Các tình huống mô hình ra quyết định

Tình huống 1: Nhà kho mùa đông (đang) (vận hành) hoạt động một kho hàng quần áo đặc biệt là trang phục trượt tuyết. Mùa tự nhiên mang lại (ban tặng) cho việc buôn bán của họ/ những thương vụ của họ, thương vụ/ việc buôn bán của họ theo mùa thường có sự mất cân đối khi thì giữa khoản phí phải trả cho hàng tồn kho được lưu trữ và khi thì giữa những hàng hoá được bán với lượng tiền mặt nhận được. Trong 6 tháng tới công ty mong đợi những khoản tiền (mặt) nhận được và những yêu cầu/ đòi hỏi trả nợ như sau:  Tháng 1 2 3 4 5 6 Các khoản phải trả 100.000 225.000 275.000 350.000 475.000 625.000 400.000 500.000 600.000 300.000 200.000 100.000     Công ty muốn giữ một khoản tiền cân đối ít nhất là 20.000 và gần đây công ty có 100.000 trong tay . Công ty có thể mượn tiền từ một Ngân hàng địa phương với các kỳ hạn sau: 1 tháng: 1%; 2 tháng :1,75%; 3 tháng: 2,49%; 4 tháng: 3,22% và 5 tháng :3,94%. Khi cần tiền có thể mượn hay trả tại thời điểm cuối tháng.  Lưu ý là tại thời điểm cuối mỗi tháng thì bắt buộc phải trả, thanh toán.Ví dụ: nếu công ty vay 10.000 USD trong 2 tháng (bắt đầu từ tháng thứ 3) thì họ sẽ phải trả lại 10.175 USD vào cuối tháng 5. a)      Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này. b)     Phương án nào là tối ưu c)     Giả sử Ngân hàng giới hạn nhà kho mùa đông được vay không quá 100.000 USD ở mỗi kỳ hạn. Định mức này sẽ làm phương án tối ưu thay đổi như thế nào? Tình huống 2: Nhà sản xuất thảm trải Howie vừa nhận 1 đơn đặt hàng 4000 yard thảm trải có chiều rộng 4 feet ( 1 yard = 9,14 m và 1 feet = 30,5 cm); 20.000 yard thảm có chiều rộng 9 feet và 9000 yard thảm có chiều rộng 12 feet. Howie hiện có 2 loại thảm cuộn có thể cắt để đáp ứng đơn đặt hàng. Loại thứ nhất dài 100 yard, rộng 14 feet có giá là 1000 đô/ 1cuộn và loại thứ hai dài 100 yard rộng 18 feet và có giá 1400 đô/ 1 cuộn. Howie đang tính toán các cách để cắt các cuộn này theo yêu cầu và số cuộn mỗi loại nên được cắt để tối thiểu hóa chi phí. a. Thiết lập mô hình LP cho bài toán này. b. Xây dựng mẫu bảng biểu cho bài toán này và giải nó bằng công cụ Solver c. Đâu là giải pháp tối ưu nhất? d. Giả sử nhà sản xuất muốn tối thiểu hóa số lãng phí. Liệu cách giải có thay đổi không? Tình huống 3: Công ty sản xuất sàn gỗ hiện dự trữ trong kho các tấm sàn gỗ có chiều dài tiêu chuẩn là 25 feet và đang tính toán để cắt các tấm này theo yêu cầu của các đơn đặt hàng. Có một đơn đặt hàng cần 5000 tấm sàn loại 7 feet, 1200 tấm loại 9 feet và 300 tấm loại 11 feet. Nhà sản xuất đã xác định được 6 cách để cắt các tấm 25 feet này theo đơn đặt hàng, 6 cách này được ghi ở bảng sau: Các cách cắt Số lượng tấm sàn được tạo ra Loại 7 feet Loại 9 feet Loại 11 feet 1 2 3 4 5 6 3 2 2 1 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 1 0 1 2 Ví dụ như cách cắt thứ 1 chỉ có thể cắt được 3 tấm loại 7 feet có nghĩa là nó dùng được 21 feet và dư 4 feet. Trong khi đó ở cách cắt thứ 4 nó tạo ra được 1 tấm loại 7 feet và 2 tấm loại 9 feet như vậy là tấm 25 feet được sử dụng hết. Nhà sản xuất đang tính toán để đáp ứng đơn hàng mà chỉ sử dụng số lượng tấm sàn 25 feet ít nhất có thể. Tính số tấm sàn 25 feet được cắt ở mỗi cách khác nhau. a. Thiết lập mô hình LP cho bài toán