Bài tập bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán 6

BµI TËP BåI D¦ìNG HSNK TO¸N 6 (Sè 3) Bài 1 :1, Cho biểu thức: A = 5 2n   a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên. 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24). 73= 2. 74 c, 5 16 2.( 3)x     Bài 2: 1, Cho biểu thức B = 2 7   n a, Tìm n nguyên để B là phân số. b, Tìm n nguyên đẻ B là số nguyên. 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12,25,30 và 0 < x < 500. b, (3x – 24).73 = 2.74 c, | x – 5 | = 16 + 2.( –3 ) Bài 3: 1) Cho .10099...4321 A a) Tính A. b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ? 2) Cho 200232 2...2221 A và 20032B So sánh A và B Bài 4: 1) Rút gọn 108.6381.4227.21 36.2127.149.7   A 2) Cho * )3( 3 10.7 3 7.4 3 4.1 3 Nn nn S     Chứng minh: S  1 3) So sánh: 2004.2003 12004.2003  và 2005.2004 12005.2004  Bài 5: 1) Tìm số nguyên tố P sao cho các số P + 2 và P +10 là số nguyên tố 2 Tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21 3Cho phân số: )1;( 1 5     nZn n n A a) Tìm n để A nguyên. b) Tìm n để A tối giản . Bài 6: Tính một cách hợp lí giá trị của các biểu thức sau: 2007...12963 A 40.8.387.6.412.53.2 B 2006 1 ... 3 2004 2 2005 1 2006 2007 2006 ... 4 2006 3 2006 2 2006   C Bài 7: 1) Tìm các giá trị của a để số 5123a a) Chia hết cho 15 b) Chia hết cho 45 Bài 8: Tính nhanh a) 2. 3. 4. 5 .7. 8. 25. 125 b) 10032005.2005 30062004.2004   c) 19001570. (20052005. 2004 20042004.2005) Bài 9: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau: 655)47()42(...)12()7()2(  xxxxx Bài 10: a) Tính tổng: 100.99.98 1 ... 4.3.2 1 3.2.1 1 S b) Chứng minh: 462 57 9240 1 ... 60 1 24 1 6 1 2 1       A Bài 11: Cho nnnA 23 23  a) Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. b) Tìm giá trị nguyên dương của n với n < 10 để A chia hết cho 15. Bài 12: a) Tính 5 1 1. 8 5 5625,0:375,08 7 5 : 7 3 5 7 1 6 3 10          b) Tìm x biết 2005 2003 1 )1( 2 ... 10 1 6 1 3 1 1    xx Bài 13: 1. Cho 200432 3....333 A a) Tính tổng A. b) Chứng minh rằng 130A . c) A có phải là số chính phương không ? Vì sao ? 2) Tìm n  Z để 313132  nnn  Bài 14: a) Rút gọn: 401 1 41 5 29 5 5 2005 4 41 4 29 4 4 : 2005 3 43 3 19 3 3 2004 2 43 2 19 2 2     A b) Tính x biết: 1: 3 1 3 2  x Bài 15: Cho ....3125191371 A a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A. b) Tìm số hạng thứ 2004 của A. Bài 16: a) Tính: 2005.2004 2 .... 15 1 10 1 6 1 3 1 M b) Có tồn tại a, b hay không để 55a + 30 b = 3658. Bài 17: So sánh: 10032 2 1 ... 2 1 2 1 2 1 1 A và B = 2. Bài 18: Tính: a) 32.24.816.12.48.6.24.3 32.16.816.8.48.4.24.2   b) 61.59 4 ... 9.7 4 7.5 4  Bài 19: a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để được số chia hết cho 5, 7, 9. b) Một số chia cho 4 dư 3; chia cho 17 dư 9; chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu ? Bài 20: a) Tính:                      67.61 35 61.43 105 43.37 35 37.31 35 : 60 7 6 5 3 2 3 3 2 23 A b) Tìm chữ số x để (12 2 3 ) 3x  Bài 21: Cho 6032 2...222 A Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và 15. Bài 22: Tính nhanh: a)              9 2 15 1 36 1 57 1 5 3 4 3 3 1 b) 20042003432 33...3333  Bài 23: Tính: 200420022000.....161412108642 A 12.....222 200320042005 B Bài 24: 1) Một số tự nhiên khi cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia cho 90 dư bao nhiêu ? 2) Trong tập hợp số tự nhiên có thể tìm được các số có dạng: 200420042004000 chia hết cho 2005 hay không ? Bài 25: So s¸nh : A= 2007 2008 2007 1 2007 1   vµ B= 2006 2007 2007 1 2007 1   a) T×m ­íc chung lín nhÊt cña S vµ 31 biÕt: S = 5+ 52+ 53+...+ 5101+ 5102 Bài 26: Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trªn tia BA lÊy ®iÓm C sao cho BC = 3 cm . So s¸nh AB víi AC Bài 27: Trên tia Ax lấy ba điểm B, C, D sao cho AB = 8cm, BC = 5cm (B nằm giữa A và C), AD = 11cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng DC; b) Lấy điểm E nằm giữa AB sao cho AE = 5cm. Chứng tỏ B là trung điểm của ED; c) Tìm các tia có chung gốc E trong hình. Trong đó có các tia nào là hai tia đối nhau, các tia nào trùng nhau? Bài 28: Cho tam gi¸c ABC cã BC = 5cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3cm. a) TÝnh ®é dµi BM b) Cho biÕt gãc BAM = 800, gãc BAC = 600. TÝnh gãc CAM c) TÝnh ®é dµi BK nÕu K thuéc ®o¹n th¼ng BM vµ CK = 1cm. Bài 29: Cho tam gi¸c MON cã gãc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm Trªn tia ®èi cña tia 0N x¸c ®Þnh ®iÓm B sao cho 0B = 2cm. TÝnh NB. Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia 0M, cã bê lµ ®­êng th¼ng 0N, vÏ tia 0A sao cho gãc M0A = 800. TÝnh gãc A0N Bài 30: Cho gãc AMC = 600. Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA, My lµ ph©n gi¸c cña gãc CMx, Mt lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xMy. a. TÝnh gãc AMy. b. Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt. Bài 31: Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC. a) Tính độ dài các đoạn AB, BC. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. Tính độ dài MN, NP. c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC. Gi¸o viªn: Phan Duy Thanh