Chuyên đề Mối quan hệ giữa đại số và Hình học qua phép tịnh tiến

ong chương trình Toán ở trường THPT hiện nay, bộ môn Toán thường được chia thành 2 quyển : ĐS-GT và HH. Điều đó về mặt tích cực là giúp cho HS thấy được cấu trúc của chương trình và tiếp thu kiến thức một cách có hệ thống nhưng mặt khác lại làm cho các em nghĩ rằng các bộ môn này là độc lập lẫn nhau, không có mối quan hệ gắn bó với nhau. Thực tế cũng đã chứng minh điều đó, hầu như đại đa số các em đều cho rằng các bộ môn này là riêng lẻ. Ở bộ môn nào các em tiếp thu kiến thức và giải bài tập theo bộ môn đó mà không nhận ra được mối liên hệ giữa các bộ môn với nhau, không thấy được ứng dụng của một bộ môn với các bộ môn còn lại. Về phía GV, hầu như họ không có trách nhiệm trong việc truyền thụ cho các em học sinh thấy được mối quan hệ giữa những bộ môn mà các em đang học là ĐS-GT-HH thông qua việc giảng dạy kiến thức cũng như giải bài tập. Đối với họ, có thể điều đó là không thật cần thiết. Đây là một đề tài mà từ trước đến nay rất ít người nghiên cứu và chưa có một công trình nào cụ thể. Vì những lý do trên đây, tôi quyết định chọn đề tài: Mối quan hệ giữa ĐS-GT-HH trong SGK Toán ở trường THPT hiện nay. Hy vọng qua nghiên cứu nhỏ này, chúng ta sẽ thấy được rõ hơn mối quan hệ giữa ba bộ môn cơ bản của Toán học. qua việc phân tích sách với lí thuyết và bài tập , mong có thể giúp bạn đọc nắm rõ hơn về bài dạy cũng như khi học bài liên qan đến phép tịnh tiến . II. Định hướng nghiên cứu: Thu hẹp đề tài : Đây là một đề tài rất rộng vì Toán học cũng như các bộ môn ĐS-GT-HH là rất muôn màu muôn vẻ. Do đó, trong bài nghiên cứu này, tôi chỉ thu hẹp mối quan hệ giữa ĐS-HH thể hiện ở phần đồ thị .đó là “ứng dụng của phép tịnh tiến trong nghiên cứu vẽ đồ thị hàm số”. ứng dụng này có thể hiện rõ mối quan hệ giữa ĐS-HH hay không ?các đồ thị hàm số trên cùng hệ trục toạ độ luôn có mối quan hệ với nhau . và bản thân việc v4 đồ thị cũng có những mối liên quan . nắm được điều này thì việc vẽ đồ thị các hàm số phức tạp trở nên đơn giản . Mục đích nghiên cứu: Việc nghiên cứu dừng lại ở các công việc sau đây: Trả lời cho các câu hỏi: Phép tịnh tiến được trình bày như thế nào trong đại số và hình học ?ứng dụng như thế nào trong nghiên cứu vẽ đồ thị hàm số ? Sgk đã thể hiện mối quan hệ ĐS-HH ( ứng dụng phép tịnh tiến) này ra sao qua hệ thống lí thuyết và bài tập ? Thể hiện như vậy đầy đủ hay chưa ? Qua việc trình bày của sgk học sinh có thấy rõ mối quan hệ các phân môn toán học , chính xác hơn là có thấy được ứng dụng của phép tịnh tiến trong việc nghiên cứu vẽ đồ thị hàm số không ?. 2.2. Tổng hợp lại các dạng bài toán thể hiện rõ nét mối quan hệ trên trong hệ thống bài tập của chương trình Toán phổ thông nhằm giúp GV và HS thấy rõ mối quan hệ này.đồng thời mở rộng thêm một số dạng toán khác được giải nhờ phép tịnh tiến . III. Phương pháp nghiên cứu: Tham khảo và tổng hợp lại một số tài liệu nghiên cứu khái niệm phép biến hình. Phân tích 2 bộ SGK Toán : Bộ 1: * Đại số 10, Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000, Trần Văn Hạo chủ biên [M1] * Hình học 10, Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000, Văn Như Cương chủ biên [M2] Bộ 2: * Đại số 10 ban nâng cao , bộ 1, trần văn hạo tổng chủ biên [M3] *đại số 10, SGK ban cơ bản , bộ 1, Đoàn Quỳnh tổng chủ biên [M4] Tham khảo các đề cương bài tập Toán của các trường THPT. