Bài tập lớn cơ kết cấu I

BÀI TẬP LỚN SỐ 1 TÍNH HỆ DẦM TĨNH ĐỊNH XÁC ĐỊNH CÁC TẢI TRỌNG KHI NHÂN HỆ SỐ AN TOÀN: Số liệu l1 l2 l3 a b P1 P2 P3 q1 q2 M 20 14 10 2 12 30 30 40 30 30 120 Nhân với n=1.1 33 33 44 33 33 132 2. TÁCH HỆ - SƠ ĐỒ TẦNG: 3. XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC GỐI TỰA-VẼ BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN VÀ LỰC CẮT: Nhận xét: Hệ treo không có lực tác dụng nên : +Các phản lực gối cũng như nội lực trên dầm của Hệ treo bằng 0 . Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ nội lực cho hệ phụ : MK4 ⇔ VB = 1322 = 66 kN (chiều như hình vẽ) Y = 0⇔ V4 = VB = 66 kN (chiều như hình vẽ) Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ nội lực cho hệ chính II X=0 ⟺HK1=0 MK2 = 0 ⟺14.V3=33.7+44.16+33.18.7 ⟺V3=509314 kN MK3 = 0 ⟺ 14.V2+44.2=33.7+33.18.7⟺ V2=430114 kN Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ nội lực cho hệ chính I Y=0⇔ VA=33 + 66 + 33.22 = 825 kN MA= 0 ⇔ MA=33.10 + 66.22 + 33.22.11 = 9768 kN Vẽ biểu đồ nội lực cho toàn dầm 4. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG: 5. DÙNG CÁC ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG ĐỂ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NỘI LỰC: Áp dụng các công thức tính đã học Xác định phản lực gối VA dựa vào đường ảnh hưởng VA VA =33.1+33.22+132.12 = 825 kN Xác định phản lực gối VB dựa vào đường ảnh hưởng VB VB = - 132. 12 = - 66 kN (hướng ngược chiều dương) Xác định nội lực Q tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng Qk Qktr=33.1+33.1.12-132.-12=495kN Qkph=33.0+33.1.12-132.-12=462kN Xác định momen M tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng Mk Mktr=33.0+33.-12.12.12-132.(366)=3168kNm Mkph=33.0+33.-12.12.12-132.(366)=3168kNm So sánh kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp giữa hai phương pháp. 6. VẼ BIỂU ĐỒ BAO MOMEN VÀ LỰC CẮT: Vẽ biểu đồ bao momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn và tải trọng phân bố đều q=30kN/m Vẽ biểu đồ bao momen uốn: Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm các giá trị MK,max; MK,min.Gọi momen uốn do tải trọng bất động gây ra là Mk*,sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen: Mk,maxb=Mk,max+Mk* Mk,minb=Mk,min+Mk* Đối với tiết diện 1 : tung độ đường ảnh hưởng bằng không trên toàn dầm. M1*=M1,max=M1,min=M1,maxb=M1,minb=0 Đối với tiết diện 2: M2*=-2.6.12.30-2.2.12.30=-240kNm M2,max=0 M2,min=80.-2+40.-23=-5603kNm M2,maxb=-240kNm M2,minb=-12803kNm Đối với tiết diện 3: M3*=-127.6.12.30-127.30+127.30+127.6.30-27.30=10207kNm M3,max=80.127+40.87=12807kNm M3,min=80.-127+40.-47=-160kNm M3,maxb=23007kNm M3,minb=-1007kNm Đối với tiết diện 4: M4*=-107.6.12.30-107.30+207.2.30+207.5.30-47.30=28807kNm M4,max=80.207+40.127=20807kNm M4,min=80.-107+40.-1021=-4003kNm M4,maxb=49607kNm M4,minb=584021kNm Đối với tiết diện 5: M5*=-87.6.12.30-87.30+247.3.30+247.4.30-67.30=39007kNm M5,max=80.247+40.127=24007kNm M5,min=80.-87+40.-821=-3203kNm M5,maxb=900kNm M5,minb=946021kNm Đối với tiết diện 6: M6*=-67.6.12.30-67.30+247.4.30+247.3.30-87.30=40807kNm M6,max=80.247+40.127=24007kNm M6,min=80.-87=-6407kNm M6,maxb=64807kNm M6,minb=34407kNm Đối với tiết diện 7: M7*=-43.6.12.30-47.30+207.5.30+207.2.30-107.30=34207kNm M7,max=80.207+40.127=20807kNm M7,min=80.