này. b. Xây dựng mẫu bảng biểu cho bài toán này và giải nó bằng công cụ Solver c. Đâu là giải pháp tối ưu nhất? Tình huống 4: Nhà máy tái chế giấy chuyên chế biến lại giấy báo cũ, giấy tạp, các loại giấy tờ văn phòng, bìa các tông để cho ra loại giấy in báo, giấy gói đồ, giấy viết và loại giấy photo chất lượng. Bảng thống kê sau sẽ cho biết lượng giấy mới được tạo ra sau khi chế biến lại mỗi tấn giấy cũ: Giấy in báo Giấy gói đồ Giấy photo Báo cũ Giấy tạp Giấy văn phòng Bìa các tông 85% 90% 90% 80% 80% 80% 85% 70% - 70% 70% - Ví dụ như, 1 tấn giấy báo cũ sau khi được chế biến lại bằng 1 phương pháp kĩ thuật sẽ tạo ra 0,85 tấn giấy in báo mới. Hoặc 1 tấn giấy báo cũ này có thể tạo ra lại 0,8 tấn giấy gói đồ. Tương tự 1 tấn bìa các tông có thể tạo ra lại 0,8 tấn giấy in báo hoặc 0,7 tấn giấy gói đồ. Chú ý rằng giấy báo và bìa các tông không thể chế biến thành giấy photo bằng những kĩ thuật hiện có của nhà máy. Chi phí để chế biến mỗi tấn giấy thô thành các loại giấy mới, chi phí mua giấy thô cùng với số lượng giấy thô mỗi loại được kê ở bảng sau: Chi phí chế biến/tấn (đô la) Chi phí mua giấy thô (1 tấn) Số lượng (tấn) Giấy in báo Giấy gói đồ Giấy in Giấy báo Giấy tạp Giấy văn phòng Bìa các tông 6,50 9,75 4,75 7,50 11,00 12,25 7,75 8.50 - 9,50 8,50 - 15 16 19 17 600 500 300 400 Nhà máy đang tính toán để sản xuất ra 500 tấn giấy in báo, 600 tấn giấy gói đồ và 300 tấn giấy photo với chi phí thấp nhất. a. Xây dựng mẫu bảng biểu và giải bài toán này. b. Đâu là giải pháp tối ưu nhất? Tình huống 5: Fred và Sally Merrit vừa mới thừa hưởng một khoản tiền lớn từ một người bà con đã hết. Họ muốn dùng một phần của món tiền này để lập một tài khoản dùng để chi trả cho việc con gái của họ đi học Đại học, Con gái của họ. Lisa, sẽ bắt đầu nhập học khoá Đại học 5 năm kể từ bây giờ. Gia đình nhà Merrit ước tính rằng năm học đầu tiên của cô con gái sẽ tốn một khoản tiền là 12.000 đô và sẽ tăng 2000 đô mỗi năm trong 3 năm còn lại.      Những danh mục đầu tư sau đây gia đình Merrit có thể đầu tư:  Danh mục đầu tư Khả thi Kỳ hạn Lãi suất A Hàng năm 1 năm 6% B 1;3;5;7 2 năm 14% C 1;4 3 năm 18% D 1 7 năm 65%      Gia đình nhà Merrit muốn xác định 1 kế hoạch đầu tư mà nó sẽ cung cấp/ mang lại một nguồn ngân quỹ cần thiết để đáp ứng được các khoản chi phí dự kiến cho Lisa học Đại học với một khoản đầu tư ban đầu nhỏ nhất.   a)      Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này. b)     Tạo một mô hình Spreadsheet cho vấn đề này và giải quyết nó bằng Slover. c)     Phương án nào là tối ưu? Tình huống 6: Vẫn câu hỏi như trên. Giả sử những danh mục đầu tư mà khả thi đối với gia đình Merrit lại gắn với những cấp độ rủi ro sau: Danh mục đầu tư Yếu tố rủi ro A 1 B 3 C 6 D 8      Nếu gia đình Merrit muốn cân nhắc cho mức độ rủi ro trung bình chắc chắn dưới cấp độ 4 thì họ cần giữ lại bao nhiêu tiền để Lisa đi học và họ nên đầu tư như thế nào? a)      Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này. b)     Tạo một mô hình Spreadsheet cho vấn đề này và giải quyết nó bằng Slover. c)     Phương án nào là tối ưu? Tình huống 7:Công ty Pitts đang sản xuất 3 loại nước sốt : cực cay (1), cay (2), cay vừa (3). Phó phòng marketing ước tính công ty có thể bán được 8000 lọ nước sốt 1 và sau đó cứ bỏ ra 1 đô la quảng cáo cho loại này thì sẽ bán thêm được 10 lọ , 10000 lọ nước sốt 2 và cứ bỏ ra thêm 1 đô la quảng cáo thì sẽ bán thêm được 8 lọ loại này, 12000 lọ nước sốt 3 và cứ bỏ ra thêm 1 đô la quảng cáo thì sẽ bán thêm được 5 lọ loại này. Mặc dù giá bán của các loại này đều là 10 đô/1 lọ nhưng chi phí sản xuất của chúng thì khác nhau trong đó chi phí sản xuất loại 1 là 6 đô, loại 2 là 5,5 đô; loại 3 là 5,25 đô. Giám đốc công ty đang tính xem công ty sẽ sản xuất số lượng tối thiểu mỗi loại là bao nhiêu mà vẫn bán hết. Công ty chấp nhận chi tổng cộng 25000 đô cho việc khuyếch trương sản phẩm, trong đó chi ít nhất 5000 đô cho việc quảng cáo mỗi loại. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu lọ nước sốt mỗi loại và đề xuất của bạn về việc phân bổ chi phí quảng cáo sao cho tối đa hóa lợi nhuận. a. Thiết lập mô hình LP cho bài toán này. b. Xây dựng mẫu bảng biểu cho bài toán này và giải nó bằng công cụ Solver c. Đâu là giải pháp tối ưu nhất? Tình huống 8: Khả năng sản xuất loại rượu dùng riêng cho bữa ăn tối của một nhà máy sản xuất rượu ở cả 2 vườn nho của nó và chi phí sản xuất được ghi ở bảng sau: Vườn nho Khả năng Chi phí sản xuất 1 chai rượu 1 2 3500 chai 3100 chai 23 đô 25 đô Có 4 nhà hàng Ý ở thành phố muốn mua loại rượu này với số lượng lớn. Bảng sau sẽ thống kê nhu cầu rượu ở các nhà hàng và giá họ sẵn sàng trả cho 1 chai: Nhà hàng Nhu cầu tối đa Giá sẵn sàng trả (đô la) 1 2 3 4 1800 chai 2300 chai 1250 chai 1750 chai 69 67 70 66 Chi phí vận chuyển 1 chai rượu từ các vườn nho đến các nhà hàng được ghi ở bảng sau: (đô la) Vườn nho Nhà hàng 1 2 3 4 1 2 7 12 8 6 13 8 9 7 Nhà máy rượu đang lên kế hoạch sản xuất và vận chuyển rượu với mục đích tối đa hóa lợi nhuận. a. Thiết lập mô hình LP cho bài toán này. b. Xây dựng mẫu bảng biểu cho bài toán này và giải nó bằng công cụ Solver c. Đâu là giải pháp tối ưu nhất? Tình huống 9: Cater Enterprise đang gặp rắc rối trong việc kinh doanh đậu nành ở nam Carolina , Alabama và Gerorgia. Chủ tịch của công ty, ông Ear Cater đi giao dịch bán hàng 1 tháng 1 lần tới nơi mà ông mua và bán đậu nành với số lượng lớn.        Cater dùng (một) kho hàng địa phương để chứa đậu nành tồn kho. Kho hàng này tính với giá 10 USD cho mỗi tấn đậu nành (được chứa) một tháng (dựa trên mức trung bình của lượng tồn kho đầu và cuối mỗi tháng). Kho hàng đảm bảo cho Cater chứa đầy được 400 tấn đậu nành vào cuối mỗi tháng. Cater đã tính toán/ ước lượng đến điều mà ông ấy tin rằng giá của mỗi tấn đậu nành là bao nhiêu trong mỗi tháng của 6 tháng tới. Những mức giá này được tổng kết trong bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 Giá/tấn $ 135 110 150 175 130 145      Giả sử hiện nay Cater có 70 tấn đậu nành được chứa ở kho hàng. Cater nên mua và bán bao nhiêu tấn đậu nành mỗi tháng trong 6 tháng tới để tối đa lợi nhuận. a)      Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này. b)     Tạo một mô hình Spreadsheet cho vấn đề này và giải quyết nó bằng Slover. c)     Phương án nào là tối ưu? Tình huống 10:Jack Potts mới thắng 1.000.000 USD tại Lasvegas và đang cố gắng xác định xem nên đầu tư số tiền thắng được như thế nào. Anh ta thu hẹp quyết định của mình xuống còn 5 kế hoạch đầu tư được tổng hợp trong bảng sau: Tóm lược lượng tiền mặt chảy vào và chảy ra (tại thời điểm đầu các năm) 1 2 3 4 A -1 0,50 0,80 B -1 « 1,25 C -1 « « 1,35 D -1 1,13 E -1 « 1,27     Nếu Jack đầu tư 1USD vào kế hoạch đầu tư A vào đầu năm 1. Anh ấy sẽ nhận được 0,50 USD vào đầu năm 2 và 0,80 USD vào đầu năm thứ 3.     