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU A.SƠ LƯỢC HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM 1.PHÉP BIẾN HÌNH : Phép tịnh tiến là phép dời hình thuận . phép dời hình là một dạng của phép biến hình được được nghiên cứu ở trường phổ thông . do vậy việc đi nghiên cứu lịch sử phép tịnh tiến sẽ là ngiên cứu lịch sử phép biến hình . Phần này được viết dựa vào [M8 ] Euclide là nhà Toán học, Triết học của Hy Lạp, sống vào thế kỉ thứ 3 trước công nguyên. Ông đã đặt nền móng đầu tiên cho sự ra đời của việc xây dựng lý thuyết hình học theo tư tưởng của phương pháp tiên đề. Tác phẩm toán học nổi tiếng của ông là bộ Cơ sở gồm 13 tập là sự đóng góp xuất sắc cho việc xây dựng và phát triển hình học. Trong hình học Euclide, đối tượng nghiên cứu là các hình được xét trong tổng thể với tư cách là một hình dạng. Phép biến hình không phải là đối tượng nghiên cứu, chỉ ngầm ẩn xuất hiện trong tình huống so sánh hai hình, và cũng chỉ được hiểu theo nghĩa là phép chuyển dời hình từ vị trí này sang vị trí khác, chưa được xem xét như một tác động lên không gian các điểm. Cho đến thế kỉ thứ 17, 18, với hàng loạt các công trình nghiên cứu của các nhà toán học như: Desargues (1591-1661), Pascal (1623-1662), De La Hir (1640-1718), Newton (1642-1727) …phép biến hình vẫn chỉ xuất hiện như một công cụ ngầm ẩn để chuyển các tính chất hình học (bất biến) từ hình này sang hình kia, được sử dụng để giải một số bài toán. Tuy nhiên, phép biến hình chỉ được xét trong ngữ cảnh các đường cônic, và cũng chỉ có duy nhất phép chiếu được sử dụng. Phép biến hình chưa được xem là đối tượng nghiên cứu.Từ “phép biến hình” được đưa vào như một thuật ngữ được mô tả chứ không phải như một đối tượng toán học. Cuối thế kỉ 18, phép biến hình đã trở thành đối tượng nghiên cứu của Toán học. Nghiên cứu một cách hệ thống về đối tượng “phép biến hình” được Bellavitis (1803-1880) trình bày trong Lý thuyết về các hình của ông và sau đó được một số nhà toán học khác bổ sung thêm. Ở giai đoạn này, quan niệm về phép biến hình gắn liền với quan niệm xem hình là một tập hợp điểm, mà hình học giải tích đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành quan niệm đó. Có thể nói phương pháp tọa độ do Descartes (1596-1650) và Fermat (1601-1665) phát minh đã đem lại một sự thay đổi rất quan trọng trong quan niệm về hình, nó cho phép chuyển từ cách nhìn các hình trong tổng thể vào cách nhìn theo từng điểm. Cụ thể hơn, việc thiết lập mối liên hệ giải tích giữa điểm với toạ độ tất yếu dẫn đến chỗ phải hiểu hình là một tập hợp điểm. Quan niệm hình như một tập hợp điểm đã đóng vai trò quan trọng trong lịch sử hình thành và phát triển lý thuyết về các phép biến hình. Đến cuối thế kỉ 19, phép biến hình không chỉ được sử dụng như công cụ để dựng hình hay tính chất của hình nữa. Khái niệm nhóm các phép biến hình ra đời từ vấn đề sắp xếp các tính chất bất biến của các phép biến hình. Chính từ sự phát triển lý thuyết nhóm trong đại