Bài tập trắc nghiệm toạ độ của véc tơ và của điểm – phương trình mặt cầu

TUẦN . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOẠ ĐỘ CỦA VÉC TƠ VÀ CỦA ĐIỂM – PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Trong không gian Oxyz, cho hai véc tớ (1; 2;3), (0; 1;2),u v    Câu 1. Toạ độ của véc tơ x u v  là A.(1; -3; 5). B. (-1; 1; -1). C.(1; -1; 1). D.(1; 3; 5). Câu 2. Toạ độ của véc tơ 2a u v  là A.(2; -1; 1). B. (2; -3; 1). C.(2; -3; 4). D.(2; 3; 1). Câu 3. Cho ba véc tơ (1; 2;3), (0;2; 3), (1;3;4)a b c     . Toạ độ của véc tơ 2 3u a b c   là A.(4; 3; 9) B. (4; 3; 21) C.(2; -1; 10) D.(4; -1; 10). Câu 4. Tích vô hướng của hai véc tơ ,u v là A. . (0;2;6)u v  B. . 8u v  C. . 1.0 2( 1) 3.2 9uv      D. . ( 1; 2; 1)u v     Câu 5. Độ dài véc tơ (1; 2;3)u   là u A. 14u  . B. 6u  . C. 14u  . D. 6u  . Câu 6. Độ dài véc tơ hiệu u v là: A. 3u v  B. 1u v  C. 3u v  D. 14 5u v   Câu 7. Cosin góc giữa hai véc tơ ,u v là cos( , )u v bằng A. 70 8 B. 8 70 C. 8 70 D. 8 70 Câu 8. Trong không gian Oxyz cho hai véc tơ (2;1;0), ( 1;0; 2)a b    . Tính  cos ,a b . A. 2 25 . B. 2 25  . C. 2 5 . D. 2 5  . Câu 9. Cho bốn véc tơ  (1; 2;3), (0;2; 3), (1;3;4), 4; 3; 21a b c d      . Với m, n, p sao d ma nb pc   . Ta có T = m + n + p bằng A. – 1. B. 2. C.1. D. – 2. Câu 10. Cho hai véc tơ (1; 2; 1), ( 2;4;2),u v     kết luận nào sau đây đúng A. Hai véc tơ vuông góc. B. Hai véc tơ cùng hướng. C. Hai véc tơ đối nhau. D. Hai véc tơ ngược hướng. Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -1) và B(2; 3; 2). Véc tơ AB có toạ độ là A. (1;2;3)AB  . B. ( 1; 2;3)AB    . C. (3;5;1)AB  . D. (3;4;1)AB  . Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;– 2) và B(2; 2; 1). Véc tơ AB có toạ độ là A. (3;3; 1) . B. ( 1; 1; 3)   . C. (3;1;1) . D. (1;1;3) . Câu 13. Cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn OA. A. 3OA  ; B. 5OA  ; C. 9OA  D. 5OA  Câu 14. Cho các điểm A(3; -4; 0), B(-1; 1; 3) và C(3; 1; 0). Tìm toạ độ điểm D sao cho AD BC . A.(7; - 4; -3); B. (4; -4; 3); C.(5; -2; 3) D.(1; 4; -3). Câu 15. Cho ba điểm A(2; 1; -3), B(4; 2; -6), C(10; 5; -15). Khẳng định nào dưới đây đúng? A) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác A) 3BC BA B) 3BC BA  C) 4AC AB  D) 3CB AB . Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; 3) Câu 16. Toạ độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxz là A.(1; -2; 0) B. (1; 0; 3) C.(0; -2; 3) D.(0; 0; 3) Câu 17. Toạ độ điểm M1 là hình chiếu vuông góc của M trê trục Oy là A.(0; -2; 0) B. (1; 0; 3) C.(0; -2; 3) D.(0; 0; 3) Câu 18. Toạ độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy là A.(-1; 2; 0) B. (1; -2; -3) C.(-1; 2; 3) D.(-1; 2; -3) Câu 19. Toạ độ điểm P đối xứng với M qua trục Oz là A.(-1; 2; 0) B. (0; 0; -3) C.(-1; 2; 3) D.(-1; 2; -3) Câu 20. Toạ độ điểm Q đối xứng với M qua gốc toạ độ O là A.(-1; 2; -3) B. (1; 2; -3) C.(-1; 2; 3) D.(-1; 2; 0) Câu 21. Độ dài đoạn thẳng OM là A. 6OM  ; B. 14OM  ; C. 6OM  D. 14OM  Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 1) và B(0; 1; 2) Câu 22. Toạ độ của véc tơ AB là A. ( 2;3;1)AB   B. (2; 3; 1)AB    C. (2; 1;3)AB   D. (0; 2;2)AB   Câu 23. Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. 