Bài tập Tài chính tín dụng

TÀI CHÍNH TÍN DỤNG Bài 1:     Ông Huy s  hữu 3 trái phiếu có mệnh giá quan hệ với nhau theo ở cấp số cộng. Lãi xuất xuất tương ứng với ba trái phiếu trên là:  2%; 3%; 4% năm. Thời hạn tương ứng với ba kho n vốn trên là: ả 7,8,9 năm. Biết t ng số lãi c a c  ba trái phiếu sao khi đáo hạn ổ ủ ả là 9000$. Tính mệnh giá c a từng trái phiếu và số tiền lãi ông ủ Huy thu được từ trái phiếu nếu biết kho n vốn thứ hai lớn hơn ả kho n vón thứ nhất là 4000$?ả I1 + I2 + I3 = 9000$ i1= 2%; n1 = 7 i2 = 3%; n2 = 8 i3 = 4%; n3 = 9 PV2 = PV1 + 4000 PV3 = PV2 + 4000 = PV1 + 8000 Ta có: I = PV.i.n ⇒ I1 = PV1.i1.n1 = PV.0,02.7 = 0,14PV1      I2 = PV2.i2.n2 = (PV+4000).0,03.8 = 0,24PV1 + 960      I3 = PV3.i3.n3= (PV + 8000).0,04.9 = 0,36PV1 + 2880      0,14PV1 + 0,24PV1 + 960 + 0,36PV1 + 2880 = 9000 ⇒I1 +  I2 + I3 = 0,14PV1 + 0,24PV1 + 960 + 0,36PV1 +  2880               PV1 = 6973$                  PV2 = 6973 + 4000 = 10 973$                  PV3 = 6973 + 8000 = 14 973$ => I1 = PV1.i1.n1 = 6973.0,02.7 = 976,22$     I2 = PV2.i2.n2 = 10 973.0,03.8 = 2633,52$     I3 = PV3.i3.n3 = 976,22.0,04.9 = 5390,28$ Bài 2:    Ông H i s  hữu ba trái phiếu có t ng mệnh giá là: 2.000.000$. Thời hạn c a ả ở ổ ủ mỗi trái phiếu là 7 năm, lãi xuất 3%, t ng số tiền lãi c a trái phiếu thứ nhất ổ ủ và trái phiếu thứ hai là: 30.000$. Tính mệnh giá và t ng số tiền thu được c a ổ ủ ông H i từ ba trái phiếu sau 7 năm?ả Tóm tắt: PV1 + PV2 + PV3 = 2 000 000$  n1 = n2 = n3 = 7 năm  i1 = i2 = i3 = 3% I1 + I2 = 30 000$ I1 + I3 = 33 000$ PV1 = ?; PV2 = ?; PV3 = ? FV = ? Bài gi iả                 FV = PV. (1 + i.n)                       = 2 000 000.(1 + 0,03.7)                       = 2 420 000$ I = FV­ PV = 2 420 000 – 2 000 000                    = 420 000$          (1)  Ta có: I1 + I2 = 30 000$         (2)            I1 + I3 = 33 000$        (3) Từ (1) (2) (3)    = = −=    =++ =+ =+ 390000 387000 357000 420000 33000 30000 3 2 1 321 31 21 I I I III II II $857,1857142 7.03,0 390000 . $143,1842857 7.03,0 387000 . $1700000 7.03,0 357000 . 33 3 3 22 2 2 11 1 1 === === −= − == ni IPV ni IPV ni IPV Bài 4:    Công ty phát hành trái phiếu An H i phát hành một trái phiếu hoàn tr  định kỳ với ả ả t ng số tiền ph i thanh toán là: 200.000$ được hoàn tr  trong 15 năm. Cứ 4 tháng ổ ả ả một lần công ty phát hành lại tr  một kho n tiền bằng nhau cho người mua trái ả ả phiếu. Lần tr  đầu được thực hiện sau 4 tháng. Hãy xác định số tiền mà công ty ả phát hành ph i tr  mỗi lần. Biết lãi suất c a trái phiếu là 9% năm.ả ả ủ Tóm tắt: FV = 200 000$  n = 15 năm = 45 kì hạn ( 1 kì hạn = 4 tháng)  r = 9 %/năm = 0,03%/kì hạn A =? Bài gi iả        Vậy số tiền mà công ty phát hành ph i tr  mỗi lần là ả ả 2157,035$ ( ) ( ) ( ) $035,2157 103,01 03,0.200000 11 . 11 45 = −+ = −+ ==>     −+ = n n r rFVA r rAFV Bài 5:    Doanh nghiệp Bình Mai có một kho n vốn là 16.000$ được dùng đ  mua trái ả ể phiếu. a, Nếu kho n vốn trên được đầu tư cho một trái phiếu có lãi xuất đơn là 2% năm, ả thời hạn 15 năm thì sẽ thu được bao nhiêu tiền khi trái phiếu đáo hạn? b, Nếu số vốn đó được đầu tư đ  mua một trái phiếu có lãi xuất kép là: 1,6% năm, ể thời hạn 15 năm thì sẽ thu đươc bao nhiêu tiền khi trái phiếu đáo hạn? c, Sau bao lâu thì số lãi thu được từ việc đầu tư vào trái phiếu có lãi suất đơn xẽ  bằng số tiền lãi thu được từ việc đầu tư vào trái phiếu có lãi suất kép?  a. PV = 16 000$     i= 2%/năm     n = 15 năm     FV= ? Bài gi i ả Vậy khi trái phiếu đáo hạn thu được 20800$ ( ) ( ) $20800 15.02,0116000 .1 = += += niPVFV b. PV = 16 000$     r = 1,6%/năm     n = 15 năm     FV = ? Bài gi iả Vậy khi trái phiếu đáo hạn thu được 20301,38$ ( ) ( ) $38,20301 016,0116000 1 15 = += += nrPVFV c. Khi I1 = I2      n =? Ta có: I1 = FV1 – PV            I2 = FV2 – PV   I1 = I2 =>  FV1 = FV2    16000(1+0,02.n) = 20302,38 16000 + 320.n = 20302,38 320n = 4301,38 n= 13.44 năm Vậy sau 13,44 năm thì số tiền lãi thu được từ việc đầu tư trái phiếu  sẽ bằng số tiền lãi thu được từ việc đầu tư vào trái phiếu có lãi  suất kép Bài 6:    Ông Tiến muốn tích trữ tiền đ  mua trái phiếu có mệnh giá là 32.000.000đ sau 25 ể năm nữa. H i nay từ bây giờ cứ mỗi 6 tháng ông Tiến ph i g i vào ngân hàng ỏ ả ử một số tiền cố định (bằng nhau) là bao nhiêu, biết lãi suất c a ngân hàng là 8% ủ năm?    Nếu biết trái phiếu có lãi suất là 6% năm và thời hạn là 8 năm thì khi trái phiếu  đáo hạn ông Tiến có bao nhiêu tiền?  Tóm tắt: *TH1 FV= 32.000.000 đ n= 25 năm = 50 kỳ hạn (1 kỳ hạn = 6 tháng) r= 8%/năm = 4%/kỳ hạn A = ? )(41,209606 1%)41( %432000000 1)1( 1)1( 50 đr rFVA r rAFV n n = −+ × = −+ × =⇒    −+ ×= Vậy mỗi tháng ông Tiến ph i g i vào ngân hàng số tiền là 209606,41 đả ử *TH2: PV= 32.000.000 đ i= 6%/năm n= 8 năm FV= ? Vậy khi trái phiếu đáo hạn người đó có   47.360.000  đ  đ niPVFV 47360000 )8%61(32000000 )1( = ×+×= ×+×= Bài 7:    Công ty Thuận Hoa phát hành một trái phiết có mệnh giá M, thời hạn 30 năm, lãi  suất 7% năm. Vào cuối mỗi năm công ty ph i thanh toán cho trái ch  một kho n ả ủ ả tiền bằng nhau là 21.000$. Tính mệnh giá c a trái phiếu và t ng số tiền mà người ủ ổ mua trái phiếu được hư ng sau 30 năm?ở              Tóm tắt                n= 30 năm                r=7%/năm                A= 21000$ PV= ? FV= ? 