số của Galois (1811-1832), nhà toán học Đức, Felix Klien (1849-1925) đã nghiên cứu hình học theo quan điểm nhóm. Ông đã phân loại các tính chất hình học theo những phép biến hình bảo toàn tính chất đó. Với các công trình của ông, mỗi hình học được đặc trưng bởi các bất biến của một phép biến hình xác định. Việc hiểu khái niệm “phép biến hình” có thể phân thành 4 cấp độ: + Cấp độ 1: Phép biến hình gắn liền với mối liên hệ về hình dáng giữa hai hình hoặc giữa hai phần của một hình (đặc trưng hàm hoàn toàn vắng mặt). + Cấp độ 2: Phép biến hình được hiểu là ánh xạ từ mặt phẳng, hay tổng quát hơn, từ không gian, lên chính nó, ở đó mặt phẳng và không gian được nghiên cứu với tư cách là các tập hợp điểm. + Cấp độ 3: Phép biến hình được xem như một công cụ giải toán hình học. + Cấp độ 4: Phép biến hình được xem là phần tử của một nhóm và được dùng để phân loại các lý thuyết hình học. Trong việc dạy-học chủ đề phép biến hình ở trường phổ thông, nếu như người ta không yêu cầu phải đạt đến cấp độ 4 ( mà chỉ mong muốn ngầm tạo nên biểu tượng về một cấu trúc đại số, làm chỗ dựa để sau này học sinh tiếp cận với toán học hiện đại ) thì cấp độ 2 lại là một trọng tâm, còn cấp độ 3 được đòi hỏi cao thấp thế nào tùy từng thể chế dạy học. SƠ LƯỢC MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC: Phần này được viết dựa trên [M5,6] Trong lịch sử , quan hệ giữa Đại số và Hình học trước hết ở chỗ hình học cho phép giải một số bài toán đại số mà lời giải khó tòm thấy trong phạm vi đại số . Trong giai đoạn đầu hình học đóng vai trò thống trị .mọi bài toán đại số khó đều chuyển sang hình học . Vào thế kỉ XVII, Descartes cho công bố cuốn HÌNH HỌC và tác phẩm LUẬN VỀ PHƯƠNG PHÁP . Từ tác phẩm này, môn hình học giải tích –sự kết hợp giữa hình học và đại số đã ra đời . Ngoài Descartes , Fermat cũng nghiên cứu và đưa ra cơ sở cho môn hình học giải tích . Cả hai ông đều chung tư tưởng , đó là biểu diễn các quan hệ hình họcbằng những phương trình đại số thông qua trung gian là một hệ toạ độ . Nhờ phương pháp này , mọi bài toán hình học đều có thể được chuyển thành bài toán đại số và việc giải bài toán thứ hai thường dễ thực hiện hơn là giải trực tiếp bài toán ban đầu . 3. khái niệm đồ thị hàm số và tầm quan trọng của nó :[M9] Khái niệm : Đại số 9 (NXBGD 1980) : Đồ thị của hàm số y=f(x)là quỹ tích những điểm mà toạ độ (x;y) liên hệ với nhau trong mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D. Đại số 10(NXBGD 2006) : Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D. Từ các định nghĩa đồ thị ta cũng nhận thấy rằng , đây cũng là một phương tiện phản ánh trực quan hầu hết các tính chất của hàm số : Các hàm số ở trường phổ thông đều liên tục trong miền xác định của nó , do đó đồ thị của các hàm số là một đường cong liên tục điều này cho phép vẽ đồ thị bằng cách vẽ từng điểm và nối các điểm rời rạc bằng một đường cong liền . Với nhận thức từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng , đồ thị được xem là phương tiện quan trọng để khảo sát hàm số .Từ đồ thị suy ra sự biến thiên của hàm số ( tăng , giảm , liên tục ,cực đại , cực tiểu …) cách tiếp cận này phù hợp với đổi mới trong dạy học , giáo viên tổ chức các hoạt động cho học sinh , qua đó học sinh tự khám phá , rút ra kết luận khoa học cần thiết . đồ thị trở thành một phương tiện nhận thức . Và ta cũng biết một điều rằng việc dạy học vẽ đồ thị trước và sau khi học đạo hàm là khác nhau . Học sinh học toán ngoài yêu cầu làm đúng thuật toán còn đòi hỏi sự hợp lí , ngắn gọn , tư duy nhạy bén .Do đó đối với đồ thị thì việc vẽ những đồ thị các hàm số phức tạp được trên cơ sở vẽ đồ thị hàm số các hàm đơn giản nhờ thực hiện các phép biến đổi đồ thị : tịnh tiến , đối xứng … ĐIỂM QUA VIỆC DẠY PHÉP BIẾN HÌNH TRONG TRƯỜNG PHỔ THÔNG CỦA MỘT SỐ NƯỚC :[M5] Cộng hoà Pháp : Kiến thức phép biến hình trong trường phổ thôngcủa cộng hoà pháp từ những năm 1920. chủ đề phép biến hình được dạy rải rác trong nhiều năm , phân thành hai giai đoạn trong cả hai giai đoạn việc trình bày khái niệm từng phép biến hình cụ thể đều gắn liền với những hình học quen thuộc , nhưng đích cần đạt là cách hiểu phép biến hình như ánh xạ điểm từ không gian lên nó . các phép biến hìn được ứng dụng nhiều vào việc nghiên cuu71cac1 hình học quen thuộc cũng như để giải toán . Nhật Bản : Liên quan đến chủ đề “phép biến hình ”, chương trình ở trường phổ thông nhật bản có cấu trúc : bậc tiểu học ( lớp 1 đến lớp 6 )tập trung vào các hoạt động hình học như gấp hình , vẽ hình , di chuyển hình , phóng đại hoặc thu nhỏ hình để có những biểu tượng ban đầu về phép dời hình và phép đồng dạng..phép tịnh tiến phép đối xứng trục , phép đối xứng tâm , phép quay được giảng dạy ở lớp 8. Liên bang Nga Trong chương trình của trường phổ thông liên bang nga thì chủ đề phép biến hình chỉ được giảng dạy ở bậc tiểu học và THCS. B.Phân tích sách giáo khoa Ở đây không quá chú trọng đến việc phân tích cách trình bày khái niệm phép tịnh tiến ở các Sgk ở phổ thông mà chủ yếu phân tích để thấy được góc độ thể hiện mối quan hệ giữa đại số và hình học thể hiện ở phần vẽ đồ thị hàm số và một số ứng dụng khác như : tìm giá trị (x,y)thoả mãn điều kiện cho trước. Ta hãy xem qua [M1] : Thấy rằng bóng dáng của phép tịnh tiến xuất hiện trong chương 2, bài 3 , III trong phần 1công thức đổi trục toạ độ . Và được trình bày như sau : Trong hệ trục toạ dộ Oxy , cho điểm I(x, y).lấy I làm gốc , ta dựng hệ trục toạ độ mới IXY sao cho IX song song cùng hướng và cùng đơn vị với Ox , IY song song cùng hướng và cùng đơn vị với Oy. Gọi M là một điểm của mặt phẳng , điểm M có toạ độ (x;y)trong hệ trục toạ độ Oxy và có toạ độ (X;Y) trong hệ trục toạ độ IXY . Ta hãy tìm mối liên hệ giữa các cặp toạ độ (x;y) và (X;Y). ta có : OM=OI+IM Chiếu các vecto này lên trục Ox vàOy ta được Công thức này được gọi là công thức đổi trục toạ độ . x Y x 0 y X M Y y x y 0 I Như vậy ở đây tác giả đi lập công thức và chỉ ra đó là công thức đổi trục toạ độ , không hề nhắc đến phép tinh tiến . Trong phần tiếp theo ; Nhận dạng đồ thị (C) của hàm số tác giả đã vận dụng công thức đổi trục toạ độ :chuyển phương trình của đồ thị (C) trong hệ toạ độ Oxy thành trong hệ toạ độ IXY. Với : , công thức đổi trục là : Tuy nhiên đó chỉ là bài tập dạng tổng quát , sang phần ví dụ ta thấy công thức đổi trục toạ độ không được nhắc đến , không được củng