Một cách lựa chọn khác anh ta có thể đầu tư 1 USD vào kế hoạch đầu tư B vào đầu năm thứ 2 và nhận được 1,25 USD vào đầu năm thứ 4. Dấu “«” trong bảng cho biết thời gian mà lượng tiền (mặt) không vào cũng không ra. Vào đầu bất cứ năm nào Jack có thể đưa tiền vào gửi tiết kiệm để hưởng mức lãi suất 8%/ năm.     Anh ta muốn luôn luôn giữ ít nhất 50.000 USD trong tài khoản tiền gửi và không muốn đầu tư nhiều hơn 500.000 USD vào bất kỳ một kế hoạch đầu tư lẻ nào. Bạn sẽ khuyên Jack như thế nào để anh ta đầu tư số tiền thắng được nếu anh ta muốn tối đa hoá lượng tiền mà anh ta sẽ có vào đầu năm thứ 4? a)      Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này. b)     Tạo một mô hình Spreadsheet cho vấn đề này và giải quyết nó bằng Slover. c)     Phương án nào là tối ưu? Tình huống 12 Paul Bergey đang làm nhiệm vụ sắp xếp tàu hàng cho một công ty vận chuyển hàng hoá quốc tế tại cảng Newport News ở Virgina. Paul đang chuẩn bị một kế hoạch sắp xếp hàng hoá cho một tàu hàng của công ty ICC dành cho Ghana. Một người ký hợp đồng hàng hoá nông nghiệp muốn vận chuyển những sản phẩm sau ra nước ngoài trên tàu này:       Hàng hoá Số lượng có (tấn) Thể tích (tấn) Lợi nhuận/tấn 1 4.800 40 70 2 2.500 25 50 3 1.200 60 60 4 1.700 55 80       Paul có thể lựa chọn để mà chở một hay tất cả các loại hàng hoá hiện có. Tuy nhiên, con tàu này có 3 khoang chứa hàng với định mức sức chứa như sau: Khoang hàng Sức chứa trong lượng(tấn) Sức chứa thể tích Trước 3.000 145.000 Giữa 6.000 180.000 Sau 4.000 155.000       Có thể xếp nhiều loại hàng hoá trên một khoang chứa hàng. Tuy nhiên vì phải xem xét tới sự cân đối nên trọng lượng ở khoang trước phải ít hơn 10% trong lượng ở khoang sau và khoang giữa phải giao động giữa 40%- 60% tổng trọng lượng trên tàu.   a)      Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này. b)     Tạo một mô hình Spreadsheet cho vấn đề này và giải quyết nó bằng Slover. c)     Phương án nào là tối ưu? Tình huống 13: Tập đoàn Pelletier vừa mới phát hiện ra rằng sẽ không đủ kho hàng cho 5 tháng tới. Số lượng yêu cầu kho hàng bổ sung cho giai đoạn này là:  Tháng 1 2 3 4 5 Số lượng (kho bãi cần thiết) nơi chứa kho hàng yêu cầu trong 1.000 (dặm vuông) 25 10 20 10 5     Để đáp ứng được nhu cầu kho bãi này, công ty (đang) lên kế hoạch để thuê thêm kho bãi trong ngắn hạn. Một kho hàng địa phương đã đồng ý cho Pelltier thuê (trong 5 tháng tới), số lượng kho bãi tuỳ ý với số tháng tuỳ ý theo bảng phía sau:  Độ dài hợp đồng thuê (tháng) 1 2 3 4 5 Giá/1.000 dặm vuông 300 525 75 850 975     Bảng giá này có giá trị với Pelletier tại thời điểm bắt đầu của mỗi tháng của 5 tháng tới.  