Chuyên đề 44 thi đại học môn Toán

ía đối với trục Ox. 130. Tìm các đường tiệm cận nếu có của đồ thị hàm số sau: a. b. c. d. e. f. g. h. PHIẾU SỐ 11 HÀM SỐ 131. Cho hàm số: d. Khảo sát hàm số (C). e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): 3y – x + 6 = 0. f. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 132. Cho hàm số: d. Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) địh trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12,5. e. Khảo sát hàm số khi m = 4. f. Xác định k để đường thẳng y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ tại hai điểm phân biệt E, F sao cho đoạn EF là ngắn nhất. 133. Cho hàm số: d. Khảo sát hàm số khi m = 1. e. Tìm những điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ sao cho toạ độ của M là các số nguyên. f. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu. 134. Cho hàm số: d. Tìm m để đồ thị (Cm) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. e. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tư thứ nhất và thứ ba. Của mặt phẳng (Oxy). f. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm đó. 135. Cho hàm số: d. Khảo sát hàm sôốkhi m = 6. e. Tìm m để hàm số có cực trị. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu. f. Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. PHIẾU SỐ 12 HÀM SỐ 136. Cho hàm số: (1) 4. Khảo sát hàm số khi m = 1. 5. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định, tại một điểm cố định. 6. Tìm m để hàm số đồng biến trên 137. Cho hàm số: 4. Khảo sát hàm số khi m = 1. 5. Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng 6. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. 138. 1. Khảo sát hàm số: 2. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số: 3. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 139. Cho hàm số: 4. Khảo sát hàm số: 5. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’): 6. Tìm m để phương trình: có bốn nghiệm phân biệt. 140. Cho hàm số: 3. Khảo sát hàm số (C). 4. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. 141. Cho hàm số: (a là tham số) 5. Khảo sát hàm số khi 6. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. 7. Tìm a để hàm số có tiệm cận xiên. 8. Tìm a để hàm số có hai cực trị trái dấu. PHIẾU SỐ 13 HÀM SỐ 142. Cho hàm số: (C) 1. Khảo sát hàm số khi m = 2. 2. Chứng minh rằng: tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận không đổi. 3. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu. 143. Cho hàm số: 1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị là không đổi. 144. Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biết thiên của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5). 145. Cho hàm số: (H) 1. Chứng minh rằng các đường thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng. 2. Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất. 146. Cho hàm số: (H) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H). 2. Tìm M thuộc (H) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. 147. Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): nhỏ nhất. 148. Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số. 2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 3. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. PHIẾU SỐ 14 HÀM SỐ 154. Cho hàm số: 1. Khi m = 3.a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A của đồ thị trên. 2. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. 155. Cho hàm số: 1. Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0). 156. Cho hàm số: (Cm). 1. Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành. 2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. 3. Biện luận số nghiệm của phương trình theo k. 157. Cho hàm số: 1. Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập cấp số cộng. 2. Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị. 3. Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 159. 1. Khảo sát hàm số: 2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt. 160. Cho hàm số: 1. Khảo sát hàm số khi m = 0. 2. CMR: mọi m khác 0, đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt, chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có hai điểm nằm ngoài khoảng đó. 161. Cho hàm số: 1. Khảo sát hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3. Tìm b để parabol tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1. PHIẾU SỐ 15 HÀM SỐ 162. Cho hàm số: (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Hãy xác định hàm số y = g(x) sao cho đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (C) qua A(1;1). 163. Cho hàm số: 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm những điểm thuộc Oy từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị (C) 164. Cho hàm số: 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm trên trục Oy những điểm từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị vừa vẽ. 165. Cho hàm số: 1. Khảo sát hàm số 2. Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với Ox. 166. Cho hàm số: 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm những điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới (C). 167. Cho hàm số: 1. Khảo sát hàm số: 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: với PHIẾU BÀI TẬP SỐ 16. Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ điểm D biết rằng: D là điểm đối xứng của A qua B. ABCD là hình bình hành ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox. Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) đạt giá trị nhỏ nhất. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1). Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d) biết rằng PA = PB. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + 3 = 0. Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y – 5 = 0. Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2). Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang. Cho (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): 2x + 4y – 7 = 0. Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d1) và (d2). Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2). Cho (d1) có phương trình: và (d2) có phương trình : Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d1) và (d2). Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 3x – 5y + 2 = 0; (d2): 5x - 2y + 4 = 0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0. Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn có độ dài bằng 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc 450. Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết rằng hình vuông đó có đỉnh là (-4;8) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0. Cho A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều. Cho (d1) x + y – 1 = 0, (d2) x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với (d1) qua (d2). PHIẾU SỐ 17 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9). Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC. Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là: ; ; Tính độ dài đường cao AH. CMR: Gó BAC nhọn. Viết phương trình đường phân giác trong góc A. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(0;4). Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1), (D2): Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng: và . Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng . Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1;-7) và có bán kính bằng 5. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0 và đường tròn Cho đường tròn tâm (C) có phương trình: và điểm M(2;4). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường phân giác phần tư thứ tư và phần tư thứ hai. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M. Cho A(-2;0), B(0;4) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm O, A, B. (O là gốc toạ độ). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7). Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C) có phương trình . Tạo thành một dây cung có độ dài bằng 8. Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C) tại M và N tính độ dài M, N. Cho (C) qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp điểm T1T2 a) Viết phương trình đường thẳng T1T2 b)T ính đ ộ d ài T1T2. 36) Cho hai đường tròn: a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. c. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1). 37. Cho (Cm) có phương trình: a) Tìm m để Cm là đường tròn b) Tìm quỹ tích tâm của Cm. c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố định.d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ A. 38. Cho (Cm): a) Tìm điểm M để (Cm) là đường tròn b) Tìm điểm cố định của (Cm). c) Khi (Cm) đi qua gốc toạ độ O(0;0). Hãy viết phương trình đt(Δ) song song với (D) có phương trình 3x + 4y + 2006 = 0. Và (Δ) chắn trênn đường tròn một đoạn có độ dài bằng 1. d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy. PHIẾU SỐ 18 ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRÒN (tiếp) 39. Cho đường tròn (C) có phương trình: và A(4;5), B(5;1) a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường tròn, một điểm nằm ngoài đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F. Tính độ dài EF. c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền trong của đường tròn (C). 40. Đường tròn (C1) có bán kính R1 = 1. Và tâm I1 thuộc phần dương của trục Ox. Đồng thời tiếp xúc với trục Oy. Đường tròn (C2) có bán kính R2 và tâm I2 thuộc phần âm của trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy. a) Viết phương trình (C1), (C2). b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2). 41. (C): ; a) Tìm quỹ tích tâm (Cm). b) CMR: có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C). c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (Cm) đó. 42. a) Tìm m để (Cm) là đường tròn. b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn. c) CMR: Các đường tròn (Cm)luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định. 43. CMR: Họ đường thẳng (Dm): luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 44. CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình: luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 45. Cho họ đường tròn: . a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định. b) CMR: , họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt. PHIẾU SỐ 19 46.1. Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách 2 đường chuẩn, bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau: a. b. c d. 2. Viết phương trình chính tắc của (E) biết: a. Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0). b. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng c. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: 47. Tìm những điểm trên (E) a. Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia. b. Tạo với hai tiêu điểm một góc 900. c. Tạo với hai tiêu điểm một góc 120o. 48. Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của (E) bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ. 49. Cho (E): a. Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai của (E). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại Mo(-2;3). c. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0). Tính toạ độ tiếp điểm. d. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vuông góc với đường thẳng (D): . Tính toạ độ tiếp điểm. 50. Viết phương trình (E): , nhận các đường thẳng và làm tiếp tuyến. 51.a. Viết phương trình của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai và các tiêu điểm nằm trên Ox đối xứng nhau qua Oy. b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua 52. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp: và 53. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình: và a. Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp. b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp. 54. Cho (E): . Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vuông ngoại tiếp E). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó. 55. Cho (E): và tiếp điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1=MM2. 56. (E): a. Chứng minh rằng với mọi điểm ta đều có . b. Gọi A là một giao điểm của đường thẳng với (E). Tính OA theo a, b, k. c. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho CMR: không đổi. 57. Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): và hai đường thẳng a. Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D’) với (E). b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ. c. Tìm điều kiện đối với a. b để diện tích lớn nhất. d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất. 58. Cho (E). A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi. a. Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM. b. CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4. c. Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E). Hãy tìm quỹ tích điểm I. PHIẾU SỐ 20 ELÍP – HYPEBOL 59. Cho (E): 1. Xác định F1 ,F2, tâm sai và vẽ Elip. 2. M là một điểm bất kì trên (E). Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 và tới đường thẳng có giá trị không đổi. 3. Cho đường tròn (C): Xét đường tròn (C’) chuyển động nhưng luôn đi qua tiêu điểm phải F2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm N của (C’) thuộc một hypebol cố định (H). Viết phương trình (H). 60. Cho (E): 1. Xác định k và m để (D): tiếp xúc với (E). 2. Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x = -5. lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có hoành độ dương. 3. Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất. 61. Cho (E): và đường tròn (C) có phương trình: 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0). 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C). 3. Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4. Gọi MT1 và MT2 là hai tiếp tuyến của (E ) xuất phát từ M (với T1 ,T2 là hai tiếp điểm). Chứng minh rằng trung điểm I của T1T2 chạy trên một đường tròn cố định. Viết phương trình của Elíp đó. 62. Cho (H): 1. Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đường tiệm cận của (H). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4). Tìm toạ độ tiếp điểm. 63. Cho (H): 1. Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của hypebol và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol. 3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) đi qua các đỉnh của (E) nằm trên trục Oy. 64. Cho (H): Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H). Chứng minh rằng. Diện tích của hình hành xác định bởi hai đường tiệm cận của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song song với hai tiệm cận đó, không phụ thuộc vào vị trí điểm M. 65. Cho (E): 5. Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E). 6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song song với đường thẳng: x + y = 1975. 7. Tìm biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (E). 8. Cho N(2;4). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình H1H2. 65. Cho (E) có phương trình: 5. Xác định toạ độ tiêu điểm và tâm sai và các đỉnh của (E). Viết phương trình tiếp tuyến của (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x – y = 2003. 7. Tìm biết với lần lượt là các tiêu điểm bên trái và bên phải của (E). 8. Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình H1 H2. 67. Cho (E): 5. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)? 6. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của (C) và chứng minh (C) đi qua hai tiêu điểm của (E). 7. Đường thẳng (d1) có phương trình y = kx cắt (E) tại M và P, đường thẳng (d2) cắt (E) tại N và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ). Chứng minh rằng: MNPQ là hình thoi và không đổi. 8. Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ nhất. 68. 1. Viết phương trình chính tắc của (H) biết tâm sai , tiêu cự bằng 2. . Gọi F2 là tiêu điểm của (H) có hoành độ dương. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ M đến F2 và đến đường thẳng không đổi. 3. Tiếp tuyến với (H) tại M acts hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng: diện tích tam giác OAB không đổi. 69. Cho (H). 5. Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đường tiệm cận của (H). 6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến (Δ) song song với đường thẳng . 7. Tìm biết MF1 = 2MF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (H). 8. Cho N(1;2). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK1 và NK2 tới (H) với K1 và K2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình K1 K2. PHIẾU SỐ 21 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM Tìm nguyên hàm của hàm số sau. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) khi biết. f(x) = và 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết. và Tìm các nguyên hàm sau: 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. PHIẾU SỐ 22 NGUYÊN HÀM 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. PHIẾU SỐ 23 VÉC TƠ KHÔNG GIAN Bài 1: Cho tứ diện ABCD: 1. Chứng minh rằng: Nếu , thì 2. Tìm điểm O sao cho: (*) 3. Chứng minh điểm O thoả mãn hệ thức (*) là duy nhất. (tờ này còn thiếu) PHIẾU SỐ 24 TÍCH PHÂN 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. (NT:00) 76. 77. 78. 79. 80. PHIẾU SỐ 25 TÍCH PHÂN 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. (PVBC:98) 89. 90.a 90. (SGK) 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. PHIẾU SỐ 26 TÍCH PHÂN 101. 102. 103. (GT:89) 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123.a (KT:01) 123.b.(SGK)124. 125. PHIẾU SỐ 27 ÔN TẬP TÍCH PHÂN 126. (GT:) 127. 128. 129. 130. 131.(Mỏ: 00 ) 132. 133. 134. 135. (HVKTQS:97) 136. 137. 138. Tìm a, b để hàm số thoả mãn điều kiện. a và 139. Tìm a, b để hàm số thoả mãn điều kiện. và 140. CMR: Nếu hàm số f là hàm số chẵn và liên tục trên R: và ta có (BK:99) 141. Cho hàm số f liên tục trên CMR: 142. Cho hàm số f liên tục trên CMR: 143. Cho hàm số f liên tục và . CMR: PHIẾU SỐ 28 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG * Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. 144. , , và . 145. ; trục Ox; x = 1; x = e. 146. ; , . 147. , . 148. ; . 149. . Và 2 tiếp tuyến của (P) tại 2 điểm A(1;2) và B(4;5). 150. Trên mặt phẳng toạ độ tiêu chuẩn cho 2 đường Parabol: và . 1. Xác định a và b sao cho đường thẳng đồng thời là tiếp tuyến của parabol. Xác đinh toạ độ của các tiếp điểm. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol đã cho và tiếp tuyến vừa xác định ở trên. 151. (P): . Chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn: thành 2 phần tính diện tích mỗi phần. 152. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và . 153. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; . 154. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; . 155. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục Ox. PHIẾU SỐ 29 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 1. Rút gọn: a. b. 2. Giải phương trình: a. b. 3. Giải bất phương trình: 4. Chứng minh rằng: a. b. 5. Một lớp có 50 học sinh cần chọn một ban chấp hành chi đoàn gồm có một bí thư, một phó bí thư và một uỷ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban chấp hành chi đoàn đó nếu mỗi học sinh chỉ nhận một chức vụ trong ban chấp hành đó? 6. Một buổi học có 5 tiết gồm 5 môn học: Toán, Lý, Hoá, Văn, Ngoại ngữ (mỗi môn chỉ được bố trí một tiết). a. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khoá biểu cho buổi học đó? b. Có bao nhiêu cách xếp buổi cuối cùng không phải là môn toán? 7. Với 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. a. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau? b. Trong số đó có bao nhiêu số chia hết cho 5? 8. Với 5 chữ số 0, 2, 5, 6, 7. a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? b. Trong số đó có bao nhiêu số chẵn? 9. Với 7 chữ số 0, 2, 3,4, 5, 7, 8. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 7? 10. Với 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? b. Trong các số có bốn chữ số khác nhau có bao nhiêu số bắt đầu bằng chữ số 3? c. Trong các số có bốn chữ số khác nhau thành lập từ các số đã cho hỏi có bao nhiêu số bắt không bắt đầu bằng 23? 11. Với các chữ số 0, 2, 4, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong đó chữ số 7 có mặt 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần? 12 (Đề 23). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số. Trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần. Còn các chữ số khác có mặt đúng một lần? 13 (Đề 88) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5? 14 (Đề 102) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau? PHIẾU SỐ 30 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 15. Tìm n sao cho các số: a. lập thành một cấp số cộng. b. lập thành cấp số cộng. 16. Giải hệ phương trình: a. b) c. 17. a)Giải bất phương trình: b) Giải hệ bất phương trình: 18. Cho . CMR: 19. Cho CMR : 20. Chứng minh rằng: với thì 21. Có thể lập được bao nhiêu đề toán khác nhau nếu mỗi đề gồm 5 bài toán trong đó ít nhất 2 bài hình học và 2 bài giải tích nếu chọn trong 8 bài hình học và 12 bài giải tích. 22. Trong hộp có 3 quả cầ