cố cho nên học sinh sẽ không hiểu , mau chóng quên vì thấy rằng có biết đến cũng không dùng làm gì cả . ở đây ứng dụng của phép tịnh tiến không được sử dụng . Xét rằng ứng dụng trong việc vẽ đồ thị hàm số là rất quan trọng , nó có tác động rất lớn đến sự phát triển tư duy toán học cho học sinh . Theo [M2]: Phép tịnh tiến được trình bày trong chương 3: các phép dời hình và phép đồng dạng , bài 3. Định nghĩa : Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M một điểm M’ sao cho ( v là vecto cố định ) gọi là phép tịnh tiến theo vecto v. Các tính chất của phép tịnh tiến : Định lí : Nếu phép tịnh biến hai điểm bất kì M , N thành 2 điểm M’, N’ thì MN = M’N’. Nói một cách khác phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách . N N’ M M’ v v Từ định lí suy ra 2 hệ quả : Hệ quả 1 : phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm thẳng hàng đó . Hệ quả 2: Biến một đường thẳng thành một đường thẳng Biến một tia thành một tia Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng Biến một góc có số đo bằng nó Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó . Áp dụng ; giải 2 ví dụ . Bài tập : có 6 bài tập . Căn cứ vào nội dung trình bày ta thấy rằng phép tịnh tiến trong hình học được trình bày với nội dung không liên quan đến đại số , huống hồ là phần đồ thị . Lí thuyết và bài tập đơn thuần hình học . Điều này làm cho học sinh thấy giữa các phân môn không có quan hệ với nhau , đại số hoàn toàn độc lập với hình học . Trong SGK hình học của ban cơ bản và nâng cao thì phép tịnh tiến không được đề cập . Trong [M3] : Trong mục 2. đồ thị trình bày : Dưới đây ( xem bài đọc thêm ) ta sẽ thấy đồ thị hàm số chính là đường parabol sau một số phép “dịch chuyển “trên mặt phẳng toạ độ . Ở đây ta thấy cụm từ “ phép dịch chuyển ” thể hiện một phép biến đổi mà qua nó một đồ thị mới được xây dựng từ đồ thị đã cho .Ở đây học sinh mờ mờ khái niệm phép dịch chuyển , không hề biết nó như thế nào , tưởng là một phép biến đổi khác chứ khong nghĩ đó là phép tịnh tiến . Qua bài đọc thêm : Đường parabol nói rằng : Trong bài 3 , ta đã khẳng định đồ thị hàm số bậc 2là một đường parabol . Dưới đây ta sẽ chứng tỏ điều đó và cho thấy đường parabol này được suy từ parabol như thế nào: Đồ thị của hàm số : sau khi biến đổi công thức , đưa ra kết luận : Đồ thị của hàm số nhận được từ đồ thị của hàm số nhờ phép tịnh tiến song song với trục tung đơn vị , lên trên nếu , xuống dưới nếu . y x Đồ thị của hàm số : đồ thị của hàm số nhận được từ đồ thị của hàm số nhờ phép tịnh tiến song song với trục hoành đơn vị , lên trên nếu , xuống dưới nếu . y x Đồ thị của hàm số : Đồ thị của hàm số nhận được từ đồ thị của hàm số nhờ phép tịnh tiến song song với trục hoành đơn vị , về bên trái nếu, về bên phải nếu , sau đó nhờ phép tịnh tiến song song với trục tung đơn vị , lên trên nếu , xuống dưới nếu . y a>0, , Ở đây ta thấy có sự khác biệt giữa [M1] với [M3] là : một bên phép tịnh tiến được trình bày trong 1 mục cụ thể của bài học , dưới dạng công thức đổi trục toạ độ , một bên được trình bày trong bài đọc thêm nhung có nói rõ là dùng phép tịnh tiến . Cả hai đều dùng vào việc vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị dã được vẽ từ trước .Tuy nhiên SGK [M3] trình bày rõ hơn qua việc vẽ từng đồ thị . thế nhưng đó chỉ là bài đọc thêm nên ít được quan tâm , không quan trọng . và như thế tầm quan trọng của phép tịnh tiến không được sử dụng . Nó trở thành mờ nhạt khi không được củng cố qua bài tập . Như thế ở đây , một lần nữa mối quan hệ không được thể hiện , và ứng dụng của phép tịnh tiến không được học sinh khai thác . Trong [M4]: Xét chương 2 , bài 1 , mục 4 có trình bày : sơ lược về tịnh tiến đồ thị . Như vậy tuy trong sgk hình học không đề cập tới kiến thức phép tịnh tiến nhưng ở đây vẫn trình bày , như kiến thức của đại số .: Tịnh tiến 1 điểm : trong mặt phẳng toạ độ xét điểm M . với số k >0 đã cho ta có thể dịch chuyển điểm M: ŸLên trên hoặc xuống dưới( theo phương của trục tung) k đơn vị ŸSang trái hoặc sang phải ( theo phương của trục hoành ) k đơn vị . Khi dịch chuyển M như thế ta còn nói rằng tịnh tiến điểm M song song với trục toạ độ . b. Tịnh tiến một dồ thị : Cho số k>0 . tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k đơn vị thì được hình , hoặc hình có được khi tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k đơn vị . Ta lưu ý ở chỗ : Vấn đề là : nếu (G) là đồ thị của hàm số y=f(x) thì có là một đồ thị của hàm số không ? nếu có thì là đồ thị của hàm số nào ? Ở đây xuất hiện nhu cầu , sự cần thiết phải đưa ra phép tịnh tiến . Ta thấy ở đây có định lí được thừa nhận : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đồ thị (G)của hàm số y=f(x) ; p, q là hai số dương tuỳ ý . khi đó : Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị hàm số y=f(x) +q; Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị hàm số y=f(x) - q; Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị hàm số y=f(x+p) ; Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số y=f(x-p); ví dụ 1: Nếu tịnh tiến đường thẳng đường thẳng (d):y=2x-1 sang phải 3 đơn vị thì được đồ thị hàm số nào ? x 1 y 1 d 1 d 2 ví dụ 2: Cho đồ thị (H)của hàm số y=1/x. hỏi muốn có đồ thị hàm số y=(-2x+1)/x thì ta phải tịnh tiến (H) như thế nào ? Sang phần hoạt động 8 : Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây : Khi tịnh tiến parabol sang trái 3 đơn vị , ta được đồ thị hàm số nào ? Như đã nói ở trên , phép tịnh tiến không còn trong phạm vi hình học nữa mà đã thuộc phạm vi đại số . kiến thức được đưa ra , có 2 ví dụ áp dụng , có thêm hoạt động B Trong bài 2 :Hàm số bậc nhất , xét ví dụ 1: Đồ thị hàm số là đường thẳng qua 2 điểm và Từ đẳng thức 2x+4=2(x+2 ) dễ suy ra rằng đường thẳng có thể thu được từ đường thẳng (d): theo một A trong 2 cách sau : ŸTịnh tiến (d) lên trên 4 đơn vị ; ŸTịnh tiến (d) sang trái 2 đơn vị ; Đây là ví dụ minh hoạ đồ thị hàm số bậc nhất có dùng phép tịnh tiến để vẽ . Tiếp theo là bài đọc thêm :phép tịnh tiến hệ toạ độ . Đây là bài nói thêm về phép tịnh tiến , và có nói đến công thức đổi trục như Trong [M1] .Sang bài 3: Tiếp tục dùng phép tịnh tiến để vẽ đồ thị hàm số (). ở đây tác giả thực hiện hai phép tịnh tiến liên tiếp : Tịnh tiến() sang phải p đơn vị nếu p>0, sang trái nếu p<0, ta được đồ thị hàm số . gọi đồ thị này là (). tiếp theo , tịnh tiến() lên trên q đơn vị