-107=-8007kNm M7,maxb=55007kNm M7,minb=26207kNm Đối với tiết diện 8: M8*=-23.6.12.30-27.30+127.6.30+127.30-127.30=19207kNm M8,max=80.127+40.87=12807kNm M8,min=80.-127=-9607kNm M8,maxb=32007kNm M8,minb=9607kNm Đối với tiết diện 9: M9*=-2.2.12.30=-60kNm M9,max=0.kNm M9,min=80.-2=-160kNm M9,maxb=-60kNm M9,minb=-220kNm Đối với tiết diện 10: tung độ đường ảnh hưởng bằng không trên toàn dầm. M10*=M10,max=M10,min=M10,maxb=M10,minb=0 Ta có bảng số liệu sau: Tiết diện Mk*(kNm) Mk,max(kNm) Mk,min(kNm) Mk,maxb(kNm) Mk,minb(kNm) 1 0 0 0 0 0 2 -240 0 -5603 -240 -12803 3 10207 12807 -160 23007 -1007 4 28807 20807 -4003 49607 584021 5 39007 24007 -3203 900 946021 6 40807 24007 -6407 64807 34407 7 34207 20807 -8007 55007 26207 8 19207 12807 -9607 32007 9607 9 -60 0 -160 -60 -220 10 0 0 0 0 0 Biểu đồ bao momen: Vẽ biểu đồ bao lực cắt: Vẽ đ.a.h lực cắt tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm các giá trị QK,max; QK,min.Gọi lực cắt do tải trọng bất động gây ra là Qk*,sau đó xác định tung độ biểu đồ bao lực cắt: Qk,maxb=Qk,max+Qk* Qk,minb=Qk,min+Qk* Đối với tiết diện 1: Q1*=-30.6.12=-90kN Q1,max=0 Q1,min=-80+40.-13=-2803kN Q1,maxb=-90kN Q1,minb=-5503kN Đối với tiết diện 2tr: Q2tr*=-30.6.12-30.2=-150kN Q2tr,max=0kN Q2tr,min=80+40.-1=-120kN Q2tr,maxb=-150kN Q2tr,minb=-270kN Đối với tiết diện 2ph: Q2ph*=30.4.17-30.2+7.30-17.30=15607kN Q2ph,max=80.1+40.57=7607kN Q2ph,min=80.-17=-807kN Q2ph,maxb=23207kN Q2ph,minb=14807kN Đối với tiết diện 3: Q3*=30.4.17+67.6.30-17.2.30=11407kN Q3,max=80.67+40.47=6407kN Q3,min=80.-17=-807kN Q3,maxb=17807kN Q3,minb=10607kN Đối với tiết diện 4: Q4*=30.4.17+57.5.30-27.2.30-17.30=7207kN Q4,max=80.57+40.37=5207kN Q4,min=80.-27=-1607kN Q4,maxb=12407kN Q4,minb=80kN Đối với tiết diện 5: Q5*=30.4.17+47.4.30-37.3.30-17.30=3007kN Q5,max=80.47+40.27=4007kN Q5,min=80.-37+40.(-17)=-2807kN Q5,maxb=100kN Q5,minb=207kN Đối với tiết diện 6: Q6*=30.4.17+37.3.30-47.4.30-17.30=-1207kN Q6,max=80.37+40.17=2807kN Q6,min=80.-47+40.(-27)=-4007kN Q6,maxb=1607kN Q6,minb=-5207kN Đối với tiết diện 7: Q7*=30.4.17+27.2.30-57.5.30-17.30=-5407kN Q7,max=80.27=1607kN Q7,min=80.-57+40.(-37)=-5207kN Q7,maxb=-3807kN Q7,minb=-10607kN Đối với tiết diện 8: Q8*=30.4.17+17.30-17.30-67.6.30=-9607kN Q8,max=80.17+40.121=403kN Q8,min=80.-67+40.(-47)=-6407kN Q8,maxb=-260021kN Q8,minb=-16007kN Đối với tiết diện 9tr: Q9tr*=30.4.17-14.12.30-17.30=-13807kN Q9tr,max=80.17+40.121=403kN Q9tr,min=80.-1+40.(-57)=-7607kN Q9tr,maxb=-386021kN Q9tr,minb=-21407kN Đối với tiết diện 9ph: Q9ph*=30.1.2=60kN Q9ph,max=80.1=80kN Q9ph,min=0kN Q9ph,maxb=140kN Q9ph,minb=60kN Đối với tiết diện 10: tung độ đường ảnh hưởng bằng không trên toàn dầm. Q10*=Q10,max=Q10,min=Q10,maxb=Q10,minb=0 Ta có bảng số liệu sau: Tiết diện Qk* (kN) Qk,max(kN) Qk,min(kN) Qk,maxb(kN) Qk,minb(kN) 1 -90 0 -2803 -90 -5503 2tr -150 0 -120 -150 -270 2ph 15607 7607 -807 23207 14807 3 11407 6407 -807 17807 10607 4 7207 5207 -1607 12407 80 5 3007 4007 -2807 100 207 6 -1207 2807 -4007 1607 -5207 7 -5407 1607 -5207 -3807 -10607 8 -9607 403 -6407 -260021 -16007 9tr -13807 403 -7607 -386021 -21407 9ph 60 80 0 140 60 10 