86,260589 %)71%(7 1%)71(21000 )1( 1)1( 30 30 = + −+ ×=    + −+ ×= n n rr rAPV 476,1983676 %)71(86,260589 )1( 30 = +×= += nrPVFV Bài 8:    Một nhà đầu tư bất động s n muốn mua một trái phiếu có lãi suất 10%, tr  lãi 3 lần ả ả trong năm, thời hạn 40 năm. Mệnh giá c a trái phiếu là 2000$. Nếu biết t  lệ lợi ủ ỉ tức yêu cầu là 13% năm thì nhà đầu tư ph i mua trái phiếu với giá trị là bao ả nhiêu? Bài 8 r=10%/năm=4,3%/kỳ hạn n =40/năm=120 kỳ hạn (1 kỳ hạn=4 tháng) PV=2000$ Nếu r=13%/năm=4,3%/kỳ hạn Giải FV=PVሺ 1+ ሺ ሺሺ = 2000. (1+0,003) = 2066$ A=2066120 =17,22$/tháng n=120 kỳ hạn PV = Aሺሺ 1+ሺ ሺ ሺ − 1 ሺ ሺ 1+ሺ ሺሺ ሺ=4000. ሺ ሺ 1+0,043ሺ120− 1 0,043ሺ 1+0,043ሺ120ሺ=397,90$ Thị giá trái phiếu=mệnh giá trái phiếu+Giá trị hiện tại của các khoản lãi=2000+397,90=2397,9$ Vậy thị giá trái phiếu là 2397,9$ Ta có:PV2=I=FV1-PV1=457435-213397$ FV2= Pሺ2. ሺ 1+ሺ ሺሺ = FV1= PV1. ሺ 1+ሺ ሺሺ =244038. ሺ 1+0,1 ሺ3=324814,578$ Tổng số tiền mà người đó thu được khi trái phiếu đáo hạn là : PV3=324814,578 r=0,07 năm n=9 năm FV3=? FV3= Pሺ3. ሺ 1+ሺ ሺሺ =324814,578ሺ 1+0,07 ሺ9=597158,35$ Vậy số tiền mà người đó thu được khi trái phiếu đáo hạn là: 597158,35$ Bài 10:    Một nhà đầu tư có 2 kho n vốn với t ng số tiền là 11.000.000. Nhà đầu tư đó đầu tư ả ổ vào hai tín phiếu kho bạc thời hạn 2 năm. T ng số lãi thu được từ hai tín phiếu này là ổ 90.500. Lãi suất c a hai tín phiếu chênh lệch nhau là 0,5.ủ    Hãy tính mệnh giá c a tín phiếu đó nếu biết tín phiếu thứ nhất được hư ng lãi suất c a ủ ở ủ c a tín phiếu thứ hai và tín phiếu thứ hai được hư ng lãi suất c a tín phiếu thứ ủ ở ủ nhất  thì t ng số lãi c a c  hai tín phiếu sau 1nawm là: 95.750?ổ ủ ả Bài 10 PV1+PV2=11000000 (1) n1=n2 =2 năm r2-r1=0,5%/năm I1r2 + I2r1 = 95750 ⟹ PV1=? PV2=? Ta có ሺ Pሺ1. ሺ1. ሺ 1 + Pሺ2. ሺ2. ሺ 2 = 90500 Pሺ1. ሺ2.ሺ 1 +Pሺ2. ሺ1. ሺ 2 = 95750 ⇔ሺ 2Pሺ1. ሺ1. ሺ 1 +2Pሺ2. (ሺ1 +0,5) = 90500 Pሺ1. (ሺ1 +0,5) +Pሺ2. ሺ1 = 95750 ⇔ሺ Pሺ1. ሺ1 +Pሺ2. ሺ2 +0,5Pሺ2 = 45250 Pሺ1. ሺ1 +Pሺ2. ሺ1 +0,5Pሺ1 = 95750 ⇔ሺ 0.5Pሺ1 −0,5Pሺ2 = 45250 Pሺ1. ሺ1 +Pሺ2. ሺ1 +0,5Pሺ1 = 95750 ( )2 Bài 12:    Ông Phúc H i có một kho n vốn được dùng đ  mua mua một trái phiếu với lãi suất 15% ả ả ể năm. Khi trái phiếu đáo hạn ông H i thu được số tiền lãi là: 460.000. Nếu cùng số vốn ả đó mua một trái phiếu có 14%, thời hạn dài hơn thời hạn trên là 1 năm thì số tiền lãi  thu được khi trái phiếu đáo hạn cũng là: 460.000. Tính kho n vốn đó?ả Bài 12 i1=15%/năm I1=460000 cùng số vốn trên mua một trái phiếu . i2=14%/năm I2=460000 ⟹n=? PV=? Giải; Ta có I1=PV1.i1.n1= PV1*0,15*n1 ⇔460000= PV*0,15*n (1) I2=PV2.i2.n2= PV2*0,14*(n+1) ⇔460000= PV*0,14*(n+1) ⇔ PV*0,15n= PV*0,14*(n+1) ⇔ 0,15n=0,14n+0,14 ⇔ =n 14năm PV=4600000,15 =3066666.667