)

Giả sử một doanh nghiệp trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất trong ngắn hạn có dạng Q = Q(LỴ Cho biết giá bán của sản phâm là Po, lương trả cho mỗi lao động trên mỗi kì là Wo, lượng tư bản cố định là Fo. Tìm mức lao động L làm tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp.

Ta có hàm tổng doanh thu của doanh nghiệp là TR = PoQ(L), hàm tổng chi phí của doanh nghiệp TC = WQL + FQ. Từ đó hàm lợi nhuận của doanh nghiệp là n(Ọ) = FoỌ(L) — l/l/ũL — FQ. Ta tìm mức sản lượng L 0 để lợi nhuận của doanh nghiệp n(Ọ) đạt tối đa.