0 0 0 0 0 Biểu đồ bao lực cắt: BÀI TẬP LỚN SỐ 2 TÍNH HỆ GIÀN TĨNH ĐỊNH 1.XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC GỐI: Sơ đồ b, số liệu e : P=700kN, Q=2200kN, chiều dài l=24(m) Xác định phản lực gối tựa: MA=0⇔-24VB+7003+6+9+12+15+18+21+350.24 +22009+21=0 ⇒VB=7003+6+9+12+15+18+21+350.24+22009+2124 =5550kN Y=0⇔VA=7.700+2.2200+2.350-5550=4450kN 2.TÍNH NỘI LỰC CỦA DÀN THEO GIẢN ĐỒ CREMONA: Xác định các miền trong và miền ngoài : miền ngoài được ký hiệu bằng các chữ in thường miền trong ký hiệu bằng số la mã.Vẽ theo quy tắc ta được giản đồ Cremona như sau: Bằng cách đo độ dài ta xác định được nội lực các thanh: N1-2=d-I=-4610,38 kN N12-13=III-b=6428 kN N2-13=II-I=-700kN N3-13=II-III=-3005,71 kN 3. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CHO CÁC THANH ĐÃ CHỌN: Chọn thanh các thanh: + thanh biên trên : 1-2 + thanh biên dưới : 12-13 + thanh chống đứng : 2-13 + thanh chống xiên : 3-13 Giả sử có lực P=1kN di chuyển trên dàn cách A một đoạn z Xác định phản lực gối tựa: MA=0⟺VB=P.z24=z24(kN) MB=0⟺VA=P.(24-z)24=24-z24(kN) Vẽ đường ảnh hưởng của thanh biên trên 1-2: Tách nút 1: α=arctg312+arctg23=47,726° β=90°-α=42,274° μ=90°-arctg32=33,69° Đặt P=1kN tại gối A (z = 0) VA=24-z24=1kN x=P.cos33,69-VA.cos33,69+N1-2.cos42,27=0 ⇔N1-2=0 Đặt P= 1kN tại vị trí ngoài thanh 12-13 (3≤z≤24) VA=24-z24(kN) x=VA.cos33,69+N1-2.cos42,27=0 ⇔N1-2=VA.cos33,69cos42,27=24-z241,12442 kN Tại z = 3: N1-2=0,98387kN (nén) Tại z = 24: N1-2=0 Vẽ đường ảnh hưởng của thanh biên dưới 12-13: Giả sử mặt cắt m-n cắt qua các thanh 2-3,3-13,12-13 như hình vẽ Khi lực P di động bên trái mặt cắt m-n, xét phần bên phải(0≤z≤3) M3=N12-13.3.5-VB.18=0 ⇔N12-13=VB.183,5=3z14 kN Tại z = 0: N12-13=0 kN Tại z = 3: N12-13=914 kN Khi lực P di động bên phải mặt cắt m-n, xét phần bên trái(6≤z≤24) M3=N12-13.3.5-VA.6=0 ⇔N12-13=VA.63,5=24-z14 kN Tại z = 6: N12-13 = 1814 kN Tại z = 24: N12-13 = 0 kN Vẽ đường ảnh hưởng của thanh chống xiên 3-13: K-13=2,75tg(arctgθ)=2,75tg(arctg1,56)=11 K-K'=sinarctgγ.K-13=sinarctg3.53.11=8,35182 Khi lực P di động bên trái mặt cắt m-n, xét phần bên phải(0≤z≤3) MK=N3-13.8,35182+VB.32=0 ⇔N3-13=-VB.328,35182=-0,15965z kN (kéo) Tại z = 0: N3-13=0kN Tại z = 3: N3-13=-0,47894kN Khi lực P di động bên phải mặt cắt m-n, xét phần bên trái(6≤z≤24) MK=N3-13.8,35182-VA.8=0 ⇔N12-13=VA.88,35182=0,0399124-z kN (nén) Tại z = 6: N12-13=0,71838kN Tại z = 24: N12-13=0kN Vẽ đường ảnh hưởng của thanh chống đứng 2-13: Tách nút 2: Đặt P= 1kN tại nút 2 (z=3) v =N2-13.cosμ+P.cosμ=0 ⇔N2-13=-P=-1 Khi P= 1kN đặt tại vị trí ngoài thanh 1-2 và 2-3: v =N2-13.cosμ=0 ⇔N2-13=0 Đường ảnh hưởng của lực dọc trong các thanh: 4. XÁC ĐỊNH LẠI NỘI LỰC CÁC THANH THEO ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG: N1-2=-700.0,98387+0,84332+0,70276+0,56221+0,42166+0,28111+0,14055- 2200.0,14055+0,70276=-4610,118 kN N12-13=700.0,64286+1,28569+1,07142+0,85714+0,64285+0,42857+0,21428+ 2200.1,07142+0,21428=6428,507kN N3-13=700.0,47894-0,71838-0,59865-0,47892-0,35919-0,23946-0,11973- 2200.0,59865+0,11973=-3005,209 kN N2-13 =-700 kN Nhận xét: tuy có sai số không đáng kể do quá trình làm tròn số nhưng kết quả hoàn toàn phù hợp với phương pháp tính theo giản đồ Cremona.