nếu q>0 , xuống dưới q đơn vị nếu q<0 ta được đồ thị hàm số . gọi đồ thị này là . Vậy là đồ thị hàm số . Ta thấy ở đây được trình bày tương tự như trong bài đọc thêm của sách [M3] . nhưng lại nằm trong phần bài học , có lý thuyết về phép tịnh tiến nên việc trình bày như thế này học sinh sẽ dễ hiểu , mạch bài logic ,sau này khi gặp bài yêu cầu vẽ đồ thị hàm số tương tự ọc sinh sẽ thấy được lợi ích của việc dùng phép tịnh tiến . Tiếp theo trong[]và đều có đề cập đến phép tịnh tiến , sử dụng kết quả sau khi thực hiện các phép tịnh tiến trong việc vẽ đồ thị hàm số để tìm toạ độ và phương trình trục đối xứng. tiêu biểu như : trong hoạt động 2: Biết rằng trong phép tịnh tiến thứ nhất,đỉnh 0 của biến thành đỉnh của() . Từ đó hãy cho biết toạ độ của và phương trình trục đối xứng của (). Qua phần bài tập . Giống như cách trình bày của lí thuyết , phép tịnh tiến được đề cập xuyên suốt chương 2 , thì tương ứng với mỗi bài học thì bài tập cũng đề cập đến phép tịnh tiến . Tóm tắt sơ bộ có thể thấy có các dạng bài bài tập sau : Tương tự ví dụ 1 trang 43: bài 6 trang 45, bài 16 trang 47 , bài 23 trang 53. Tương tự ví dụ 2 trang 43: bài 15 Trang 47. Bài 19: vẽ đồ thị của hai hàm số và trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Cho biết phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số thành đồ thị hàm số Tương tự bài 19 là bài 24 trang 53. Bài 30: Viết mỗi hàm số sau đây thành dạng . từ đó hãy cho biết đồ thị của nó có thể được suy ra từ đồ thị của hàm số nào nhờ các phép tịnh tiến song song với các trục toạ độ . hãy mô tả cụ thể phép tịnh tiến đó : Tóm lại ta thấy phép tịnh tiến và ứng dụng trong nhiên cứu vẽ đồ thị hàm số được thể hiện khá đầy đủ . có rất nhiều bài tập củng cố . qua đó học sinh sẽ hiểu và thấy được tầm quan trọng của việc ứng dụng phép tịnh tiến trong vẽ đồ thị . từ đó tư duy toán học , khả năng sáng tạo cho học sinh được nâng cao . C. KẾT LUẬN Qua phân tích 2 bộ sách giáo khoa , ta thấy được rằng việc trình bày phép tịnh tiến diễn ra ở những mức độ khác nhau . từ đó mức độ thể hiện mối quan hệ giữa đại số và hình học cũng khác nhau. Trong sách [M1] và [M2] mối quan hệ không được thể hiện . ở đây hình học và đại số là 2 môn độc lập , từ đó làm cho học sinh có sự ngắt quãng trong sự phát triển tư duy sáng tạo giải toán cho học sinh.còn trong [M3] có đề cập đến phép tịnh tiến nhưng lại trong phần đọc thêm . tuy ứng dụng của phép tịnh tiến được trình bày khá rõ trong bài đọc thêm này thế nhưng vẫn không đủ , điều này làm suy giảm ứng dụng của phép tịnh tiến trong nghiên cứu vẽ đồ thị hàm số . Trong [M4] mối quan hệ được thể hiện khá rõ , thậm chí phép tịnh tiến không thuộc riêng phạm vi hình học nữa , đã lấn sang phần đại số với mục đích vẽ đồ thị xét thấy trong [M4] thể hiện đầy đủ nhất ứng dụng phép tịnh tiến trong nghiên cứu vẽ đồ thị hàm số .tuy nhiên đó chỉ thể hiện ở phần đồ thị , ta đã biết phép tịnh tiến còn có những ứng dụng khác mà các sách giáo khoa vẫn không thể hiện .hy vọng rằng với nghiên cứu nhỏ này sẽ giúp ích được cho bạn nào có cơ hội đọc được , thấy được điều đã nói ở trên , từ đó có những đổi mới trong cách học và dạy đem lại hiệu quả cao. D.