Ví dụ: Công ty có thể lựa chọn để thuê 5.000 (feet) dặm vuông trong 4 tháng bắt đầu từ tháng thứ 1 (tại mức giá $ 850*5) và thuê 10.000 feet vuông trong 2 tháng, bắt đầu từ tháng 3 (với giá là $ 525* 10). a)      Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này. b)     Tạo một mô hình Spreadsheet cho vấn đề này và giải quyết nó bằng Slover. c)     Phương án nào là tối ưu? Tình huông 15 Nhà sản xuất thiết bị điện tử Valu-Com sản xuất 5 loại thẻ viễn thông cho máy tính để bàn và xách tay. Theo thống kê trong bảng sau, mỗi loại thẻ này đòi hỏi những thông số khác nhau trong bảng vi mạch, điện trở, thẻ nhớ, và quy trình lắp ráp khác nhau: YÊU CẦU CHO MỘT SẢN PHẨM Đường truyền siêu tốc Đường truyền nhanh Đường truyền tốc độ Đường truyền siêu nhỏ Đường truyền cao - Bảng vi mạch ( đơn vị tính inch vuông ) - Số điện trở - Thẻ nhớ - Thời gian lắp ráp ( giờ) 20 28 8 0,75 15 24 8 0,6 10 18 4 0,5 8 12 4 0,65 5 16 6 1 Giá bán sỉ và chi phí từng sản phẩm được kê ở bảng sau: DOANH THU VÀ CHI PHÍ CHO MỖI ĐƠN VỊ SẢN PHẨM Đường truyền siêu tốc Đường truyền nhanh Đường truyền tốc độ Đường truyền siêu nhỏ Đường truyền cao Gía bán sỉ (đô) 189 149 129 169 139 Chi phí sản xuất (đô) 136 101 96 137 101 Trong đợt sản xuất tiếp đến, Valu-Com có 80.000 inch vuông bảng vi mạch, 100.000 điện trở, 30.000 thẻ nhớ và 5000 giờ lắp ráp sẵn sàng . Doanh nghiệp có thể bán được tất cả sản phẩm mà nó sản xuất ra nhưng bộ phận marketing muốn nó sản xuất ít nhất 500 sản phẩm mỗi loại và loại đường truyền siêu tốc ít nhất phải nhiều gấp đôi loại đường truyền nhanh trong khi vẫn tối đa hóa lợi nhuận. a. Thiết lập mô hình LP cho bài toán này. b. Xây dựng mẫu bảng biểu cho bài toán này và giải nó bằng công cụ Solver c. Đâu là giải pháp tối ưu nhất? Tình huống 16: Công ty Weedwacker sản xuất 2 loại máy xén cỏ loại chạy bằng điện và loại chạy bằng ga. Công ty hợp đồng để cung cấp cho 1 dây chuyền bán lẻ giá hạ trong nước với tổng cộng là 30000 máy xén cỏ điện và 15000 máy xén cỏ ga. Tuy nhiên, khả năng sản xuất của công ty bị giới hạn trong 3 khu vực: sản xuất, lắp ráp và đóng gói. Bảng thống kê sau sẽ cho biết số giờ hoạt động dự kiến và thời gian cần thiết ở mỗi khu vực để chế tạo 2 loại máy xén này: SỐ GIỜ CẦN THIẾT CHO MỘT MÁY XÉN Máy xén điện Máy xén ga Số giờ hoạt động dự kiến Khu sản xuất Khu lắp ráp Khu đóng gói 0,2 0,3 0,1 0,4 0,5 0,1 10000 15000 5000 Chi phí chế tạo một máy xén cỏ điện tại công ty là là 55 đô và máy xén cỏ ga là 85 đô. Thay vào đó công ty có thể mua ngoài với giá một máy xén cỏ điện là 67 đô và máy xén cỏ ga là 95 đô. Hỏi công ty này nên sản xuất bao nhiêu máy mỗi loại và nên mua ngoài bao nhiêu máy để đáp ứng hợp đồng với chi phí thấp nhất? a. Thiết lập mô hình LP cho bài toán này. b. Xây dựng mẫu bảng biểu cho bài toán này và giải nó bằng công cụ Solver c. Đâu là giải pháp tối ưu nhất? Tình Huống 17: Trung tâm bảo dưỡng xe tại một bãi đỗ xe lớn ở bang Florida đang lập kế hoạch để phục vụ 24/24h . Nhân viên của trung tâm này không muốn làm việc hơn 8 tiếng một ngày vì từ khu dân cư ở đến bãi đỗ xe này là một quãng đường rất xa. Cứ 4 tiếng một lần thì số nhân viên làm việc sẽ có sự thay đổi, vì thế mà số lượng nhân viên cần cho công việc sẽ khác nhau ở các thời điểm trong ngày và được thống kê ở bảng sau: Khoảng thời gian Số nhân viên tối thiểu cần có 0h-4h 4h-8h 8h-12h 12h-16h 16h-20h 20h-0h 90 215 250 165 300 125 Giám sát viên của trung tâm đang tính xem tổng số lượng nhân viên tối thiểu cần có là bao nhiêu để lên lịch làm việc đáp ứng yêu cầu trên. a. Thiết lập mô hình LP cho bài toán này.