3 1 1; ; 2 2 M       B. 3 1 1; ; 2 2 M        C. 1 3 1; ; 2 2 M       D.  0; 1;1M  Câu 24. Khoảng cách giữa hai điểm A và B là A. 14AB  B. 14AB  C. 2AB  D. 8AB  Câu 25. Toạ độ điểm M thuộc trục Oz sao cho tam giác MAB cân tại đỉnh M là A.  0;0;2M B.  1;0;0M C.  0;0; 2M  D.  0; 1;1M  Câu 26. Diện tích tam giác OAB bằng A. 3 5 2 B. 3 5 C. 15 2 D. 5 3 Câu 27. Toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho A, B, M thẳng hàng là A. M(4; 5; 0). B. M( 4; -5; 0). C. M(2; -3; 0). D. M(0; 0; 1). Câu 28. Toạ độ điểm C đối xứng của B qua tâm A là A.  4; 5;0M  B.  2; 3;0M  C.  2;4;3M  D.  0; 1;1M  Câu 29. điểm I thuộc mặt phẳng (Oxy) ta có IA k IB , tỉ số k là A. k = - 2. B. k = 1 2 . C. k = 2. D. k = - 1 2 . Câu 30. Tìm toạ độ điểm C sao cho OABC là hình bình hành với O là gốc toạ độ. A. ( 2;3;1)C  . B. (2; 3; 1)C   . C. (2; 1;3)C  . D. (0; 2;2)C  . Câu 31. Cho hai điểm A(-2; 3; 1) và B(5; -6; -2). Đường thẳng AB cắt mp(Oxz) tại điểm M. Tỉ số AM BM A. k = 2. B. k = 1 2 . C. k = 3. D. k = 1 3 . Câu 32. Cho các điểm A(3; -4; 0), B(-1; 1; 3) và C(3; 1; 0). Tìm toạ độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC. A) (-2; 0; 0) hoặc (- 4; 0; 0). B) (0; 0; 0) hoặc (- 6; 0; 0). C. (6; 0; 0) hoặc (12; 0; 0). D. (0; 0; 0) hoặc (6; 0; 0). Câu 33. Cho ba điểm M(2; 3; -1), N(-1; 1; 1) và P(1; m – 1; 2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N A. m = - 6. B. m = 0; C. m = - 4; D. m = 2. Câu 34. Cho hai véc tơ (1; 2; 3), ( ;2 1;1)u v m m     . Tìm m để hai véc tơ này vuông góc? A. m = 0 . B. 1 2 m   . C. m = 1. D. 1 3 m   . Câu 35. Cho hai véc tơ thay đổi ,a b luôn thoả mãn 5, 3a b  . Giá trị lớn nhất của 2a b là. A. 12. B. 8. C. 11. D. 61 . Câu 36 Cho hai vectơ    0;1;0 , 3;1;0a b  . Tìm góc giữa hai vectơ ; a b ? A 30o B. 60o C. 120o D. 90o Câu 37. Cho tam giác ABC có ba đỉnh      2;1; 3 ,B 4;2;1 , 3;0;5A C và  ; ;G a b c là trọng tâm của tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức . .P abc ? A 3P  B. 4P  C. 5P  D. 0P  Câu 38. Cho bốn điểm A(1,1,-1), B(2,0,0), C(1,0,1), D (0,1,0), S(1,1,1). Nhận xét nào sau đây là đúng nhất: A. ABCD là hình thoi B. ABCD là hình chữ nhật C. ABCD là hình bình hành D. ABCD là hình vuông Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1; 0; 1), C(2; 0; 2), B’(4; 6; 5), D’(3; 4; - 6). Toạ độ của điểm B là A. (1; -1; 1). B. (3; 0; 3). C. (2; 1; 2). D. (5; 5; -4). Câu 40. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), D(2; -1; 0), A’(5; 2; 3). Toạ độ của điểm C’ là A. (3; 1; 0). B. (8; 3; 3). C. (- 8; - 3; -3). D. (-2; -1; -3). Câu 31. Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 1)2 = 9. Bán kính của (S) là A. R = 9. B. R = 3. C. R = 18. D. R = 6. Câu 42. Cho mặt cầu (S): x2 + (y + 2)2 + (z – 2)2 = 8. Bán kính của (S) là A. R = 64. B. R = 3. C. R = 8. D. R = 2 2 . Câu 43. Cho mặt cầu (S): (x – 5)2 + (y – 1 )2 + (z + 2)2 = 3. Bán kính của (S) là A. R = 3 . B. R = 3. C. R = 9. D. R = 2 3 . Câu 44. Cho mặt cầu (S): (x + 3)2 + (y + 1 )2 + (z – 1)2 = 2. Tâm I của (S) có toạ độ là A. (3; 1; –1). B. (3; –1; 1). C. (–3; –1; 1). D. (–3; 1; – 1) Câu 45. Cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z + 4)2 = 20. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (S) A. I(-1; 2; -4), R = 5 2 . B. I(-1; 2; -4), R = 2 5 . C. I(1; - 2; 4), R = 20. D. I(1; - 2; 4), R = 2 5 . Câu 46. Cho hai điểm I(1; 1; 1) và A(1; 2; 3)Mặt cầu (S) tâm I đi qua A có phương trình là A(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29. B. (x – 1) 2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 5. C. (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 25. D. (x + 1) 2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 5. Câu 47. Cho các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu? A. x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + z – 1 = 0. C. (x – 1) 2 + y2 + (z + 2)2 = 0. B. x2 + y2 – z 2 – 2x – 4y + z – 1 = 0. D. x 2 + y2 + z2 – 2x – 4y + z + 6 = 0. Câu 48. Mặt cầu (S) tâm I(-1; 3; 2) đi qua M(1; 1; 3) có phương trình là A. x2 + y2 + z2 + 2x – 6y - 4z – 1 = 0. B. (x + 1) 2 + (y – 3)2 + (z – 2)2 = 9. C. (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z + 2)2 = 9. D. (x + 1) 2 + (y – 3)2 + (z – 2)2 = 3. Câu 49. Mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 4. Có tâm và bán kính là A. I(1; 0; - 2), R = 4. B. I(1; 0; - 2), R = 2. C. I(-1; 0; 2), R = 4. D. I(-1; 0; 2), R = 2.. Câu 50. Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y – 4z – 2 = 0 có bán kính là A. R = 4. B. R = 16. C. R = 12. D. R = 6. Câu 51. Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y + 6z + 5 = 0 có tâm I và bán kính R là A. I(2; -4; 6), R = 9. B. I(1; -2; 3), R = 3. C. I(-1; 2; -3), R = 19 . D. I(-1; 2; -3), R = 3. Câu 52. Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O(0; 0; 0), A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình là A. x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z = 0. B. x 2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. C. x2 + y2 + z2 – x – 2y – 3z = 0. D. (x – 1) 2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = 1. Câu 53. Cho điểm M(1; -2; 3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM? A. (x – 1)2 + y2 + z2 = 13. B. (x + 1) 2 + y2 + z2 = 13. C. (x – 1)2 + y2 + z2 = 13 . D. (x + 1) 2 + y2 + z2 = 17. Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 5 0x y z x y z . Tính diện tích của mặt cầu (S). A. 36 . B. 18 . C. 9 . D. 12 . Câu 55. Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; 1) bán kính R = 1 và (S’) có tâm I’(3; 3; 3), bán kính R’ = 1 là A. Ngoài nhau; B. Tiếp xúc; C. Cắt nhau; D. Chứa nhau. Câu 56. Cho hai điểm A(0; 2; -4), B(- 3; 5; 2). Tìm toạ độ điểm M sao cho AM2 + 2BM2 đạt giá trị nhỏ nhất? A. 3 7 ; ; 1 2 2 M       B.  1;3; 2M   C.  2;4;0M  D.  3;7; 2M   Câu 57. Cho hai điểm A(1; 0; -3), B(-3; -2; -5). Biết rằng tập hợp các điểm trong không gian thoả mãn đẳng thức AM2 + BM2 = 30 là một mặt cầu, bán kính R của mặt cầu đó là A. R = 3. B. R = 6. C. R = 6 . D. R = 30 2 . Câu 58. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 2 = 0 và điểm M(m; -2; 3), điểm M nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi A. m = 6; B. m > - 3; C. – 3 < m < 5; D. m < 5. Câu 59. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-2; 0; 0), B90; - 2; 0), C(0;0; -2). Gọi D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I(a; b; c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính S = a + b + c. A. S = - 4. B. S = -1. C. S = -2. D. S = -3. Câu 60. Cho mặt cầu (S) tâm I(-2; 1; 2) và đi qua điểm A(1; -2; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc. Thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng A. 72. B. 216. C. 108. D. 36. -----------------------------------------------------------------------------------------