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THỂ HIỆN MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐS-HH Ở PHẦN ĐỒ THỊ VÀ DẠNG KHÁC: Đây là các bài tập đơn giản được đưa vào từ sgk và bài tập , được hướng dẫn giải nhằm làm rõ hơn ứng dụng của phép tịnh tiến trong nghiên cứu vẽ đồ thị hàm số: Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho các điểm hãy tính toạ độ các điểm có được khi tịnh tiến các điểm đã cho : a) lên trên 5 đơn vị . b).xuống dưới 3 đơn vị . c) sang phải 1 đơn vị . d) sang trái 4 đơn vị. Bài 2 : Hàm số có đồ thị là đường thẳng a)Gọi là đường thẳng có được khi tịnh tiến lên trên 4 đơn vị . hỏi là đồ thị hàm số nào ? b)Gọi là đường thẳng có được khi tịnh tiến sang trái đơn vị . hỏi là đồ thị hàm số nào ? BÀI 3: Gọi là đường thẳng và là đường thẳng . ta có thể coi có được đo tịnh tiến : lên trên hay xuống dưới bao nhiêu đơn vị ? sang trái hay sang phải bao nhiêu đơn vị ? BÀI 3: Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng hệ trục toạ độvà nêu nhận xét về quan hệ giữa chúng : BÀI 5: Tìm số thực x;y thoả mãn hệ sao cho đạt giá trị lớn nhất Bài 6: Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy có toạ độ thoả mãn hệ bpt dưới đây .hãy xác định (x;y) thuộc S để F đạt GTLN thoả mãn điều kiện cho sẵn với : HƯỚNG DẪN BÀI 1 : Biểu diễn các điểm trên cùng hệ toạ độ thực hiện phép tịnh tiến ta được kết quả : BÀI 2: Biểu diễn đường thẳng trên hệ toạ độ 0xy. Có 2 cách xác định : Nhìn hình vẽ Áp dụng định lí Trang 43 trong [M4] BÀI 3: Kết quả : lên trên 3 đơn vị. sang phải 3 đơn vị . bài 4: Ở đây nếu không vẽ đồ thị hàm số ta cũng nhận ra được nhờ áp dụng định lí trang 43: Đồ thị hàm số và có mối liên hệ với nhau . Ta gọi:,:. Xét đồ thị hàm số : thì Khi tịnh tiến sang phải 2 đơn vị thì được Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị thì được Vậy, đều thu được nhờ tịnh tiến Hoặc từ ta tiến hành tịnh tiến sang trái 2 đơn vị thu được tiếp tục tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị thu được . Vậy mối quan hệ ở đây là thu được nhờ tịnh tiến BÀI 5: Ta có bài toán tổng quát cho bài 5 , 6 ;([M7]) Tìm (x;y) để thoả hệ ràng buộc Thuật toán : Bước giải hệ các bất phương trình và biểu diễn miền nghiệm (D) trên hệ trục toạ độ Oxy. Bước 2: Vẽ đường mức : Bước 3: Tịnh tiến thành : theo hướng tăng z (giảm z tương ứng với bài toán min ) Bước 4 : Nếu tồn tại vị trí giới hạn sao cho khi được tịnh tiến vượt qua và ,(D) không có điểm chung nào thì những điểm chung của (D) và là những điểm thoả yêu cầu bài toán . nếu không thì sang bước 5 . nếu có thì sang bước 6. Bước 5: Không có điểm (x;y) nào thoả mãn yêu cầu bài toán . ta nói rằng bài toán không có phương án tối ưu. Bước 6: kết thúc . Áp dụng ; Giải ; Bước 1: nghệm của hệ được biểu diễn bởi miền (D)trên Oxy. Bước 2; vẽ:. Bước 3;tịnh tiến thành: theo hướng tăng z. Bước 4 : gặpDduy nhất trước khi rời D nên là điểm duy nhất thoả yêu cầu bài toán. bước 6:vậy x=1 , y=3 . y x O A d 0 D TƯƠNG TỰ ta giải bài 6. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Trần Văn Hạo (chủ biên) – Cam Duy Lễ, ĐẠI SỐ 10, Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000, NXBGD 2000. .2) Văn Như Cư