Bài tập giải tích 12 -Khảo sát hàm số

ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ

1. Định nghĩa:

Điểm U(x0; fx(0) ) đgl điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểmx0sao cho trên một trong hai khoả ng (a;x0) và (x0; b) tiếp tuyến của đồ

thị tại điểm U nằ m phía trên đồ thị còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị

2. Tính chất:

· Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên một khoảng chứa điểmx0, f"(x0) = 0 và

f"(x) đổi dấu khi x đi qua x0thì U(x0; f(x0) ) là một điểm uốncủa đồ thị hàm số.

· Đồ thị của hàm số bậ c ba 32 y = ax^3+ bx^2 +cx+ d (a khác 0) luôn có một điểm uốn và đó

là tâm đối xứng của đồ thị.