Bài giảng Không gian Vecto - Lê Xuân Đại

Cơ sờ và số chiều cùa không gian véctơ

Có thể bổ sung thêm n — k véctơ vào 1 tập gồm k(k < n) véctơ độc lập tuyến tính để tạo nên 1 Cố sở của E. Co sở của E là ei, 62;., e/,., en.

Phản chứng: Giả sử

Mọi véctơ ei, 62., en là các tổ hợp tuyến tính

của M = {xi,x2, • • • ,Xk}

VÔ LÝ => 3e/ không là THTT của k véctơ của M

Dinh nghĩa

Cho tập M = {xi, X2,., Xp} c E. Tập

N = {x/p x/2,., x/ r} được gọi lằ tập con độc lập tuyến tính tối đại của M nếu và chỉ nếu N dộc lập tuyến tính vằ mọi vécto của M đều là tô hợp tuyến tính của các véctổ của l\l.

Dinh nghĩa

Hạng của một hệ vécto của một K~kgv E lầ so vécto dộc lập tuyến tính tối dại của nó. Kí hiệu r(M). Nếu M = {0} thì coi hạng của M bằng 0.