Chuyên đề Phương pháp mạng đơn hình

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 104 Ch•¬ng 9 Ph•¬ng ph¸p m¹ng ®¬n h×nh Bµi to¸n nghiªn cøu hçn hîp lµ lo¹i bµi to¸n rÊt phæ biÕn khi cÇn t×m thµnh phÇn tèi •u ®Ó hçn hîp cho mét tÝnh chÊt mong muèn. Mét hçn hîp gåm n cÊu tö lu«n lu«n cã thÓ biÓu diÔn d•íi d¹ng thµnh phÇn tû lÖ gi÷a c¸c cÊu tö vµ thµnh phÇn tû lÖ nµy lu«n tu©n theo biÓu thøc sau: 1x n 1i i   9.1 Ph•¬ng tr×nh håi qui tæng qu¸t cña m« h×nh t×m ®•îc b»ng ph•¬ng ph¸p m¹ng ®¬n h×nh cã d¹ng:    n rji rjiijr n ji jijiij n i ii xxx)xx(xxxy 9.2 Ma trËn cña m¹ng ®¬n h×nh, lu«n tu©n theo tÝnh chÊt: 1/ Tæng thµnh phÇn cña c¸c cÊu tö trong hçn hîp b»ng 1. 2/ Mçi ®Ønh trong m¹ng ®¬n h×nh t•¬ng øng víi 1 hçn hîp cã thµnh phÇn x¸c ®Þnh. Hçn hîp cã thµnh phÇn theo ®Ønh t•¬ng øng sÏ cho mét tÝnh chÊt x¸c ®Þnh. NÕu pha hçn hîp theo thµnh phÇn nµy råi x¸c ®Þnh tÝnh chÊt mong muèn cña hçn hîp chÝnh lµ lµm thùc nghiÖm theo ma trËn thùc nghiÖm ®Ó t×m m« h×nh cho thÝ nghiÖm. Mét trong c¸c c¸ch biÓu diÔn thµnh phÇn hçn hîp lµ m¹ng ®¬n h×nh. ThÝ dô, hçn hîp cã n = 3 cÊu tö, lËp thµnh m¹ng ®¬n h×nh cã thÓ biÓu diÔn b»ng c¸c h×nh cã N ®Ønh sau ®©y: Ma trËn vµ c¸ch lËp ph•¬ng tr×nh håi qui cho tr•êng hîp n = 3, N= 6 : B¶mg 9.1- N x1 x2 X3 Y 1 1 0 0 y1 2 0 1 0 y2 3 0 0 1 y3 4 1/2 ½ 0 y12 5 1/2 0 1/2 y13 6 0 ½ 1/2 y23 x3 x1 4 x2 5 6 Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 105    n ji jiij n i ii xxbxby 9.3 víi bi = yi 9.4 bij = 4yij - 2yi – 2yJ. 9.5 Ma trËn vµ c¸ch lËp ph•¬ng tr×nh håi qui cho tr•êng hîp n = 3, N= 7 B¶ng 9.2- N x1 x2 x3 Y 1 1 0 0 y1 2 0 1 0 y2 3 0 0 1 y3 4 1/2 ½ 0 y12 5 1/2 0 1/2 y13 6 0 ½ 1/2 y23 7 1/3 1/3 1/3 y123    n kji kjiijk n ji jiij n i ii xxxbxxxby 9.6 víi : bi = yi 9.7 bij = 4yij - 2yi- 2yj 9.8 bijk= 27yijk - 12(yij+ yik + yjk) + 3(yi + yj + yk) 9.9 Ma trËn vµ c¸ch lËp ph•¬ng tr×nh håi qui cho tr•êng hîp n = 3, N =15 7 x3 x1 4 x2 5 6 15 9 13 14 11 65 10 12 x3 x1 7 4 8 x2 Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 106 B¶ng 9.3- N X1 x2 x3 Y 1 1 0 0 y1 2 0 1 0 y2 3 0 0 1 y3 4 1/2 1/2 0 y12 5 1/2 0 1/2 y13 6 0 1/2 1/2 y23 7 3/4 1/4 0 y1112 8 1/4 3/4 0 y1222 9 3/4 0 1/4 y1113 10 1/4 0 3/4 y1333 11 0 3/4 1/4 y2223 12 0 1/4 3/4 y1333 13 1/2 1/4 1/4 y1123 14 1/4 1/2 1/4 y1233 15 1/4 1/4 1/2 y1233    n kji kjiijk n ji jijiij n ji jiij n i ii xxxb)xx(xxxxbxby 9.10 víi: bi =yi 9.11 bij = 9/4(yiij + yijj - yi - yj) 9.12 ij = 9/4(3yiij - 3yijj - yi - yj) 9.13 bijk = 27yijk - 27/4(yiij + yijj + yiik + yikk + yjjk + yjkk) + 9/2(yi + yj + yk) 9.14 §¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña ph•¬ng tr×nh håi qui t×m ®•îc theo chuÈn t tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc sau: t tÝnh < tb¶ng [P = 0,95, f = N(r-1)] 9.15 Khi ®ã: t tÝnh =   1.S ry 2 0 u 9.16 Trong ®ã: uuu yˆyy*  Víi    r 1m umu yr 1y 9.17 trong ®ã : r = sè thÝ nghiÖm lÆp l¹i cña thÝ nghiÖm thø u. m = thÝ nghiÖm lÆp thø m . *S N S u u N 0 2 2 1 1   Víi    r 1m 2 uum 2 u )yy()1r( 1 S 9.18 *     a ai i n ij i j n 2 1 2 Víi a i= xi(2xi-1) a ij = 4xixj 9.19 Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 107 Trong ®ã : S2phï hîp =   n i n i ij 2 ij i 2 i2 0 2 0 } r a r a {S. r S 9.20 Khi ttÝnh < tb¶ng , ®iÒu ®ã chøng tá sù sai kh¸c gi÷a lÝ thuyÕt vµ thùc nghiÖm lµ kh«ng ®¸ng tin cËy. Nh• vËy m« h×nh t×m ®•îc lµ phï hîp. VÝ dô 9.1 : Kh¶o s¸t tÝnh chÊt c¬ lý cña s¶n phÈm gia c«ng nhùa : 1- §Æt : y1 = tÝnh bÒn nhiÖt, vµ y2 = TÝnh ®µn håi . Ta cã : x1 + x2 + x3 = 1 trong ®ã : x1 = ChÊt phô gia kü thuËt. x2 = ChÊt ®én x3 = Nhùa. 2- ChØ nghiªn cøu 3 ®Ønh : z1 = ( 0,20 ; 0,10 ; 0,70 ) z2 = ( 0,06 ; 0,24 ; 0,70 ) z3 = ( 0,03 ; 0,07 ; 0,90 ) §•a 3 ®Ønh trªn vÒ d¹ng chÝnh t¾c : z1 + z2 + z3 = 1 3- Ma trËn thùc nghiÖm : §Ønh m· ho¸ Thµnh phÇn thËt Stt z1 z2 z3 x1 x2 x3 y1 y2 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 0 0,5 0,5 0 0,333 0, 20 0 1 0 0,5 0 0,5 0,333 0,20 0 0 1 0 0,5 0,5 0,333 0,60 0,20 0,06 0,03 0,13 0,115 0,045 0,097 0,082 0,10 0,24 0,07 0,17 0,085 0,155 0,137 0, 178 0,70 0,70 0, 90 0,70 0, 80 0, 80 0,766 0,740 459 380 337 260 360 300 263 273 17500 18200 16000 11400 17200 12900 11400 11400 T×m ph•¬ng tr×nh håi qui theo c«ng thøc :   jiijii xxbxby víi : bi = yi vµ bij = 4yij - 2yi - 2yj y1 = 459 z1 + 380 z2 + 337 z3 - 638 z1z2 -152z1z3 - 234z2z3 y2 = 17500z1 + 18200z2 + 16000z3 - 25500z1z2 + 1800z1z3 - 16800z2z3. 4- Sai sè thùc nghiÖm : - Lµm thÝ nghiÖm lÆp , x¸c ®Þnh ®•îc : S01 = 8,4 vµ S02 = 620. - Kh¶o s¸t thÝ nghiÖm thø 7 t×m ®•îc : Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 108 y1= 7,624 vµ y2 = 1792 - TÝnh theo c«ng thøc ®· cho : - a i 2 0 333 2 0 333 1  [ , .( , )] 590225775,0 037110999,0)]1333,02.(333,0.[3 2 22     ij i a a tÝnh ra = 0,627 5- §¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña m« h×nh : - TÝnh phï hîp cña y1 : 78,1 627,01.4,8 7.629,7 t1   tb ( 0,95 , f = 48 ) = 1,96 > ttÝnh = 1,78 KÕt luËn : M« h×nh phï hîp ®èi víi y1. - TÝnh phñ hîp cña y2 : 096,6 627,01.620 7.1792 t 2   tb ( 0,95 , f = 48 ) = 2,01 t tÝnh = 6,096 KÕt luËn : M« h×nh kh«ng phï hîp ®èi víi y2.