Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 2: Vi phân hàm hai biến - Huỳnh Văn Kha

Trong ví dụ trên ta thấy fXy = fyX. Trong trường họp tổng quát thì điều này chưa chắc đúng. Nhưng ta có định lý sau

Định lý

Giả sử f là hàm số xác định trên một đĩa tròn D chứa điểm (a, b). Nếu các hàm số fXy và fyX đều liên tục trên D thì khi đó:

Suy ra: nếu tất cả các đạo hàm riêng đều liên tực thì thứ tự lấy đạo hàm không quan trọng.

Định nghĩa cực trị

Một lần cận của điểm (a, b) là một dĩa tròn tâm (a, b)

Định nghĩa

Cho f xấc định trên một lần cận của (a, /?)

Diêm (a, ò) được gọi là đi êm cực đại (địa phương) của f nếu f(x,y) < f(a. b) với mọi (x,y) trong một lần cận nào đó của (a. b). Khi đó số f(a. b) được gọi là một giá trị cực đại (địa phương) của f.

Tương tự cho khái niệm cực tiểu (địa phương)